2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷(含解析).doc

2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷(含解析)一、選擇題（每個(gè)小題5分，共12個(gè)題）1.已知集合， 則的子集個(gè)數(shù)為（）A. 2 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義和集合中子集的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，即可求解答案【詳解】由題意集合， ，的子集個(gè)數(shù)為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算及子集個(gè)數(shù)的判定，其中熟記集合交集的運(yùn)算和集合中子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.函數(shù)的定義域是()A. (1，) B. 1，) C. (1,1)(1，) D. 1,1)(1，)【答案】C【解析】由題意得，故選C.3.一個(gè)直角三角形繞其最長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是（）A. 一個(gè)棱錐 B. 一個(gè)圓錐 C. 兩個(gè)圓錐的組合體 D. 無法確定【答案】C【解析】一個(gè)直角三角形RtABC繞其最長(zhǎng)邊AC旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是以斜邊的高BD為半徑的底面圓，以斜邊被垂足D分得的兩段長(zhǎng)AD，CD為高的兩個(gè)倒扣的圓錐的組合體故選C4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得到該幾何體為一個(gè)圓柱去掉一個(gè)內(nèi)接圓錐，利用圓柱和圓錐的體積公式，即可求解【詳解】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓柱去掉一個(gè)內(nèi)接圓錐，所以體積為V=22513522=403 ，故選B.【點(diǎn)睛】在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解5.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin(2x3)=sin2(x6)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)y=sin(2x3)=sin2(x6)， 所以為了得到函數(shù)y=sin(2x3) 的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x 的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時(shí)x的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若直線過點(diǎn)（1，2），（4，2+）則此直線的傾斜角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)直線的傾斜角為，根據(jù)直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，即可求解【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，又0,)，所以6，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題. 求直線的傾斜角往往先求出直線的斜率，求直線斜率的常見方法有一以下三種，（1）已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率：利用k=y2y1x2x1 ；（2）已知直線方程求斜率：化成點(diǎn)斜式即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切點(diǎn)處的切線斜率.7.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把圓的一般方程化簡(jiǎn)為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解圓的圓心坐標(biāo)和半徑，得到答案【詳解】依題意可得：圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是(2,0)，r=2，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的應(yīng)用，其中熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般的形式和互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8.直線截圓所得的弦長(zhǎng)為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意，求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用圓的弦長(zhǎng)公式，即可求解【詳解】由題意圓的方程(x1)2+(y2)2=2，可知圓心，半徑，則圓心到直線3x4y=0的距離為，所以弦長(zhǎng)為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦長(zhǎng)公式應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的弦長(zhǎng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.中，角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理b=asinBsinA ，即可求解【詳解】在ABC中，則 ，由正弦定理可得： 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵在ABC中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.10.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則( )A. 60 B. 120C. 45 D. 30【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由余弦定理求得cosC=a2+b2c22ab=12，即可求解答案【詳解】因?yàn)閍2+b2c2=ab，由余弦定理得cosC=a2+b2c22ab=12，又C(0,180)，所以C=120，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵在ABC中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.11.已知等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）A. B. 1 C. - D. -1【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求得a1,d的值，得到答案【詳解】等差數(shù)列an中，a3=9,a9=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得解得，即等差數(shù)列的公差d=1故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)ap+aq=am+an=2ar(p+q=m+n=2r)與前 項(xiàng)和的關(guān)系，利用整體代換思想解答.12.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=1n(n+1)=1n1n+1，所以S5=a1+a2+a3+a5=(112)+(1213)+(1516)=116=56，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到數(shù)列通項(xiàng)公式的列項(xiàng)、數(shù)列的列項(xiàng)相消求和，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及退了與運(yùn)算能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題解答中吧數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)為an=1n(n+1)=1n1n+1是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意總結(jié)和積累.二、填空題（共20分）13.已知，且是第二象限角，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)角為第二象限角，得cos0，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，cos0，又，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡(jiǎn)求值問題，其中根據(jù)角的象限，判定三角函數(shù)的符號(hào)是解答的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力14.已知點(diǎn)與點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意A(2,3,6)與點(diǎn)B(3,5,4)，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，即可求解【詳解】由題意點(diǎn)A(2,3,6)與點(diǎn)B(3,5,4)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2+32,3+52,4+62)=(12,4,5)，即AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(12,4,5).【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的坐標(biāo)表示及中點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記空間向量的坐標(biāo)表示和中點(diǎn)的坐標(biāo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.函數(shù)，則的值為_.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)， ， ，當(dāng)時(shí)， ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求函數(shù)值問題，其中把握分段函數(shù)的分段條件，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于_【答案】2【解析】【分析】利用兩條直線互相垂直，列出方程12a=1，即求解【詳解】直線x+2y+2=0與直線axy+1=0互相垂直，則12a=1，a=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記兩條直線的位置關(guān)系，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共70分，17題10分其各題每題12分，要求寫出必要的解題步驟）17.在等差數(shù)列an中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d【答案】n=66，d=4【解析】試題分析：由題意結(jié)合等差數(shù)列的定義可先求公差，再列關(guān)于n的方程，解方程可得試題解析：由題意可得，d=4，a1=21an=a1+（n1）d=21+4（n1）=239，解得n=66綜上，n=66，d=4.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量a1,d,n,an,Sn,，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)ap+aq=am+an=2ar（p+q=m+n=2r）與前n 項(xiàng)和的關(guān)系，利用整體代換思想解答.18.已知等比數(shù)列an滿足記其前n項(xiàng)和為(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)若，求n.【答案】(1)；(2)5.【解析】【分析】（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比，由條件得到關(guān)于的方程組，求得便可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前n項(xiàng)和得到關(guān)于n的方程 ，解方程可得解【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為，由條件得,解得， an=a1qn1=.即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為(2)由題意得，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)及的面積.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）在中由正弦定理可求得AD的長(zhǎng)；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面積【詳解】（1）在中，由正弦定理得，即，（2），在中 ，由余弦定理得.綜上，的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（）求；（）若，求.【答案】（）;（）.【解析】【分析】（）利用正弦定理可對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到的值；（）利用正弦定理對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得到，再利用的余弦定理，可求出a,c的值.【詳解】（）由及正弦定理，得.在中，.（）由及正弦定理，得，由余弦定理得，即，由，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵在ABC中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.21.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為（1）求直線的方程（2）求與直線平行，且過點(diǎn)的直線方程（3）求與直線垂直，且過點(diǎn)的直線方程【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】（1）寫出直線的點(diǎn)斜式方程，整理成一般方程即可（2）可設(shè)直線的一般方程為3x+4y+m=0，代入點(diǎn)求出的值，即可答案（3）可設(shè)所求直線的方程為4x3y+n=0，代入點(diǎn)(2,3)，求得n的值，即可求解直線的方程；所求直線的斜率為，寫出直線的點(diǎn)斜式方程，整理成一般方程即可【詳解】（1）由題設(shè)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得，整理得（2）由題意，所以求直線與平行，設(shè)所求直線方程為3x+4y+m=0，代入點(diǎn)， 解得，所以直線方程為（3）由題意，所以求直線與垂直，設(shè)所求直線的方程為4x3y+n=0，代入點(diǎn)(2,3)，解得n=1，所以直線方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求解，其中熟記直線的點(diǎn)斜式方程、直線的一般式方程等形式，合理應(yīng)用和準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題22.如圖，在五面體中，已知平面，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）詳見解析，（2）【解析】【分析】（1）由題意，利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可作出證明； （2）由平面，所以有面平面，則作就可得平面，確定是三棱錐的高，利用三棱錐的體積公式，可求解【詳解】（