2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論學(xué)業(yè)分層測評新人教B版.docx

1.2.1 平面的基本性質(zhì)與推論學(xué)業(yè)分層測評(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.給出下列說法：梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面；三條平行直線共面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；三條直線兩兩相交，可以確定3個(gè)平面.其中正確的序號是()A. B. C. D.【解析】因?yàn)樘菪斡袃蛇吰叫?，所以梯形確定一個(gè)平面，所以是正確的；三條平行直線不一定共面，如直三棱柱的三條平行的棱，所以不正確；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面不一定重合，如兩個(gè)平面相交，三個(gè)公共點(diǎn)都在交線上，所以不正確；三條直線兩兩相交，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3，所以不正確.【答案】A2.若a、b為異面直線，則()ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且ab；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成立.()A. B.C.D.【解析】中的a，b有可能平行，符合異面直線的定義.【答案】D3.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面()A.只有一個(gè)B.可作兩個(gè)C.可作無數(shù)多個(gè)D.只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)【解析】若三點(diǎn)不共線，只可以作一個(gè)平面；若三點(diǎn)共線，則可以作出無數(shù)多個(gè)平面，選D.【答案】D4.空間四點(diǎn)A、B、C、D共面而不共線，那么這四點(diǎn)中()A.必有三點(diǎn)共線B.必有三點(diǎn)不共線C.至少有三點(diǎn)共線D.不可能有三點(diǎn)共線【解析】如圖所示，A、C、D均不正確，只有B正確，如圖中A、B、D不共線.【答案】B5.如圖1210，平面平面l，A、B，C，Cl，直線ABlD，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為，則平面、的交線必過()圖1210A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)C，但不過點(diǎn)DD.點(diǎn)C和點(diǎn)D【解析】根據(jù)公理判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面內(nèi)又在平面內(nèi)，故在與的交線上.故選D.【答案】D二、填空題6.設(shè)平面與平面相交于l，直線a，直線b，abM，則M_l.【解析】因?yàn)閍bM，a，b，所以M，M.又因?yàn)閘，所以Ml.【答案】7.如圖1211，在正方體ABCDA1B1C1D1中，試根據(jù)圖形填空：圖1211(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_；(3)平面A1C1CA平面D1B1BD_；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共點(diǎn)為_.【答案】(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B18.空間三條直線，如果其中一條直線和其他兩條直線都相交，那么這三條直線能確定的平面?zhèn)€數(shù)是_.【解析】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1ABA，AA1A1B1A1，直線AB，A1B1與AA1可以確定一個(gè)平面(平面ABB1A1).AA1ABA，AA1A1D1A1，直線AB，AA1與A1D1可以確定兩個(gè)平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1).三條直線AB，AD，AA1交于一點(diǎn)A，它們可以確定三個(gè)平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1).【答案】1或2或3三、解答題9.如圖1212所示，在空間四邊形各邊AD，AB，BC，CD上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在直線BD上.圖1212【證明】EFGHP，PEF且PGH.又EF平面ABD，GH平面CBD，P平面ABD，且P平面CBD，P平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，由公理3可得PBD.點(diǎn)P在直線BD上.10.求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).【解】已知：如圖所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).證明：法一l1l2A，l1和l2確定一個(gè)平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可證C.又Bl3，Cl3，l3.直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi).法二l1l2A，l1、l2確定一個(gè)平面.l2l3B，l2、l3確定一個(gè)平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可證B，B，C，C.不共線的三個(gè)點(diǎn)A、B、C既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi).平面和重合，即直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi).能力提升1.已知，為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是()A.Aa，A，Ba，BaB.M，M，N，NMNC.A，AAD.A，B，M，A，B，M，且A，B，M不共線，重合【解析】選項(xiàng)C中，與有公共點(diǎn)A，則它們有過點(diǎn)A的一條交線，而不是點(diǎn)A，故C錯(cuò).【答案】C2.空間中有A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)，已知A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這五個(gè)點(diǎn)()A.共面 B.不一定共面C.不共面D.以上都不對【解析】若B，C，D共線，則這五個(gè)點(diǎn)不一定共面；若B，C，D不共線，則這五個(gè)點(diǎn)一定共面，故選B.【答案】B3.如圖1213所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是_.圖1213C1，M，O三點(diǎn)共線；C1，M，O，C四點(diǎn)共面；C1，O，A，M四點(diǎn)共面；D1，D，O，M四點(diǎn)共面.【解析】在題圖中，連接A1C1，AC(圖略)，則ACBDO，A1C平面C1BDM.三點(diǎn)C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O三點(diǎn)共線，選項(xiàng)、均正確，不正確.【答案】4.在正方體AC1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ，如圖1214.圖1214(1)求證：D、B、E、F四點(diǎn)共面；(2)作出直線A1C與平面BDEF的交點(diǎn)R的位置.【解】(1)證明：由于CC1和BF在同一個(gè)平面內(nèi)且不平行，故必相交.設(shè)交點(diǎn)為O，則OC1C1C.同理直線DE與CC1也相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OC1C1C，故O與O重合.由此可證得DEBFO，故D、B、F、E四點(diǎn)共面(設(shè)為).(2)由于AA