八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 16 軸對(duì)稱和中心對(duì)稱教學(xué)案 （新版）冀教版.doc

教學(xué)資料參考范本八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 16 軸對(duì)稱和中心對(duì)稱教學(xué)案 （新版）冀教版撰寫人：_時(shí) 間：_1.通過具體實(shí)例了解軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念,探索它們的基本性質(zhì).2.能按要求畫出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱、中心對(duì)稱后的圖形.3.理解和掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.4.能夠運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱進(jìn)行簡單圖案的設(shè)計(jì).5.通過欣賞和設(shè)計(jì)圖案,認(rèn)識(shí)到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.1.通過觀察、思考、操作、交流、初步驗(yàn)證、推理驗(yàn)證等活動(dòng),體會(huì)知識(shí)的形成過程.2.在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)會(huì)說理,掌握一定的演繹推理能力,體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.1.通過探究活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生探求知識(shí)的欲望,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣.2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、操作、欣賞、設(shè)計(jì)等活動(dòng)過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,增強(qiáng)審美意識(shí),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本章的主要內(nèi)容是軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì),探究線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.(1)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛應(yīng)用,在教材的處理上,為學(xué)生提供大量生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)情境,通過賞析,提高學(xué)生的審美能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系,更好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).(2)通過“一起探究”,設(shè)置觀察、猜想、交流、探究、驗(yàn)證等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)定理及其逆定理,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程,使學(xué)生掌握解決問題的方法,積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).(3)線段、角是簡單的軸對(duì)稱圖形,通過觀察、思考、操作驗(yàn)證、證明驗(yàn)證等活動(dòng),探究線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,發(fā)展學(xué)生的合情推理、演繹推理能力.(4)在學(xué)習(xí)完平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱后,引導(dǎo)學(xué)生辨析典型圖形,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一些較為復(fù)雜的圖形可由簡單圖形經(jīng)過變化得到,目的是深化平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系和綜合運(yùn)用.【重點(diǎn)】1.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì).2.線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.3.利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.【難點(diǎn)】1.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).2.線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用.1.軸對(duì)稱、中心對(duì)稱與現(xiàn)實(shí)有著緊密的聯(lián)系,在教學(xué)中,應(yīng)以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例為素材,讓學(xué)生體會(huì)和認(rèn)識(shí)生活中的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱,通過觀察、分析、操作、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng),提煉軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的概念,利用合情推理和演繹推理探究軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)定理及其逆定理.2.教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中,要充分發(fā)揚(yáng)民主精神,為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)及探索的空間與時(shí)間,促使學(xué)生在課堂上積極動(dòng)手實(shí)踐、勤于思考、一起探究、合作交流,并在活動(dòng)的過程中不斷地獲取新知識(shí),提高數(shù)學(xué)思考的能力.3.倡導(dǎo)教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際,適當(dāng)選取貼近學(xué)生生活實(shí)際的實(shí)例豐富教材,利用各種教學(xué)資源、現(xiàn)代化教學(xué)手段,創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)及相互交流的氛圍.4.注意知識(shí)間的相互聯(lián)系和區(qū)別.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)不是本章所學(xué)知識(shí),但它們也都是圖形變化的主要方式.