證券其它相關(guān)論文-股票收益率的非正態(tài)性檢驗與分布擬合.doc

證券其它相關(guān)論文-股票收益率的非正態(tài)性檢驗與分布擬合內(nèi)容摘要：經(jīng)驗分布直觀顯示股票市場收益率與正態(tài)分布有一定差異。多種正態(tài)檢驗方法對我國股票市場收益率檢驗結(jié)果為：我國股票市場收益率不服從正態(tài)分布，收益率分布呈現(xiàn)尖峰胖尾特征。本文采用Mantegna和Stanley(1995)提出的方法，得到上證綜指收益率的特征指數(shù)估計=1.4837。同時，將實際收益率序列與穩(wěn)定分布、正態(tài)分布作比較，結(jié)果表明：在樣本均值的3倍樣本標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)穩(wěn)定分布都可以很好地擬合收益率的分布特點，但是正態(tài)分布則不然。關(guān)鍵詞：收益率正態(tài)分布穩(wěn)定分布分布擬合收益率分布的經(jīng)驗研究自20世紀(jì)60年代早期一直延續(xù)到今天。金融資產(chǎn)收益率的分布假設(shè)是現(xiàn)代金融理論和金融市場風(fēng)險分析的重要前提，通常假設(shè)金融資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，而實際金融數(shù)據(jù)并非如此，往往具有尖峰厚尾特性。經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家對金融資產(chǎn)收益分布的非正態(tài)特性研究已有一段歷史，從最早的Mandelbrot和Fama到最近的Hish和Anderson的研究均表明：西方股票市場和其他金融資產(chǎn)市場的收益率表現(xiàn)為非正態(tài)分布，而是一種“尖峰態(tài)”分布，即在均值附近的頻數(shù)比正態(tài)分布較多，并且有較肥胖的尾部，通常有偏度。本文選取我國股票市場具有代表性的上證綜指為研究對象。將1990年12月至2005年12月期間上證綜指收益率序列的頻數(shù)分布與具有相同長度的正態(tài)序列的頻數(shù)分布作比較，經(jīng)驗分布可以直觀顯示收益率分布與正態(tài)分布的差異。筆者進(jìn)一步通過X2擬合檢驗、峰度、偏度檢驗和易變性期限結(jié)構(gòu)分析等多種方法對我國股票市場收益率分布的正態(tài)性進(jìn)行檢驗，不難得出結(jié)論：我國股票市場收益率不服從正態(tài)分布，收益率分布呈現(xiàn)尖峰胖尾特征。穩(wěn)定帕累托分布Mandelbrot(1963)最先強(qiáng)調(diào)了金融收益率序列的“胖尾和高尖峰”特征事實，并提議用穩(wěn)定帕累托分布（StableParetianDistribution）來擬合股票收益率的胖尾特征。穩(wěn)定帕累托分布能很好地描述這種特性。穩(wěn)定帕累托分布也稱為穩(wěn)定分布，是含有4個參數(shù)的分布，一般沒有解析表達(dá)式，由特征函數(shù)來描述。設(shè)其特征函數(shù)為f（t），則其中，是特征指數(shù)，既度量分布的尖峰程度又度量分布的胖尾程度，（0，2；是偏斜度參數(shù)，-1，1，當(dāng)=0時，分布是對稱的；0時，分布是右胖尾的，隨逐步逼近1，右偏斜程度增加,當(dāng)0時，情形正好相反；是均值的位置參數(shù)，（-，）；是可以調(diào)整的標(biāo)度參數(shù)，(0，)。Sign()為符號函數(shù)。當(dāng)參數(shù)=2，=0時，穩(wěn)定分布即為正態(tài)分布。穩(wěn)定分布是分形，因為它們在時間方面有足夠的自相似性。如果每日價格的一個分布有一個均值m以及=a，那么，5天收益率的分布就有均值5m而仍舊有=a。一旦作了時間標(biāo)度的調(diào)整，序列的概率分布就仍然保持同樣的形狀。這種序列被稱為是標(biāo)度不變的。