數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解讀.ppt

對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的 初步認(rèn)識(shí),核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在本質(zhì)上與以人為本或以學(xué)生發(fā)展為本的理念是一致的。為了便于理解，我們可以將核心素養(yǎng)抽象為這樣幾句話：核心素養(yǎng)是后天習(xí)得的、與特定情境有關(guān)的，而不是隨時(shí)隨地都可以表達(dá)出來(lái)的東西；是通過(guò)人的行為表現(xiàn)出來(lái)的，因此是可監(jiān)測(cè)的知識(shí)、能力和態(tài)度；涉及人與社會(huì)、人與自己、人與工具三個(gè)方面，最終要落實(shí)在人即受教育者身上。,2,3,4,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,我所理解的核心素養(yǎng)（獨(dú)立思考）,以前：以“雙基”（知識(shí)技能）為載體發(fā)展能力 以后：以“四基”“四能”為載體培養(yǎng)情感態(tài)度價(jià)值觀 把“以知識(shí)為導(dǎo)向的教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙院诵乃仞B(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)”，即：從“以知識(shí)為本” “以學(xué)生發(fā)展為本”或者說(shuō)：“知識(shí)核心時(shí)代” “素養(yǎng)核心時(shí)代”,7,1. 什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？ 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。那么，設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)又是什么呢？我們可以這樣認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是，一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個(gè)人未來(lái)從事的工作和數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，也應(yīng)當(dāng)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。所謂數(shù)學(xué)的眼光，本質(zhì)就是抽象，抽象使得數(shù)學(xué)具有一般性；所謂數(shù)學(xué)的思維，本質(zhì)就是推理，推理使得數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性；所謂數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，主要是數(shù)學(xué)模型，模型使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有廣泛性。,8,數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)秉承這樣的基本理念,把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合理的問(wèn)題；啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流；讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)；讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。,9,教師要在學(xué)科教學(xué)中幫助學(xué)生掌握知識(shí)、提高能力、發(fā)展素養(yǎng),要形成學(xué)科核心素養(yǎng)是終極目標(biāo)，在本質(zhì)上，這樣的目標(biāo)不是教師短時(shí)間“教”出來(lái)的，而是學(xué)生領(lǐng)悟出來(lái)的，是長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的積累，是在一個(gè)過(guò)程中慢慢形成的。這就需要把常態(tài)教學(xué)與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合在一起，老師們?cè)趥湔n時(shí)可以將核心素養(yǎng)的要求呈現(xiàn)出來(lái)。比如：在教學(xué)目標(biāo)中，教師在設(shè)想過(guò)程性目標(biāo)時(shí)，不僅要說(shuō)“經(jīng)歷什么”“探究什么”，還應(yīng)該明確“得到什么”，比如說(shuō)，形成“幾何直觀”素養(yǎng)。與此同時(shí)，教師備課不能僅局限于某一堂課，而應(yīng)當(dāng)把相對(duì)成邏輯體系的知識(shí)整合在一起，思考通過(guò)這些課程讓學(xué)生掌握什么樣的知識(shí)和能力，培養(yǎng)什么素養(yǎng)，然后再考慮每堂課怎樣體現(xiàn)。,10,如何將學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫串于教學(xué)中,1. 數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼睛看” 2. 邏輯推理：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的思維想” 3. 