福建省四地六校2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題.doc

考試試卷高考答案“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考2012-2013學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1、已知集合,23Aa，集合,01Bba，且1AB，則AB()A,013B,124C,0123D,012342、函數(shù))13lg(13)(2xxxxf的定義域是（）A),31(B)1,31(C)31,31(D)31,(3、在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對(duì)x,y最適合的擬合函數(shù)是（）Axy2B12xyC22xyDxy2log4、已知函數(shù)()fx4log,03,0xxxx，則1()16ff（）A19B19C9D95、設(shè)123log2,ln2,5abc，則（）ks5uAabcBcabCcbaDbca6、設(shè)()4xfxex，則函數(shù)()fx的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)7、下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是()A命題“若0232xx，則1x”的逆否命題為“若1x，則0232xx”；B“2a”是“函數(shù)()logafxx在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C若命題p：,21000nnN，則p：,21000nnN；D命題“(,0),23xxx”是真命題8、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)3()()fxxaxxR在1x處有極值，則曲線)(xfy在原點(diǎn)處的切線方程為()考試試卷高考答案Axy2Bxy3Cxy3Dxy49、函數(shù)21ln|1yyxx與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）10、設(shè)函數(shù)()()xfxFxe是定義在R上的函數(shù)，其中()fx的導(dǎo)函數(shù)()fx滿足()()fxfx對(duì)于xR恒成立，則（）A22012(2)(0),(2012)(0)feffefB22012(2)(0),(2012)(0)feffefC22012(2)(0),(2012)(0)feffefD22012(2)(0),(2012)(0)feffef第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：(本大題5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置).11、如圖，已知冪函數(shù)ayx的圖象過點(diǎn)(2,4)P，則圖中陰影部分的面積等于.12、已知奇函數(shù)()fx滿足(2)(),(0,1)fxfxx且當(dāng)時(shí)，()2xfx，則7()2f的值為.13、已知函數(shù)()fx32,2(1),2xxxx，若關(guān)于x的方程()1fxk有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是14、已知函數(shù)32()3fxxaxx在區(qū)間1,)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15、已知函數(shù)()fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0x時(shí)，),1()(xexfx給出以下命題：當(dāng)x0時(shí)，)1()(xexfx；函數(shù))(xf有五個(gè)零點(diǎn)；若關(guān)于x的方程mxf)(有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是)2()2(fmf；對(duì)1221,()()2xxRfxfx恒成立.其中，正確命題的序號(hào)是.ks5u考試試卷高考答案三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16、（本小題滿分13分）已知集合)(0)1(|RaaxxxM，2|230Nxxx,若MNN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17、（本小題滿分13分）已知命題:p實(shí)數(shù)x滿足12123x,命題:q實(shí)數(shù)x滿足222(1)0xxm(0)m，若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18、（本小題滿分13分）已知函數(shù)2()(0)fxaxbxca滿足(0)1f，對(duì)任意xR都有()1fxx，且11()()22fxfx（1）求函數(shù)()fx的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)12()log()xgxfa在(,)上為減函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由19、（本小題滿分13分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為)(xC當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，xxxC1031)(2(萬元)當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)(xxxC(萬元)每件商品售價(jià)為05.0萬元通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(1)寫出年利潤(rùn))(xL(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？ks5u考試試卷高考答案20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)()xfxe,()lngxx(1)若曲線2()()()hxfxaxexaR在點(diǎn)(1,(1)h處的切線垂直于y軸，求函數(shù)()hx的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)()1()()aFxgxaRx在區(qū)間)2,0(上無極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21、（本小題滿分14分）本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知矩陣21aAb有一個(gè)屬于特征值1的特征向量21，求矩陣A；已知矩陣1101B，點(diǎn)(0,0)O，(2,1)M，(0,2)N，求OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的OMN的面積（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為33xtyt，（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為24s30co.