2019屆高三數(shù)學(xué) 備考沖刺140分 問(wèn)題42 實(shí)際應(yīng)用中的統(tǒng)計(jì)解答題（含解析）.docVIP

問(wèn)題42實(shí)際應(yīng)用中的統(tǒng)計(jì)解答題一、考情分析概率統(tǒng)計(jì)在高考中扮演著很重要的角色,概率統(tǒng)計(jì)解答題是全國(guó)卷及多數(shù)省市高考數(shù)學(xué)必考內(nèi)容,內(nèi)容主要涉及古典概型、相互獨(dú)立事件的概率、條件概率、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、頻率分布直方圖、回歸分析、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的實(shí)際應(yīng)用等.回顧近幾年的高考試題,可以看出概率統(tǒng)計(jì)解答題,大多緊密結(jié)合社會(huì)實(shí)際,以現(xiàn)實(shí)生活為背景設(shè)置試題,注重知識(shí)的綜合應(yīng)用與實(shí)際應(yīng)用,作為考查實(shí)踐能力的重要載體,命題者要求考生會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息,建立數(shù)學(xué)模型,再應(yīng)用數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題.該類(lèi)問(wèn)題閱讀量一般比較大,但難度多為中等或中等偏易.二、經(jīng)驗(yàn)分享(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1. 利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類(lèi)題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)(2)隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫(huà)了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定(3)解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x0.(4)判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)性的方法畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)：r0時(shí)，正相關(guān)；r0時(shí)，正相關(guān)； 0時(shí)，負(fù)相關(guān)(5) 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式； 根據(jù)一組觀測(cè)值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)； 求出線性回歸方程線性回歸分析問(wèn)題的類(lèi)型及解題方法求線性回歸方程利用公式，求出回歸系數(shù)，或待定系數(shù)法：利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心求系數(shù)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)；決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù).(6)回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)(7)比較幾個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法通過(guò)計(jì)算K2的大小判斷：K2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大通過(guò)計(jì)算|adbc|的大小判斷：|adbc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大(8)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表根據(jù)公式計(jì)算K2的觀測(cè)值k.比較k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷三、知識(shí)拓展四、題型分析(一) 期望與方差的應(yīng)用數(shù)學(xué)期望反應(yīng)的是隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差則是反應(yīng)隨機(jī)變量取值在其平均值附近的離散程度.現(xiàn)代實(shí)際生活中，越來(lái)越多的決策需要應(yīng)用數(shù)學(xué)期望與方差這思想來(lái)對(duì)事件發(fā)生大小的可能性進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)計(jì)算分析可以比較科學(xué)地得出各個(gè)方案的預(yù)期效果及出現(xiàn)偏差的大小，從而決定要選擇的最佳方案.品種的優(yōu)劣、儀器的好壞、預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確與否等很多問(wèn)題都與這兩個(gè)特征兩量有關(guān).(1)若我們希望實(shí)際的平均水平較理想,則先求隨機(jī)變量的期望,當(dāng)時(shí),不應(yīng)認(rèn)為它們一定一樣好,需要用來(lái)比較這兩個(gè)隨機(jī)變量的方差,確定它們的偏離程度.(2)若我們希望比較穩(wěn)定性,應(yīng)先考慮方差,再考慮均值是否相等或接近.【例1】例3.7（2018新課標(biāo)I卷理20）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立 （1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用 （i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？【分析】 利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率，求得，之后對(duì)其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，再求最大值點(diǎn)，注意；(2)先根據(jù)第一問(wèn)的條件，確定出，在解（i）的時(shí)候,先求件數(shù)對(duì)應(yīng)的期望，之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得賠償費(fèi)用的期望；在解（ii）的時(shí)候，就通過(guò)比較兩個(gè)期望的大小，得到結(jié)果.【解析】 （1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，即.所以.（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).【點(diǎn)評(píng)】隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫(huà)了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定【小試牛刀】【廣東省江門(mén)市2019屆第一次模擬】甲、乙兩家外賣(mài)公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪元，每單提成元；乙公司無(wú)底薪，單以內(nèi)（含單）的部分每單提成元，大于單的部分每單提成元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表 乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表（1）若將大于單的工作日稱為“繁忙日”，根據(jù)以上頻數(shù)表能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“繁忙日”與公司有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘，你會(huì)推薦小王去哪家？