在后面的教學(xué)中,應(yīng)把平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱融合在一起,讓學(xué)生在整體上認(rèn)識(shí)圖形的變化,這樣能較好地體現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系.16.1軸對(duì)稱1課時(shí)16.2線段的垂直平分線3課時(shí)16.3角的平分線1課時(shí)16.4中心對(duì)稱圖形1課時(shí)16.5利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案1課時(shí)回顧與反思1課時(shí)16.1軸對(duì)稱1.理解軸對(duì)稱、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念.2.了解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn).3.了解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系.1.通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形的本質(zhì)特征.2.通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.通過對(duì)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,使他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中.【重點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念.【難點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系.【教師準(zhǔn)備】課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】搜集軸對(duì)稱圖形.導(dǎo)入一:我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中,許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱的,藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮,自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長,中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性對(duì)稱給我們帶來多少美的感受!初步掌握對(duì)稱的奧妙,不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征,還可以使我們感受到自然界的美與和諧.軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種,從這節(jié)課開始,我們來學(xué)習(xí)第十六章.今天我們來研究第一節(jié),認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形,什么是對(duì)稱軸.導(dǎo)入二:出示圖片:青山倒映在水中.這是什么景象呢?同學(xué)們可以想象,落日、晚霞、青山倒映在平靜的水中,這樣如詩如畫的景致多么令人難忘!自遠(yuǎn)古以來,對(duì)稱形式就被認(rèn)為是和諧美麗的,不論是在自然界中還是建筑里,甚至最普通的日常生活中,對(duì)稱的形式都隨處可見.本節(jié)課我們就一起去探究軸對(duì)稱的奧秘吧!設(shè)計(jì)意圖兩個(gè)導(dǎo)入都是以生活中的軸對(duì)稱為例,勾勒美好的畫面,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的美,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,自然地引入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中.過渡語對(duì)稱現(xiàn)象無處不在,從自然景觀到藝術(shù)作品,從建筑物到交通標(biāo)志,甚至日常生活用品中,人們都可以找到對(duì)稱的例子.在小學(xué)階段,我們對(duì)軸對(duì)稱已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí).現(xiàn)在,我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用.活動(dòng)一:觀察與思考認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱思路一【活動(dòng)1】展示教材第108頁圖16-1-1及收集到的生活中的圖片.【師生活動(dòng)】教師展示生活中的圖片,讓學(xué)生欣賞圖片,感知對(duì)稱圖形,學(xué)生列舉所見到的圖形.活動(dòng)中,教師明確:(1)對(duì)稱的多樣性,而其中軸對(duì)稱是重要的一種;(2)本節(jié)要探究的內(nèi)容:軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)?設(shè)計(jì)意圖展示的圖片與生活實(shí)際相關(guān),包含自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、建筑物、藝術(shù)作品、動(dòng)物、植物、生活用品等,讓學(xué)生感知對(duì)稱圖形,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.通過展示學(xué)生自制的圖片,讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際,主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng),感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.【活動(dòng)2】(1)把一張長方形紙對(duì)折,剪出一個(gè)圖案,再打開,就剪出了美麗的窗花,你能剪出什么樣的窗花呢?(2)觀察剪出的窗花,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征?(3)聯(lián)系實(shí)際,你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎?【師生活動(dòng)】教師先把長方形紙片對(duì)折,用剪刀剪出一個(gè)圖案,再打開這個(gè)紙片,讓學(xué)生觀賞,然后學(xué)生自己動(dòng)手按要求剪紙.學(xué)生在觀察、互相交流的基礎(chǔ)上描述圖形的特征.教師歸納軸對(duì)稱圖形的概念,并板書概念,然后讓學(xué)生舉例.歸納:一般地,如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.知識(shí)拓展軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)的圖形,被一條直線分割成兩部分,沿著對(duì)稱軸折疊時(shí),互相重合;軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有一條,也可以有多條甚至無數(shù)條.設(shè)計(jì)意圖教師演示剪紙過程起一個(gè)示范作用,學(xué)生動(dòng)手剪紙是讓學(xué)生參與到活動(dòng)中去,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,通過觀察、思考,讓學(xué)生互相交流,增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)能力.