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第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型,1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.體會(huì)用字母表示數(shù)的好處,畫示意圖有利于分析問題,找相等關(guān)系是列方程的重要一步,從算式到方程(從算式到代數(shù))是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.3.會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,并建立一元一次方程模型.4.會(huì)檢驗(yàn)方程的解.,如圖是一長(zhǎng)方體形的電視包裝盒,它的底面寬為1米,長(zhǎng)為1.2米,且包裝盒的表面積為6.8平方米.你能算出這個(gè)電視機(jī)包裝盒的高嗎?,分析:如果設(shè)這個(gè)電視機(jī)包裝盒的高為x米,你能用一個(gè)代數(shù)式表示這六個(gè)長(zhǎng)方形的面積和嗎?,(2x+2.4x+2.4)平方米,我們知道這個(gè)包裝盒的表面積為6.8平方米,你能列出一個(gè)關(guān)于x的等式嗎?,2x+2.4x+2.4=6.8,在等式2x+2.4x+2.4=6.8中,2,2.4,6.8叫做已知數(shù),字母x表示的數(shù),在解決這個(gè)問題之前還不知道,把它叫做未知數(shù).我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.,像所出示的問題一樣,把所要求的量用字母x(或y,)表示,根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程,這一過程叫做建立方程.,你知道什么叫方程嗎?,含有未知數(shù)的等式方程,你能舉出一些方程的例子嗎?,【跟蹤訓(xùn)練】,判斷下列式子是不是方程,是的打“”,不是的”.(1)1+2=3()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0(),2根據(jù)下列條件,列出方程.(1)x的2倍與3的差是5;(2)x的三分之一與y的和等于4.3根據(jù)下面問題,設(shè)未知數(shù),列出方程環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?,2x-3=5,x+y=4,解:設(shè)沿跑道跑x周,由題意得:400 x=3000.,(2)2x-3=5;,(3)+y=4;,(4)400 x=3000.,(1)2x+2.4x+2.4=6.8;,觀察上述方程,每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)?每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少?,思考,一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,我們把這樣的方程叫做一元一次方程.,一元一次方程需滿足的條件:一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的次數(shù)是1;未知數(shù)的系數(shù)不為0.,一元一次方程的一般形式:ax+b=0(a0),1.判斷下面的方程是不是一元一次方程.,【跟蹤訓(xùn)練】,2.根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程.(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少?,解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意得:4x=24,變式:用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍,長(zhǎng)方形的長(zhǎng),寬各是多少?,解:設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm,則它的長(zhǎng)為1.5xcm,根據(jù)題意得:2(x+1.5x)=24,(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已用了1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過多少月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?,解:設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí),那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150 x小時(shí),根據(jù)題意得:1700+150 x=2450,(3)某校女生占全體學(xué)生的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?,解:設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生為x人,那么女生為52%x人,男生為(1-52%)x人.,52%x=(1-52%)x+80,填空1.4()=242.2()-1=5如:列方程4x=242x-1=5當(dāng)x為何值時(shí),等號(hào)左、右兩邊相等?通過觀察可知:當(dāng)x=6時(shí);當(dāng)x=3時(shí),上面的式子成立.像這樣,能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.,思考,一般地,要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解,可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程,看方程左、右兩邊的值是否相等,任取x的值,1700+150 x=2450,得方程的解,不成立,成立,代入,求方程的解的過程叫做解方程,檢驗(yàn)下列x的值是否是方程x-32x-8的解.,解:(1)把x=5代入原方程得,左邊=5-3=2,右邊=25-8=2.左邊=右邊.所以x5是方程x-32x8的解.,(1)x5(2)x-2,請(qǐng)同學(xué)們自己完成(2),【例題】,檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟:.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算,.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算,.比較左右兩邊的值,若左邊右邊,則是方程的解.反之,則不是,歸納:,請(qǐng)你判斷下列給定的t的值中,哪個(gè)是方程2t17-t的解?,根據(jù)方程的解的定義,我們得到t2是方程2t17t的解.,(1)t-2(2)t2(3)t=1,【跟蹤訓(xùn)練】,1.方程x=3是下列哪個(gè)方程的解?()(A)3x+9=0(B)x=10-4x(C)x(x-2)=3(D)2x-7=122.方程的解是()(A)-3(B)12(C)-12(D),C,C,3.小芬買15份禮物,共花了900元,已知每份禮物內(nèi)有1包餅干及每支售價(jià)20元的棒棒糖2支,若每包餅干的售價(jià)為x元,則依題意可列出的一元一次方程是()(A)15(2x20)=900(B)15x202=900(C)15(x202)=900(D)15x220=900【解析】選C.每份禮物的價(jià)格是(x202)元,15份禮物的價(jià)格是15(x202)元,由此可得15(x+202)=900.,已知數(shù)x-5與2x-4互為相反數(shù),列出關(guān)于x的方程.解:由題意得(x-5)(2x-4).,5.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支?6.一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.,解:設(shè)甲種鉛筆買了x支,由題意得:0.3x+0.6(20-x)=9.得x=10,各買了10支.,解:設(shè)上底為xcm,由題意得:5(x+x+2)2=40.得x=7,故上底為7cm.,7.小雨、小思的年齡和是25,小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲,小雨、小思的年齡各是幾歲?,解:設(shè)小雨的年齡為x歲,由題意得:2x=(25-x)+8.得x=11,25-x=14,小雨的年齡是11歲,小思的年齡是14歲.,2.根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系,用方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系.,
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