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文檔簡介
86分項練6數列1(2018煙臺模擬)已知an為等比數列,數列bn滿足b12,b25,且an(bn1bn)an1,則數列bn的前n項和為()A3n1 B3n1C. D.答案C解析b12,b25,且an(bn1bn)an1,a1(b2b1)a2,即a23a1,又數列an為等比數列,數列an的公比q3,且an0,bn1bn3,數列bn是首項為2,公差為3的等差數列,數列bn的前n項和為Sn2n3.2(2018河南省南陽市第一中學模擬)設Sn是公差不為0的等差數列an的前n項和,S3a,且S1,S2,S4成等比數列,則a10等于()A15 B19C21 D30答案B解析設等差數列an的公差為d,因為S3a,所以3a2a,解得a20或a23,又因為S1,S2,S4構成等比數列,所以SS1S4,所以(2a2d)2(a2d)(4a22d),若a20,則d22d2,此時d0,不符合題意,舍去,當a23時,可得(6d)2(3d)(122d),解得d2(d0舍去),所以a10a28d38219.3(2018南充質檢)已知數列an滿足a10,an1(nN*),則a56等于()A B0 C. D.答案A解析因為an1(nN*),所以a10,a2,a3,a40,a5,a6,故此數列的周期為3.所以a56a1832a2.4張丘建算經是中國古代數學史上的杰作,該書中有首古民謠記載了一數列問題:“南山一棵竹,竹尾風割斷,剩下三十節(jié),一節(jié)一個圈頭節(jié)高五寸,頭圈一尺三.逐節(jié)多三分,逐圈少分三.一蟻往上爬,遇圈則繞圈爬到竹子頂,行程是多遠?”(注釋:第一節(jié)的高度為0.5尺;第一圈的周長為1.3尺;每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺;每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)問:此民謠提出的問題的答案是()A72.705尺 B61.395尺C61.905尺 D73.995尺答案B解析因為每竹節(jié)間的長相差0.03尺,設從地面往上,每節(jié)竹長為a1,a2,a3,a30,所以an是以a10.5為首項,以d10.03為公差的等差數列,由題意知竹節(jié)圈長,上一圈比下一圈少0.013尺,設從地面往上,每節(jié)圈長為b1,b2,b3,b30,由bn是以b11.3為首項,d0.013為公差的等差數列,所以一螞蟻往上爬,遇圈則繞圈,爬到竹子頂,行程是S3061.395.5已知數列an是各項均為正數的等比數列,Sn是其前n項和,若S2a2S33,則a43a2的最小值為()A12 B9 C6 D18答案D解析因為S3S2a3,所以由S2a2S33,得a3a23,設等比數列an的公比為q,則a1,由于an的各項為正數,所以q1.a43a2a1q33a1qa1q(q23)q(q23)318,當且僅當q12,即q3時,a43a2取得最小值18.6已知數列an的通項公式為an2n(nN*),數列bn的通項公式為bn3n1,記它們的公共項由小到大排成的數列為cn,令xn,則的取值范圍為()A1,2) B(1,e)C. D.答案C解析由題意知,an,bn的共同項為2,8,32,128,故cn22n1.由xn,得1,.令Fn,則當n2時,1,故數列Fn是遞增數列,.當x0時,ln(1x)x,ln,則lnlnlnln,e,故2 018的最小整數,則n0的值為()A305 B306 C315 D316答案D解析由題意,an,當n1時,可得a10,(1項)當21n22時,可得a2a31,(2項)當22n23時,可得a4a5a72,(4項)當23n24時,可得a8a9a153,(8項)當24n25時,可得a16a17a314,(16項),當2kn2k1時,可得aaak,(2k項)當2kn2 018,得k8.當k7時,Sn1 5382 018,所以取k7,且2 0181 538480,所以n01316.9(2018大連模擬)設等比數列an的前n項和為Sn,S23,S415,則S6_.答案63解析由題意得S2,S4S2,S6S4成等比數列,所以3,12,S615成等比數列,所以1223(S615),解得S663.10在等差數列an中,若0時,n的最小值為_答案16解析數列an是等差數列,它的前n項和Sn有最小值,d0,a10,an為遞增數列1,a8a90,由等差數列的性質知,2a8a1a150.Sn,當Sn0時,n的最小值為16.11已知等比數列an的前n項和Sn3nr,則a3r_,數列的最大項是第k項,則k_.答案194解析等比數列前n項和公式具有的特征為Snaqna,據此可知,r1,則Sn3n1,a3S3S218,a3r19.令bnnn,且bn0,則,由1可得n210,由10,據此可得,數列中的項滿足b1b2b3b5b6b7b8,則k4.12(2018上饒模擬)已知等比數列an的首項是1,公比為3,等差數列bn的首項是5,公差為1,把bn中的各項按如下規(guī)則依次插入到an的每相鄰兩項之間,構成新數列:a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4,b5,b6,a4,即在an和an1兩項之間依次插入bn中n個項,則c2 018_.(用數字作答)答案1 949解析由題意可得,an3n1,bn5(n1)1n6,由題意可得,數列cn中的項為30,5,31,4,3,32,2,1,0,33,3n時,數列cn的項數為12n(n1),當n62時,2 016,即此時共有2 016項,且第2 016項為362,c2 018b1 9551 95561 949.13(2018大連模擬)已知數列an的前n項和為Sn,若a11,a22,a3n2n2an,a3n1an1,a3n2ann,則S60_.(用數字作答)答案264解析因為a3n2n2an,a3n1an1,a3n2ann,所以a3na3n1a3n2n1,因此(a3a4a5)(a6a7a8)(a57a58a59)2320209,因為a3n2n2an,a3n2ann,所以a60a3202202a20,a20a362a66,a6a32222a20,所以a206,a6052,綜上,S601220952264.14數列an滿足a1,an1aan1(nN*),則的整數部分是_答案2解析因為a1,an1aan1(nN*),所以an1an(an1)20
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