【活動(dòng)3】問題(1)教材圖16-1-2的圖形有什么特征?(2)聯(lián)系實(shí)際,你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、舉例、討論交流,教師引導(dǎo)得出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱及對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的概念,并板書概念.歸納:一般地,如果兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后,這兩個(gè)圖形能夠完全重合,那么我們就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、對(duì)稱的線段、對(duì)稱的角分別叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過觀察、舉例、獨(dú)立思考,認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的本質(zhì)特征,鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)合作意識(shí).【活動(dòng)4】問題(1)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別?(2)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?(3)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)兩組圖形的比較觀察,討論交流(1),教師引導(dǎo)學(xué)生得出區(qū)別.教師提出問題后,讓學(xué)生思考(2),進(jìn)一步明確軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱之間的聯(lián)系.知識(shí)拓展圖形成軸對(duì)稱包括兩層含義:(1)有兩個(gè)圖形,且這兩個(gè)圖形能夠完全重合,即形狀、大小完全相同;(2)對(duì)重合的方式有限制,只能是把它們沿某條直線對(duì)折后能夠完全重合.設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生舉例,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的本質(zhì).通過比較觀察、相互討論進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種圖形的本質(zhì)特征.讓學(xué)生運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物,發(fā)展學(xué)生抽象思維能力.活動(dòng)二:一起探究成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)【活動(dòng)5】問題:成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱嗎?為什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,再展開討論,教師參與學(xué)生討論,及時(shí)指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念.【活動(dòng)6】問題觀察教材圖16-1-3:1.根據(jù)全等形的意義,ABC與ABC全等嗎?對(duì)應(yīng)線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AA,BB,CC分別與對(duì)稱軸l有怎樣的位置關(guān)系?你能用刻度尺測量出點(diǎn)A與A到對(duì)稱軸l的距離嗎?B與B、C與C到對(duì)稱軸l的距離呢?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生從位置上觀察三條線段與對(duì)稱軸l的關(guān)系,利用投影動(dòng)畫展示A與A,B與B,C與C重合的情形.歸納:成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱,那么這兩個(gè)圖形是全等形,它們的對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.說明:成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)對(duì)于軸對(duì)稱圖形同樣適用.垂直且平分一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,簡稱中垂線.線段是軸對(duì)稱圖形,線段的中垂線是它的對(duì)稱軸.線段垂直平分線的定義揭示線段與對(duì)稱軸的關(guān)系:一是垂直;二是平分.從而歸納出成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖利用動(dòng)畫演示,讓學(xué)生一目了然,便于接受,采用多種方法豐富學(xué)習(xí)渠道,加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握.【活動(dòng)7】如圖所示,已知線段AB和直線l,畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段. 【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形,學(xué)生在練習(xí)本上操作,教師講評(píng).設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生的操作,認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸的確定方法,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.思路二【活動(dòng)1】作品展示,交流體會(huì)1.作品展示:讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品(可以將作品粘貼到黑板上).2.小組活動(dòng):(1)在窗花的制作過程中,你是如何進(jìn)行剪紙的?為什么要這樣?(2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點(diǎn)?設(shè)計(jì)意圖通過收集材料、剪紙操作,增加學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的感性認(rèn)識(shí),為軸對(duì)稱概念的引出做鋪墊.【活動(dòng)2】概念形成(一)軸對(duì)稱圖形1.學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上,教師提出“軸對(duì)稱圖形”的概念,并讓學(xué)生嘗試給它下定義,通過逐步地修正形成“軸對(duì)稱圖形”的定義,同時(shí)給出“對(duì)稱軸”的定義.2.結(jié)合學(xué)生準(zhǔn)備的圖形進(jìn)一步分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn),以及對(duì)稱軸的位置.3.學(xué)生舉例,試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中見到的軸對(duì)稱的例子.4.判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱圖形,如果是軸對(duì)稱圖形,找出它們的對(duì)稱軸. 