實變函數(shù)課程教學方法研究與實踐.doc

實變函數(shù)課程教學方法研究與實踐 張海燕,薛明志 （商丘師范學院數(shù)學與信息科學學院，河南商丘476000） 摘要：實變函數(shù)論是大學數(shù)學專業(yè)本科課程中的一門專業(yè)基礎課.從上好第一節(jié)課，增強課堂趣味性，有計劃地適當布置小論文題目等方面探討如何改進實變函數(shù)課程的教學方法與實踐，進而培養(yǎng)學生的學習積極性，提高教學質量. 關鍵詞：課程改革；教學實踐；實變函數(shù) ：G642.0：A：1673-260X（xx）02-0012-02 基金項目：商丘師范學院教學改革研究項目(xxjgxm33) 實變函數(shù)論是微積分的進一步發(fā)展，十九世紀初數(shù)學家逐漸發(fā)現(xiàn)分析基礎本身還存在著許多問題，為解決這些問題逐步形成了一種新的理論實變函數(shù)論.它滲透到數(shù)學內部的各個分支中去，起著重要的作用.實變函數(shù)論是大學數(shù)學專業(yè)本科課程中的一門專業(yè)基礎課，它具有高度的抽象性，較強的邏輯性，需要有一定的分析、代數(shù)等基礎知識，一向被學生認為是最難學的課程之一.許多數(shù)學專業(yè)的本科生都對這門課不感興趣，甚至望而生畏.近年來，針對這種現(xiàn)狀，很多的學者就實變函數(shù)課程的教學與實踐，進行了不同方面的探討，同時在教學內容、教學方法等方面進行的不同程度的改革，見文獻1-5，學生的學習興趣和學習的效果有了一定的提高，但實際效果還遠沒有達到預定的期望.作者根據(jù)身在教學第一線的工作經歷，主要從要上好第一節(jié)課，課堂增強趣味性，課下有計劃地適當布置小論文題目等方面對如何改進實變函數(shù)課程的教學方法與實踐進行了探討. 1上好第一節(jié)課 實變函數(shù)論因其高度的抽象性一直深受學生的懼怕，并且學生普遍有這樣一種困惑：實變函數(shù)論課程那么難，那么抽象，它對將來的工作和生活有什么作用？而許多教師迫于課時緊張，在教學中忽視第一節(jié)課整個課程的結構及發(fā)展，與其他課程的聯(lián)系的介紹，直接或簡單介紹后直接進入主要內容的學習.學習目的不明確以及學習上的畏難情緒直接影響學生學習實變函數(shù)的熱情和效果.通過第一節(jié)課也就是緒論課的學習，可先讓學生對本課程有個大致的了解.理解是以舊知識、舊經驗為基礎的，由于實變函數(shù)論課程是數(shù)學分析基礎課的進一步升華和延伸，首先說明實變函數(shù)論是在分析基礎本身出現(xiàn)問題的基礎上產生的，如對某些很簡單的函數(shù)像0,1區(qū)間上的dirichlet函數(shù)，在Riemann意義下不可積.為解決出現(xiàn)的這些問題，需要對Riemann積分進行改進.Riemann積分的思想主要是對函數(shù)的定義域進行分割，Lebesgue采用了對值域進行分割來建立積分理論的方法，由此產生了Lebesgue測度理論及積分理論-實變函數(shù)的核心內容.通過類比將實變函數(shù)中的基本概念和理論與數(shù)學分析中的相應部分盡可能緊密地聯(lián)系起來，激發(fā)學生的學習興趣.說到學習這門課有什么作用，從知識本身上說，對數(shù)學系大學本科階段開設實變函數(shù)論這門課程是很有必要的，但這門課比較抽象，所以放在大學三年級來開設.不管是他們以后要在數(shù)學方面或是轉到物理等其他方面繼續(xù)深造，或者是去工作都是非常有用的.首先這是做理論研究和技術工作的基礎；從學生自身上說，另外，通過學習這門課其實是對原來學習分析、代數(shù)、幾何等知識的升華，幫助學生對以前的知識理解的更透徹，培養(yǎng)學生分析問題，思考問題，解決問題的能力，提高了學生的思維能力和分析能力，簡單點說就是可以使人變聰明，這話學生愛聽. 