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4.3公式法,第四章因式分解,第2課時(shí)完全平方公式,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式(重點(diǎn))2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式,并能利用因式分解進(jìn)行計(jì)算(難點(diǎn)),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.因式分解:,把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式.,2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法?,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),講授新課,你能把下面4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎?,同學(xué)們拼出圖形為:,這個(gè)大正方形的面積可以怎么求?,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,將上面的等式倒過來看,能得到:,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我們把a(bǔ)+2ab+b和a-2ab+b這樣的式子叫作完全平方式.,觀察這兩個(gè)式子:,(1)每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)?,(3)中間項(xiàng)和第一項(xiàng),第三項(xiàng)有什么關(guān)系?,(2)每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征?,三項(xiàng),這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方,并且符號(hào)相同,是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的2倍,完全平方式的特點(diǎn):1.必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的);2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方;3.中間有兩底數(shù)之積的2倍.,完全平方式:,簡記口訣:首平方,尾平方,首尾兩倍在中央.,凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式,就是完全平方式,將它寫成完全平方形式,便實(shí)現(xiàn)了因式分解.,+b2,=(ab),a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.,3.a+4ab+4b=()+2()()+()=(),2.m-6m+9=()-2()()+()=(),1.x+4x+4=()+2()()+()=(),x,2,x+2,a,a2b,a+2b,2b,對(duì)照a2ab+b=(ab),填空:,m,m-3,3,x,2,m,3,下列各式是不是完全平方式?(1)a24a+4;(2)1+4a;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2;(5)x2+x+0.25.,是,(2)因?yàn)樗挥袃身?xiàng);,不是,(3)4b與-1的符號(hào)不統(tǒng)一;,不是,分析:,不是,是,(4)因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍.,例1如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是()A.11B.9C.-11D.-9,B,解析:根據(jù)完全平方式的特征,中間項(xiàng)-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.,變式訓(xùn)練如果x2-mx+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值為_.,解析:16=(4)2,故-m=2(4),m=8.,8,典例精析,方法總結(jié):本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)參數(shù)所在位置,結(jié)合公式,找出參數(shù)與已知項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系,從而求出參數(shù)的值.計(jì)算過程中,要注意積的2倍的符號(hào),避免漏解,例2分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.,分析:(1)中,16x2=(4x)2,9=3,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式,即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2.,+b2,a2,(2)中首項(xiàng)有負(fù)號(hào),一般先利用添括號(hào)法則,將其變形為-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.,解:(1)16x2+24x+9,=(4x+3)2;,=(4x)2+24x3+(3)2,(2)-x2+4xy-4y2,=-(x2-4xy+4y2),=-(x-2y)2.,例3把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;,分析:(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式,再進(jìn)一步分解因式;,(2)中將a+b看成一個(gè)整體,設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式,完全平方式等)的多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法.,概念學(xué)習(xí),因式分解:(1)3a2x224a2x48a2;(2)(a24)216a2.,針對(duì)訓(xùn)練,(a244a)(a244a),解:(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2;,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,例4把下列完全平方公式分解因式:(1)1002210099+99;(2)3423432162.,解:(1)原式=(10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,例5已知x24xy210y290,求x2y22xy1的值,112121.,解:x24xy210y290,,(x2)2(y5)20.,(x2)20,(y5)20,,x20,y50,,x2,y5,,x2y22xy1(xy1)2,方法總結(jié):此類問題一般情況是通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式,然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答問題,例6已知a,b,c分別是ABC三邊的長,且a22b2c22b(ac)0,請判斷ABC的形狀,并說明理由,ABC是等邊三角形,解:由a22b2c22b(ac)0,得a22abb2b22bcc20,,即(ab)2(bc)20,,ab0,bc0,abc,,當(dāng)堂練習(xí),1.下列四個(gè)多項(xiàng)式中,能因式分解的是()Aa21Ba26a9Cx25yDx25y,2.把多項(xiàng)式4x2y4xy2x3分解因式的結(jié)果是()A4xy(xy)x3Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2)Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1,則m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x28xm2是完全平方式,則m的值為_,4,5.把下列多項(xiàng)式因式分解.(1)x212x+36;(2)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b)22(2a+b)1+(1)=(4a+2b1)2;,解:(1)原式=x22x6+(6)2=(x6)2;,(3)原式=(y+1)x=(y+1+x)(y+1x).,(2)原式,6.計(jì)算:(1)38.92238.948.948.92.,解:(1)原式(38.948.9)2,100.,7.分解因式:(1)4x24x1;(2)小聰和小明的解答過程如下:,他們做對(duì)了嗎?若錯(cuò)誤,請你幫忙糾正過來.,x22x3.,(2)原式(x26x9)(x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聰:小明:,8.(1)已知ab3,求a(a2b)b2的值;(2)已知ab2,ab5,求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解:(1)原式a22abb2(ab)2.,當(dāng)ab3時(shí)
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