設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生經(jīng)歷了一系列的過程后讓學(xué)生嘗試歸納,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解.(二)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱1.觀察右圖,有什么特點(diǎn)? 2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義.觀察右圖:把ABC沿直線l對(duì)折后能與ABC重合,則稱ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱,簡稱“成軸對(duì)稱”,點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)C稱為對(duì)稱點(diǎn),直線l叫做對(duì)稱軸.3.舉例:你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎?4.討論:軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別.設(shè)計(jì)意圖先觀察圖形,再畫圖.其目的是突出兩個(gè)圖形和這兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上再給出定義.通過討論、比較,便于進(jìn)一步理解概念,弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,以突破本課的教學(xué)難點(diǎn).同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).(三)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)觀察上圖,線段AA與對(duì)稱軸l有怎樣的位置關(guān)系?你能說明理由嗎?類似地,點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)C是否也有同樣的位置關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?結(jié)合學(xué)生發(fā)表的觀點(diǎn),教師總結(jié)并板書:對(duì)稱軸經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段.在這個(gè)基礎(chǔ)上,教師給出線段的垂直平分線的概念,然后把上述規(guī)律概括成成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來說的,如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,那么它的對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸之間是否也有同樣的關(guān)系呢?從而得出:類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來,轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平和能力.【活動(dòng)3】實(shí)踐與應(yīng)用1.下面是生活中的一些圖形,它們是軸對(duì)稱圖形嗎? 2.下列圖形是部分汽車的標(biāo)志,哪些是軸對(duì)稱圖形?3.下圖中的兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱?如果是,請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸. 設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、辨別能力,鞏固所學(xué)知識(shí).知識(shí)點(diǎn)一:軸對(duì)稱圖形1.軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊,兩旁的部分能夠完全重合.2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,可能只有一條,也可能不止一條.知識(shí)點(diǎn)二:兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的特征,成軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.聯(lián)系:二者都有對(duì)稱軸,如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;如果把軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.知識(shí)點(diǎn)三:成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)1.成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)介紹了對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段之間的關(guān)系,即對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段.2.根據(jù)這一性質(zhì),若已知對(duì)稱軸和一個(gè)圖形的一點(diǎn)就能準(zhǔn)確作出該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),而不必再去對(duì)折了.1.如圖所示,3=30,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,那么擊打白球時(shí),必須保證1的度數(shù)為() A.30B.45C.60D.75解析:要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,2+3=90,3=30,2=60,易知1=60.故選C.2.下面四句話中的文字有三句具有對(duì)稱規(guī)律,其中沒有這種規(guī)律的一句是()A.上海自來水來自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜解析:A.上海自來水來自海上,可將“水”理解為對(duì)稱軸,對(duì)折后重合的字相同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.有志者事竟成,五字均不相同,所以不對(duì)稱,故本選項(xiàng)正確;C.清水池里池水清,可將“里”理解為對(duì)稱軸,對(duì)折后重合的字相同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.蜜蜂釀蜂蜜,可將“釀”理解為對(duì)稱軸,對(duì)折后重合的字相同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3.經(jīng)過軸對(duì)稱變換后所得的圖形,與原圖形相比()A.形狀沒有改變,大小沒有改變B.形狀沒有改變,大小有改變C.形狀有改變,大小沒有改變D.形狀有改變,大小有改變解析:軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀與大小,與原圖形相比,形狀沒有改變,大小沒有改變.故選A.4.如圖所示,由4個(gè)大小相等的正方形組成的L形圖案. (1)請(qǐng)你改變1個(gè)正方形的位置,使它變成軸對(duì)稱圖形;(2)請(qǐng)你再添加一個(gè)小正方形,使它變成軸對(duì)稱圖形.