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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (II)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.1.已知集合,則A B. C. D. 2.復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)是ABCD4.函數(shù)y=cos2(x + )sin2(x + )的最小正周期為 A. 2 B. C. D. 5. 以下說法錯誤的是()A命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1,則x2-3x+20”B“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C若命題p:存在x0R,使得 -x0+10)上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6,則p的值為A2 B18 C2或18 D4或1612.已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點為,則( )A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為357,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本,其中甲種產(chǎn)品有18件,則樣本容量_14. 已知向量,且與共線,則的值為 .15.已知隨機變量服從正態(tài)分布,且, 則 .16.若函數(shù)在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17(本題滿分12分)在ABC中,已知A=,cosB=.(I)求sinC的值;(II)若BC=2,D為AB的中點,求CD的長.18(本題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,平面,/,()求證:/平面;()求PD與平面PCE所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的最大值為1 .(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖像,若方程g(x)=m在x上有解,求實數(shù)的取值范圍20. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,其中左焦點F(2,0)(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中點在曲線上,求的值21.(本題滿分12分) 已知函數(shù)(I) 當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 22(本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線交于點A,B.若點P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|PB|.第二次月考理科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.題號123456789101112答案DADBDBACCBCB二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 三解答題:本大題共6小題,共70分.17;(2)CD=18、(本題滿分12分)解:()設(shè)中點為G,連結(jié),因為/,且,所以/且,所以四邊形為平行四邊形2分所以/,且因為正方形,所以/,所以/,且所以四邊形為平行四邊形4分所以/因為平面,平面,所以/平面6分()如圖建立空間坐標(biāo)系,則,所以,8分 設(shè)平面的一個法向量為,所以令,則,所以 10分 設(shè)與平面所成角為,則所以與平面所成角的正弦值是 12分19. (本小題滿分12分)20. (本小題滿分12分)解:()由題意得,c2,解得: .3分所以橢圓C的方程為:1.5分()設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點為M(x0,y0),由消去y得3x24mx2m280,由968m20,解得2m2,.9分所以x0,y0x0m因為點M(x0,y0)在曲線x22y2上,所以,解得.11分經(jīng)檢驗, .12分21.(本小題滿分12分)解:() 又,所以在處的切線方程為 4分(II)當(dāng)時,又函數(shù)的定義域為 所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分當(dāng) 時,令,即,解得7分當(dāng)時,所以,隨的變化情況如下表無定義0極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,, 單調(diào)遞增區(qū)間為 .10分 當(dāng)時,所以,隨的變化情況如下表:0無定義極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為, .12分22本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解()由2sin,得x2y22y0,即x2(y)25. .4分法一()將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得225,即t23t40.由于(3)24420,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實根,所以又直線過點P(3,),故由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1
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