數(shù)學(xué)模型：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)”,11,數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼睛看”,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到的核心詞，如符號(hào)意識(shí)、數(shù)感，甚至幾何直觀和空間想象，都可以歸到數(shù)學(xué)抽象這個(gè)素養(yǎng)中。 小學(xué)階段通過(guò)抽象得到的是基本概念，還包括關(guān)系和法則。抽象的方法有兩種：對(duì)應(yīng)和內(nèi)涵。對(duì)應(yīng)的方法就是給研究對(duì)象起個(gè)名字，內(nèi)涵的方法就是給研究對(duì)象明確定義。我建議老師們?cè)谝?、二年?jí)的教學(xué)中采用對(duì)應(yīng)的方法，重在讓學(xué)生感悟；以后可以逐漸采用內(nèi)涵的方法，重在讓學(xué)生理解. 比如：?jiǎn)l(fā)學(xué)生理解“數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？”時(shí)，在讓學(xué)生理解基本概念、關(guān)系和規(guī)律的同時(shí)，教師一定要知道這些內(nèi)容涉及“符號(hào)意識(shí)”和“數(shù)感”這兩個(gè)核心素養(yǎng)。,12,邏輯推理：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的思維想”,一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納推理探究成因，比如：探究計(jì)算方法規(guī)定的緣由。在混合運(yùn)算中，為什么要先乘除后加減？對(duì)于“3+26=3+12=18”這樣的算式，可以舉例說(shuō)明：“操場(chǎng)上有3名同學(xué)，又來(lái)了一隊(duì)同學(xué)，2人一排共6排。問(wèn)現(xiàn)在操場(chǎng)上有多少名同學(xué)？”其計(jì)算的緣由可以理解為：現(xiàn)在同學(xué)數(shù)=原來(lái)同學(xué)數(shù)+后來(lái)同學(xué)數(shù)=3+26，因此可以得到先乘除后加減的結(jié)論。教師可以讓學(xué)生感悟，混合運(yùn)算是講兩個(gè)或者兩個(gè)以上的故事，先乘除后加減的規(guī)定就是一個(gè)故事、一個(gè)故事地計(jì)算。教師要在引導(dǎo)學(xué)生邏輯推理的過(guò)程中，逐漸幫助他們建立數(shù)學(xué)的思維模式，這就是會(huì)用數(shù)學(xué)的思維想。 在教學(xué)中，如果學(xué)生討論不清楚或者教師講不明白，那就舉例說(shuō)明。一個(gè)好老師的頭腦中應(yīng)該有很多例子，甚至能隨時(shí)根據(jù)需要想出一些例子來(lái)。但所有的應(yīng)用題必須是在生活中能夠發(fā)生的，不能硬編。,13,數(shù)學(xué)模型：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)”,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心詞還有模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念等，這都是數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型、解決問(wèn)題的過(guò)程。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。因此數(shù)學(xué)模型是一個(gè)核心素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)建模突出學(xué)生系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型核心素養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，使其加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，逐步積累數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。,14,如何在教學(xué)評(píng)價(jià)中考查學(xué)科核心素養(yǎng) 在基于核心素養(yǎng)的學(xué)科教學(xué)中，評(píng)價(jià)與考核很重要，除了考查學(xué)生知識(shí)技能的獲得，還要關(guān)注學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成。,1. 不強(qiáng)調(diào)計(jì)算速度：重思考深度、輕技巧訓(xùn)練 2. 監(jiān)測(cè)內(nèi)容要指向?qū)W科核心素養(yǎng)：關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì) 3. 采用滿意原則：考查學(xué)生的思維過(guò)程,15,不強(qiáng)調(diào)計(jì)算速度：重思考深度、輕技巧訓(xùn)練,我認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)分強(qiáng)調(diào)計(jì)算速度是沒(méi)有道理的，速度的訓(xùn)練是導(dǎo)致學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)加重的主要原因。我們?cè)诤髞?lái)的基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，嘗試減少題量或者是延長(zhǎng)測(cè)試時(shí)間。素養(yǎng)培養(yǎng)是慢功夫。