2019屆高三數學4月月考試題 文.doc

2019屆高三數學4月月考試題 文時間：120分鐘 分值：150分1如果集合，則（ ）ABCD2復數的共軛復數是（ ）ABCD 3一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD104已知函數，在點處的切線為，則切線的方程為（ ）ABCD5已知函數，若的圖像關于對稱，則的最大值為（ ）A2BCD36設實數，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A3B6C1D27函數的部分圖像大致為（ ）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A7B6C11D99下列判斷正確的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件B函數的最小值為2C命題“，”的否定是“，”D當，時，命題“若，則”的逆否命題為真命題如圖， 10已知，分別為拋物線的頂點和焦點，斜率為的直線經過點 與拋物線交于，兩點，連接，并延長分別交拋物線的準線于點，則（ ）ABCD11已知點為雙曲線的右焦點，直線交于， 兩點，若，則的虛軸長為（ ）AB2C1D12若函數的圖像和直線有四個不同的公共點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題分，每題分共分) 13已知直線與圓交于不同的兩點，若，則的取值范圍是_14已知樣本數據，的平均數是，則新的樣本數據，的平均數為_15已知，是互相垂直的單位向量，且，則與的夾角的余弦值是_16在銳角中，角，的對邊分別為，已知，則的面積為_三解答題：(共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17（12分）已知等差數列中，首項，公差為整數，且滿足，數列滿足，其前項和為（1）求數列的通項公式；（2）若，成等比數列，求的值 18（12分）為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）分數甲班頻數1145432乙班頻數0112664（1）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”？甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）在上述樣本中，學校從成績?yōu)榈膶W生中隨機抽取人進行學習交流，求這人來自同一個班級的概率參考公式：，其中臨界值表19（12分）如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形 是邊長為2的正方形，且，（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離20. （12分）已知，分別為橢圓的左、右焦點，點 在橢圓上，且軸，的周長為6（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數，使得恒成立？請說明理由21. （12分）已知函數（1）討論函數的單調性；（2）證明：如果函數有極大值，則極大值小于選做題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22（10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中，曲線的極坐標方程是（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設點若直線與曲線相交于兩點，求的值23 （10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數（1）求不等式的解集；（2）若關于的方程無實數解，求實數的取值范圍高三數學試卷（文）答題紙二、填空題(每小題分，每題分共分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答題： 17、18甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計19202122高三數學試卷（文）答案一、選擇題題號123456789101112答案ABDCBCADD BAC二、填空題13、 14、 15、 0 16、 三、解答題17. （1）在等差數列中，由，得，公差為整數，（2），又，成等比數列，18. （1）補充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成績優(yōu)秀91625成績不優(yōu)秀11415總計202040根據列聯(lián)表中的數據，得的觀測值為，有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”（2）設，表示成績?yōu)榈募装鄬W生，表示成績?yōu)榈囊野鄬W生，則從這名學生中抽取名學生進行學習交流共有15種等可能的結果：，根據古典概率計算公式，從名學生中抽取名學生進行學習交流，來自同一個班級的概率為19. （1）證明：連接，因為，兩兩垂直，所以平面，因為，所以，又，所以平面，所以，又因為，所以四邊形是菱形，所以，易知四邊形是平行四邊形，所以，在正方形中，故，又，所以平面（2）設點到平面的距離為，連接，因為，所以四邊形是平行四邊形，則，在中，所以，在中，所以，因為，所以，所以20. （1）由題意，的周長為6，橢圓的標準方程為（2）假設存在常數滿足條件當過點的直線的斜率不存在時，當時，；當過點的直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，聯(lián)立，化簡得，解得：，即時，綜上所述，當時，21. （1）的定義域是，當時，恒成立，在上單調遞增；當，恒成立，在上單調遞增；當時，方程有兩根，由，得，在上單調遞減，在，上單調遞增（2）證明：由（1）知，如果函數有極大值，則，且為極大值，即，令，則，在上單調遞增，在上單調遞減，即，得證22. （1）將直線的參數方程消去參數并化簡，得直線的普通方程為將曲線的極坐標方程化為即故曲線的直角坐標方程為（2）將直線的參數方程代入中，得化簡，得，此方程的兩根為