2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課（一）求數(shù)列的通項(xiàng)公式課件 蘇教版必修5.ppt

習(xí)題課(一)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,第2章數(shù)列,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解通過(guò)數(shù)列前若干項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式的常見(jiàn)方法.2.掌握利用遞推公式求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)方法.3.掌握利用前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式的方法,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一通過(guò)數(shù)列前若干項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,思考你能看出數(shù)列(1)：1,1，1,1與數(shù)列(2):0,2,0,2的聯(lián)系嗎？由此寫(xiě)出數(shù)列(2)的一個(gè)通項(xiàng)公式,答案數(shù)列(1)每項(xiàng)加1得到數(shù)列(2)數(shù)列(1)的通項(xiàng)公式是an(1)n，故數(shù)列(2)的通項(xiàng)公式是an(1)n1.,梳理通過(guò)數(shù)列前若干項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是依托基本數(shù)列如等差數(shù)列、等比數(shù)列，尋找an與n，an與an1的聯(lián)系,知識(shí)點(diǎn)二利用遞推公式求通項(xiàng)公式,思考還記得我們是如何用遞推公式an1and求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的嗎？,答案累加法,梳理已知遞推公式求通項(xiàng)公式的主要思路，就是要通過(guò)對(duì)遞推公式賦值、變形，構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式賦值、變形的常見(jiàn)方法有累加、累乘、待定系數(shù)法、換元、迭代等,知識(shí)點(diǎn)三利用前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式,思考如何用數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn表示an?,梳理當(dāng)已知Sn或已知Sn與an的關(guān)系式，可以借助上式求出通項(xiàng)公式，或者得到遞推公式，再由遞推公式求得通項(xiàng)公式在應(yīng)用上式時(shí)，不要忘記對(duì)n討論,思考辨析判斷正誤1.數(shù)列可由其前四項(xiàng)完全確定.()2.可以在公式許可的范圍內(nèi)根據(jù)需要對(duì)遞推公式中的n任意賦值.()3.Sn也是一個(gè)數(shù)列.(),題型探究,例1由數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3,5,3,5,3,5，；,類(lèi)型一通過(guò)數(shù)列前若干項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,解答,解這個(gè)數(shù)列前6項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)為3，偶數(shù)項(xiàng)為5.所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an4(1)n.,解數(shù)列中的項(xiàng)以分?jǐn)?shù)形式出現(xiàn)，分子為項(xiàng)數(shù)，分母比分子大1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an.,解答,反思與感悟這類(lèi)數(shù)列通常是由基本數(shù)列如等差數(shù)列、等比數(shù)列通過(guò)加減乘除運(yùn)算得到，故解決這類(lèi)問(wèn)題可以根據(jù)所給數(shù)列的特點(diǎn)(遞增及增長(zhǎng)速度、遞減及遞減速度、是否擺動(dòng)數(shù)列)聯(lián)想基本數(shù)列，再考察它與基本數(shù)列的關(guān)系.,解數(shù)列每一項(xiàng)的絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(1)n1(6n5).,跟蹤訓(xùn)練1由數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)1，7,13，19,25，,解答,解答,命題角度1累加、累乘例2(1)數(shù)列an滿足a11，對(duì)任意的nN*都有an1a1ann，求通項(xiàng)公式；,類(lèi)型二利用遞推公式求通項(xiàng)公式,解答,解an1ann1，an1ann1，即a2a12，a3a23，anan1n，等式兩邊同時(shí)相加得ana1234n(n2)，,解答,代入上式得(n1)個(gè)等式累乘之，,反思與感悟型如an1anf(n)的遞推公式求通項(xiàng)可以使用累加法，步驟如下：第一步將遞推公式寫(xiě)成an1anf(n).第二步依次寫(xiě)出anan1，a2a1，并將它們累加起來(lái).第三步得到ana1的值，解出an.第四步檢驗(yàn)a1是否滿足所求通項(xiàng)公式，若成立，則合并；若不成立，則寫(xiě)出分段形式.累乘法類(lèi)似.,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知在數(shù)列an中，a11，an12nan(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi).,答案,解析,(nN*),(經(jīng)驗(yàn)證a11也符合)(nN*),解答,(2)在數(shù)列an中，a11，anan1n1(n2,3,4，)，求an的通項(xiàng)公式.,解當(dāng)n1時(shí)，a11，,命題角度2構(gòu)造等差(比)數(shù)列例3已知在數(shù)列an中，a11，an12an3，求an.,解遞推公式an12an3可以轉(zhuǎn)化為an1t2(ant)，即an12ant，則t3.故遞推公式為an132(an3).令bnan3，則b1a134，且所以bn是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.所以bn42n12n1，即an2n13.,解答,反思與感悟型如an1panq(其中p，q為常數(shù)，且pq(p1)0)可用待定系數(shù)法求得通項(xiàng)公式，步驟如下：第一步假設(shè)將遞推公式改寫(xiě)為an1tp(ant).第四步寫(xiě)出數(shù)列an通項(xiàng)公式.,跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列an滿足an12an35n，a16，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.,解設(shè)an1x5n12(anx5n)，將an12an35n代入式，得2an35nx5n12an2x5n，等式兩邊消去2an，得35nx5n12x5n，兩邊除以5n，得35x2x，則x1，代入式得an15n12(an5n).,解答,例4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2an4，nN*，則an_.,類(lèi)型三利用前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式,解析因?yàn)镾n2an4，所以Sn12an14(n2)，兩式相減可得SnSn12an2an1，即an2an2an1，整理得an2an1，即2，因?yàn)镾1a12a14，即a14，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則an42n12n1.,2n1,答案,解析,反思與感悟已知Snf(an)或Snf(n)解題步驟：第一步利用Sn滿足條件p，寫(xiě)出當(dāng)n2時(shí)，Sn1的表達(dá)式.第二步利用anSnSn1(n2)，求出an或者轉(zhuǎn)化為an的遞推公式的形式.第三步若求出n2時(shí)的an的通項(xiàng)公式，則根據(jù)a1S1求出a1，并代入an的通項(xiàng)公式進(jìn)行驗(yàn)證，若成立，則合并；若不成立，則寫(xiě)出分段形式.如果求出的是an的遞推公式，則問(wèn)題化歸為類(lèi)型二.,解答,得(n1)an13nan(n2)，即數(shù)列nan從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列，且a11，a21，于是2a22，故當(dāng)n2時(shí)，nan23n2.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a10，2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.,答案,解析,1,2,3,4,解析an單調(diào)遞增，q0，,a1q2，故an2n.,答案,解析,1,2,3,4,解析a1a24，a22a11，解得a11，a23，再由an12Sn1，即an2Sn11(n2)，得an1an2an，即an13an(n2)，又a23a1，,2.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.,1121,答案,解析,3.如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.,1,2,3,4,解析當(dāng)n1時(shí)，S12a11，a12a11，a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2an1)(2an11)，an2an1，an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，an2n1，nN*.,2n1,1,2,3,4,4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1an，其中0.證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式.,由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an.,解答,1.不論哪種類(lèi)型求通項(xiàng)公式，都是以等差數(shù)列、等比數(shù)列為基礎(chǔ).2.利用數(shù)列前若干項(xiàng)歸納通項(xiàng)公式，對(duì)無(wú)窮