2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)段考試題文.doc_第1頁(yè)
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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)段考試題文注意事項(xiàng):1答題前在答題卡、答案紙上填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將第I卷(選擇題)答案用2B鉛筆正確填寫在答題卡上;請(qǐng)將第II卷(非選擇題)答案黑色中性筆正確填寫在答案紙上。一選擇題(本題有12小題,每小題5分,共60分。)1.已知命題p:xR,2x0,那么命題p為()A. xR,2x0 B. xR,2x0 C. xR,2x0 D. xR,2x02.設(shè)集合Ax|x1,Bx|x|1,則“xA且xB”成立的充要條件是( )A.1x1 B.x1 C.x1 D.1x13.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.已知橢圓上一點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于( )A. 1 B. 3 C. 6 D. 105.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),且,求的值( )A. B. C. D. 6.設(shè)點(diǎn) 是雙曲線 與圓 在第一象限的交點(diǎn), 是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且 ,則雙曲線的離心率為( )A. B. C.13 D.7.已知為三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則它們的圖象可能是( )A. B. C. D. 8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ,過(guò)點(diǎn) 作斜率為1的直線 交拋物線 于 兩點(diǎn),則 的值為( )A. B. C. D.10.公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為( )(參考數(shù)據(jù): )A. 12 B. 24 C. 48 D. 9611.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,由此進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù):個(gè)1020304050加工時(shí)間:分鐘5971758189由以上數(shù)據(jù)的線性回歸方程估計(jì)加工100個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為( )附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.A. 124分鐘 B. 150分鐘 C. 162分鐘 D. 178分鐘12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線方程為,則雙曲線的方程為A. B. C. D. 第II卷(非選擇題 90分)二、填空題(本題有4小題,每小題5分,共20分。)13.分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,且,則不等式的解集是 .14.直線與橢圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍為 .15.給出下列命題:“若,則有實(shí)根”的逆否命題為真命題:命題“,”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是;命題“,使得”的否定是真命題;命題:函數(shù)為偶函數(shù);命題:函數(shù)在上為增函數(shù),則為真命題期中正確命題的序號(hào)是 16.我們把 這些數(shù)稱為正方形數(shù), 這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正方形(如 圖)由此可推得第 n 個(gè)正方形數(shù)是_.三、解答題(本題有6小題,共70分。)17. (本題共12分)已知設(shè)命題函數(shù)為增函數(shù),命題當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立.如果為真命題,為假命題,求的范圍.18. (本題共12分)如圖,已知橢圓,點(diǎn)B是其下頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A(A點(diǎn)在軸下方),且線段AB的中點(diǎn)E在直線上.PNMBOAxyE(1)求直線AB的方程;(2)若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),且直線AP,BP分別交直線于點(diǎn)M、N,證明:OMON為定值.19. (本題共12分)寶寶的健康成長(zhǎng)是媽媽們最關(guān)心的問(wèn)題,父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來(lái)都是育嬰中的一個(gè)重要話題,為了解過(guò)程奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度,某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市xx與xx這兩年銷售量前5名的五個(gè)品牌奶粉的銷量(單位:罐),繪制如下的管狀圖:(1)根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖,對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名;(2)分別計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉xx所占總銷量(僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷量)的百分比(百分?jǐn)?shù)精確到各位),并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號(hào)內(nèi);(3)已知該超市xx飛鶴奶粉的銷量為(單位:罐),試以這3年的銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)測(cè)xx該超市飛鶴奶粉的銷量. 