九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)教案新版北師大版.doc

教學(xué)資料參考范本九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)教案新版北師大版撰寫人：_時(shí) 間：_【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能 通過(guò)探索與交流，已經(jīng)得出矩形的判定定理，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，并會(huì)運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法。 2.過(guò)程與方法 通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作探索、小組交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀 在良好的師生關(guān)系下，創(chuàng)設(shè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。【教學(xué)重點(diǎn)】 理解矩形判定定理的應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】 矩形判定定理的應(yīng)用 【教學(xué)方法】 合作、探究【課前準(zhǔn)備】 多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】1、 復(fù)習(xí)引入（1） 矩形的定義；（2）矩形的性質(zhì)；（3）矩形的判定；（4）直角三角形的性質(zhì)及判定方法。二、探究新知1.矩形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用例1.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AEBD，垂足為E，ED=3BE,求AE的長(zhǎng).分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可得到OE=BE,再結(jié)合AEBD，可得AB=AO,從而有ABO是等邊三角形，求出ADE=30，在RtADE中，即可求出AE的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是矩形，AO=BO=CO= BD(矩形的對(duì)角線相等且互相平分），BAD=90（矩形的四個(gè)角都是直角）ED=3BE,BE=OE又AEBD,AB=AO，AB=AO=BO, 即ABO是等邊三角形ABO=60ADB=90-ABO=90-60=30，在RtAED中，ADE=30，例2.ABC中,AB=AC,AD是BC邊上中線，AN平分MAC，CEAN，AC與DE交于O點(diǎn)，求證：四邊形ADCE是矩形；（2）判斷OD與AB的關(guān)系，并說(shuō)明理由.分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得ADBC,AD平分BAC，又因?yàn)锳N平分MAC可得DAE為90，再加上CEAN就可證明四邊形ADCE是矩形.（2）證得矩形后，可得O點(diǎn)是AC中點(diǎn)，那么OD是ABC的中位線，就能得到OD與AB的關(guān)系了。 解：(1)AB=AC,AD是中位線， ADBC,AD平分BAC， ADC=90， 又AN平分MAC， 又CEAN， CEA=90， 四邊形ADCE是矩形； (2) OD/ AB, ,理由： 四邊形ADCE是矩形， OA=OC， 又D是BC邊中點(diǎn)， OD是ABC的中位線， OD/AB, .三、鞏固練習(xí) 1如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC10，BC8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)解析：AC=10,BC=8根據(jù)勾股定理圖中的五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和即大矩形的周長(zhǎng)2(AB+BC)=2(6+8)=282如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE31，則EAC的度數(shù)是()A18 B36 C45 D72 解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90，DAE=3BAE，BAE+DAE=BAD，BAE=22.5，DAE=67.5，AEBD，AEB=90，ABO=AEB-BAE=90-22.5=67.5，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，OAB=ABO=67.5，CAE=67.5-22.5=45， 故選C. 3、矩形的一邊長(zhǎng)為6，各邊中點(diǎn)圍成的四邊形的周長(zhǎng)是20 ，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi) ，面積為_(kāi)。 解析：矩形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形為菱形，且周長(zhǎng)為20 菱形的邊長(zhǎng)為5， 故矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為10， 矩形的另一邊= 矩形的面積=68=48. 4.如圖，在ABC中，ABAC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC.(1)求證：ADCECD；(2)若BDCD，求證：四邊形ADCE是矩形 解：(1)四邊形ABDE是平行四邊形， ABDE，ABDE， BEDC， ABAC， ACDE，BACB， EDCACB， 又DCCD， ADCECD (2)四邊形ABDE是平行四邊形， BD/AE且BD=AE BD=DC DC/AE且DC=AE 四邊形ADCE是平行四邊形 AC=DE 平行四邊形ADCE是矩形. 四、拓展提高：（矩形中的折疊問(wèn)題折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變） 1如圖，矩形ABCD中，AB1，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD_分析：連接EF，則可證明EAFEDF，從而根據(jù)BF=BA+AF，得出BF的長(zhǎng)，在RtBCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度解：連接EF，點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，AE=ED，CF=DF=CD=AB=。由折疊的性質(zhì)可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中，EA=ED，EF=EF，RtEAFRtEDF（HL）。AF=DF=，,在RtBCF中，,.2.如圖，矩形ABCD中，AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為（ ）A.3 B.4 C.5 D.6分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=8-3=5，在RtCEF中， 設(shè)AB=x，在RtABC中,即 ，解得x=6，則AB=6故答案為：D 五、課堂總結(jié)矩形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用矩形中折疊問(wèn)題的處理（折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變） 六、作業(yè)布置習(xí)題2.3第2、3題【板書設(shè)計(jì)】1.2.3菱形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)：菱形的判定： 例題板書投影區(qū)學(xué)生板演區(qū)【教學(xué)反思】 本節(jié)課是矩形的性質(zhì)與判定的第三課時(shí)，通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了對(duì)矩形的性質(zhì)及判定的探究及驗(yàn)證過(guò)程，基本掌握了矩形的各項(xiàng)性質(zhì)及判別方法。在前兩節(jié)課的