2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月月考試題 (VIII).docVIP

2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月月考試題 (VIII)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知點在第三象限，則角的終邊在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力，是基礎(chǔ)題由題意，推導(dǎo)出，確定的象限，然后取得結(jié)果【解答】解：在第三象限，由，得在第二、四象限，由，得在第二、三象限在第二象限故選B2. 若是的一個內(nèi)角，且，則的值為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，把換成是解題的關(guān)鍵先由條件判斷，得到，把已知條件代入運算，可得答案【解答】解：是的一個內(nèi)角，且，故選D3. 下列各式中，值為的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由于，故排除A由于，故排除B由于，滿足條件由于，故排除D，故選：C由條件利用二倍角公式、兩角和的差三角公式，求出各個選項中式子的值，從而得出結(jié)論本題主要二倍角公式、兩角和的差三角公式，屬于基礎(chǔ)題4. 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、已知，則A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】解：，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或舍去故選：D由余弦定理可得，利用已知整理可得，從而解得b的值本題主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5. 已知，為銳角，且，則的值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的余弦函數(shù)，考查計算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題由題意求出，然后求出，求的值，確定的值【解答】解：由，為銳角，且，可得，且，故故選B6. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的面積是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題主要考查余弦定理與三角形面積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題將“”展開，另一方面，由余弦定理得到，比較兩式，得到ab的值，計算其面積【解答】解：由題意得，又由余弦定理可知，即故選C7. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可【解答】解：，由正弦定理可得，故選B8. 在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】本題考查了正弦定理余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題，利用余弦定理可得，可得由，利正弦定理可得：，代入，可得【解答】解：在中，代入，解得的形狀是等邊三角形，故選C9. 滿足條件，的的個數(shù)是A. 1B. 2C. 無數(shù)個D. 不存在【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題由已知，利用正弦定理可求，從而可得滿足此條件的三角形不存在【解答】解：，由正弦定理可得：，不成立故選D10. 在中，則的值等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題的考點是正余弦定理，主要考查正余弦定理的運用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正余弦定理求解先利用面積公式求得c的值，進而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值【解答】解：，故選A11. 如圖，一棟建筑物AB的高為，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M，D三點共線處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是和，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為，則通信塔CD的高為 A. 30mB. 60mC. D. 【答案】B【解析】【分析】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查正弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題設(shè)，垂足為E，在中，利用正弦定理，求出AC，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)，垂足為E，則在中，故選：B12. 已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則a的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分兩種情況來考慮，當(dāng)a為最大邊時，只要保證a所對的角為銳角就可以了；當(dāng)a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，即a為最大邊，三角形為銳角三角形，故a所對的角為銳角，；a不為最大邊，4就為最大邊，三角形為銳角三角形，故4所對的角為銳角，然后利用余弦定理列出不等式來解決問題【解答】解：分兩種情況來考慮：當(dāng)a為最大邊時，設(shè)a所對的角為，由銳角，根據(jù)余弦定理可得：，可知只要即可，可解得：；當(dāng)a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了，則有，可解得：，所以綜上可知x的取值范圍為故選C二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 化簡的結(jié)果是_【答案】1【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為，從而求得結(jié)果【解答】解：，故答案為114. 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則_【答案】【解析】解：將利用正弦定理化簡得：，代入得，即，由余弦定理得：，為三角形的內(nèi)角，故答案為：已知利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出的值，即可確定出A的度數(shù)此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)的最大值為1，最小值為，則函數(shù)的最大值為_【答案】5【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出a，b是關(guān)鍵【解答】解：函數(shù)的最大值為1，最小值為，當(dāng)時，解得，所以最大值為；當(dāng)時，解得，所以最大值為，故答案為516. 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角，若，則四邊形ABCD面積是_ 【答案】【解析】【分析】本題考查余弦定理及面積公式，連結(jié)BD，根據(jù)余弦定理列出方程解出或，進而給出，代入面積公式即可【解答】解：連接BD，在中，在中，四邊形ABCD的面積故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知求的值；化簡并求的值【答案】解：因為，即，解得：；【解析】本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及三角函數(shù)函數(shù)化簡求值，屬于基礎(chǔ)題通分化簡即可求的值；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為即可求值18. 已知，為銳角，求的大小；【答案】解，為銳角，且， ， 又為銳角，【解析】由，得，根據(jù)利用兩角差的余弦公式求解；19. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知求；若，的面積為2，求b【答案】解：，；由可知，【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公式，二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題利用三角形的內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡，利用降冪公式化簡，結(jié)合，求出；由可知，利用面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b20. 已知 當(dāng)時，求的值域；若函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【答案】解：由，得，所以，即在上的值域是函數(shù)fx的圖象向右平移8個單位后，所得圖象，則，當(dāng)即時，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增區(qū)間為21. 設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、設(shè)S為的面積，滿足 求B；若，求的最大值【答案】解：，即，變形得：，整理得：，又，由正弦定理知，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，故的最大值為【解析】本題考查三角形面積公式正弦定理、余弦定理和三角函數(shù)的化簡，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題利用三角形的面積公式表示出S，利用余弦定理表示出，代入已知等式求出的值，即可求出B，先求出A的范圍，再根據(jù)正弦定理表示出a，c，根據(jù)兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最大值22. 已知向量，且 求及的值；若的最小值是，求實數(shù)的值【答案】解：由題意可得，由得，再結(jié)合可得，當(dāng)時，則時，取得最小值為，這與已知