學(xué)校不能動(dòng)輒考核教師，否則只會(huì)導(dǎo)致教師也要求學(xué)生拼命練習(xí)，通過(guò)反復(fù)做題訓(xùn)練速度，培養(yǎng)應(yīng)試技巧。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要思考的，教師的一項(xiàng)重要責(zé)任，就是要引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、敢于思考、善于思考。,16,監(jiān)測(cè)內(nèi)容要指向?qū)W科核心素養(yǎng)：關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì),以前的測(cè)試主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)了解、理解、掌握的程度，在基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，我們要求監(jiān)測(cè)內(nèi)容中要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)素養(yǎng)，比如：考查學(xué)生對(duì)概念的理解，以及學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象力等，尤其是要關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)，考查學(xué)生的思維能力。 有這樣一道題目。五年一班和五年二班舉行跳繩比賽，每班派10人參加比賽。已經(jīng)賽完9人，將派最后1名同學(xué)上場(chǎng)。五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出。這兩名同學(xué)最近成績(jī)是：甲（21、35、39、23、40、25）、乙（27、29、31、33、28、32），這兩名同學(xué)的平均分差不多，你建議讓哪位同學(xué)上場(chǎng)比賽？理由是什么？ 學(xué)生的答案很有意思，城市的孩子大部分都答乙，因?yàn)橐业某煽?jī)比較穩(wěn)定；但是郊區(qū)有一些孩子生活經(jīng)驗(yàn)豐富，認(rèn)為得看賽完九次之后的成績(jī)，如果五年一班輸了，那就可以讓甲參加比賽，因?yàn)榧椎某煽?jī)跳躍比較大，沖一沖沒(méi)準(zhǔn)這次就贏了。這時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維能力是與生活閱歷有關(guān)的。,17,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,采用滿意原則：考查學(xué)生的思維過(guò)程,我們可以通過(guò)開(kāi)放題來(lái)考查學(xué)生的思維過(guò)程，開(kāi)放題應(yīng)當(dāng)采用加分原則。我曾經(jīng)給小學(xué)四年級(jí)出過(guò)這樣一道題：有兩個(gè)居民區(qū)，中間有一條道路連接，現(xiàn)在要在路邊建一個(gè)超市，你建議建在哪里？為什么？大部分學(xué)生答應(yīng)該建在中間位置，因?yàn)榇蠹易叩靡粯舆h(yuǎn)，這樣的回答有道理，可得滿分；有的學(xué)生答要看居民區(qū)人的多少，應(yīng)該離人多的居民區(qū)近一點(diǎn)，這樣的回答更好了，可以多加兩分；還有的學(xué)生答需調(diào)查哪個(gè)居民區(qū)去超市的人多，按比例來(lái)建，這樣的回答可以再多加兩分。只要學(xué)生答得更好，就可以給他加分。 在這樣的測(cè)試中，我們不能僅僅通過(guò)結(jié)果判斷學(xué)生答案的對(duì)和錯(cuò)，重要的是判斷學(xué)生的思維過(guò)程是否有道理，是否合乎邏輯；只要學(xué)生的思維過(guò)程與得到的結(jié)論是一致的就應(yīng)該滿意，這就是“滿意原則”，如果答得更好或者更深度可以再加分。由于開(kāi)放題的答案是不確定的，這就對(duì)我們的老師提出了更高的要求，教師不僅要能出題，還要有判斷思維是否有邏輯的能力。因此，教師在日常教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生們思考問(wèn)題，讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，積累思維的和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。,18,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,例子三角形內(nèi)角和,知識(shí)：三角形內(nèi)角和是180。 能力：測(cè)量、剪拼、折疊結(jié)論；為什么？證明。 情感態(tài)度：求真求美 真的是180嗎？ 各種各樣的三角形，所有三角形的內(nèi)角和都是180？有意思！真美！ 欣賞：三角形外角和、三線分別交于一點(diǎn)神奇 課例：神奇的三角形 （王開(kāi)杰，2015.11期） 引發(fā)自主探究：四邊形、圓（興趣、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)）,19,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,二、主動(dòng)探索、實(shí)施,20,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,實(shí)施核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是把“以知識(shí)為導(dǎo)向的教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙院诵乃仞B(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)” “數(shù)學(xué)好玩” 你感覺(jué)到了嗎？