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2019屆高三數(shù)學(xué)4月月考試題 文時(shí)間:120分鐘 分值:150分1如果集合,則( )ABCD2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )ABCD 3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )ABCD104已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線為,則切線的方程為( )ABCD5已知函數(shù),若的圖像關(guān)于對(duì)稱,則的最大值為( )A2BCD36設(shè)實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最小值為( )A3B6C1D27函數(shù)的部分圖像大致為( )ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是( )A7B6C11D99下列判斷正確的是( )A“”是“”的充分不必要條件B函數(shù)的最小值為2C命題“,”的否定是“,”D當(dāng),時(shí),命題“若,則”的逆否命題為真命題如圖, 10已知,分別為拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn),斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 與拋物線交于,兩點(diǎn),連接,并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),則( )ABCD11已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),直線交于, 兩點(diǎn),若,則的虛軸長(zhǎng)為( )AB2C1D12若函數(shù)的圖像和直線有四個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題(每小題分,每題分共分) 13已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn),若,則的取值范圍是_14已知樣本數(shù)據(jù),的平均數(shù)是,則新的樣本數(shù)據(jù),的平均數(shù)為_(kāi)15已知,是互相垂直的單位向量,且,則與的夾角的余弦值是_16在銳角中,角,的對(duì)邊分別為,已知,則的面積為_(kāi)三解答題:(共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17(12分)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差為整數(shù),且滿足,數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,成等比數(shù)列,求的值 18(12分)為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)(2)在上述樣本中,學(xué)校從成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,求這人來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率參考公式:,其中臨界值表19(12分)如圖,在多面體中,兩兩垂直,四邊形 是邊長(zhǎng)為2的正方形,且,(1)證明:平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離20. (12分)已知,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn) 在橢圓上,且軸,的周長(zhǎng)為6(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù),使得恒成立?請(qǐng)說(shuō)明理由21. (12分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:如果函數(shù)有極大值,則極大值小于選做題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值23 (10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍高三數(shù)學(xué)試卷(文)答題紙二、填空題(每小題分,每題分共分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答題: 17、18甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)19202122高三數(shù)學(xué)試卷(文)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDCBCADD BAC二、填空題13、 14、 15、 0 16、 三、解答題17. (1)在等差數(shù)列中,由,得,公差為整數(shù),(2),又,成等比數(shù)列,18. (1)補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表:甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀91625成績(jī)不優(yōu)秀11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測(cè)值為,有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”(2)設(shè),表示成績(jī)?yōu)榈募装鄬W(xué)生,表示成績(jī)?yōu)榈囊野鄬W(xué)生,則從這名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流共有15種等可能的結(jié)果:,根據(jù)古典概率計(jì)算公式,從名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為19. (1)證明:連接,因?yàn)?,兩兩垂直,所以平面,因?yàn)?,所以,又,所以平面,所以,又因?yàn)?,所以四邊形是菱形,所以,易知四邊形是平行四邊形,所以,在正方形中,故,又,所以平面?)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,連接,因?yàn)?,所以四邊形是平行四邊形,則,在中,所以,在中,所以,因?yàn)椋?,所?0. (1)由題意,的周長(zhǎng)為6,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)假設(shè)存在常數(shù)滿足條件當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè),聯(lián)立,化簡(jiǎn)得,解得:,即時(shí),綜上所述,當(dāng)時(shí),21. (1)的定義域是,當(dāng)時(shí),恒成立,在上單調(diào)遞增;當(dāng),恒成立,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),方程有兩根,由,得,在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增(2)證明:由(1)知,如果函數(shù)有極大值,則,且為極大值,即,令,則,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即,得證22. (1)將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)并化簡(jiǎn),得直線的普通方程為將曲線的極坐標(biāo)方程化為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)將直線的參數(shù)方程代入中,得化簡(jiǎn),得,此方程的兩根為
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