通過第一節(jié)課的學習，盡可能地拉近學生和實變函數(shù)的距離，使他們在心理上對實變函數(shù)有一些親近感，讓學生感受到實變函數(shù)的具體和魅力，重要性與實用性，激發(fā)學生學習該課程的熱情和興趣，從而努力學好它. 2增強趣味性 在上好第一節(jié)課的同時，學生已經對實變函數(shù)課程結構有了一定的了解，但在接觸到具體內容之后，也會逐漸感到內容抽象，可能還會覺得枯乏難懂.因此在課堂中要適當?shù)募尤胍恍┬蜗蠡Z言，一些歷史小故事等，增強學生的積極性，調節(jié)課堂氛圍，增加學生的注意力.比如在講解集合論這一章時，可以講解一下康拓的生活遭遇，當時他所建立的集合理論，連續(xù)統(tǒng)假設不被數(shù)學界所認可，并本人受到了攻擊.這對一個充滿激情的學者來說是多么大的打擊，以至康拓出現(xiàn)了精神問題，后來在精神病院死去.后來，他所創(chuàng)立的集合理論，還是被世人所接受并被肯定其價值.讓學生了解一些實變函數(shù)相關知識的一些歷史小故事，增強他們了解該課程的欲望，從而提高學習興趣. 實變函數(shù)某些概念往往以“似是而非，似非而是”而難以理解，有時候可能會讓學生莫不著頭腦.如在集合的基數(shù)學習時，自然數(shù)很多很多，學生總感學自然數(shù)與實數(shù)一樣多.除了數(shù)學的公式嚴格說明的同時，可以將其更形象的說，自然數(shù)相對于實數(shù)猶如一大麻袋的硬幣投入整個大海.讓學生在趣味中學習，提高學習的效果. 3適當布置小論文題目 現(xiàn)代教育教學理念的重點在于創(chuàng)新，既要傳授知識，又要兼?zhèn)浒l(fā)展智力，培養(yǎng)能力，提高素養(yǎng).雖然在緒論課的學習中，通過對比實變函數(shù)論與數(shù)學分析的緊密聯(lián)系，學生在直觀上已有所了解，并通過增加小故事一定程度上提高了學生的積極性，但有些學生從心態(tài)上，認為這只是一門課，所以應付，缺少主動性；此外，有一些學生在修這門課的同時面臨著將要考研的壓力，而研究生入學考試中，該門課不作為考試內容，從而也致使對這門課程的重視不夠.以往“實變函數(shù)”課程教學往往采用“滿堂灌”式的板書教學，課堂是教師一個人的舞臺，學生只是被動的接受.簽于這些現(xiàn)狀，從根本上提高學生的主動性，讓其真正的參與進來，提高他們對這門課的重視，我們還采取有計劃的布置小論文題目，來吸引他們的注意力.從而培養(yǎng)他們的興趣，同時培養(yǎng)他們分析問題，多角度考慮問題，總結知識點的能力.這些，對他們以后作畢業(yè)論文設計都是很有幫助的.有計劃的布置一些小論文題目，作一下知識總結或者是談一下心得體會，給學生留有一定的思考空間，更能展示他們的考慮問題，總結知識的能力，展示他們的才華.一個人對一門課程學得好與壞不是簡單的表現(xiàn)再考試卷面的成績上，而最重要的應該是對該課程的整體理解上，通過該課程的學習無論是在知識上，還是在學習知識、傳授知識的能力上都有所提高. 以上是我們從“實變函數(shù)”課程教學過程中，對其教學方法的一些改進與實踐方式，從學生的反應來看，有一定的效果.我們也想通過這種教學實踐，使學生養(yǎng)成一個良好的學習習慣.當然，好習慣的養(yǎng)成不是一朝一夕的，是長期堅持的結果.此外，在實際教學過程中仍可能會面臨這樣那樣的問題，具體問題具體分析，根據(jù)實際情況靈活處理. 參考文獻： 1倪仁興.淺議實變函數(shù)與數(shù)學分析間的聯(lián)系J.紹興文理學院學報，xx，21（3）：93-97. 2高文華，郭繼東.實變函數(shù)教學中的幾點體會J.伊犁師范學院學報（自然科學版），xx，23（2）：58-61. 3劉曉波.“教學做合一”理論在實變函數(shù)課程教學中的實踐J.高等理科教育,xx,110(4):82-85. 4劉曉波