,（一）好的呈現(xiàn)形式,喚醒學(xué)生的最好辦法是：向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩(shī)，或那些呆板的教師認(rèn)為無(wú)意義而避開(kāi)的其他東西。 美馬丁.加德納（M.Gardner）,21,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,幾個(gè)案例：,1.風(fēng)車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)；（王俊，2006.06期） 2.字母表示數(shù)（李培芳，2015.04期） 3.神奇三角形（王開(kāi)杰，2015.11期） 4.七橋問(wèn)題（一筆畫，萬(wàn)里春，2014.03期） 5.24點(diǎn)與角谷猜想（數(shù)學(xué)黑洞，姚新付，2009.11期） 6.實(shí)踐性作業(yè)（榮玲，2008.12）,22,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,1.數(shù)學(xué)游戲,“24點(diǎn)”（比賽；車牌號(hào)），搶30，明7暗7； 幻方；3階、4階、5階；欣賞（2014.期） 數(shù)獨(dú)：規(guī)則簡(jiǎn)單，入門容易；但是難度不一，分很多級(jí)。網(wǎng)上有很多介紹、題目，甚至有在線軟件。 電腦游戲：挖地雷，俄羅斯方塊 七巧板（2014.期）（北師新教材一下）； 折紙（北師新教材一下，折飛機(jī)） 魔方,23,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,2.智力題 偵查員過(guò)橋； 3.活潑的、多樣的形式 數(shù)學(xué)魔術(shù)、謎語(yǔ)、相聲、笑話 數(shù)學(xué)詩(shī)?！吧綆p一寺一壺酒，爾樂(lè)苦煞吾。把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂(lè)爾樂(lè)?！保?？） 數(shù)學(xué)故事：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；阿凡提分馬（北師版實(shí)驗(yàn)教材六上）哲思數(shù)學(xué)課深入思考P46 快樂(lè)數(shù)學(xué) 節(jié)（孔凡哲， 2014.06期）,24,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,4.猜想、悖論 回文數(shù)與猜想，數(shù)學(xué)黑洞 猜想：哥德巴赫猜想；四色定理 悖論：理發(fā)師悖論；世界是不存在的 5.數(shù)學(xué)美 比例美（構(gòu)圖美）：對(duì)稱；0.618與高跟鞋，數(shù)學(xué)與建筑。 邏輯美、懸念美、組合美、奇異美、抽象美、簡(jiǎn)潔美、創(chuàng)新美（和諧美：e-i+1=0 ）,25,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,6.數(shù)學(xué)文化 鄭毓信、李鐵安等專家的闡釋； 張齊華、姚新付、邵漢民等的研究與實(shí)踐 （2009.03 、7-8、11期；2010.04期；2017.03期） 7.綜合與實(shí)踐 一周、一個(gè)月甚至一學(xué)期才能完成的“長(zhǎng)作業(yè)”。 （榮玲，2008.12期）；大樹有多高（2014.05期） 美國(guó)一二年級(jí)學(xué)生就能研究鯨魚、寫報(bào)告，我們的學(xué)生就不能做研究嗎？這是大的問(wèn)題創(chuàng)新！,26,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,8.數(shù)學(xué)閱讀。 科普類的書。 （是否適合小學(xué)生閱讀？）,27,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,28,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,（二）數(shù)學(xué)自身的魅力,1.數(shù)學(xué)化： 情境數(shù)學(xué)化應(yīng)用，抽象化、數(shù)量化 訪談?lì)惞?jié)目：你幸福嗎？幸福指數(shù)（量化）； 收入分配是否公平：基尼系數(shù) 生活水平狀況：恩格爾系數(shù),29,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 這個(gè)體育場(chǎng)比那個(gè)體育場(chǎng)大。觀察（物理） 大多少呢？數(shù)量化（精確度量） “呀，這個(gè)電視塔真高??！”問(wèn)：“有多高呀？” 估測(cè)不能瞎估尋找參照物（標(biāo)準(zhǔn)）個(gè)性化標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。 數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。模型的建立（模型思想） 加法（減法、乘法、除法）模型。 如乘法模型：幾個(gè)幾，倍，面積，組合。,30,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,2.三大特性： （1）高度的抽象性： 例：減法的初步認(rèn)識(shí)（劉加霞） 分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)：一張正方形紙，橫著對(duì)折、豎著對(duì)折、斜著對(duì)折1/2 定義另一種運(yùn)算，如：ab=a2+b2 質(zhì)數(shù)與合數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)（唯一性）,31,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,（2）嚴(yán)密的邏輯性： 三角形內(nèi)角和（量、折、拼證明）；計(jì)算的步驟（每一步都有根有據(jù)有根據(jù)思考的習(xí)慣） 數(shù)學(xué)的確定性。