八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.3.2正方形的判定課件新版新人教版.ppt

八年級(jí)下冊(cè),18.2.3.2正方形的判定,探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；,會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.,1,2,問題1什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？,A,B,C,D,正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：四個(gè)角都是直角;四條邊都相等;對(duì)角線相等且互相垂直平分.,O,問題2你是如何判斷是矩形、菱形？,平行四邊形,矩形,菱形,四邊形,三個(gè)角是直角,四條邊相等,定義,四個(gè)判定定理,定義,對(duì)角線相等,定義,對(duì)角線垂直,思考怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？,探究點(diǎn)：正方形的判定,活動(dòng)1準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，折疊部分得到一個(gè)正方形，可量一量驗(yàn)證驗(yàn)證.,正方形,猜想滿足怎樣條件的矩形是正方形？,矩形,正方形,一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,已知：如圖,在矩形ABCD中,AC,DB是它的兩條對(duì)角線,ACDB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是矩形,AO=CO=BO=DO，ADC=90.ACDB,AD=AB=BC=CD,四邊形ABCD是正方形.,證一證,A,B,C,D,O,對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.,活動(dòng)2把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形狀.量量看是不是正方形.,正方形,菱形,猜想滿足怎樣條件的菱形是正方形？,正方形,一個(gè)角是直角,對(duì)角線相等,已知：如圖,在菱形ABCD中,AC,DB是它的兩條對(duì)角線,AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.AC=DB,AO=BO=CO=DO,AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=90,四邊形ABCD是正方形.,證一證,A,B,C,D,O,對(duì)角線相等的菱形是正方形.,正方形判定的幾條途徑：,正方形,正方形,+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形條件(二選一),菱形條件(二選一),一個(gè)直角，,一組鄰邊相等，,總結(jié)歸納,對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,練一練,C,A,B,C,D,O,例1在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?,證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.,分析：由已知可證AENBFECMFDNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個(gè)角是直角即可.,在AEN、BFE、CMF、DNM中，AE=BF=CM=DN,A=B=C=D,AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,EN=FE=MF=NM，ANE=BEF,四邊形EFMN是菱形，NEF=180（AEN+BEF）=180（AEN+ANE）=18090=90.四邊形EFMN是正方形.,證明：DEAC，DFAB，DEC=DFC=90.又C=90，四邊形ADFC是矩形.過點(diǎn)D作DGAB，垂足為G.AD是CAB的平分線,DEAC，DGAB，DE=DG.同理得DG=DF，ED=DF，四邊形ADFC是正方形.,例2如圖，在直角三角形中，C=90，A、B的平分線交于點(diǎn)D.DEAC，DFAB.求證:四邊形CEDF為正方形.,A,B,C,D,E,F,G,例3如圖，EG,FH過正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EGFH.求證：四邊形EFGH是正方形.,證明：四邊形ABCD為正方形,OB=OC,ABO=BCO=45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHOBEO,OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,OE=OF=OG=OH.又EGFH,四邊形EFGH為菱形.EO+GO=FO+HO,即EG=HF,四邊形EFGH為正方形.,例4如圖，正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AFAC，垂足為A，AF=AE（1）求證：BF=DE；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變)，問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由,（1）證明：正方形ABCD，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，BAF=EAD，在ADE和ABF中，ADAB，DAEBAF，AEAF,ADEABF（SAS），BF=DE；,（2）解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)四邊形AFBE是正方形，理由：點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，AB=BC，BEAC，BE=AE=AC，AF=AE，BE=AF=AE.又BEAC，F(xiàn)AE=BEC=90，BEAF，BE=AF，得平行四邊形AFBE，F(xiàn)AE=90，AF=AE，四邊形AFBE是正方形,思考前面學(xué)菱形時(shí)我們探究了順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到菱形，那么順次連接正方形各邊中點(diǎn)能得到怎樣的特殊平行四邊形？,矩形,正方形,任意四邊形,平行四邊形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,1.下列命題正確的是（）A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形B.四條邊都相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,D,2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形,D,3.如圖，四邊形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_，可得出該四邊形是正方形,AB=BC(答案不唯一),A,B,C,D,O,4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯(cuò)誤的是_（只填寫序號(hào)）,或,本節(jié)課都學(xué)到了什么？,5種判定方法,三個(gè)角是直角,四條邊相等,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等,1.如圖，在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分ABC,P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PMAD,PNCD,垂足分別為M、N.(1)求證：ADB=CDB;(2)若ADC=90,求證：四邊形MPND是正方形.,證明：（1）AB=BC,BD平分ABC.1=2.ABDCBD(SAS).ADB=CDB.,1,2,個(gè)性化作業(yè),（2）ADC=90;又PMAD,PNCD;PMD=PND=90.四邊形NPMD是矩形.ADB=CDB;ADB=CDB=45.MPD=NPD=45.DM=PM,DN=PN.四邊形NPMD是正方形.,個(gè)性化作業(yè),2.如圖，ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DEAC，DFAB（1）試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由（2）連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？（3）在（2）的條