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2019屆高三數(shù)學(xué)12月階段性質(zhì)量檢測(cè)試題理注意事項(xiàng):1考試范圍:集合與簡(jiǎn)單邏輯用語,函數(shù)與初等函數(shù),導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,三角函數(shù),解三角形,平面向量,數(shù)列,不等式,立體幾何,解析幾何(直線、直線與圓的位置關(guān)系為主,可少量涉及圓錐曲線)。2答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A1,4)B0,5)C1,4D4,1) 4,5)2若直線與直線垂直,則實(shí)數(shù)A3B0CD3在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若A12B CD324若,則“”的一個(gè)充分不必要條件是ABCD5設(shè)實(shí)數(shù)滿足:,則的大小關(guān)系為AcabBcb a Ca cbDbc a6已知銳角滿足AB2CD7已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則函數(shù)的最大值為A2B4C5D68已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為ABCD9函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是A7B4C0D 410設(shè)點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)且與軸垂直的直線l與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)若的面積為,則該雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 11已知,函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是ABCD12已知定義在R上的函數(shù)滿足,若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是ABC(1,2)D(2,3)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分將答案填寫在題中的橫線上13已知垂直,則的值為_14已知橢圓的半焦距為c,且滿足,則該橢圓的離心率e的取值范圍是_15“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契發(fā)現(xiàn),因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?,故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”斐波那契數(shù)列滿足:,記其前n項(xiàng)和為(t為常數(shù)),則_ (用t表示)16正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為12,球O是其外接球,M,N分別是ABC與ACD的重心,則球O截直線MN所得的弦長(zhǎng)為_三、解否題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(2)若定義在R上的奇函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有的值18(本小題滿分12分)如圖所示,在中,M是AC的中點(diǎn),(1)若,求AB;(2)若的面積S19(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和20(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在軸的正半軸上,且軸和直線均與圓C相切(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn),若直線與圓C相交于M,N兩點(diǎn),且為銳角,求實(shí)數(shù)m的取值范圍21(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC分別是的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求平面MNC與平面所成的銳二面角的余弦值22(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),kR)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),證明:理科數(shù)學(xué)參考答案及解析1、 選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】集合,故.2.【答案】D【解析】由題意可得.3.【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有,.4.【答案】C【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故“”是“”的充分不必要條件.5.【答案】A【解析】,故.6.【答案】B【解析】, 又為銳角, ,. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下圖,當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí),最大,由得,所以的最大值為68.【答案】A【解析】三視圖所對(duì)應(yīng)的空間幾何體為一個(gè)半圓錐拼接一個(gè)三棱錐所得,故其體積,故選A.9.【答案】A【解析】,又由題意知,.10.【答案】D【解析】設(shè),則則,又,,故該雙曲線的漸近線方程為.11.【答案】C【解析】,.又.顯然,所以.則,令,則,當(dāng)時(shí),故C項(xiàng)正確.12.【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象,由圖象可知,設(shè),則,由圖象可知,故.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填寫在題中的橫線上.13.【答案】【解析】由題知,即.14.【答案】【解析】,即,即,解得,又,.15.【答案】【解析】.16.【答案】【解析】正四面體可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為的正方體,所以球是正方體的外接球,其半徑,設(shè)正四面體的高為,則,故,又,所以到直線的距離為,因此球截直線所得的弦長(zhǎng)為.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.解:(1),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.即函數(shù)的值域是.(5分)(2)由可得:的周期,(8分)故.(10分)18. 解:(1),在中,由正弦定理得.(6分)(2)在中,由余弦定理得 , ,解得(負(fù)值舍去),,是的中點(diǎn),.(12分)19. 解:(1),又(3分)又成等比數(shù)列,即,解得,.(6分)(2) ,.(12分)20.解:(1)設(shè)圓C:故由題意得,解得,則圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.(6分)(2)將代入圓C的方程,消去y并整理得.令得,(8分)設(shè),則.依題意,得,即解得或.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(12分)21. (1)證明:如圖,連接,該三棱柱是直三棱柱,,則四邊形為矩形,由矩形性質(zhì)得過的中點(diǎn)M,(3分)在中,由中位線性質(zhì)得,又,,;(6分)(2) 解:,,如圖,分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,,(8分)設(shè)平面的法向量為,則,令則,(10分)又易知平面的一個(gè)法向量為,即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.(12分)22.(1)解:因?yàn)椋?分)當(dāng)時(shí),令,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
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