試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對多層次學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略.doc

試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對多層次學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略 趙季鋒 （鄲城縣第二高級中學(xué)河南鄲城477150） 新的課程標準指出：數(shù)學(xué)要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.但由于學(xué)生基礎(chǔ)知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)方法等存在差異，接受教學(xué)信息的情況就有所不同，本文將從學(xué)生的思維入手，對不同層次的學(xué)生給予相應(yīng)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。 一、用“文火”“燉化”麻木的心 許多學(xué)生談“數(shù)”色變，對數(shù)學(xué)有一種恐懼心理，并有排斥傾向，表現(xiàn)為聽課無精打采，缺乏學(xué)習(xí)愿望與動力，作業(yè)經(jīng)常不交.對這樣的學(xué)生，需要教師用自己的人格魅力去影響和糾正學(xué)生的認識，用出自真心的實實在在的道理，打開他們的心靈之鎖，并讓學(xué)生感受到教師的善意和真情，感受到教師對他們決不放棄的意志和耐心，讓他們在“文火”中得以“燉化”.曉之以理，動之以情，最終是為了導(dǎo)之以行.當他們有行動時，要不斷給他們制定努力的目標，并促其實現(xiàn)，更要細心周到地幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難。 二、對原認知結(jié)構(gòu)相對欠完善的學(xué)生，引導(dǎo)他們自我完善和發(fā)展 有的學(xué)生雖然原有的基礎(chǔ)差，但很渴望進步.針對這種情況，首先指導(dǎo)學(xué)生自己知識點，讓學(xué)生在中熟悉：一章有幾節(jié)，每節(jié)中有幾個知識點，它們之間的聯(lián)系是怎么樣.把其中重點內(nèi)容用“特寫鏡頭”列表處理，對比其異同點，加深記憶，并告訴學(xué)生若以后忘記或有疑點，可按這個順序查閱.通過這樣的，不僅可培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，又讓學(xué)生掌握了對比學(xué)習(xí)法.通過知識之間的縱向聯(lián)系，把孤立的知識組成知識鏈，再把知識進行橫向聯(lián)系，把知識鏈組成知識網(wǎng)，在不斷地鞏固和補充中使學(xué)生建立良好的認知結(jié)構(gòu).這樣在形成新的認知結(jié)構(gòu)中發(fā)展、提高學(xué)生的能力，也養(yǎng)成了他們在日后學(xué)習(xí)中有問題查資料、找資料，想出最完美的方法解決問題的習(xí)慣。 三、對于馬虎、思維不嚴謹?shù)膶W(xué)生，培養(yǎng)其良好的思維品質(zhì) 許多學(xué)生平時粗心大意，其實這是思維的膚淺性.他們對概念不求甚解，對定理、公式、法則不考慮它們?yōu)槭裁闯闪?，在什么條件下成立；做練習(xí)時，對照題型直接套用公式，不去領(lǐng)會解題方法的實質(zhì).針對這些情況，教師要以潛移默化的方式逐步培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。 第一，指導(dǎo)學(xué)生嚴格遵守思維規(guī)律，養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣，要求他們課堂上回答問題要語言規(guī)范，使用數(shù)學(xué)語言，特別是熟悉公式時，一定要注意公式的局限性，應(yīng)用時注意其嚴密性，推理過程做到言必有據(jù)。 第二，精選例題，設(shè)置“陷阱”，提高學(xué)生的防錯意識.如學(xué)生常對函數(shù)奇偶性概念理解不透，可選用例題：判斷函數(shù)g(x)=x3-1+1-x3的奇偶性，許多學(xué)生會認這個函數(shù)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù).其實，先考慮定義域：xx=1，則當x=1時，g(x)=0，但x=-1時，g(-x)無意義，所以函數(shù)g(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).通過讓學(xué)生在落入和走出誤區(qū)過程中“吃一塹長一智”，養(yǎng)成嚴密的思維習(xí)慣。 第三，通過找別人的差錯，提高自身的改錯能力.教師可設(shè)計一些錯解并告訴學(xué)生：“老師也可能會做錯題.看看你們上課時能否及時發(fā)現(xiàn)，并能指出加以改進.”這樣可調(diào)動學(xué)生的積極性，集中學(xué)生的注意力，培養(yǎng)了他們的觀察力，讓學(xué)生養(yǎng)成自覺地知錯、改錯、防錯的習(xí)慣，讓解題后的回顧、反思成為學(xué)生自覺的行為. 四、對有思維惰性的學(xué)生，幫助他們打破原有思維定勢，提高自身素質(zhì) 有的學(xué)生喜歡老師上課時每一點每一滴都講清楚，就是“嚼爛”知識，再灌給他們，習(xí)慣于依樣畫葫蘆去生搬硬套，一遇到運算難一點的題，就怕繁，“望題興嘆”.