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文檔簡介
4.3公式法,第四章因式分解,第2課時完全平方公式,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式(重點)2.靈活應用各種方法分解因式,并能利用因式分解進行計算(難點),導入新課,復習引入,1.因式分解:,把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.,2.我們已經(jīng)學過哪些因式分解的方法?,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),講授新課,你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎?,同學們拼出圖形為:,這個大正方形的面積可以怎么求?,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,將上面的等式倒過來看,能得到:,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我們把a+2ab+b和a-2ab+b這樣的式子叫作完全平方式.,觀察這兩個式子:,(1)每個多項式有幾項?,(3)中間項和第一項,第三項有什么關系?,(2)每個多項式的第一項和第三項有什么特征?,三項,這兩項都是數(shù)或式的平方,并且符號相同,是第一項和第三項底數(shù)的積的2倍,完全平方式的特點:1.必須是三項式(或可以看成三項的);2.有兩個同號的數(shù)或式的平方;3.中間有兩底數(shù)之積的2倍.,完全平方式:,簡記口訣:首平方,尾平方,首尾兩倍在中央.,凡具備這些特點的三項式,就是完全平方式,將它寫成完全平方形式,便實現(xiàn)了因式分解.,+b2,=(ab),a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.,3.a+4ab+4b=()+2()()+()=(),2.m-6m+9=()-2()()+()=(),1.x+4x+4=()+2()()+()=(),x,2,x+2,a,a2b,a+2b,2b,對照a2ab+b=(ab),填空:,m,m-3,3,x,2,m,3,下列各式是不是完全平方式?(1)a24a+4;(2)1+4a;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2;(5)x2+x+0.25.,是,(2)因為它只有兩項;,不是,(3)4b與-1的符號不統(tǒng)一;,不是,分析:,不是,是,(4)因為ab不是a與b的積的2倍.,例1如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是()A.11B.9C.-11D.-9,B,解析:根據(jù)完全平方式的特征,中間項-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.,變式訓練如果x2-mx+16是一個完全平方式,那么m的值為_.,解析:16=(4)2,故-m=2(4),m=8.,8,典例精析,方法總結(jié):本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)參數(shù)所在位置,結(jié)合公式,找出參數(shù)與已知項之間的數(shù)量關系,從而求出參數(shù)的值.計算過程中,要注意積的2倍的符號,避免漏解,例2分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.,分析:(1)中,16x2=(4x)2,9=3,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一個完全平方式,即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2.,+b2,a2,(2)中首項有負號,一般先利用添括號法則,將其變形為-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.,解:(1)16x2+24x+9,=(4x+3)2;,=(4x)2+24x3+(3)2,(2)-x2+4xy-4y2,=-(x2-4xy+4y2),=-(x-2y)2.,例3把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;,分析:(1)中有公因式3a,應先提出公因式,再進一步分解因式;,(2)中將a+b看成一個整體,設a+b=m,則原式化為m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式,完全平方式等)的多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法.,概念學習,因式分解:(1)3a2x224a2x48a2;(2)(a24)216a2.,針對訓練,(a244a)(a244a),解:(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2;,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,例4把下列完全平方公式分解因式:(1)1002210099+99;(2)3423432162.,解:(1)原式=(10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,例5已知x24xy210y290,求x2y22xy1的值,112121.,解:x24xy210y290,,(x2)2(y5)20.,(x2)20,(y5)20,,x20,y50,,x2,y5,,x2y22xy1(xy1)2,方法總結(jié):此類問題一般情況是通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的和的形式,然后利用非負數(shù)性質(zhì)解答問題,例6已知a,b,c分別是ABC三邊的長,且a22b2c22b(ac)0,請判斷ABC的形狀,并說明理由,ABC是等邊三角形,解:由a22b2c22b(ac)0,得a22abb2b22bcc20,,即(ab)2(bc)20,,ab0,bc0,abc,,當堂練習,1.下列四個多項式中,能因式分解的是()Aa21Ba26a9Cx25yDx25y,2.把多項式4x2y4xy2x3分解因式的結(jié)果是()A4xy(xy)x3Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2)Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1,則m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若關于x的多項式x28xm2是完全平方式,則m的值為_,4,5.把下列多項式因式分解.(1)x212x+36;(2)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b)22(2a+b)1+(1)=(4a+2b1)2;,解:(1)原式=x22x6+(6)2=(x6)2;,(3)原式=(y+1)x=(y+1+x)(y+1x).,(2)原式,6.計算:(1)38.92238.948.948.92.,解:(1)原式(38.948.9)2,100.,7.分解因式:(1)4x24x1;(2)小聰和小明的解答過程如下:,他們做對了嗎?若錯誤,請你幫忙糾正過來.,x22x3.,(2)原式(x26x9)(x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聰:小明:,8.(1)已知ab3,求a(a2b)b2的值;(2)已知ab2,ab5,求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解:(1)原式a22abb2(ab)2.,當ab3時
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