為什么？參考公式和數(shù)據(jù)：【解析】（1）依題意得，公司與“繁忙日”列聯(lián)表 ,，所以，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“繁忙日”與公司有關(guān) .（2）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .所以，的所有可能取值為、，的分布列為： .依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為 ,所以甲公司送餐員日平均工資為（元）,因?yàn)?，故從更高收入角度考慮推薦小王去乙公司應(yīng)聘；因?yàn)橐夜颈燃坠痉泵?，故從工作閑適角度考慮推薦小王去甲公司應(yīng)聘(二)正態(tài)分布的應(yīng)用 正態(tài)分布隨處可見(jiàn)，處處顯現(xiàn)著他神秘的身影.對(duì)于某一件事或者某個(gè)要達(dá)到的目標(biāo)，很多很多的個(gè)體發(fā)揮出來(lái)的水平大致上服從正態(tài)分布.也就是說(shuō)，對(duì)于大量個(gè)體的發(fā)揮統(tǒng)計(jì)，常常能看到正態(tài)分布“冥冥之中”束縛著整體的狀態(tài).對(duì)于某個(gè)單獨(dú)的單位，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于“發(fā)揮出來(lái)的水平”這件事，也往往有波動(dòng)的效果，不管是機(jī)器、工具還是我們?nèi)吮旧恚河械臅r(shí)候，超水平發(fā)揮了；有的時(shí)候正常發(fā)揮；有的時(shí)候又會(huì)發(fā)揮失常.這種東西應(yīng)該也可以抽象為圍繞期望水平的正態(tài)分布.而對(duì)于若干數(shù)據(jù)，包括發(fā)揮水平、排位情況，但是沒(méi)有整體數(shù)據(jù)的時(shí)候，如果能推測(cè)是正態(tài)分布的情形，就可以近似計(jì)算出分布函數(shù)來(lái)，然后去估計(jì)其他的分布情況.這是反向推導(dǎo)的過(guò)程.生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來(lái)描述.例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強(qiáng)力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長(zhǎng)度等指標(biāo)；同一種生物體的身長(zhǎng)、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測(cè)量同一物體的誤差；彈著點(diǎn)沿某一方向的偏差；某個(gè)地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等.【例2】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸（單位：）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查（）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,【分析】 (1)先確定,再利用求期望；（2）（i）判斷監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是否合理,可通過(guò)一天內(nèi)抽取的個(gè)零件中,尺寸落之外概率的大小判斷,（ii）剔除異常數(shù)據(jù),在利用公式求和.【解析】 （1）由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為,落在之外的概率為,由題可知,所以.（2）（i）尺寸落在之外的概率為,由正態(tài)分布知尺寸落之外為小概率事件,因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法合理（ii）,因?yàn)?所以需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程檢查因此剔除,剔除數(shù)據(jù)之后：.所以.【點(diǎn)評(píng)】正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中相對(duì)較獨(dú)立的一個(gè)考點(diǎn),且已經(jīng)從冷點(diǎn)轉(zhuǎn)化為熱點(diǎn),求解此類(lèi)問(wèn)題,一般從入手,對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題,要注意從較大的閱讀量中提取有用的信息.以下兩類(lèi)問(wèn)題是正態(tài)分布中的基本問(wèn)題：(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問(wèn)題,涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱,及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3原則求概率問(wèn)題時(shí),要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的,進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系,確定它們屬于(,),(2,2),(3,3)中的哪一個(gè).【小試牛刀】【山東省濟(jì)寧市2019屆高三第一次模擬】某學(xué)校為了了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重?cái)?shù)據(jù)，結(jié)果這100人的體重全部介于45公斤到75公斤之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組：第一組45，50)，第二組50，55)，第六組70，75)，得到如下圖(1)所示的頻率分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100人中，其體重低于55公斤的有15人，這15人體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示，以樣本的頻率作為總體的概率(I)求頻率分布直方圖中的值；(II)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記X為體重在55，65)的人數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；(III)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布，其中若，則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說(shuō)明理由【解析】解：()由圖（2）知，100名樣本中體重低于50公斤的有2人，用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得體重低于50公斤的概率為，則，在上有13人，該組的頻率為0.13，則，所以，即c=0.07.()用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可知從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，體重在的概率為0.0710=0.7，隨機(jī)抽取3人，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則，所以，X的概率分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=30.7=2.1()由N(60,25)得由圖（2）知.