解析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行設(shè)計(jì).解:答案不唯一,如圖所示. 16.1軸對(duì)稱活動(dòng)一:觀察與思考認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱活動(dòng)二:一起探究成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)例題一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第110頁練習(xí)第1,2題.2.教材第110頁習(xí)題A組第1,2,3題【選做題】教材第111頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,不是軸對(duì)稱圖形的是() 2.如圖所示,一定是軸對(duì)稱圖形的有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.京劇是我國的國粹,剪紙是流傳已久的民間藝術(shù),這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一.如圖所示的京劇臉譜剪紙中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖所示的圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是() 5.如圖所示,ABCD與EBCF關(guān)于邊BC所在的直線對(duì)稱,若ABE=110,則F等于() A.60B.55C.45D.35【能力提升】6.如圖所示,在下面一組圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的規(guī)律,然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形. 7.如圖所示,在長方形的臺(tái)球桌面上,選擇適當(dāng)?shù)慕嵌却驌舭浊?可以使白球經(jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中, 此時(shí)1=2,3=4,并且2+3=90,4+5=90.如果黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角5=40,那么1應(yīng)該等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋?請(qǐng)說明理由.【拓展探究】8.如圖所示,ABC與DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱,其中ACB=90,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm. (1)線段AD與MN的關(guān)系是什么?(2)求DFE的度數(shù).(3)求ABC的周長和DEF的面積.【答案與解析】1.A(解析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.故選A.)2.C(解析:圓弧、角、等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形.故選C.)3.C(解析:第一個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C.)4.B(解析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.故選B.)5.B(解析:ABCD與EBCF關(guān)于邊BC所在的直線對(duì)稱,ABC=EBC,ABE=110,EBC=ABE=110=55,在EBCF中,F=EBC=55.故選B.)6.(解析:從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對(duì)稱圖形,而且圖形從左到右分別是17的數(shù)字,所以畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形且數(shù)字為6即可,答案不唯一.)7.解:由5=40,易知7=5=40,由3=4,易知7=6=40,2=6=40,1=2=40.答:1等于40時(shí),才能保證黑球能直接入袋.8.解:(1)ABC與DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱,MN垂直平分AD.(2)ABC與DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱,ACB對(duì)應(yīng)DFE,DFE=ACB=90.(3)AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,且AB對(duì)應(yīng)DE,AC對(duì)應(yīng)DF,BC對(duì)應(yīng)EF,DE=AB=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,ABC的周長為6+8+10=24(cm),DEF的面積為68=24(cm2).軸對(duì)稱圖形是一個(gè)較抽象的概念,教師在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了這堂課,在教學(xué)中始終以學(xué)生為主體,著力引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、比較、思考、交流、討論等活動(dòng),主動(dòng)獲取知識(shí),掌握和理解軸對(duì)稱圖形的概念和基本特點(diǎn),并在自主探索中體會(huì)到探索之趣,成功之樂,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.從以下幾個(gè)途徑提升課堂教學(xué)的活力和效果:一、從直觀引入,將軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)具體化,學(xué)生較易理解,得到了初步感知.二、動(dòng)手操作充分,通過對(duì)圖形的折、畫,學(xué)生在操作活動(dòng)中進(jìn)一步理解了軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)及對(duì)稱軸的含義.三、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官來學(xué)習(xí)知識(shí),整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中留有足夠的空間讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位,同時(shí)很好地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維.整節(jié)課的安排,努力貫徹“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”學(xué)生自主發(fā)展的教育原則.教師只是對(duì)概念的引入加以指導(dǎo)以及對(duì)整個(gè)教學(xué)流程加以控制,其余都讓學(xué)生自己觀察、思考、操作、聯(lián)想、討論、口述,這樣有利于每位學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口、耳聞、目睹,使全體學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人.其中,動(dòng)手操作不僅適合八年級(jí)學(xué)生的年齡特征,更能激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生處于一種躍躍欲試的求知狀態(tài),從而創(chuàng)設(shè)良好的求知氛圍,這樣將有利于學(xué)生在教師的引導(dǎo)下去發(fā)現(xiàn)與掌握新知識(shí).1.