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文檔簡介
2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段調(diào)研試卷(含解析)一、單選題:(每題5分,共60分)1.設(shè)集合,則下列結(jié)論正確的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析:由題意,得,則.考點:集合的運算.2.已知,且A中至少有一個奇數(shù),則這樣的集合A共有()A. 11個 B. 12個 C. 15個 D. 16個【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)題意,分A中有1個奇數(shù)或2個奇數(shù)兩種情況討論,由排列組合知識易得每種情況下的集合A數(shù)目,由分步計數(shù)原理計算可得答案解:根據(jù)題意,A中至少有一個奇數(shù),包含兩種情況,A中有1個奇數(shù)或2個奇數(shù),若A中含1個奇數(shù),有C2122=8, A中含2個奇數(shù):C2222=4,由分類計數(shù)原理可得共有8+4=12種情況;故選B考點:排列、組合點評:本題考查排列、組合的運用,解題的關(guān)鍵在于對“A中至少有一個奇數(shù)”的理解,進(jìn)而分“A中有1個奇數(shù)或2個奇數(shù)”兩種情況討論3.下列敘述正確的是( )A. 方程的根構(gòu)成的集合為B. C. 集合表示的集合是D. 集合與集合是不同的集合.【答案】B【解析】【分析】對四個選項逐一進(jìn)行分析判斷即可得到結(jié)論【詳解】對于,集合中的元素互異,故錯誤對于,.,則,故正確對于,集合表示的集合是點集,而集合是數(shù)集,屬性不同,故錯誤對于,元素相同則集合相同,故錯誤故選【點睛】本題主要考查了集合元素的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。4.在下列四組函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的構(gòu)成要素判斷四個選項中的兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)【詳解】對于,函數(shù)的定義域為,的定義域為,與的定義域不相同,則不是同一函數(shù)對于,函數(shù)的定義域為,的定義域為,與的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系相同,則與是同一函數(shù)對于,函數(shù)的定義域為,的定義域為,與的定義域不相同,則不是同一函數(shù)對于,函數(shù)的定義域為,的定義域為,與的定義域不相同,則不是同一函數(shù)故選【點睛】本題主要考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),緊扣概念,滿足定義域、值域相同,函數(shù)表達(dá)式經(jīng)過化簡后也是相同的。5.設(shè)偶函數(shù)的定義域為,當(dāng)時函數(shù)是減函數(shù),則,的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)偶函數(shù),所以,因為,所以,即,故選B考點:函數(shù)的性質(zhì)6.函數(shù)的增區(qū)間是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 解得函數(shù)定義域為,又二次函數(shù) 在 為增函數(shù),則在上遞增且函數(shù)值大于,故函數(shù)的增區(qū)間為.故本題答案選.7.函數(shù)的奇偶性是( )A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】A【解析】由 可得 ,所以 ,,,所以函數(shù)的奇偶性是奇函數(shù),故選A.8.函數(shù)(其中)的圖像不可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】討論的取值來判斷函數(shù)圖像【詳解】當(dāng)時,其圖象為選項中的圖當(dāng)時,其圖象為選項中的圖當(dāng)時,其圖象為選項中的圖故選【點睛】本題考查了判斷函數(shù)圖像,在解答本題時需要對參量進(jìn)行分類討論,然后取出正確圖像。9.設(shè)函數(shù),分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且,則 = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由題意得 ,所以 ,選B.點睛:(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),一般采用待定系數(shù)法求解,根據(jù) 得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組),進(jìn)而得出參數(shù)的值;(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式,首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程,從而可得的值或解析式.10.已知函數(shù)是R上的增函數(shù),則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)是的增減性判斷參量的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象的對稱軸為要使函數(shù)在上遞增則且當(dāng)時,有在上遞增要滿足題意,則綜上解得故選【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,在解答此類題目時注意分界點的取值大小比較,這也是容易忽略的地方。11.若函數(shù)的定義域為,值域為,則的取值范圍A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的定義域、值域結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出的取值范圍【詳解】由函數(shù)的對稱軸為且函數(shù)圖像開口向上則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)處取得最小值由值域可知,故在上函數(shù)單調(diào)遞增,在處取得最大值故,解得綜上所述,故選【點睛】本題在知道函數(shù)的定義域與值域后求參量的取值范圍,在解答題目時結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判定取值域的情況。12.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意0x2x1都有0的解集是()A. (2,0)(0,2)B. (,2)(2,)C. (,2)(0,2)D. (2,0)(2,)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,且任意都有,分時,時,時,時四種情況討論,即可求得答案【詳解】令,則則有即即時,令,則則有即即時,又由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱時,時,綜上所述,不等式的解集為故選【點睛】本題主要考查的知識點函數(shù)奇偶性的性質(zhì),考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,有一定的難度。