拋物線定義及其標準方程.ppt

第二章圓錐曲線與方程,2.1拋物線及其標準方程,拋物線的生活實例,噴泉,衛(wèi)星接收天線,彩虹,籃球在空中運動的軌跡是拋物線，那么拋物線上的點有怎樣的幾何特征？,在紙一側(cè)固定直尺將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺取長等于另一直角邊長的繩子固定繩子一端在直尺外一點F固定繩子另一端在三角板點A上用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊上下移動三角板,用筆畫出軌跡,按下列步驟作出一條曲線,親身體驗,F,A,C,動畫演示,信息技術(shù),知識點一拋物線的定義,在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.即:若,則點的軌跡是拋物線.d為M到l的距離點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線想一想：在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡是什么？經(jīng)過F且與l垂直的直線,M,F,l,準線,焦點,|MC|=d,P34思考交流,探究拋物線的標準方程,想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1.建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)動點M為(x,y)2.寫出適合條件的x,y的關(guān)系式3.列方程4.化簡5.證明,F,M(x,y),K,x,o,y,K,F,M(x,y),x,y,y,o,x,比較探究結(jié)果：,方程最簡潔,拋物線的標準方程,方程y2=2px（p0）表示拋物線，其焦點F位于x軸的正半軸上，其準線交于x軸的負半軸,知識點二拋物線的標準方程,P的幾何意義是:焦點到準線的距離(焦準距)，故此p為正常數(shù),y,x,o,.,F,即焦點F(,0),準線l：x=,拋物線的標準方程還有哪些形式?,探究拋物線的標準方程的其它成員,其它形式的拋物線的焦點與準線呢？,方案三,方案二,方案一,方案四,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意義:拋物線的焦點到準線的距離,四、四種拋物線的特征：,思考：如何確定拋物線的焦點位置和開口方向？,1、方程的一次項決定焦點位置，焦點在一次項對應(yīng)的坐標抽上2、一次項系數(shù)的符號決定開口方向系數(shù)為正，開口向右或向上系數(shù)為負，開口向左或向下3、焦點的非零坐標是一次項系數(shù)的4、準線的數(shù)值與焦點的非零坐標互為相反數(shù)即：一次項系數(shù)的相反數(shù),思考與交流,初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線方程有什么樣的關(guān)系,拋物線的標準方程,例1、已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；,解:2P=6,P=3拋物線的焦點坐標是（，0）準線方程是x=,例題講解,變式：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）x2+8y=0（4）2y2+5x=0,（5，0）,x=-5,（0,-2）,y=2,小結(jié):求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式后定焦點、開口及準線,例2、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標。,分析:,0.5,4.8m,實際應(yīng)用,解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。設(shè)拋物線的標準方程是y2=2px(p0)，由已知條件可得，點A的坐標是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p0.5,