學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱圖形的概念容易混淆,教師分析的不夠到位.2.對(duì)于軸對(duì)稱和成軸對(duì)稱的性質(zhì)教師還可以適當(dāng)?shù)丶右匝由?3.對(duì)于知識(shí)的歸納和總結(jié)教師說得多,學(xué)生說得少.對(duì)于軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱圖形的概念要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地區(qū)分,可以從兩方面考慮:一是概念;二是它們的區(qū)別和聯(lián)系,要讓學(xué)生明確成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形如果看成一個(gè)整體,就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.對(duì)于軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì),一定要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、歸納,在不足的情況下,讓學(xué)生互相補(bǔ)充,能讓學(xué)生說出來的,教師絕不包辦代替,給學(xué)生自由思考和交流的空間,讓他們自主探索,全面發(fā)展.練習(xí)(教材第110頁)1.提示:從左到右依次標(biāo)出(1)(2)(3)(4),圖(1)(3)(4)是軸對(duì)稱圖形.畫圖略.2.解:畫出的對(duì)稱軸如圖所示.圖(1)中點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.圖(2)中點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.圖(3)中點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.習(xí)題(教材第110頁)A組1.解: (1)第1,4個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.(2)對(duì)稱軸如圖所示.2.解:如圖所示.B組1.提示:過點(diǎn)A作直線l的垂線,交直線l右側(cè)四邊形于點(diǎn)A.(點(diǎn)B,C同理,圖略)2.解:BCD=2(360-90-130-110)=230=60.唐朝某地建造了一座十佛寺,竣工時(shí),太守在廟門右邊寫了一副上聯(lián)“萬瓦千磚百匠造成十佛寺”希望有人對(duì)出下聯(lián),且表達(dá)恰如其分,幾個(gè)月過去了,無人能對(duì),有個(gè)文人李生路過,感覺廟前沒有下聯(lián)不像話,十分感慨,一連幾天在廟前苦思冥想,未能對(duì)出下聯(lián),有次在廟前散步,望見一條大船由遠(yuǎn)而來,船夫正使勁地?fù)u櫓,這時(shí)李生突發(fā)靈感,對(duì)出了下聯(lián)“一舟二櫓四人搖過八仙橋”.太守再次路過此廟時(shí),看到下聯(lián),連連稱贊:“妙、妙、妙”.這副對(duì)聯(lián)數(shù)字對(duì)數(shù)字,事物對(duì)事物,對(duì)仗工整,可見,對(duì)稱美在文學(xué)方面也有生動(dòng)深刻的體現(xiàn).生活中的軸對(duì)稱無處不在,只要你善于觀察,將會(huì)發(fā)現(xiàn)其間所蘊(yùn)涵的豐富的文化價(jià)值和對(duì)稱美給人帶來的無窮享受.(20xx日照中考)下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志,在這四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是() 解析A.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選D.(20xx大慶中考)以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是() 解析A.有4條對(duì)稱軸;B.有6條對(duì)稱軸;C.有4條對(duì)稱軸;D.有2條對(duì)稱軸.故選D.(20xx天津中考)在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是() 解析A.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.解題策略本類題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可完全重合.16.2線段的垂直平分線1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,能靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解題.2.能用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線,過一點(diǎn)作已知直線的垂直平分線.1.通過探索線段的軸對(duì)稱性,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征,發(fā)展合情推理的能力.2.掌握作軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的方法.1.增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.2.發(fā)展學(xué)生演繹推理能力,積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)合情推理和演繹推理的不同作用.【重點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.【難點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用.第課時(shí)1.理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理.2.能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解題.通過經(jīng)歷線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的證明過程,體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.通過認(rèn)識(shí)上的升華,使學(xué)生加深對(duì)命題證明的認(rèn)識(shí).【重點(diǎn)】1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理.2.能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解題.【難點(diǎn)】靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解題.【教師準(zhǔn)備】課件15.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義以及軸對(duì)稱的知識(shí).導(dǎo)入一:師:上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形,知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形,而使世界更加美麗,那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢?生:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.師:什么是線段的垂直平分線呢?學(xué)生思考搶答.師:很好,這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的有關(guān)內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖通過簡單的復(fù)習(xí)導(dǎo)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,搶答有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.導(dǎo)入二:【課件1】如圖所示,木條l與AB釘在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3,是l上的點(diǎn),分別量一量點(diǎn)P1,P2,P3,到A與B的距離,你有什么發(fā)現(xiàn)? 1.用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,已知線段AB及AB的垂直平分線l,在l上取P1,P2,P3,連接AP1,BP1,AP2,BP2,AP3,BP32.作好圖后,用直尺量出AP1,BP1,AP2,BP2,AP3,BP3討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生對(duì)圖形的抽象、觀察、測量發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一結(jié)論,從而為下面的進(jìn)一步探究做好鋪墊.過渡語線段是最簡單的軸對(duì)稱圖形,它的中垂線就是它的對(duì)稱軸,本節(jié)我們將探究線段垂直平分線的重要性質(zhì)和應(yīng)用.活動(dòng)一:一起探究線段垂直平分線的性質(zhì)思路一【課件2】如圖所示,已知線段AB和它的中垂線l,O為垂足. 在直線上任取一點(diǎn)P,連接PA,PB,線段PA和線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?提出你的猜想說明理由.學(xué)生猜想得出:事實(shí)上,因?yàn)榫€段AB是軸對(duì)稱圖形,垂直平分線l是它的對(duì)稱軸,所以線段AB沿對(duì)稱軸l對(duì)折后,點(diǎn)A和點(diǎn)B重合,線段PA和線段PB重合,從而PA=PB.思路二教師指導(dǎo)學(xué)生畫線段AB,通過對(duì)折的方法,找到它的垂直平分線,然后在對(duì)稱軸上確定幾個(gè)點(diǎn),讓學(xué)生測量,思考有什么發(fā)現(xiàn)?【課件3】如圖所示,直線l垂直平分線段AB,P1,P2,P3,是l上的點(diǎn),分別量一量點(diǎn)P1,P2,P3,到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離,你有什么發(fā)現(xiàn)? 由學(xué)生歸納命題,教師給予糾正,使之規(guī)范.命題:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.這個(gè)命題,是我們通過觀察、猜想得到的,還得在理論上證明是正確的才能作為定理,我們來證明這個(gè)命題的正確性.請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)這個(gè)命題畫出圖形(如圖所示),寫出已知、求證.已知:如圖所示,線段AB和它的垂直平分線l,垂足為O,點(diǎn)P為直線l上任意一點(diǎn),連接PA,PB.求證PA=PB.引導(dǎo)學(xué)生利用SAS證明PAOPBO,從而得到PA=PB.證明:在PAO和PBO中,PAOPBO(SAS),PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).教師說明:經(jīng)過剛才的證明我們得到這個(gè)命題是正確的.因?yàn)辄c(diǎn)P是線段的垂直平分線上一點(diǎn),所以我們就得到了線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.師:分析定理的條件和結(jié)論.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB.(條件)(結(jié)論)知識(shí)拓展(1)線段垂直平分線的性質(zhì)是線段垂直平分線上所有點(diǎn)都具有的共同特征,即線段垂直平分線上的每一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離都相等.(2)由性質(zhì)定理的證明可知,要證明一個(gè)圖形上每一個(gè)點(diǎn)都具有這種性質(zhì),只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表即可.(3)這個(gè)定理向我們提供了一個(gè)證明線段相等的方法.說明:今后我們可以直接利用這個(gè)性質(zhì)得到有關(guān)線段相等,同時(shí)這也可當(dāng)作等腰三角形的一種判定方法.設(shè)計(jì)意圖通過觀察、猜想、證明讓學(xué)生感受知識(shí)的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,進(jìn)一步體會(huì)線段垂直平分線的性質(zhì)定理.活動(dòng)二:例題講解過渡語了解了線段垂直平分線的性質(zhì)定理,應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理可以解決一些問題.【課件4】已知:如圖所示,點(diǎn)A,B是直線外的任意兩點(diǎn),在直線l上,試確定一點(diǎn)P,使AP+BP最短.解:如圖所示,作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,交直線l于點(diǎn)P,則AP+BP最短. 引導(dǎo)學(xué)生分析,證明.【提出問題】(1)我們知道兩點(diǎn)之間線段最短,那么怎樣把PA和PB這兩條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上?學(xué)生討論、分析得到:要作其中某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn),即為點(diǎn)P.(2)在直線l上任取一個(gè)異于點(diǎn)P的點(diǎn)P,怎樣利用“兩點(diǎn)之間線段最短”加以證明.學(xué)生小組內(nèi)交流,教師指一名學(xué)生板演.解:點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱,AP=AP.AP+BP=AP+BP=AB(等量代換),如圖所示,在直線l上任取一個(gè)異于點(diǎn)P的點(diǎn)P,連接AP,BP,AP,則AP+BPAB(兩點(diǎn)之間線段最短). 即AP+BP=AP+BPAB=AP+BP.AP+BP最短.【課件5】已知:如圖所示,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),CDAB于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E. 求證AC=AB.分析:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)加以證明.證明:連接BC,因?yàn)辄c(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),CDAB,BEAC,所以CD,BE分別是AB,AC的垂直平分線,所以AC=BC,AB=CB,所以AC=AB.