試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)多層次學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略.doc

試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)多層次學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略 趙季鋒 （鄲城縣第二高級(jí)中學(xué)河南鄲城477150） 新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.但由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方法等存在差異，接受教學(xué)信息的情況就有所不同，本文將從學(xué)生的思維入手，對(duì)不同層次的學(xué)生給予相應(yīng)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。 一、用“文火”“燉化”麻木的心 許多學(xué)生談“數(shù)”色變，對(duì)數(shù)學(xué)有一種恐懼心理，并有排斥傾向，表現(xiàn)為聽課無精打采，缺乏學(xué)習(xí)愿望與動(dòng)力，作業(yè)經(jīng)常不交.對(duì)這樣的學(xué)生，需要教師用自己的人格魅力去影響和糾正學(xué)生的認(rèn)識(shí)，用出自真心的實(shí)實(shí)在在的道理，打開他們的心靈之鎖，并讓學(xué)生感受到教師的善意和真情，感受到教師對(duì)他們決不放棄的意志和耐心，讓他們?cè)凇拔幕稹敝械靡浴盁趸?曉之以理，動(dòng)之以情，最終是為了導(dǎo)之以行.當(dāng)他們有行動(dòng)時(shí)，要不斷給他們制定努力的目標(biāo)，并促其實(shí)現(xiàn)，更要細(xì)心周到地幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難。 二、對(duì)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)相對(duì)欠完善的學(xué)生，引導(dǎo)他們自我完善和發(fā)展 有的學(xué)生雖然原有的基礎(chǔ)差，但很渴望進(jìn)步.針對(duì)這種情況，首先指導(dǎo)學(xué)生自己知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在中熟悉：一章有幾節(jié)，每節(jié)中有幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它們之間的聯(lián)系是怎么樣.把其中重點(diǎn)內(nèi)容用“特寫鏡頭”列表處理，對(duì)比其異同點(diǎn)，加深記憶，并告訴學(xué)生若以后忘記或有疑點(diǎn)，可按這個(gè)順序查閱.通過這樣的，不僅可培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，又讓學(xué)生掌握了對(duì)比學(xué)習(xí)法.通過知識(shí)之間的縱向聯(lián)系，把孤立的知識(shí)組成知識(shí)鏈，再把知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系，把知識(shí)鏈組成知識(shí)網(wǎng)，在不斷地鞏固和補(bǔ)充中使學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這樣在形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中發(fā)展、提高學(xué)生的能力，也養(yǎng)成了他們?cè)谌蘸髮W(xué)習(xí)中有問題查資料、找資料，想出最完美的方法解決問題的習(xí)慣。 三、對(duì)于馬虎、思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生，培養(yǎng)其良好的思維品質(zhì) 許多學(xué)生平時(shí)粗心大意，其實(shí)這是思維的膚淺性.他們對(duì)概念不求甚解，對(duì)定理、公式、法則不考慮它們?yōu)槭裁闯闪ⅲ谑裁礂l件下成立；做練習(xí)時(shí)，對(duì)照題型直接套用公式，不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì).針對(duì)這些情況，教師要以潛移默化的方式逐步培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。 第一，指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格遵守思維規(guī)律，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，要求他們課堂上回答問題要語言規(guī)范，使用數(shù)學(xué)語言，特別是熟悉公式時(shí)，一定要注意公式的局限性，應(yīng)用時(shí)注意其嚴(yán)密性，推理過程做到言必有據(jù)。 第二，精選例題，設(shè)置“陷阱”，提高學(xué)生的防錯(cuò)意識(shí).如學(xué)生常對(duì)函數(shù)奇偶性概念理解不透，可選用例題：判斷函數(shù)g(x)=x3-1+1-x3的奇偶性，許多學(xué)生會(huì)認(rèn)這個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù).其實(shí)，先考慮定義域：xx=1，則當(dāng)x=1時(shí)，g(x)=0，但x=-1時(shí)，g(-x)無意義，所以函數(shù)g(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).通過讓學(xué)生在落入和走出誤區(qū)過程中“吃一塹長一智”，養(yǎng)成嚴(yán)密的思維習(xí)慣。 第三，通過找別人的差錯(cuò)，提高自身的改錯(cuò)能力.教師可設(shè)計(jì)一些錯(cuò)解并告訴學(xué)生：“老師也可能會(huì)做錯(cuò)題.看看你們上課時(shí)能否及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并能指出加以改進(jìn).”這樣可調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，集中學(xué)生的注意力，培養(yǎng)了他們的觀察力，讓學(xué)生養(yǎng)成自覺地知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的習(xí)慣，讓解題后的回顧、反思成為學(xué)生自覺的行為. 四、對(duì)有思維惰性的學(xué)生，幫助他們打破原有思維定勢(shì)，提高自身素質(zhì) 有的學(xué)生喜歡老師上課時(shí)每一點(diǎn)每一滴都講清楚，就是“嚼爛”知識(shí)，再灌給他們，習(xí)慣于依樣畫葫蘆去生搬硬套，一遇到運(yùn)算難一點(diǎn)的題，就怕繁，“望題興嘆”.