如0不能作除數(shù)。 確定性的喪失：估算、估測(cè)、估計(jì)；概率。 （3）廣泛的應(yīng)用性： 華羅庚：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”,32,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,3.數(shù)學(xué)思想方法： 基本數(shù)學(xué)思想：抽象、推理、模型、審美。 由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來(lái)的有：分類思想，集合思想，“變中有不變”思想，符號(hào)表示思想，對(duì)應(yīng)思想，有限與無(wú)限的思想，等等。 由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來(lái)的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，普遍聯(lián)系的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。,33,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來(lái)的有：簡(jiǎn)化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計(jì)的思想，等等。 由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來(lái)的有：簡(jiǎn)潔的思想，對(duì)稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡(jiǎn)馭繁的思想，“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等。 （顧沛小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要注重滲透數(shù)學(xué)思想，2012.7-8期）,34,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,4.數(shù)學(xué)的發(fā)展和規(guī)律： （1）數(shù)域的擴(kuò)充。 朱樂(lè)平教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”：用1、2寫算式：1+2，2-11-2，12。 （2）優(yōu)化優(yōu)勝劣汰。 如，記數(shù)法。9+幾：數(shù)小棒、扳指頭數(shù)數(shù)，特殊方法（5+7），湊十法，規(guī)律法。進(jìn)位加法（乘法）。運(yùn)算律探索與發(fā)現(xiàn)（除法有分配律嗎？） 注重過(guò)程、體驗(yàn)。如用古羅馬數(shù)字記數(shù)。,35,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,（3）量的發(fā)展：古代量的規(guī)定的隨意性小范圍的統(tǒng)一（秦始皇）國(guó)際上的統(tǒng)一逐步精確化：光速原子（2015.06期） （4）三角形中的規(guī)律：穩(wěn)定性（唯一性）；三邊關(guān)系；內(nèi)角和；三線各自交于一點(diǎn)（高、中線、角平分線）；內(nèi)角和與外角和都是常數(shù) （5）數(shù)學(xué)發(fā)展中的困惑：三次數(shù)學(xué)危機(jī)（無(wú)理數(shù)、無(wú)窮小量、理發(fā)師悖論），尺規(guī)作圖三大難題；芝諾悖論（神行太保追烏龜不及）。 （6）數(shù)學(xué)中的奧妙：風(fēng)車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)；數(shù)學(xué)黑洞,36,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,5.其他 （1）三角形分形結(jié)構(gòu)“科赫雪花”。 此雪花曲線的周長(zhǎng)是無(wú)限的，而其面積是有限的（為原三角形的8/5倍）。,37,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,（2）“謝爾賓斯基三角形”。 在正三角形中不斷挖去“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形）后剩下的圖形。 它的神奇在于：該三角形的面積越趨近于零，而它的周長(zhǎng)越趨近于無(wú)限大。,38,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,（3）哥尼斯堡七橋問(wèn)題；（一筆畫） 一筆畫的起源、發(fā)展及其價(jià)值（2013.01期） 課堂教學(xué)實(shí)錄：趣味與文化相融合（萬(wàn)里春，2014.03期）,39,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,40,增設(shè)實(shí)踐問(wèn)題，更新作業(yè)模式 一次數(shù)學(xué)作業(yè)模式改革的實(shí)驗(yàn) （榮玲，2008.12）,布置周末家庭作業(yè)：在家長(zhǎng)陪同下，認(rèn)真觀察交叉路口的狀況，尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解答。 學(xué)生全部按時(shí)完成。