所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的. (三) 用樣本估計(jì)總體頻率分布直方圖是高考考查的熱點(diǎn)，考查頻率很高，題型有選擇題、填空題，也有解答題，難度為低中檔用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見(jiàn)的錯(cuò)誤【例3】2018年9月的臺(tái)風(fēng)“山竹”對(duì)我國(guó)多個(gè)省市的財(cái)產(chǎn)造成重大損害，據(jù)統(tǒng)計(jì)直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的損失數(shù)據(jù)分成五組：，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這戶損失超過(guò)元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算每個(gè)農(nóng)戶的平均損失；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算隨機(jī)變量X的可能取值，再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值【解析】（1）記每個(gè)農(nóng)戶的平均損失為元，則 ；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過(guò)1000元的農(nóng)戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）20005015（戶），損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶共有0.000032000503（戶），隨機(jī)抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計(jì)算P（X0），P（X1），P（X2），所以X的分布列為； X012P數(shù)學(xué)期望為E（X）0+1+2【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)總體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，直方圖比較直觀【小試牛刀】中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行開(kāi)始為全國(guó)農(nóng)行ATM機(jī)安裝刷臉取款系統(tǒng).某農(nóng)行營(yíng)業(yè)點(diǎn)為調(diào)查居民對(duì)刷臉取款知識(shí)的了解情況,制作了刷臉取款知識(shí)有獎(jiǎng)?wù){(diào)查問(wèn)卷,發(fā)放給2018年度該行的所有客戶,并從參與調(diào)查且年齡(單位:歲)在25,55內(nèi)的客戶中隨機(jī)抽取100名給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),再?gòu)闹羞x出一名客戶參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng).調(diào)查結(jié)果按年齡分成6組,制作成如下的頻數(shù)分布表和女客戶的年齡莖葉圖,其中abc=245.年齡/歲25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)50,55頻數(shù)/人5abc1525女客戶的年齡莖葉圖幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)方案如下:客戶最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng).規(guī)定:拋出的硬幣,若反面朝上,則客戶獲得5000元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,客戶需進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,如果中獎(jiǎng),則獲得獎(jiǎng)金10000元,如果未中獎(jiǎng),則所獲得的獎(jiǎng)金為0元.(1)求a,b,c的值,若分別從男、女客戶中隨機(jī)選取1人,求這2人的年齡均在40,45)內(nèi)的概率;(2)若參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)的客戶所獲獎(jiǎng)金(單位:元)用X表示,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).【解析】(1)由頻數(shù)分布表知,a+b+c=100-45=55.因?yàn)閍bc=245,所以a=55=10,b=55=20,c=55=25,由莖葉圖可知年齡在25,30)內(nèi)的女客戶有2人,年齡在30,35)內(nèi)的女客戶有4人,年齡在35,40)內(nèi)的女客戶有8人,年齡在40,45)內(nèi)的女客戶有10人,年齡在45,50)內(nèi)的女客戶有6人,年齡在50,55內(nèi)的女客戶有10人,故年齡在40,45)內(nèi)的男客戶有15人,在100名客戶中,男客戶有60人,女客戶有40人,所以從男客戶中隨機(jī)選取1人,年齡恰在40,45)內(nèi)的概率P1=,從女客戶中隨機(jī)選取1人,年齡恰在40,45)內(nèi)的概率P2=,則分別從男、女客戶中隨機(jī)選取1人,這2人的年齡均在40,45)內(nèi)的概率P=P1P2=.(2)由題意可知,X的所有可能取值為0,5000,10000,則P(X=0)=,P(X=5000)=,P(X=10000)=.X的分布列為X05 00010 000PE(X)=0+5000+10000=5200(元).(四) 回歸分析回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則無(wú)意義根據(jù)回歸方程進(jìn)行的估計(jì)僅是一個(gè)預(yù)測(cè)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值用最小二乘法求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，由于，的計(jì)算量較大，計(jì)算應(yīng)仔細(xì)小心【例4】【湖北省黃岡市2019屆模擬】某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜.根據(jù)過(guò)去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周，超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示.（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.【分析】(1)根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，通過(guò)比較得到判斷；（2）分別求出安裝一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)均值，得到結(jié)果.【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，.，.相關(guān)系數(shù) .，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀.安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元.安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），當(dāng)時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），故的分布列為200060000.20.8（元）.安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），當(dāng)時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），當(dāng)時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)（元），故的分布列為1000500090000.20.70.1（元）.綜上可知，為使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.