二、填空題(每題5分,共20分)13.已知是定義在上的奇函數(shù),時,則時,_【答案】【解析】分析:設(shè),則,然后將代入時的解析式,結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可求得此時函數(shù)的解析式.詳解:設(shè),則,又函數(shù)是奇函數(shù),故答案為.點睛:本題題型可歸納為“已知當(dāng)時,函數(shù),則當(dāng)時,求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論:若函數(shù)為偶函數(shù),則當(dāng)時,函數(shù)的解析式為;若為奇函數(shù),則函數(shù)的解析式為14.設(shè)偶函數(shù)的定義域為,函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),則滿足的所有的取值集合為_【答案】 【解析】,又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)=,或滿足的所有的取值集合為故答案為:15.已知函數(shù)則滿足的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后解不等式【詳解】即若則或解得或綜上可得取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了運用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,在解答此類題目時注意分類討論不同取值范圍求出最后結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題。16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, ,其中若的值域是,則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的值域再結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)來求解【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),由的圖象關(guān)于原點對稱,可得:當(dāng)時,圖象與軸有交點可得解得或即的范圍為故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運用,由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱只需要圖像與軸有交點即可,屬于中檔題。三、解答題(共70分)17.已知全集集合.(1)求;(2)若求的取值范圍.【答案】(1), 或; (2).【解析】【分析】根據(jù)集合的交集,補集和并集的運算即可得到答案集合中含有參數(shù),則分為空集和不為空集兩種情況,再由子集的定義求出的范圍,即可求得答案【詳解】(1) ,或(2)若為空集,則,解得a.若不是空集,則,解得綜上所述, , 即的取值范圍是【點睛】本題主要考查了集合的混合運算和子集的定義應(yīng)用,對于集合含有參數(shù)一定注意集合為空集時,故需要分類求解,屬于中檔題。18.設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并用定義法證明在上的單調(diào)性;【答案】(1)0 ; (2)見解析.【解析】【分析】由是奇函數(shù)得,計算出運用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性【詳解】是奇函數(shù),則,解得的單調(diào)減區(qū)間為和,沒有單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時,設(shè)則則在上是減函數(shù)【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合,在用定義法證明函數(shù)單調(diào)性時掌握一般步驟:設(shè)、作差、化簡、定號、給結(jié)論,屬于中檔題。19.函數(shù)對任意的以都有,并且當(dāng)時, .(1)判斷函數(shù)是否為奇函數(shù);(2)證明:在R上是增函數(shù);(3)解不等式.【答案】(1)見解析; (2)見解析;(3) .【解析】【分析】由可得函數(shù)不可能是奇函數(shù)根據(jù)函數(shù)增函數(shù)的定義,任取,且,得到,即函數(shù)在上遞增因為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉解出的范圍【詳解】(1) 當(dāng)時,解得,顯然函數(shù)不可能是奇函數(shù),(2)任取,且, 在上遞增.(3)因為 又在上遞增,,解得,所以不等式的解集為.【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性問題以及利用函數(shù)單調(diào)性解不等式,利用定義法以及轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題。20.已知函數(shù)(為實數(shù)),設(shè)且為偶函數(shù),判斷是否恒大于零?若是給出證明,不是則說明理由.【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)為偶函數(shù),可得,進(jìn)而,結(jié)合,可得結(jié)論【詳解】是偶函數(shù),則,又, 又,恒大于零【點睛】本題主要考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)以及分段函數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題。21.設(shè)點但 .(1)求的值;(2)若且,求的取值集合.【答案】(1) ; (2)見解析.【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系,由,但,建立的關(guān)系式,求解即可得到答案由(1)得,代入后求出集合,然后討論集合的取值情況,繼而得到結(jié)果【詳解】(1)解:點, 點, 點, 由得,解得 ;類似地由得 . ,由得,又 綜上所述, (2) 由可得,若,解得若,解得綜上所述,則的取值范圍為或【點睛】本題主要考查了集合的關(guān)系,在求參量的取值時需要進(jìn)行分類討論,需要一定的計算,屬于中檔題。22.已知定義在R上的函數(shù).(1)若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式.【答案】(1); (2) .【解析】【分析】不等式 恒成立等價于 恒成立,根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系進(jìn)行分類討論函數(shù)最小值,根據(jù)最小值大于零,解不等式組即可得到答案根據(jù)絕對值的定義將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)形式,根據(jù)圖象按單調(diào)性進(jìn)行分類討論函數(shù)最大值,最后用分段函數(shù)形式表示出來【詳解】()不
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