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及解答情況與平時(shí)課堂表現(xiàn)大致吻合，展現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)和暴露出的不足較之以往的作業(yè)更明顯。 典型作業(yè)主要有以下幾種:,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,41,作業(yè)一：松齡路的寬度為30米，每次綠燈的時(shí)間為50秒，要想順利通過(guò)馬路，行人的最低速度是多少？ 學(xué)生的解答是：3050=0.6（米/秒）。 分析：有2/3以上的學(xué)生提出此類問(wèn)題。他們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題有機(jī)械模仿書本的痕跡，雖無(wú)創(chuàng)意，但亦無(wú)錯(cuò)誤。老師只需稍加引導(dǎo)，將學(xué)生的思維打開(kāi)，其綜合能力將會(huì)普遍提升。,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,42,作業(yè)二：松齡路南側(cè)非機(jī)動(dòng)車道的寬度是5米，機(jī)動(dòng)車道的寬度是20米，那么松齡路上非機(jī)動(dòng)車道的寬度是機(jī)動(dòng)車道的幾分之幾？ 學(xué)生的答案為12。 分析：可取之處在于，學(xué)生突破了總是圍繞“路程、速度與時(shí)間” 設(shè)計(jì)問(wèn)題的思維定勢(shì)。 還設(shè)計(jì)了一個(gè)思維陷阱：因?yàn)榉菣C(jī)動(dòng)車道有兩條，而這一點(diǎn)學(xué)生在讀題目時(shí)很容易忽視，以致得出520=1/4的錯(cuò)誤答案。然而，兩條非機(jī)動(dòng)車道的寬度相同嗎？題目中并未給出，這是該生思維不嚴(yán)密之處。,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,43,作業(yè)三：每當(dāng)綠燈變成紅燈前都要閃爍兩次。每次閃爍間隔1秒，馬路的寬度是30米，市區(qū)限速是30千米/小時(shí)。當(dāng)汽車在綠燈開(kāi)始閃爍時(shí)到達(dá)路口，司機(jī)是否應(yīng)當(dāng)停車？ 答：應(yīng)當(dāng)停車。因?yàn)槠囈趦擅雰?nèi)通過(guò)30米寬的路口，速度最小為302=15(米/秒)，即54千米/小時(shí)。5430，因此不停車就必然會(huì)超速。 分析：本題設(shè)計(jì)得絲絲入扣、條理清晰。更為難得的是：學(xué)生能將這道信息量豐富的題目用精練的語(yǔ)言描述出來(lái)。 從題目的構(gòu)思可知，該生在設(shè)計(jì)時(shí)傾注了不少心血。如“閃爍兩次”的時(shí)間究竟是多少，不能憑空設(shè)想，而是要做調(diào)查，無(wú)形中增加了設(shè)計(jì)的難度。,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,44,作業(yè)四：松齡路的寬度是30米，一位老奶奶要在十字路口處通過(guò)松齡路。 （1）老奶奶步行的速度是0.5米/秒，綠燈的時(shí)間是50秒，老奶奶能否順利通過(guò)路口 （2）如果有人扶老奶奶過(guò)馬路，速度最小應(yīng)當(dāng)是多少？ （3）如果你遇到老奶奶過(guò)馬路的情況，會(huì)選擇以怎樣的方式幫老奶奶通過(guò)路口？,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,45,答：（1）500.5=25（米），2530，因此老奶奶自己不能順利通過(guò)馬路。（2）要想扶老奶奶順利通過(guò)馬路，速度最小為3050=0.6（米/秒）。（3）選擇幫老奶奶通過(guò)路口的方式，該生想法很有趣，他說(shuō)，可以背老奶奶過(guò)去或者用車推老奶奶過(guò)去，因?yàn)檫@兩種方式都比扶老奶奶過(guò)馬路的速度快。 分析：獨(dú)到之處在于：將尊老愛(ài)幼的傳統(tǒng)美德融于題目之中；最后一問(wèn)是開(kāi)放性問(wèn)題，既打破了數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式，又提高了題目檢測(cè)的范圍。,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,46,作業(yè)五：松齡路和文化路的寬度均為30米，南北和東西走向的紅綠燈時(shí)間始終都是50秒，你認(rèn)為這種設(shè)計(jì)方式合理嗎？如果合理，說(shuō)明你的理由；如果不合理，請(qǐng)說(shuō)出你的理由和設(shè)計(jì)方案。 答：不合理。原因是兩條路的寬度相同不代表車流量相同。該生認(rèn)為紅綠燈時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)根據(jù)車流量而不是路面寬度來(lái)設(shè)計(jì)。他通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，松齡路的車流量明顯要高于文化路。,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,47,車流量大小也和時(shí)間段有關(guān)，一般上下班高峰期車流量較大，其余時(shí)間較小。但紅綠燈全天都按50秒的間隔交替變換，所以不合理。 該生認(rèn)為：設(shè)置紅綠燈的時(shí)間間隔應(yīng)事先進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別對(duì)兩條路的紅綠燈程序按時(shí)間段進(jìn)行設(shè)置。 