2019屆高三數(shù)學(xué)12月階段性質(zhì)量檢測試題理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)12月階段性質(zhì)量檢測試題理注意事項：1考試范圍：集合與簡單邏輯用語，函數(shù)與初等函數(shù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，三角函數(shù)，解三角形，平面向量，數(shù)列，不等式，立體幾何，解析幾何(直線、直線與圓的位置關(guān)系為主，可少量涉及圓錐曲線)。2答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A1，4)B0，5)C1，4D4，1) 4，5)2若直線與直線垂直，則實數(shù)A3B0CD3在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若A12B CD324若，則“”的一個充分不必要條件是ABCD5設(shè)實數(shù)滿足：，則的大小關(guān)系為AcabBcb a Ca cbDbc a6已知銳角滿足AB2CD7已知實數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為A2B4C5D68已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD9函數(shù)的圖象在點處的切線方程是A7B4C0D 410設(shè)點分別是雙曲線的左、右焦點，過點且與軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點若的面積為，則該雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 11已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心是ABCD12已知定義在R上的函數(shù)滿足，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是ABC(1，2)D(2，3)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分將答案填寫在題中的橫線上13已知垂直，則的值為_14已知橢圓的半焦距為c，且滿足，則該橢圓的離心率e的取值范圍是_15“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契發(fā)現(xiàn)，因為斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”斐波那契數(shù)列滿足：，記其前n項和為(t為常數(shù))，則_ (用t表示)16正四面體ABCD的所有棱長均為12，球O是其外接球，M，N分別是ABC與ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長為_三、解否題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)若定義在R上的奇函數(shù)對任意實數(shù)，恒有的值18(本小題滿分12分)如圖所示，在中，M是AC的中點，(1)若，求AB；(2)若的面積S19(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和20(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在軸的正半軸上，且軸和直線均與圓C相切(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點，若直線與圓C相交于M，N兩點，且為銳角，求實數(shù)m的取值范圍21(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC分別是的中點(1)求證：平面；(2)求平面MNC與平面所成的銳二面角的余弦值22(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，kR)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，證明：理科數(shù)學(xué)參考答案及解析1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】集合，故.2.【答案】D【解析】由題意可得.3.【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，.4.【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故“”是“”的充分不必要條件.5.【答案】A【解析】，故.6.【答案】B【解析】， 又為銳角， ，. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下圖，當(dāng)直線過點C時，最大，由得，所以的最大值為68.【答案】A【解析】三視圖所對應(yīng)的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，故其體積，故選A.9.【答案】A【解析】，又由題意知，.10.【答案】D【解析】設(shè)，則則，又,，故該雙曲線的漸近線方程為.11.【答案】C【解析】，.又.顯然，所以.則，令，則，當(dāng)時，故C項正確.12.【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，設(shè)，則，由圖象可知，故.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在題中的橫線上.13.【答案】【解析】由題知，即.14.【答案】【解析】，即，即，解得，又，.15.【答案】【解析】.16.【答案】【解析】正四面體可補全為棱長為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長為.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：(1)，當(dāng)時，；當(dāng)時，.即函數(shù)的值域是.（5分）(2)由可得：的周期，（8分）故.（10分）18. 解：（1）,在中，由正弦定理得.(6分)（2）在中，由余弦定理得 , ,解得（負(fù)值舍去）,，是的中點，.（12分）19. 解：（1），又（3分）又成等比數(shù)列，即，解得，.（6分）(2) ，.（12分）20.解：（1）設(shè)圓C：故由題意得，解得，則圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（6分）（2）將代入圓C的方程，消去y并整理得.令得，（8分）設(shè)，則.依題意，得,即解得或.故實數(shù)m的取值范圍是.(12分)21. (1)證明：如圖，連接,該三棱柱是直三棱柱，,則四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)得過的中點M,（3分）在中，由中位線性質(zhì)得，又，,；(6分)(2) 解：，,如圖，分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，,（8分）設(shè)平面的法向量為，則，令則，（10分）又易知平面的一個法向量為，即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.（12分）22.（1）解：因為，（1分）當(dāng)時，令，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；