【點(diǎn)評(píng)】判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系的常用方法：(1)利用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷；(2)利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷【小試牛刀】【江西省臨川第一中學(xué)等九校2019屆高三3月聯(lián)考】某商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員進(jìn)行某商品市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷(xiāo)量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)12345銷(xiāo)量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N(xiāo)量（千件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品當(dāng)天銷(xiāo)量；（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）頻數(shù)206060302010（i）求這200位擬購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；（ii）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，；.【解析】（1）易知， ，.則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷(xiāo)量約為2百件.（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)者對(duì)返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值的平均值，及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：，中位數(shù)的估計(jì)值為.（ii）抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為.，故隨機(jī)變量的分布列為123. (五) 獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量x與y沒(méi)有關(guān)系；(2)計(jì)算出K2的觀測(cè)值，其中K2；(3)把K2的值與臨界值比較，作出合理的判斷【例5】【福建省莆田市2019屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，年月某新能源公司開(kāi)展“電動(dòng)莆田綠色出行”活動(dòng)，首批投放臺(tái)型新能源車(chē)到莆田多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月。試用到期后，為了解男女試用者對(duì)型新能源車(chē)性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫(xiě)一份性能綜合評(píng)分表（滿分為分）。最后該公司共收回有效評(píng)分表份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份（其中男、女的評(píng)分表各份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖：（1）求個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為。該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類(lèi)型”：評(píng)分不小于的為“滿意型”，評(píng)分小于的為“需改進(jìn)型”。請(qǐng)以個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來(lái)估計(jì)收回的份評(píng)分表中，評(píng)分小于的份數(shù)；請(qǐng)根據(jù)個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99的把握認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與性別有關(guān)？【分析】（1）取位于中間兩個(gè)數(shù)，計(jì)算平均數(shù)，即可。（2）結(jié)合莖葉圖，完善列聯(lián)表，計(jì)算卡方值，判斷，即可。【解析】（1）由莖葉圖知 （2）因?yàn)閙=81，a=80，所以M=81。由莖葉圖知，女性試用者評(píng)分不小于81的有15個(gè)，男性試用者評(píng)分不小于81的有5個(gè)，所以在40個(gè)樣本數(shù)據(jù)中，評(píng)分不小于81的頻率為 可以估計(jì)收回的600份評(píng)分表中，評(píng)分不小于81的份數(shù)為6000.5=300；根據(jù)題意得22列聯(lián)表：滿意型需改進(jìn)型合計(jì)女性15520男性51520合計(jì)202040由于， 查表得， 所以有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與性別有關(guān)?！军c(diǎn)評(píng)】(1)在列聯(lián)表中注意事件的對(duì)應(yīng)及相關(guān)值的確定，不可混淆(2)在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系表述，得到的結(jié)論有一定的概率出錯(cuò)(3)對(duì)判斷結(jié)果進(jìn)行描述時(shí)，注意對(duì)象的選取要準(zhǔn)確無(wú)誤，應(yīng)是對(duì)假設(shè)結(jié)論進(jìn)行的含概率的判斷，而非其他【小試牛刀】【重慶市第一中學(xué)校2019屆高三3月月考】黨的十九大報(bào)告中多次出現(xiàn)的“綠色”“低碳”“節(jié)約”等詞語(yǔ)，正在走入百姓生活，綠色出行的理念已深入人心，騎自行車(chē)或步行漸漸成為市民的一種出行習(xí)慣.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市1800名成年市民某月騎車(chē)次數(shù)在各區(qū)間的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下表： 次數(shù)年齡0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101942聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老人.（1）若從被抽查的該月騎車(chē)次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì)，求其中一名幸運(yùn)者該月騎車(chē)次數(shù)在之間，另一名幸運(yùn)者該月騎車(chē)次數(shù)在之間的概率；（2）若月騎車(chē)次數(shù)不少于30次者被稱為“騎行愛(ài)好者”，將上面提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，把答卷中的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并計(jì)算說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828，其中【解析】（1）將6位老人分別記為和，則所有的抽法有：，共15種，其中滿足條件的抽法有：，共8種，故其中一名幸運(yùn)者該月騎車(chē)次數(shù)在之間，另一名幸運(yùn)者該月騎車(chē)次數(shù)在之間的概率為.（2）根據(jù)題意，得出如下列聯(lián)表騎行愛(ài)好者非騎行愛(ài)好者總計(jì)青年人700100800非青年人8002001000總故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān).