2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)試題 理 (I).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)試題 理 (I)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.B.C.D.2.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為A.4B.5C.6D.73.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)為A.B.C.D.4.已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為A.B.C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。5.橢圓與橢圓的A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等D.離心率相等6.過(guò)的直線(xiàn)l與圓相錯(cuò)誤！未找到引用源。交于A，B兩點(diǎn)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。，則直線(xiàn)l的方程為A.B.或C.或D.或7.已知方程的曲線(xiàn)為C，下面四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C不一定是橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C一定是雙曲線(xiàn)；若曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則；若曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，則.A.1B.2C.3D.48.已知直線(xiàn)與圓相切，則圓M和圓N:(x1)2+(y1)2=1的位置關(guān)系是A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切9.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)稱(chēng)為歐拉線(xiàn).已知ABC的頂點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線(xiàn)的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.B.C.D.10.直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是A.10B.9C.8D.711.若點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率為，其滿(mǎn)足，則直線(xiàn)的斜率為A.2B.C.D.12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)F1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若滿(mǎn)足且，則橢圓的離心率為A.B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi).14.當(dāng)直線(xiàn)被圓截得的弦最短時(shí)，的值為_(kāi).15.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l過(guò)F且與拋物線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn).若，且，則_.16.已知橢圓與雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，曲線(xiàn)與在第一象限交點(diǎn)為，且離心率之積為1.若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(本小題滿(mǎn)分12分)某工藝廠(chǎng)有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠(chǎng)準(zhǔn)備用這些原料編制x個(gè)花籃，y個(gè)花盆.(1)試列出x，y滿(mǎn)足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知雙曲線(xiàn).(1)求與雙曲線(xiàn)C有共同的漸近線(xiàn)，且實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)P為雙曲線(xiàn)C右支上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，求的最小值.19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，直線(xiàn)OA，OB的斜率之積為.(1)證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)；(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OE|OF|的值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓心在軸非負(fù)半軸上，半徑為2的圓C與直線(xiàn)相切.(1)求圓C的方程；(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點(diǎn)A，B.求OAB的面積的最大值;在圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線(xiàn)l的方程為mx+ny=1，且此時(shí)OAB的面積恰好取到中的最大值?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿(mǎn)足.(1)求橢圓C的方程；yxCOAFBDM(2)若斜率為k(其中)的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.22.(本小題滿(mǎn)分10分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.曲線(xiàn)(為參數(shù)，且).(1)試寫(xiě)出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.華中師大一附中xx上學(xué)期高二期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:DBDACBDCABBA二、填空題13.514.15.16.三、解答題17.(1)由已知，得x，y滿(mǎn)足的關(guān)系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點(diǎn)所示6分將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線(xiàn).由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大.解方程組，得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200，100).所以故該廠(chǎng)編成200個(gè)花籃，100個(gè)花盆時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元12分18.(1)由題意，可設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為(*)當(dāng)，(*)即為，滿(mǎn)足，得雙曲線(xiàn)方程為當(dāng)時(shí)，(*)即為，滿(mǎn)足，得雙曲線(xiàn)方程為因而雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為或6分(2)設(shè)P(x0，y0)，滿(mǎn)足則當(dāng)時(shí)，有最小值，為.12分19.(1)設(shè)直線(xiàn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去得，則，那么即，即AB過(guò)定點(diǎn)(4，0).6分(2)由(1)中知以為直徑端點(diǎn)的圓的方程為：設(shè)，則是方程即的兩個(gè)實(shí)根故有所以.12分20.(1)設(shè)圓心是(x0，0)()，它到直線(xiàn)的距離是，解得或(舍去)，所以所求圓C的方程是4分(2)設(shè)圓心O到直線(xiàn)的距離為，則OAB的面積當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故OAB的最大面積為2.8分(3)存在.理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)在圓C上，所以，且.又因?yàn)樵c(diǎn)到直線(xiàn)的距離，解得，由(2)中知當(dāng)時(shí)，CAB取最大面積2.此時(shí)即，點(diǎn)M的坐標(biāo)是12分21.(1)由得，即解得，則橢圓4分(2)設(shè)直線(xiàn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，M(x0，y0)，不妨令，則，且由