求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍.（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知函數(shù)()|1|1|.fxxx求不等式()3fx的解集；若關(guān)于x的不等式2()fxaa在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.ks5u考試試卷高考答案“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考2012-2013學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678910選項(xiàng)CBDAACDBCB二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,滿分20分.把答案填在題中相應(yīng)位置橫線上)11、8312、213、(1,2)14、(,015、三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟)16、解：由已知得13Nxx，2分MNN，MN.ks5u3分又)(0)1(|RaaxxxM當(dāng)10a即1a時(shí),集合|10Mxax.要使MN成立，只需110a，解得21aks5u6分當(dāng)01a即1a時(shí),M，顯然有MN，所以1a符合9分當(dāng)01a即1a時(shí),集合|01Mxxa.要使MN成立，只需013a,解得12a12分綜上所述,所求a的取值范圍是2,2.13分17、解：由12123x,得210x,3分記|210Axpxx由22210(0)xxmm得11mxm，6分記|11(0)Bxqxmxmmp是q的必要不充分條件p是q的充分不必要條件,即pq且qp,AB，8分要使AB，又0m，則只需012110mmm11分9m故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是9m.13分【另解】由12123x,得210x,3分考試試卷高考答案記p|210Axxx或由22210(0)xxmm得11mxm，6分記q|11(0)Bxxmxmm或p是q的必要不充分條件pq且qpBAks5u8分要使BA，則只需012110mmm11分9m故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是9m.13分18、解：（1）由2()(0)fxaxbxca及(0)1f1c1分又對(duì)任意xR，有11()()22fxfx()fx圖像的對(duì)稱軸為直線12x，則122ba，ab3分又對(duì)任意xR都有()1fxx，即2(1)0axbx對(duì)任意xR成立，20(1)0ab，故1ab6分2()1fxxx7分（2）由（1）知12()log()xgxfa212log(1)xaa，其定義域?yàn)镽8分令2()(1)xuxaa要使函數(shù)212()log(1)xgxaa在(,)上為減函數(shù)，只需函數(shù)2()(1)xuxaa在(,)上為增函數(shù)，10分由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有211aa，解得21aa或12分故存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)21aa或時(shí)，函數(shù)12()log()xgxfa在(,)上為減函數(shù)13分19、解：(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為05.0萬元，則x千件商品銷售額為0.051000x萬元，依題意得：當(dāng)0x80時(shí)，L(x)（0.051000x）13x210x25013x240x250.ks5u2分當(dāng)x80時(shí)，L(x)（0.051000x）51x1000010000x.4分考試試卷高考答案所以L(x)13x240x2500x80，1200x10000xx80.6分(2)當(dāng)0x80時(shí)，L(x)13(x60)2950.此時(shí)，當(dāng)x60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)950萬元9分當(dāng)x80時(shí)，L(x)1200x10000x12002x10000x12002001000.此時(shí)，當(dāng)x10000x時(shí)，即x100時(shí)，L(x)取得最大值1000萬元12分9501000所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元13分20、解：（1）2()()hxfxaxex2()xeaxexaR-()2xhxeaxe1分又曲線()hx在點(diǎn)(1,(1)h處的切線垂直于y軸(1)2kha，由02ak得0a，3分()xhxeex()xhxee令()0xhxee得1x，令()0xhxee得1x，故()hx的增區(qū)間為),1(,減區(qū)間為)1,(ks5u6分（2）()1()aFxgxx1lnaxx(0)x221()aaxFxxxx7分當(dāng)0a時(shí)，在區(qū)間)2,0(上2()0axFxx恒成立，即函數(shù)()Fx在區(qū)間)2,0(上單調(diào)遞減，故函數(shù)()Fx在區(qū)間)2,0(上無極值；ks5u9分當(dāng)0a時(shí)，令2()0axFxx得：ax，當(dāng)x變化時(shí)，()Fx和()Fx的變化情況如下表ks5ux),0(aa),(a()Fx+0考試試卷高考答案()Fx單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減函數(shù)()Fx在ax處有極大值，要使函數(shù)()Fx在區(qū)間)2,0(上無極值，只需2a，13分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,02,)14分21、解：(1)解：由已知得：21ab21211，22221ab，解得23ab，故2213A.3分2213AB110120124分20120000，20122140，201202046分即點(diǎn)(0,0)O，(2,1)M，(0,2)N變成點(diǎn)(0,0)O，(4,0)M，(0,4)NOMN的面積為14482OMNSks5u7分(2)解：直線l的普通方程為：3330xy.2分曲線C的直角坐標(biāo)方程為：22430xyx【或22(2)1xy】.4分