2019秋高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2組合第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第2課時(shí) 組合的綜合應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有()A72種B84種C120種D168種解析：需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，即將這3盞燈插入9盞亮著的燈的空中，所以關(guān)燈方案共有C120(種)故選C.答案：C2某科技小組有6名學(xué)生，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為()A2 B3 C4 D5解析：設(shè)男生人數(shù)為x，則女生有(6x)人依題意：CC16.即x(x1)(x2)654166432.所以x4，即女生有2人答案：A3從編號(hào)為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號(hào)種子必須試種，則不同的試種方法有()A24種 B18種 C12種 D96種解析：從3塊不同的土地中選1塊種1號(hào)種子，有C種方法，從其余的3種種子中選2種種在另外的2塊土地上，有A種方法，所以所求方法有CA18(種)答案：B4將4個(gè)顏色互不相同的球全部收入編號(hào)為1和2的2個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有()A10種 B20種 C36種 D52種解析：根據(jù)2號(hào)盒子里放球的個(gè)數(shù)分類：第一類，2號(hào)盒子里放2個(gè)球，有C種放法，第二類，2號(hào)盒子里放3個(gè)球，有C種放法，剩下的小球放入1號(hào)盒中，共有不同放球方法CC10(種)答案：A5以圓x2y22x2y10內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為()A76 B78 C81 D84解析：如圖，首先求出圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后求組合數(shù)，圓的方程為(x1)2(y1)23，圓內(nèi)共有9個(gè)整數(shù)點(diǎn)從中任取3個(gè)整數(shù)點(diǎn)有C種取法，其中三點(diǎn)共線的有8種因此，組成三角形的個(gè)數(shù)為C876.答案：A二、填空題6有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，若某女生必須擔(dān)任語文課代表，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：由題意知，從剩余7人中選出4人擔(dān)任4個(gè)學(xué)科課代表，共有A840種答案：840750件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_種解析：分兩類，有4件次品的抽法有CC種，有3件次品的抽法有CC種，所以不同的抽法共有CCCC4 186(種)答案：4 1868以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有_個(gè)解析：先從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)的取法為C種，其中，共面的4點(diǎn)有12個(gè)，則四面體的個(gè)數(shù)為C1258(個(gè))答案：58三、解答題9為了提高學(xué)生參加體育鍛煉的熱情，光明中學(xué)組織籃球比賽，共24個(gè)班參加，第一輪比賽是先分四組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進(jìn)行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中相遇過的兩個(gè)隊(duì)不再進(jìn)行比賽)，問要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：第一輪每組6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共有C場(chǎng)比賽，4個(gè)組共計(jì)4C場(chǎng)第二輪每組取前兩名，共計(jì)8個(gè)組，應(yīng)比賽C場(chǎng)，由于第一輪中在同一組的兩隊(duì)不再比賽，故應(yīng)減少4場(chǎng)，因此第二輪的比賽應(yīng)進(jìn)行C4(場(chǎng))綜上，兩輪比賽共進(jìn)行4CC484(場(chǎng))10有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；(3)某女生一定要擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表解：(1)先選后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CCCC種，后排有A種，共(CCCC)A5 400(種)(2)先選后排，但先安排該男生，有CCA3 360(種)(3)先從除去該男生、該女生的6人中選3人有C種，再安排該男生有C種，其中3人全排有A種，共CCA360(種)B級(jí)能力提升1從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為()ACC BCACCACA DAA解析：分兩步進(jìn)行第一步，選出兩名男選手，有C種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有A種故有CA種組合方法答案：B2某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門由于上課時(shí)間相同，至多選1門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有_種不同的選修方案(用數(shù)字作答)解析：不選A，B，C的選法有C15(種)，選A，B，C中一門課的選法有CC60(種)，所以共有156075(種)答案：753有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：法一依0與1兩個(gè)特殊值分析，可分三類：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位；有C種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有CCC22個(gè)(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)C22A個(gè)(3)0和1都不取，有不同三位數(shù)C2