分析：可取之處在于，跳出了數(shù)學(xué)題就是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的思維定勢(shì)，將數(shù)學(xué)的運(yùn)算與運(yùn)籌、抽象與具體統(tǒng)一起來(lái)，并且將統(tǒng)計(jì)分析、統(tǒng)籌安排、規(guī)劃設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)觀念與具體實(shí)際結(jié)合起來(lái)。盡管學(xué)生的認(rèn)識(shí)還比較淺顯，但仍不失為一次飛躍。,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,48,總結(jié)： 通過(guò)以上展示的學(xué)生作業(yè)來(lái)看，我認(rèn)為本次實(shí)驗(yàn)總體上是成功的。 學(xué)生通過(guò)實(shí)際考察設(shè)計(jì)的問(wèn)題，比老師在課堂上根據(jù)教學(xué)需要而設(shè)計(jì)的問(wèn)題更加豐富多彩。 學(xué)生在思維、知識(shí)、能力等方面都表現(xiàn)的淋漓盡致，教師能比較全面地把握學(xué)生的共性及個(gè)性，方便在教學(xué)中因材施教和因勢(shì)利導(dǎo)。 家長(zhǎng)的參與既有美中不足之處，也有無(wú)心插柳之得。,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,49,出于安全考慮，我讓家長(zhǎng)陪同。因此，作業(yè)中未出現(xiàn)一例學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題帶有認(rèn)知錯(cuò)誤的情況，這與學(xué)生的真實(shí)情況不符。 作業(yè)中的閃光之處不可避免地出現(xiàn)了家長(zhǎng)指導(dǎo)的痕跡，或多或少超出了學(xué)生的實(shí)際能力。 值得欣慰的是，通過(guò)事后和學(xué)生交流，學(xué)生的不足之處大部分得以糾正，閃光之處也被逐步內(nèi)化吸收，學(xué)生的實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都得以全面提升。 【返回】,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,50,一次不期而遇的探究 （王俊，2006.06期）,學(xué)習(xí)三位數(shù)加減法，學(xué)生經(jīng)常抄錯(cuò)數(shù)。于是，用心編了“471-174+417”，放在一組練習(xí)題之首。 沒(méi)想到，這道題的結(jié)果是714！ 想尋個(gè)究竟，但轉(zhuǎn)念一想：為什么不把探究的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生呢？這不是一個(gè)絕佳的教學(xué)資源嗎？ 一、特征的發(fā)現(xiàn) 師：這道題有趣在哪里？ 師：誰(shuí)來(lái)給這種題目起個(gè)名字？ 生：就叫它“風(fēng)車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”吧。 ,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,51,師：“在數(shù)學(xué)王國(guó)里，像這樣的風(fēng)車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的算式還有哪些呢？王老師給大家三天的時(shí)間，看誰(shuí)能寫出這樣的算式?！?二、算例的搜舉 學(xué)生馬上行動(dòng)，甚至放棄課間玩耍時(shí)間。半天不到，一大堆算式： 624-426+264=462 321-213+123=231 876-768+678=786 735-537+375=573 915-519+195=591 每發(fā)現(xiàn)一個(gè)算式，學(xué)生都是一次歡呼雀躍，那種激動(dòng)與快樂(lè)絕不亞于哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸。,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,52,感到驚喜的同時(shí)（我也不知共有多少個(gè)這樣的算式），還有“陰謀”得逞的竊喜 這些小家伙，平時(shí)多練幾道題，他們總是一副無(wú)辜受難的樣子，現(xiàn)在好了，一個(gè)個(gè)都搶著做題了。要知道，他們要找到一個(gè)正確的“風(fēng)車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”，那得做多少道計(jì)算題呀？ 其實(shí)很多時(shí)候，教師只要轉(zhuǎn)換一下思維方式，就可以讓學(xué)生把消極被動(dòng)的學(xué)習(xí)變成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí) 。 三、規(guī)律的總結(jié) 三天后，一共匯報(bào)了近20道算式。 繼續(xù)引導(dǎo)：那么多的算式，到底有沒(méi)有內(nèi)在的規(guī)律？除了這些算式，還有沒(méi)有其他的算式？怎樣利用規(guī)律找全所有的算式呢？,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,53,為了鼓勵(lì)探究積極性，設(shè)立了“探索榮譽(yù)獎(jiǎng)”；由于問(wèn)題有難度，建議自由組成合作小組課外探究 。 沒(méi)想到，他們還真的總結(jié)出規(guī)律，而且還是本質(zhì)規(guī)律三個(gè)數(shù)字是等差關(guān)系，公差是1、2、3、4的三個(gè)數(shù)字都可以組成“風(fēng)車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”的算式。 