四、遷移運(yùn)用1【遼寧省大連市2019屆高三下學(xué)期第一次測(cè)試】隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊某雜志社近9年來(lái)的紙質(zhì)廣告收入如下表所示： 根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.984.（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測(cè)該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案，方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺(jué)得哪個(gè)方案更合適？附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：（2）某購(gòu)物網(wǎng)站同時(shí)銷(xiāo)售某本暢銷(xiāo)書(shū)籍的紙質(zhì)版本和電子書(shū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在該網(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)該書(shū)籍的大量讀者中，只購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書(shū)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位，求購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)人數(shù)多于只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)版本人數(shù)的概率【解析】（1）選取方案二更合適，理由如下：題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開(kāi)始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì)，可以預(yù)見(jiàn)，2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌，前四年的增長(zhǎng)趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù). 相關(guān)系數(shù)越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，我們沒(méi)有理由認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系. (2) 因?yàn)樵谠摼W(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)該書(shū)籍的大量讀者中，只購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書(shū)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的讀者比例為，所以從該網(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)該書(shū)籍的大量讀者中任取一位，購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)的概率為，只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)的概率為， 購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)人數(shù)多于只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)人數(shù)有兩種情況：3人購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)，2人購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)一人只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū).概率為：.2【黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第一次模擬】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？（ii）從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【解析】（1）鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的觀測(cè)值為 .所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下能判斷“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).（2）（i）“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有50人，男、女生人數(shù)比為，故用分層抽樣方法從中抽出10人，男生有6人，女生有4人.（ii）的可能取值為0，1，2；，的分布列為012的數(shù)學(xué)期望.3【江西省南昌市2019屆高三第一次模擬】市面上有某品牌型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過(guò)5000小時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商對(duì)型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進(jìn)行周轉(zhuǎn)，合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支（同種型號(hào)）即可正常營(yíng)業(yè).經(jīng)了解，型20瓦和型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為120元、25元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為0.75元/千瓦時(shí).假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時(shí)間為3600小時(shí)，若正常營(yíng)業(yè)期間燈壞了立即購(gòu)買(mǎi)同型燈管更換.（用頻率估計(jì)概率）（）根據(jù)頻率直方圖估算型節(jié)能燈的平均使用壽命；（）根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)知，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管估計(jì)需要更換支.若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈，試估計(jì)一年內(nèi)需更換的支數(shù)；（）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（）由圖可知，各組中值依次為，對(duì)應(yīng)的頻率依次為，故型節(jié)能燈的平均使用壽命為小時(shí).（）由圖可知，使用壽命不超過(guò)小時(shí)的頻率為，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計(jì)一年內(nèi)支型節(jié)能燈需更換的支數(shù)為.（）若選擇型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)元；若選擇型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)元.因?yàn)椋栽撋碳覒?yīng)選擇A型節(jié)能燈.4【山東省濰坊市2019屆高三一?！