2018-2019學年高二數(shù)學上學期元旦競賽試題.doc

2018-2019學年高二數(shù)學上學期元旦競賽試題一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知命題，則為（ ）A B C D2.拋物線的焦點坐標是 （ ）A B C D3.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其共軛復數(shù)為，則為（ ）A B C D4已知，那么下列不等式一定正確的是A BCD5設等比數(shù)列的公比,前n項和為,則 A. 2 B. 4 C. D. 6中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見每朝行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地.”請問第三天走了A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里7.已知命題 ：若 ，則 ，下列說法正確的是（ ）A命題 的否命題是“若 ，則 ”8命題的逆否命題是“若 ，則”C. 命題是真命題D命題的逆命題是真命題8.“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充分必要條件 D既不充分也不必要條件9.曲線 與 的關系是( )A.有相等的焦距，相同的焦點 B.有相等的焦距，不同的焦點C.有不等的焦距，不同的焦點 D.以上都不對10.在空間四邊形 中，設 ， ， ，點 是 的中點，點 是 的中點，用向量 ， ， 表示 ，則（ ）A B C. 11. 在正方體中，分別是中點，則與所成角的余弦值為（ ）A B C. D 12. 設分別是雙曲線的左、右焦點圓與雙曲線的右支交于點，且，則雙曲線離心率為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.數(shù)列 的前 項和 ，則通項公式是 14已知0， 0，且，則的最小值是 15.某隧道的拱線設計為半個橢圓的形狀，最大拱高為6米（如圖所示），路面設計是雙向車道，車道總寬為米，如果限制通行車輛的高度不超過4.5米，那么隧道設計的拱寬至少應是 米16.在如圖所示數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都構成等差數(shù)列，設表中第 行第 列的數(shù)為 ，則數(shù)列 的前 項的和為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分)已知：函數(shù)的定義域是，：方程表示焦點在軸上的雙曲線.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是真命題，是真命題.求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分) 如圖，四棱錐的底面是正方形，點是的中點，作交于點.()求證：平面；()求二面角的大小.19. （本小題滿分12分) 已知數(shù)列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .（1）求數(shù)列 通項公式；（2）設 為數(shù)列 的前 項和，求證： .20. （本小題滿分12分)已知四棱錐，四邊形是正方形，（1）證明：平面平面；（2）若為的中點，求二面角的余弦值21. （本小題滿分12分)十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）（2）年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.22. （本小題滿分12分)橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當