當(dāng)學(xué)生為拿到“探索榮譽(yù)獎(jiǎng)”而歡欣鼓舞時(shí)，又提出下一個(gè)探索目標(biāo)：為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？有沒(méi)有不符合這個(gè)規(guī)律的算式呢？ 于是，孩子們又開(kāi)始了下一輪的探索 【返回】,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,隨便想一個(gè)自然數(shù)（非0）， 如果它是偶數(shù)，把它除以2； 如果它是奇數(shù)，把它先乘3再加1。 按照這樣的方法一直算下去。,數(shù)學(xué)游戲,計(jì)算過(guò)程,結(jié)果一定是,？,54,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,邀你閱讀,55,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,猜想,56,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,一起來(lái)算24點(diǎn)吧！ 一次快樂(lè)的班級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)（姚新付）,一、必答題 1.比誰(shuí)算的題數(shù)多。 對(duì)象：全班。時(shí)間：5分鐘。 形式：筆試，每題只需寫一種方法，綜合式、分步列式均可。共10題，依次是（6 6 6 6）（2 5 6 10）（2 3 9 9）（5 6 J Q）（4 5 6 7）（5 5 5 5）（4 5 7 K）（A 2 3 5）（4 6 9 9）（A 2 7 7）。 計(jì)分：每題1分，計(jì)算每隊(duì)7人的總分，計(jì)入團(tuán)隊(duì)分。題目由觀看活動(dòng)的班主任現(xiàn)場(chǎng)批閱。,57,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,2.比誰(shuí)算的方法多。 對(duì)象：每隊(duì)5人，每人1題。時(shí)間：每題限時(shí)2分鐘。 形式：在答題板上答題，題目是（2 4 6 8）（2 3 4 6）（3 4 5 7）（1 2 3 4）（3 5 7 9）。用撲克牌在實(shí)物投影儀上出題，下同。 計(jì)分：每題算對(duì)1種方法即得1分，計(jì)算每隊(duì)5人的總分，計(jì)入團(tuán)隊(duì)分。 知識(shí)問(wèn)答：算24點(diǎn)有哪些基本方法？每隊(duì)集體商量，派代表口答，答案最佳者加1分。,58,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,三、搶答題 對(duì)象：每隊(duì)派1名代表。時(shí)間：每題限時(shí)1分鐘。 形式：現(xiàn)場(chǎng)搶答，共10題。前5題由教師提供，后5題由每隊(duì)派一人上臺(tái)抽牌誕生。前5題：（3 3 3 3）（4 4 4 4）（5 7 10 10）（Q 5 5 5）（Q 7 7 7）。 知識(shí)問(wèn)答：從一副撲克牌中（不包括大、小王）任意抽出四張牌算24點(diǎn)，一共有多少種不同的情況？有多少種情況不能算出24點(diǎn)？ 四、選答題 對(duì)象：每隊(duì)2人，每人1題。時(shí)間：每題限時(shí)30秒。 形式：選擇口答一道4分題或2分題，也可選擇不答題。題目由各隊(duì)代表抽簽確定，4分題是（10 10 4 4）（10 8 8 3）（1 3 9 10）（1 2 3 3），2分題是（9 10 Q K）（3 7 J J）（6 7 10 K）（1 1 1 9）。 計(jì)分：答對(duì)加分，答錯(cuò)扣分，不答題者不得分。,59,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,五、風(fēng)險(xiǎn)題 對(duì)象：每隊(duì)派1名代表。時(shí)間：限時(shí)15秒。 形式：每隊(duì)出1道題（須能算出24點(diǎn)）選擇讓一個(gè)隊(duì)回答，答題的隊(duì)的任何一人都可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)答題，但不能商量。 計(jì)分：答題的隊(duì)答對(duì)加5分，答錯(cuò)扣5分，出題的隊(duì)不得分也不扣分。 知識(shí)問(wèn)答：為什么是算24點(diǎn)，而不算23點(diǎn)、25點(diǎn)或其它的點(diǎn)數(shù)？每隊(duì)集體商量后再回答，答案最佳者加1分。 六、評(píng)比頒獎(jiǎng)（略）,60,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,61,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,【返回】,體驗(yàn)價(jià)值 感悟思想 “字母表示數(shù)”教學(xué)思考與實(shí)踐 （李培芳，2015.04期）,二、經(jīng)歷一般到特殊，感受取值范圍 師：剛才咱們用x代表李明的歲數(shù)，用（x+5）代表李勇的歲數(shù)。想一想，當(dāng)李明1歲時(shí)，李勇是6歲；李明2歲時(shí)，李勇就是7歲有幾種情況？ 生：無(wú)數(shù)種。 師：好像有道理??！咱們來(lái)看看，當(dāng)李明100歲時(shí)，李勇就是105歲，李明1000歲時(shí)，李勇是1005歲，李明10000歲時(shí) 生：不可能1000歲，10000歲。,62,小學(xué)教學(xué)語(yǔ)文版36-37 數(shù)學(xué)版36-307,生：如果x代表人的年齡，不可能有無(wú)數(shù)種的。 生：x最多只能是100多歲。 師：真好！x是自由的，它可