磕乘N植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：0123415121198（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；（2）該種植基地在如圖所示的長(zhǎng)方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（橫縱直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的平均數(shù).附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.【解析】（1）由題意得：，所以，所以.（2）由回歸方程得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故平均數(shù)為：.所以一株產(chǎn)量的平均數(shù)為.5【貴州省貴陽(yáng)市普通中學(xué)2019屆高三年級(jí)第一學(xué)期期末】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)企業(yè)以下簡(jiǎn)稱外賣(mài)A、外賣(mài)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了調(diào)查，從使用過(guò)這兩種外賣(mài)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人，每人分別對(duì)這兩家外賣(mài)企業(yè)評(píng)分，滿分均為100分，并將分?jǐn)?shù)分成5組，得到以下頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)人數(shù)種類(lèi)外賣(mài)A50150100400300外賣(mài)B100100300200300表中得分越高，說(shuō)明市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)服務(wù)越滿意若得分不低于60分，則表明該市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個(gè)檔次：分?jǐn)?shù)服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)0123視頻率為概率，解決下列問(wèn)題：從該市使用過(guò)外賣(mài)A的市民中任選5人，記對(duì)外賣(mài)A服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人，試求其評(píng)分中外賣(mài)A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣(mài)B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對(duì)值等于2的概率；在M市工作的小王決定從外賣(mài)A、外賣(mài)B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)中選擇一種長(zhǎng)期使用，如果從這兩種外賣(mài)的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的期望角度看，他選擇哪種外賣(mài)更合適？試說(shuō)明理由【解析】對(duì)外賣(mài)A服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高的概率，從該市使用過(guò)外賣(mài)A的市民中任選5人，記對(duì)外賣(mài)A服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高的人數(shù)為X，則，的數(shù)學(xué)期望從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人，其評(píng)分中外賣(mài)A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣(mài)B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對(duì)值等于2的概率：，的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)的期望高于B，故選外賣(mài)A更合適6【陜西省漢中市重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門(mén)就可以買(mǎi)到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門(mén)口，如果近的話當(dāng)天買(mǎi)當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式 ，參考數(shù)據(jù).（2）某網(wǎng)購(gòu)專營(yíng)店為吸引顧客，特推出兩種促銷(xiāo)方案.方案一：每滿600元可減100元；方案二：金額超過(guò)600元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率都為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折.兩位顧客都購(gòu)買(mǎi)了1050元的產(chǎn)品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；如果你打算購(gòu)買(mǎi)1000元的產(chǎn)品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.【解析】（1）由題知，則 .故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎(jiǎng)一次，設(shè)顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)為事件，則,故所求概率為.若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款元，則可能取值為700，800，900，1000.；.所以（元），因?yàn)椋赃x擇方案二更劃算.7【福建省廈門(mén)市2019屆高中畢業(yè)班第一次（3月)質(zhì)量檢查】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷(xiāo)售量 的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：（1）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量的回歸方程類(lèi)型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）.（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（3）已知企業(yè)年利潤(rùn)（單位：千萬(wàn)元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)（2）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，【解析】（1）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類(lèi)型更適合（2）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，即由表中數(shù)據(jù)得：，年研發(fā)費(fèi)用與年銷(xiāo)售量的回歸方程為.（3）由（2）知，令，得，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)千萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，且最大值為億元.答：要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年度投入2.7億元.8【福建省廈門(mén)市2019屆高中畢業(yè)班第一次（3月)質(zhì)量檢查】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在的為三等品，在的為二等品，在的為一等品，該產(chǎn)品的三、二、一等品的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為每件1.5，3.5,5.5（單位：元），以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于該區(qū)間的概率.