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生明白,線段垂直平分線的性質(zhì)定理是證明兩條線段相等的依據(jù),以后證明兩條線段相等,又多了一個(gè)好辦法線段垂直平分線的性質(zhì)定理,且比用三角形全等更簡便.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.注意:(1)線段垂直平分線的性質(zhì)是線段垂直平分線上所有點(diǎn)都具有的特征,即線段垂直平分線上的每一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離都相等.(2)由性質(zhì)定理的證明可知,要證明一個(gè)圖形上每一個(gè)點(diǎn)都具有某種性質(zhì),只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表即可,應(yīng)注意理解和掌握這種由特殊到一般的思想方法.(3)這個(gè)定理向我們提供了一個(gè)證明兩條線段相等的方法.1.(20xx隨州中考)如圖所示,ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,則BDC的周長是() A.8B.9C.10D.11解析:ED是AB的垂直平分線,AD=BD,又BDC的周長為DB+BC+CD,BDC的周長為AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故選C.2.(20xx達(dá)州中考)如圖所示,ABC中,BD平分ABC,BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若A=60,ABD=24,則ACF的度數(shù)為(提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等)() A.48B.36C.30D.24解析:BD平分ABC,DBC=ABD=24,A=60,ACB=180-60-242=72,BC的垂直平分線交BD于點(diǎn)F,BF=CF,BFC為等腰三角形,FCB=24,ACF=72-24=48.故選A.3.(20xx遂寧中考)如圖所示,在ABC中,AC=4 cm,線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,BCN的周長是7 cm,則BC的長為() A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm解析:MN是線段AB的垂直平分線,AN=BN,BCN的周長是7 cm,BN+NC+BC=7 cm,AN+NC+BC=7 cm,AN+NC=AC,AC+BC=7 cm,又AC=4 cm,BC=7-4=3(cm).故選C.4.如圖所示,ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4 cm,ABD的周長為14 cm,則ABC的周長為() A.18 cmB.22 cmC.24 cmD.26 cm解析:DE是AC的垂直平分線,AD=CD,ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,AE=4 cm,AC=2AE=24=8(cm),ABC的周長為AB+BC+AC=14+8=22(cm).故選B.5.如圖所示,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是(提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等)() A.AB=ADB.ABC=ADCC.AB=BDD.BECDEC解析:AC垂直平分BD,AB=AD,BC=CD,ABD=ADB,DBC=BDC,ABD+DBC=ADB+BDC,即ABC=ADC,EB=DE,在RtBCE和RtDCE中,RtBCERtDCE(HL).故選C.6.如圖所示,在ABC中,AB=AC,A=36,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形)() A.BD平分ABCB.BCD的周長等于AB+BCC.AD=BD=BCD.點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)解析:在ABC中,AB=AC,A=36,ABC=C=72,AB的垂直平分線是DE,AD=BD,ABD=A=36,DBC=ABC-ABD=72-36=36=ABD,BD平分ABC,故A正確;BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故B正確;DBC=36,C=72,BDC=180-DBC-C=72,BDC=C,BD=BC,AD=BD=BC,故C正確;由題意知BDCD,ADCD,點(diǎn)D不是線段AC的中點(diǎn),故D錯(cuò)誤.故選D.7.如圖所示,已知DE是AC的垂直平分線,AB=10 cm,BC=11 cm,求ABD的周長. 解析:先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD,故可得出BD+AD=BD+CD=BC,進(jìn)而可求出ABD的周長.解:DE垂直平分AC,AD=CD,BD+AD=BD+CD=BC=11 cm,又AB=10 cm,ABD的周長為AB+BC=10+11=21(cm).第1課時(shí)活動(dòng)一:一起探究線段垂直平分線的性質(zhì)活動(dòng)二:例題講解例題一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第113114頁練習(xí)第1,2題.2.教材第114頁習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第115頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,直線CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上的一點(diǎn),已知線段PA=5,則線段PB的長度為() A.6B.5C.4D.32.如圖所示,AB是CD的垂直平分線,則一定有() A.AC=ADB.ACD=BCDC.AC=BCD.AO=BO3.如圖所示,RtABC中,C=90,斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,AE平分BAC,下列結(jié)論不一定成立的是(提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等)() A.B=CAEB.DEA=CEAC.B=BAED.AC=2EC4.(20xx廣西中考)如圖所示,在ABC中,AB=AC,BAC=100,AB的垂直平分線DE分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,則BAE等于(提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等)() A.80B.60C.50D.40【能力提升】5.如圖所示,在ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE分別交AB,AC于E,D. (1)若BCD的周長為8,求BC的長;(2)若BC=4,求BCD的周長.6.如圖所示,在ABC中,AD垂直平分EF,BC.求證BE=CF; 【拓展探究】7.如圖所示,ABC的兩邊AB,AC的垂直平分線分別交BC于D,E,若BAC+DAE=150,求BAC的度數(shù).(提示:等腰三角形的兩個(gè)底角相等) 【答案與解析】1.B(解析:直線CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上的一點(diǎn),PB=PA,PB=5.故選B.)2.A(解析