2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月階段檢測(cè)試題 文(含解析).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月階段檢測(cè)試題 文(含解析)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 在等差數(shù)列中，則（ ）A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】D【解析】 ,故選擇D.2. 在中，角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，若，則角B的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由可得即，所以，因?yàn)椋?，在中，由正弦定理可得，又因?yàn)?，從而，故為銳角，所以，選A.考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.正弦定理.3. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）A. 20 B. 16 C. 12 D. 8【答案】A【解析】 是等差數(shù)列，由等差數(shù)列和的性質(zhì)可知 成首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列， ，故選A【點(diǎn)睛】本題采用一般的解法直接先求出 的值，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)求出也是可以的，但計(jì)算較復(fù)雜；注意觀察題目已知條件可發(fā)現(xiàn) ，再由等差數(shù)列的性質(zhì)構(gòu)造等差數(shù)列，最后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出.4. 在遞增等比數(shù)列中，則（ ）A. B. 2 C. 4 D. 8【答案】B【解析】由遞增等比數(shù)列的性質(zhì)有 ，又 ，故選B.5. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則n的值為（ ）A. 99 B. 100 C. 120 D. 121【答案】C考點(diǎn)：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.6. 已知數(shù)列中，能使的n可以為（ ）A. 17 B. 16 C. 15 D. 14【答案】B【解析】由 ，故選B.7. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】 （舍）或 ，故選D.8. 已知兩等差數(shù)列前項(xiàng)和分別為，若，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，故選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是要熟練掌握等差數(shù)列的求和公式，利用整體代換思想構(gòu)造.9. 已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則0時(shí)的最大值為 （ ）A. 5 B. 6 C. 10 D. 11【答案】C【解析】 ，故選C.10. 在中，角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，若，則的周長(zhǎng)取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,則有 ；由正弦定理得 即 ，得 ，故 , ,故選D.A11. 等差數(shù)列中，設(shè)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則數(shù)列前8項(xiàng)和=（ ）A. 24 B. 20 C. 16 D. 12【答案】C【解析】由已知可得 ,故選C.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵之處有：利用方程思想建立方程組，求得；緊扣定義，逐一計(jì)算出的前八項(xiàng)，從而求得正解. 12. 在中，是中點(diǎn)，若,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如上圖所示，令 ，在 中，由正弦定理得 即 解得 ，所以 ，在直角中 ，所以 ，化簡(jiǎn)可得 ，解得 ，故 ，故選B二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13. 在中，角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，若，則角_；【答案】【解析】由全余弦定理有 .14. 等比數(shù)列中，前項(xiàng)和（為常數(shù)），則=_；【答案】2【解析】當(dāng) 時(shí)，;當(dāng) 時(shí)， ,令 則 .15. 下表中的數(shù)陣，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為，則_；（用含的式子表達(dá)）【答案】【解析】由表可得 .16. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_【答案】. 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵之處有：利用公式正確求得；利用轉(zhuǎn)化化歸思想將問題等價(jià)變形為恒成立；發(fā)現(xiàn)數(shù)列的單調(diào)性，求得最大項(xiàng).三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （1）設(shè)等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式【答案】（1）; （2）;【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件求可得 ，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合已知條件可得，求得或；再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得.試題解析：（1） （2）或 18. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，.（1）求的值；（2）求的面積.【答案】（1）; （2）;【解析】試題分析：（1）對(duì)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換結(jié)合兩角和差正弦公式得，再由正弦定理得；（2）由三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系結(jié)合兩角和差正弦公式得，再由三角形面積公式得.試題解析：（1）根據(jù)邊角轉(zhuǎn)換得 （2）19. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意，均有，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）; （2）;【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列性質(zhì)可得；由，可得，所以；（2）由已知，結(jié)合等差數(shù)列的表達(dá)式有，則進(jìn)而可求得.試題解析：（1） （2） -得 = （未討論首項(xiàng)扣兩分，結(jié)果是）20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積是，且，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）證明見解析； （2） ;【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)等差數(shù)列的定義命題得證；（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，進(jìn)而可得，則，代入可得，所以=.試題解析：由 是公差的等差數(shù)列 （2），符合上式 （未討論首項(xiàng)扣1分）=【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵之處有：緊扣等差數(shù)列，將遞推公式變形為；發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將之裂項(xiàng)得：.21. 已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（1） （2）【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，即可求得，；（2）由（1）得 ，則可得 .試題解析：（1）設(shè) （2）的前項(xiàng)和為 -得 故 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵之處有：利用方程思想建立方程組求得首項(xiàng)與公差利用錯(cuò)位相減法求和.22. 已知某漁船在漁港O的南偏東60方向，距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情，此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號(hào)，海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救若海事巡邏飛機(jī)測(cè)得漁船B的俯角為68.20，測(cè)得漁政船C的俯角為63.43，且漁政船位于漁船的北偏東60方向上 （）計(jì)算漁政船C與漁港O的距離；（）若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線行駛，能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin68.200.93，tan68.202.50，shin63.430.90，tan63.432.00， 3.62，