（1）求每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該公司為了解年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量 數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值.16.3024.870.411.64表中，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）的回歸方程.（）建立關(guān)于的回歸方程；（）用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？（收益=銷(xiāo)售利潤(rùn)-營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用，?。﹨⒖脊剑簩?duì)于一組數(shù)據(jù)：，其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計(jì)分別為，【解析】（1）設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，則的所有可能取值為1.5,3.5,5.5由直方圖可得：一、二、三等品的頻率分別為0.4,0.45,0.15，所以，,所以：隨機(jī)變量的分布列為：1.53.55.5P0.150.450.4所以，故每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)為4元.（2）（）由得，令，則，由表中數(shù)據(jù)可得，則所以，即因?yàn)?，所以故所求的回歸方程為（）設(shè)年收益為萬(wàn)元，則設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.所以，當(dāng)，即時(shí)，有最大值為768即該廠應(yīng)投入256萬(wàn)元營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)，能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大768萬(wàn)元.9【山東省淄博市2018-2019學(xué)年度3月高三模擬】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該禮盒的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進(jìn)1次貨）.商店每銷(xiāo)售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷(xiāo)售1盒禮盒可獲利30元.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒，進(jìn)貨量為盒，商店的日利潤(rùn)為元.（1）求商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；（2）試計(jì)算進(jìn)貨量為多少時(shí)，商店日利潤(rùn)的期望值最大？并求出日利潤(rùn)期望值的最大值.【解析】 (1)由于禮盒的需求量為，進(jìn)貨量為，商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：，即；(2)日利潤(rùn)的分布列為：日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為：，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)，當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望最大，最大值為958.5元。10【湘贛十四校2019屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】隨著人們生活水平的提高，越來(lái)越多的人愿意花更高的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)手機(jī).某機(jī)構(gòu)為了解市民使用手機(jī)的價(jià)格情況，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行調(diào)查，并將這100人使用的手機(jī)價(jià)格按照，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；（3）利用分層抽樣從手機(jī)價(jià)格在和的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.【解析】（1）由題意知：解得（2）平均數(shù)（元）前三組的頻率之和為前四組的頻率之和為故中位數(shù)落在第四組.設(shè)中位數(shù)為，則，解得（3）由圖知手機(jī)價(jià)格在和的人數(shù)之比為，故用分層抽樣抽取的人中，來(lái)自區(qū)間的有人，設(shè)為，來(lái)自的有人，設(shè)為則從這人中抽取出人的取法有，共種其中抽取出的人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的有，共種故抽取出的人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率11【湖南省懷化市2019屆高三3月第一次模擬】在全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”到來(lái)之際，某省開(kāi)展“精準(zhǔn)脫貧，攜手同行”的主題活動(dòng)，某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.鎮(zhèn)有基層干部60人，鎮(zhèn)有基層干部60人，鎮(zhèn)有基層干部80人，每人走訪了不少貧困戶.按照分層抽樣，從三鎮(zhèn)共選40名基層干部，統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量，并將走訪數(shù)量分成5組，繪制成如下頻率分布直方圖.（1）求這40人中有多少人來(lái)自鎮(zhèn)，并估計(jì)三鎮(zhèn)基層干部平均每人走訪多少貧困戶.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色，以頻率估計(jì)概率，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人，記這3人中工作出色的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）因?yàn)槿?zhèn)分別有基層干部60人，60人，80人，共200人，利用分層抽樣的方法選40人，則鎮(zhèn)應(yīng)選?。ㄈ耍?，所以這40人中有16人來(lái)自鎮(zhèn)因?yàn)?，所以三鎮(zhèn)基層干部平均每人走訪貧困戶28.5戶（2）由直方圖得，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選出1人，其工作出色的概率為顯然可取0，1，2，3，且，則， ， 所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望12【河北省石家莊市2019屆高中畢業(yè)班3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】某公司為了提高利潤(rùn)，從2012年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤(rùn)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018投資金額（萬(wàn)元）年利潤(rùn)增長(zhǎng)（萬(wàn)元）（1）請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的回歸直線方程；如果2019年該公司計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額為萬(wàn)