同樣的描述也適用于=2而分布是正態(tài)分布的情況，因為正態(tài)分布是分形分布族的一個特例。然而，當(dāng)不等于2時，分布的特性就會發(fā)生變化。當(dāng)12時，方差變成無定義或無限的。只有在=2時，方差才是有限的和穩(wěn)定的。因此，只有當(dāng)系統(tǒng)是一個隨機(jī)游動時，樣本方差才是重要的。否則，無限方差是可能的，而且多半是典型的。如果不等于2，樣本方差作為離散度或風(fēng)險的度量幾乎是沒有意義的。如果，那么，穩(wěn)定的均值就不存在了。收益率分布中央部分的穩(wěn)定分布擬合Mantegna和Stanley(1995)考慮用穩(wěn)定帕累托分布擬合收益率分布的中央部分。Mantegna和Stanley提出可用以下方法估計穩(wěn)定帕累托分布的特征指數(shù)：設(shè)Xt，t=1，2，為收益率序列，令即Xt（K）是K個時段的非重合收益率。對于一個穩(wěn)定分布，筆者得到：其中，、分別是穩(wěn)定帕累托分布的特征指數(shù)參數(shù)和標(biāo)度參數(shù)。研究不同K值對應(yīng)的“收益率概率”PXt（K）=0，這個概率可以被估計為的頻率，其中，x是根據(jù)收益率觀察值的大小范圍選定的一個適當(dāng)小的數(shù)字。首先選擇K值的恰當(dāng)范圍，選定適當(dāng)小的x，以的頻率作為PXt（K）=0的估計，作PXt（K）=0與K的對數(shù)回歸，根據(jù)回歸的斜率估計穩(wěn)定分布的特征指數(shù)。本文采用Mantegna和Stanley方法研究我國股票收益率分布的中央部分。上證綜指收益率的PXt（K）=0與K的對數(shù)回歸如圖1所示，得到上證綜指收益率的特征指數(shù)估計=1.4837。JohnPNolan教授（2002）提供了穩(wěn)定分布分析軟件STABLE。采用STABLE程序的第4項（forgeneratingstablerandomvariates）產(chǎn)生一組與上證綜指收益率樣本容量相等、特征指數(shù)=1.4837的穩(wěn)定分布序列。將STABLE.OUT中的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并用MATLAB軟件的函數(shù)normrnd(mu，sigma，n，1)產(chǎn)生一組與收益率樣本序列具有相同樣本容量、樣本均值與樣本方差的正態(tài)分布序列。將實際收益率、穩(wěn)定分布及正態(tài)分布等三組序列的頻率分布作比較，結(jié)果如表1所示。表1中，X是收益率序列的樣本均值，S是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。由概率知識知道有下面結(jié)論：設(shè)隨機(jī)變量XN（，2），則P-X+=0.6826；P-2X+2=0.9544；P-3X+3=0.9974。比較表1結(jié)果與上面結(jié)論，可以看出：在樣本均值的3倍樣本標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)穩(wěn)定分布都可以很好地擬合收益率的分布特點，但是正態(tài)分布則不然。對深證作同樣分析，可得出類似結(jié)論。綜上可得結(jié)論：我國股票市場收益率分布與正態(tài)分布相比較具有明顯的“高峰”特征，收益率不服從正態(tài)分布；采用Mantegna和Stanley（1995）方法，得到上證綜指收益率的特征指數(shù)估計=1.4837。擬合結(jié)果顯示：在樣本均值的3倍樣本標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)穩(wěn)定分布都較正態(tài)分布更好地擬合收益率的分布特點。從表1還可以看出另外一點：實際收益率與正態(tài)分布相比較時，在區(qū)域（x-3s，x+3s）之外，正態(tài)分布沒有給真正的極端值的出現(xiàn)分配多少