高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題精做系列專(zhuān)題.doc

江西省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列專(zhuān)題04一、選擇題1【2014屆北京市房山區(qū)4月高三模擬考試數(shù)學(xué)（文）】已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 C. 【考點(diǎn)定位】1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置.3【2014屆湖北省天門(mén)市高中畢業(yè)班四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）】若“pq”為真命題，則p、q均為真命題（ ）；“若”的否命題為“若，則”；“”的否定是“”；“”是“”的充要條件. 其中不正確的命題是A B C D【答案】C 【解析】試題分析：若為真命題，則不一定都是真命題，所以不正確，若,則的否命題為若,則，所以正確，,的否定是,所以不正確，是的充要條件，所以正確.【考點(diǎn)定位】命題的真假判定.4【2014屆安徽省安慶市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）】命題“”的否定是（ ）A BC D5【2014屆云南省昆明市高三上學(xué)期第一次摸底調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文）】已知集合，則等于（ ）（A） (B) (C) (D) 【考點(diǎn)定位】零點(diǎn)存在定理7【2014屆西安鐵一中國(guó)際合作學(xué)校高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】8. 【成都七中2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知，則=（ ）ABCD【答案】C9. 【重慶一中2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題】在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為（ ）ABCD【答案】【解析】10. 【四川省綿陽(yáng)市高中2014屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是( )A1 B2C D2【答案】A【解析】試題分析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（0，2）.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，所以?huà)佄锞€(xiàn) 的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是，選A.【考點(diǎn)定位】1、拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)；2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.11. 【成都石室中學(xué)高2014屆高三上期“一診”模擬考試一數(shù)學(xué)（文）】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如下的正四棱錐，根據(jù)圖中尺寸得體積為. 【考點(diǎn)定位】三視圖及幾何體的體積.12. 【重慶八中2014屆高三第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題】已知定義在上的函數(shù),對(duì)任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則 = ( )（A）0 （B）2014 （C）3 （D）2014【答案】【解析】試題分析：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，所以.在中，令得：，所以.所以是以4為周期的周期函數(shù)，.【考點(diǎn)定位】1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、抽象函數(shù). 13. 【四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2014屆高三12月月考數(shù)學(xué)（文）】等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則=（ ）A. B. C. D. 14. 【河南省安陽(yáng)市2014屆高三上學(xué)期調(diào)研考試】設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，.若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)，圖象的作法，直線(xiàn)的斜率及點(diǎn)斜式方程 15. 【山東省日照市第一中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考】已知函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .【答案】4【解析】試題分析：由得：，所以函數(shù)的周期為2.畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可看出交點(diǎn)有4個(gè).【考點(diǎn)定位】1、周期函數(shù)；2、二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象. 16. 【西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題】算法框圖如圖所示，如果輸入x5，則輸出結(jié)果為_(kāi)【答案】325【考點(diǎn)定位】1、程序框圖；2、遞推數(shù)列；3、等比數(shù)列17. 【重慶八中2014屆高三第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題】函數(shù),其最小正周期為，則_.18. 【哈爾濱師大附中 東北師大附中 遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014年高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說(shuō)法：；若，則；在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)的周期為.的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 .【答案】 【解析】【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)及其性質(zhì).19. 【重慶八中2014屆高三第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題】（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分）中，角的對(duì)邊分別為.已知.（I）求；（II）若，的面積為，且，求.【答案】（I）；（II）. 【解析】這樣聯(lián)立便可求出的值.【考點(diǎn)定位】1、三角恒等變換；2、余弦定理；3、三角形的面積；4、解方程組.20. 【西北師大附中2014屆11月月考】設(shè)P是O：上的一點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊、OP為終邊的角記為，又向量。且. （1）求的單調(diào)減區(qū)間； （2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求的取值范圍.【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間是：、 ； （2），且 .【解析】 4分又，所以的單調(diào)減區(qū)間是：、 6分（2）因，則。為保證關(guān)于的方程有兩個(gè)不同解，借助函數(shù)圖象可知：，即 9分所以得：，且 12分【考點(diǎn)定位】1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的性質(zhì).21. 【成都石室中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題】（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【答案】（）. （）詳見(jiàn)解析. 【解析】可見(jiàn)，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列。所以 6分【考點(diǎn)定位】1、等比數(shù)列；2、裂項(xiàng)法；3、不等式的證明.22. 【西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題】在等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列學(xué),科,【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】 所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比的等比數(shù)列.【考點(diǎn)定位】1、等差數(shù)列；2、等比數(shù)列23. 【四川省眉山市高中2014屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）】(12分)某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100), 分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)；(2) 若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱(chēng)為“生產(chǎn)能手”； “25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱(chēng)為“菜鳥(niǎo)”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥(niǎo)”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥(niǎo)”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。【答案】()樣本中有周歲以上組工人名，平均數(shù)為73.5；（2）. 【解析】 .8分從中隨機(jī)地抽取兩人，所有可能的結(jié)果共有以下10種：10分其中，2人恰好能組成師徒組的可能結(jié)果共有以下6種：.由古典概型的概率公式得所求概率為：12分【考點(diǎn)定位】1、頻率分布直方圖；2、古典概型.24. 【四川省資陽(yáng)市高中2014屆下學(xué)期4月高考模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題】（本小題滿(mǎn)分12分） 某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿(mǎn)分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；（）該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?10以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率【答案】（）；（）.【解析】（）該校學(xué)生的選拔測(cè)試分?jǐn)?shù)在有4人，分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機(jī)選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個(gè)基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè)故選取的這兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率為.12分【考點(diǎn)定位】1、頻率分布直方圖；2、古典概型.25. 【哈爾濱師大附中 東北師大附中 遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014年高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA2，ADDC1， 點(diǎn)E在SD上，且.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】側(cè)面, .3分側(cè)面【考點(diǎn)定位】1、空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系；2、空間幾何體的體積；3、二面角.26. 【西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題】 如圖，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90. (1)證明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱錐DABC的表面積【答案】（1）詳見(jiàn)試題解析；（2）【解析】試題解析：（1）證明：折起前是邊長(zhǎng)的高當(dāng)折起后，又平面，又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?.7分（2）由（1）知， 從而所以三棱錐DABC的表面積.15分【考點(diǎn)定位】1、兩平面垂直的判定；2、簡(jiǎn)單幾何體的表面積 27. 【成都七中高2014屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)（文）】（本題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C：()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為（1） 求橢圓C的方程（2） 若過(guò)點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線(xiàn)與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？【答案】（1）；（2）【解析】28. 【河南省安陽(yáng)市2014屆高三上學(xué)期調(diào)研考試】（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓，圓，動(dòng)圓與已知兩圓都外切.（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；（2）直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，的中垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程為：；（2）【解析】試題分析：（1）兩圓外切，則兩圓圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，由此得將兩式相減得：由此得的方程為：（2）將直線(xiàn)代入雙曲線(xiàn)方程并整理得：設(shè)的中點(diǎn)為依題意，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支交于不同兩點(diǎn)，故【考點(diǎn)定位】?jī)蓤A外切的性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的定義及方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系29. 【山東省日照市第一中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考】（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù) （）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求上的最大值.【答案】（I）；（II）.【解析】即 . 8分令得則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是 13分【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.30. 【四川省成都樹(shù)德中學(xué)高2011級(jí)第六期3月階段性考試數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù) 的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線(xiàn)斜率為.(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3) 若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【