2019屆高考數(shù)學考前模擬考試試題 理.doc

2019屆高考數(shù)學考前模擬考試試題 理一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A B C D2. 已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則（ ）A B C D3.我國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的九章算術有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（ ） A B C D 4.給出下列四個命題：若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為；“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；命題“，均有”的否定是“，均有”；是直線與直線平行的必要不充分條件其中正確的命題個數(shù)是（ ）A B C D5.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（ ）A 跑步比賽 B跳遠比賽 C. 鉛球比賽 D無法判斷6.在正方體中，分別為棱的中點（如圖），用過點的平面截去該正方體的頂點所在的部分，則剩余幾何體的正視圖為（ ）A B C. D 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ）A B C. D8.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A B C. D9.已知平面向量，當時，的最小值是（ ）A B C. D10.已知四面體的四個頂點都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，則四面體的體積為（ ） A B C. D 11.已知函數(shù)，（均為非零整數(shù)），若函數(shù)，則的值為（ ）A B C. D12. 為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，且，直線交軸于點，則的內切圓半徑為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 的展開式中的系數(shù)是 14.已知隨機變量，若，則 15.若，則的最大值為 16. 過點作直線交軸于點，過點作交軸于點，延長至點，使得，則點的估計方程為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）證明：當時，18. 如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為的菱形，且，與交于點，底面，.（1）求證：無論為何值，在棱上總存在一點，使得平面；（2）當二面角為直二面角時，求的值19.已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組，參加由某電視臺舉辦的知識類答題闖關活動，活動共有四關，設男生闖過一至四關的概率依次是，女生闖過一至四關的概率依次是.（1）求男生闖過四關的概率；（2）設表示四人沖關小組闖過四關的人數(shù)，求隨機變量的分布列和期望.20. 如圖，是圓內一個定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點（）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；（）過點作直線與曲線交于兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的最大值.21. 已知函數(shù)，.（）當時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（）若數(shù)列滿足：，證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以該直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（）設點，直線與曲線相交于兩點，求實數(shù)的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為（1）求的值以及此時的的取值范圍；（2）若實數(shù)滿足：，證明：試卷答案一、選擇題1-5:BCBBA 6-10:BABCB 11、12：DA二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）當時，從而構成以為首項，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）可知，當時，從而.18.解：（1）無論為何值，當為棱的中點時，總有平面；證明如下：如圖，連接，則是的中位線，有，在平面內，所以，平面；（2）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，于是.，設平面的法向量為，則，即解得：設平面的法向量為，則，即解得：因為二面角為直二面角，所以，即，得.19.解：（1）記男生四關都闖過為事件，則；（2）記女生四關都闖過為事件，則，因為，所以的分布如下：.20.（1）由題意得，根據(jù)橢圓的定義得點的軌跡是以為焦點的橢圓，所以軌跡方程為：； （2）由題意知（為點到直線的距離），設的方程為，聯(lián)立方程得，消去得，設，則，則，又，；令，由，得，易證：在遞增，面積的最大值為.21.解：（1）依題意，恒成立，即恒成立，亦即恒成立.令，則，令，則，在上單調遞增，在上也單調遞增，當時，在上單調遞增，恒成立，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，而，所以在不恒成立，故實數(shù)的取值范圍是；（2），所以，若，則，由（1）知，在上單調遞增，且，即當時，.22.解：（1），故曲線的普通方程為：.直線的直角坐標方程為；（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)），設兩點對應的參數(shù)分別為，將直