相關(guān)公式: .20. (本題共12分)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),線段的長(zhǎng)是,的中點(diǎn)到軸的距離是(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn),滿足,且直線與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直?并請(qǐng)說(shuō)明理由21. (本題共12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.22. (本題共10分)設(shè)為三角形的三邊,求證:參考答案1.C【解析】由全稱命題的否定與存在性命題之間的關(guān)系可得: ,應(yīng)選答案C。2.D【解析】由題意可知,xAx1,xB1x1,所以“xA且xB”成立的充要條件是1x1. 故答案為:D.根據(jù)題意結(jié)合集合與元素的關(guān)系再利用充分必要條件的定義即可得出結(jié)論。3.B【解析】由題設(shè)可知 ,故依據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的符號(hào)可知該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,應(yīng)選答案B。4.C【解析】由橢圓方程可得 ,由橢圓定義可得點(diǎn)M到另一焦點(diǎn)的距離等于6.故選C。5.B【解析】因?yàn)椋詰?yīng)選答案B。6.A【解析】因?yàn)?, ,所以 ,因?yàn)?.故答案為:A.7.D【解析】,所以的零點(diǎn)為;選D.8.C【解析】由題意得, 則在和上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,即 ,因此函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),故選C.9.C【解析】拋物線 : 的焦點(diǎn)為 ,過(guò)點(diǎn) 作斜率為 的直線 : ,可得 ,消去 可得: ,可得 , , , , ,則 , 故答案為:C. 10.C【解析】第1次執(zhí)行循環(huán)體后,S=6sin60=,不滿足退出循環(huán)的條件,則n=12,第2次執(zhí)行循環(huán)體后,S=12sin30=3,不滿足退出循環(huán)的條件,則n=24,第3次執(zhí)行循環(huán)體后,S=24sin153.1056,不滿足退出循環(huán)的條件,則n=48,第4次執(zhí)行循環(huán)體后,S=48sin7.53.132,滿足退出循環(huán)的條件,故輸出的n值為48,本題選擇C選項(xiàng).11.A【解析】 ,所以 ,當(dāng) 時(shí) ,故選A.12.A【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線焦點(diǎn)在軸上,且,又漸近線方程為,可得,所以,故選A13.【解析】設(shè) ,當(dāng) 時(shí), , 在當(dāng) 時(shí)為增函數(shù), ,故 為 上的奇函數(shù), 在 上亦為增函數(shù). 已知 ,必有 . 構(gòu)造如圖的的圖象,可知 的解集為 ,故答案為 .14.【解析】由直線方程可得直線橫過(guò)定點(diǎn),當(dāng)在橢圓內(nèi)部時(shí)滿足題意要求,所以當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸時(shí),滿足在橢圓內(nèi)部,當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸時(shí)需滿足所以的取值范圍為15.【解析】若,則,故有實(shí)根,原命題為真,所以逆否命題也為真,真確;命題“,”為真命題,則,所以是充要條件,故不正確;命題“,使得”的否定是,成立;函數(shù)為偶函數(shù)成立,所以命題為真,函數(shù)在上為增函數(shù)成立,命題也為真,為假,所以為假命題,不正確;故答案為.16.【解析】由此可推得第個(gè)正方形數(shù)是.17.【解析】由為增函數(shù),.因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù),在上為增函數(shù).在上最小值為當(dāng)時(shí),由函數(shù)恒成立得,解得如果真且假,則,如果假且真,則所以的取值范圍為.18. 【解析】(1)設(shè)點(diǎn)E(m,m),由B(0,2)得A(2m,2m+2)代入橢圓方程得,即,解得或(舍) 所以A(,), 故直線AB的方程為 (2)設(shè),則,即設(shè),由A,P,M三點(diǎn)共線,即, , 又點(diǎn)M在直線y=x上,解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo), 設(shè),由B,P,N三點(diǎn)共線,即, 點(diǎn)N在直線y=x上,解得N點(diǎn)的橫坐標(biāo) 所以O(shè)MON=2= 19.【解析】(1)該超市這倆年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)排名分別為:飛鶴奶粉,伊利奶粉,貝因美奶粉,雅士利內(nèi)服,完全山奶粉,(2)(3),則銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為,當(dāng),故預(yù)測(cè)xx該超市飛鶴奶粉的銷量為.20.【解析】(1)設(shè)拋物線的方程是,,由拋物線定義可知 又中點(diǎn)到軸的距離為3,p2,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是. (2)設(shè),則在處的切線方程是,直線代入得,故,所以 而,得,所以,存在點(diǎn). 21.【解析】(1)當(dāng)時(shí), ,的定義域?yàn)?,由,?在區(qū)間上的最值只可能在取到,而, , , (2), ,當(dāng),即時(shí), ,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), ,在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),由得,或(舍去)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 綜上,當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減;(3)由(2)知,當(dāng)時(shí), ,即原不等

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