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正切函數(shù)的圖像及性質(zhì),西工大啟迪中學(xué) 何永平,y,0,1,-1,2,y=sinx,y= sin(/2 +x),作 的圖像.,y=cosx (xR),余弦函數(shù)的圖象(余弦曲線),余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),x,余弦函數(shù)y=cosx, xR的性質(zhì),x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k時 ymax=1 x= 2k+ 時 ymin=-1,周期為T=2,周期為T=2,奇,偶,在x2k， 2k+ 上都是增函數(shù) , 在x2k- ， 2k 上都是減函數(shù) 。,(k,0),x = k,一、y=sinx 與 y=cosx 的性質(zhì),回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出 圖像的?,嘗試:用正切線作正切函數(shù)圖像:,回憶：單位圓中正、余弦的定義，那么正切 函數(shù)如何定義？什么又叫做三角函數(shù)？,x,y,O1,正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？, 是周期函數(shù)， 是它的一個周期,畫出函數(shù) ， 的圖像:,探究:,的圖像:,的圖像是利用平移正切線得到的，當(dāng)獲得 上的圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。,結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性,R,當(dāng) 小于 （ ）且無限接近于 時，,當(dāng) 大于 ( )且無限接近于 時，,正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是 ,任意 ，都有 ， 正切函數(shù)是奇函數(shù),奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點 對稱,正切函數(shù)在每個開區(qū)間 內(nèi)都是增 函數(shù),正切函數(shù)的性質(zhì),例1 求函數(shù) 的定義域。,解 令 ，那么函數(shù)y=tanz的定義域為,所以函數(shù) 的定義域為,例2 求函數(shù) 的定義域值域,解 ,例3.不通過求值,比較下列兩個正切函數(shù)值的大小.,例4.求下列函數(shù)的周期.,分析：利用周期函數(shù)定義及正切函數(shù)最小正周期為

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