針對(duì)這種學(xué)生，要求他們一定要課前預(yù)習(xí)，布置一些簡單的練習(xí)題，讓他們用剛學(xué)到的知識(shí)恰能解決，從而獲得成功感，刺激他們的求知欲；上課講解例題時(shí)，要適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)過程中，掌握常用解題技巧，打破原來的思維定勢(shì)；課后留有適當(dāng)?shù)乃伎碱}，讓他們能思考并加以解決.這樣引導(dǎo)學(xué)生自己去閱讀、去鉆研、去思考、去實(shí)踐，使學(xué)生經(jīng)常開動(dòng)腦筋，掌握自己學(xué)習(xí)的全過程. 【例1】已知橢圓C：x224+y216=1，直線l：x12+y8=1，P是l上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足OQ?OP=OR2，點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線. 解：由題設(shè)知點(diǎn)Q不在原點(diǎn)，設(shè)P、R、Q的坐標(biāo)分別是(xP，yP)，(xR，yR)，(x,y),其中x,y不同時(shí)為零，當(dāng)點(diǎn)P不在y軸上時(shí)，由于點(diǎn)R在橢圓上及點(diǎn)O、Q、R共線，得方程組 x2R24+y2R16=1, yRxR=yx, 解得 x2R=48x22x2+3y2, y2R=48y22x2+3y2. 做到這里，許多學(xué)生不敢再往下解.這時(shí)教師如果能夠鼓勵(lì)他們勇敢做下去，也許他們從此就有信心面對(duì)這種難題。 這樣經(jīng)常鼓勵(lì)他們，他們?cè)诶щy面前的決心、毅力、自我控制能力在今后工作中可受用終身。 五、對(duì)有一定基礎(chǔ)，但缺乏觀察、聯(lián)想意識(shí)的學(xué)生可通過“MM教學(xué)法”培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和聯(lián)想能力 【例5】某公司要印刷廣告若干張，印刷版面面積為96cm2，并且在版面上、下各留1cm空白，左右各留1?5cm空白，問印刷版面的長和寬各為多少時(shí)，每張廣告用紙的面積最小，并求出最小的面積. 這道應(yīng)用題不難，但有一小部分學(xué)生對(duì)“印刷版面”與“廣告用紙”之間的關(guān)系搞不清楚，設(shè)數(shù)時(shí)，位置顛倒.如果學(xué)生能從“廣告紙版面報(bào)紙?jiān)嚲怼边M(jìn)行聯(lián)想，這種失誤就不會(huì)發(fā)生.針對(duì)這種學(xué)生，可用“MM教學(xué)法（數(shù)學(xué)方法論的教學(xué)方法）”培養(yǎng)他們的聯(lián)想力.立體幾何中許多問題都是以課本中的圖形為基本模型演變而來的，例如：經(jīng)過一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜線，如果斜線和這個(gè)角兩邊的夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個(gè)角的平分線。 探究題： 圖1 1.已知：如圖1，三棱錐S-ABC中，BSC=90，ASC=ASB=60， SA=SB=SC=a，求證：平面ABC平面SBC. 分析：觀察后得出SA與CSB的兩邊所成的角相等. 聯(lián)想模型，知SA在平面SBC上射影是BSC的平分線SD. 由等腰、等邊三角形性質(zhì)知SDBC，ADBC. 則ADS為平面ABC與平面SBC所成的二面角的平面角. 不難求得AD=SD=22a，由勾股定理知ADS=90，從而得證. 圖2如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)， 過A1、M、C三點(diǎn)的平面交棱C1D1于點(diǎn)N，求直線CD 與平面A1M所成角的正弦值. 分析：本題若“過D作面A1M的垂線”，則垂足落在哪里很難確定，但若注意到CD與，CD與CM所成的角相等，聯(lián)想模型，則CD在面A1M上的射影為平行四邊形的對(duì)角線，所求的角的正弦值轉(zhuǎn)化為求在RtA1DC中一個(gè)銳角的正弦值.問題經(jīng)過這么一轉(zhuǎn)換就簡單了. 通過這種模型教學(xué)法，強(qiáng)化學(xué)生觀察問題、分析問題、探索問題、解決問題的能力，為學(xué)生以后用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題奠定了基礎(chǔ). 六、對(duì)優(yōu)生，讓他們保持興趣，發(fā)揮創(chuàng)新的激情 對(duì)于優(yōu)生，課堂上常讓他們講解思路，課后讓他們當(dāng)“小老師”幫助同學(xué)，并鼓勵(lì)他們尋找新解法，這樣常常會(huì)收到意想不到的好效果. 圖3 【例6】在單位圓的圓周上隨機(jī)取三點(diǎn)A、B、C，求ABC是銳角三角形的概率. 解法1：記ABC的三內(nèi)角分別為、，-（+），A=ABC是銳角三角形，B=(，)0、,0+， A=(，)0、2且2+. 由圖3知：所求的概率為P(A)=A的面積B的面積= 12（2）2122=14. 解法2：如圖4所示建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)A、B、C1、C2為單位圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).將ABC為銳角三角形記為事件A，則當(dāng)C點(diǎn)在劣弧C1C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ABC即為銳角三角形，即事件A發(fā)生，故P（A）=1422=14. 圖4_圖5 解法3：如圖5，不妨設(shè)A為定點(diǎn)，單位圓的圓心為O,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A,B、C為圓上任意兩點(diǎn)，設(shè)AOB=，AOC=，并設(shè)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B. 則=(，)02,02，A=ABC為銳 角三角形= 當(dāng)02時(shí)，ABC為銳角三角形當(dāng)2時(shí)，ABC是銳角三角形. 記A1=當(dāng)0時(shí)，ABC為銳角三角形=(，)0,+（如圖6） =(，)0 2 -. 圖6_圖7 記A2=當(dāng)2時(shí)，ABC為銳角三角形=(，)2,-（如圖7） =(，)2 0 -. 圖8 在直角坐標(biāo)系O中，作出及A1、A2（陰影部分）所表示的面積（如圖8所示），故所求的概率為P（A）=A的面積的面積=14. 在這些解法中學(xué)生運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、分割思想等，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的無窮魅力.