針對這種學(xué)生，要求他們一定要課前預(yù)習(xí)，布置一些簡單的練習(xí)題，讓他們用剛學(xué)到的知識恰能解決，從而獲得成功感，刺激他們的求知欲；上課講解例題時，要適當穿插數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在獲取知識和運用知識過程中，掌握常用解題技巧，打破原來的思維定勢；課后留有適當?shù)乃伎碱}，讓他們能思考并加以解決.這樣引導(dǎo)學(xué)生自己去閱讀、去鉆研、去思考、去實踐，使學(xué)生經(jīng)常開動腦筋，掌握自己學(xué)習(xí)的全過程. 【例1】已知橢圓C：x224+y216=1，直線l：x12+y8=1，P是l上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足OQ?OP=OR2，點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線. 解：由題設(shè)知點Q不在原點，設(shè)P、R、Q的坐標分別是(xP，yP)，(xR，yR)，(x,y),其中x,y不同時為零，當點P不在y軸上時，由于點R在橢圓上及點O、Q、R共線，得方程組 x2R24+y2R16=1, yRxR=yx, 解得 x2R=48x22x2+3y2, y2R=48y22x2+3y2. 做到這里，許多學(xué)生不敢再往下解.這時教師如果能夠鼓勵他們勇敢做下去，也許他們從此就有信心面對這種難題。 這樣經(jīng)常鼓勵他們，他們在困難面前的決心、毅力、自我控制能力在今后工作中可受用終身。 五、對有一定基礎(chǔ)，但缺乏觀察、聯(lián)想意識的學(xué)生可通過“MM教學(xué)法”培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和聯(lián)想能力 【例5】某公司要印刷廣告若干張，印刷版面面積為96cm2，并且在版面上、下各留1cm空白，左右各留1?5cm空白，問印刷版面的長和寬各為多少時，每張廣告用紙的面積最小，并求出最小的面積. 這道應(yīng)用題不難，但有一小部分學(xué)生對“印刷版面”與“廣告用紙”之間的關(guān)系搞不清楚，設(shè)數(shù)時，位置顛倒.如果學(xué)生能從“廣告紙版面報紙試卷”進行聯(lián)想，這種失誤就不會發(fā)生.針對這種學(xué)生，可用“MM教學(xué)法（數(shù)學(xué)方法論的教學(xué)方法）”培養(yǎng)他們的聯(lián)想力.立體幾何中許多問題都是以課本中的圖形為基本模型演變而來的，例如：經(jīng)過一個角的頂點引這個角所在平面的斜線，如果斜線和這個角兩邊的夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個角的平分線。 探究題： 圖1 1.已知：如圖1，三棱錐S-ABC中，BSC=90，ASC=ASB=60， SA=SB=SC=a，求證：平面ABC平面SBC. 分析：觀察后得出SA與CSB的兩邊所成的角相等. 聯(lián)想模型，知SA在平面SBC上射影是BSC的平分線SD. 由等腰、等邊三角形性質(zhì)知SDBC，ADBC. 則ADS為平面ABC與平面SBC所成的二面角的平面角. 不難求得AD=SD=22a，由勾股定理知ADS=90，從而得證. 圖2如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點， 過A1、M、C三點的平面交棱C1D1于點N，求直線CD 與平面A1M所成角的正弦值. 分析：本題若“過D作面A1M的垂線”，則垂足落在哪里很難確定，但若注意到CD與，CD與CM所成的角相等，聯(lián)想模型，則CD在面A1M上的射影為平行四邊形的對角線，所求的角的正弦值轉(zhuǎn)化為求在RtA1DC中一個銳角的正弦值.問題經(jīng)過這么一轉(zhuǎn)換就簡單了. 通過這種模型教學(xué)法，強化學(xué)生觀察問題、分析問題、探索問題、解決問題的能力，為學(xué)生以后用數(shù)學(xué)方法解決實際問題奠定了基礎(chǔ). 六、對優(yōu)生，讓他們保持興趣，發(fā)揮創(chuàng)新的激情 對于優(yōu)生，課堂上常讓他們講解思路，課后讓他們當“小老師”幫助同學(xué)，并鼓勵他們尋找新解法，這樣常常會收到意想不到的好效果. 圖3 【例6】在單位圓的圓周上隨機取三點A、B、C，求ABC是銳角三角形的概率. 解法1：記ABC的三內(nèi)角分別為、，-（+），A=ABC是銳角三角形，B=(，)0、,0+， A=(，)0、2且2+. 由圖3知：所求的概率為P(A)=A的面積B的面積= 12（2）2122=14. 解法2：如圖4所示建立平面直角坐標系，不妨設(shè)A、B、C1、C2為單位圓O與坐標軸的交點.將ABC為銳角三角形記為事件A，則當C點在劣弧C1C2上運動時，ABC即為銳角三角形，即事件A發(fā)生，故P（A）=1422=14. 圖4_圖5 解法3：如圖5，不妨設(shè)A為定點，單位圓的圓心為O,點A關(guān)于點O的對稱點為A,B、C為圓上任意兩點，設(shè)AOB=，AOC=，并設(shè)點B關(guān)于點O的對稱點為B. 則=(，)02,02，A=ABC為銳 角三角形= 當02時，ABC為銳角三角形當2時，ABC是銳角三角形. 記A1=當0時，ABC為銳角三角形=(，)0,+（如圖6） =(，)0 2 -. 圖6_圖7 記A2=當2時，ABC為銳角三角形=(，)2,-（如圖7） =(，)2 0 -. 圖8 在直角坐標系O中，作出及A1、A2（陰影部分）所表示的面積（如圖8所示），故所求的概率為P（A）=A的面積的面積=14. 在這些解法中學(xué)生運用了運動的觀點、分割思想等，體驗到了數(shù)學(xué)的無窮魅力.