中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第五章 圖形的認(rèn)識(shí)（二）課時(shí)23 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)課件.ppt

第二部分空間與圖形,課時(shí)23圓的有關(guān)概念和性質(zhì),第五章圖形的認(rèn)識(shí)（二）,知識(shí)要點(diǎn)梳理,1.圓的有關(guān)概念:（1）圓的定義：圓可以看作所有到定點(diǎn)O的距離_定長(zhǎng)r的點(diǎn)的_.（2）連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做_，經(jīng)過(guò)_的弦叫做_.（3）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫_，簡(jiǎn)稱_，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做_，大于半圓的弧叫做_，小于半圓的弧叫做_.,等于,集合,弦,圓心,直徑,圓弧,弧,半圓,優(yōu)弧,劣弧,（4）圓的基本性質(zhì)：_圖形（任何一條直徑所在直線都是圓的_）；_圖形（對(duì)稱中心為_）.2.垂徑定理及其推論:（1）定義：垂直于弦的_平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（2）推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于_，并且平分弦所對(duì)的兩條_.推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)_，并且平分弦所對(duì)的兩條_.推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分_，并且平分弦所對(duì)的另一條_.,軸對(duì)稱,對(duì)稱軸,中心對(duì)稱,圓心,直徑,弦,弧,圓心,弧,弦,弧,3.圓心角與弧、弦的關(guān)系:（1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的_相等，所對(duì)的_也相等.（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的_相等，所對(duì)的_也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的_相等，所對(duì)的_分別相等.4.圓周角定理及其推論:（1）定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的_.（2）推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_,90的圓周角所對(duì)的弦是_.,弧,弦,圓心角,弦,圓心角,優(yōu)弧和劣弧,相等,一半,相等,直角,直徑,重要方法與思路1.添加輔助線解圓的有關(guān)問(wèn)題:（1）根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，一般為過(guò)圓心作已知弦的弦心距，常用于求線段的長(zhǎng)度.（2）作半徑構(gòu)造圓心角或連線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，以運(yùn)用圓心角和圓周角的有關(guān)性質(zhì)與定理來(lái)求角的大小或線段的長(zhǎng)度等.2.運(yùn)用圓周角定理的注意事項(xiàng):（1）圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形,利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.（2）圓周角和圓周角可利用其“橋梁”圓心角來(lái)轉(zhuǎn)化.（3）圓周角定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角.,中考考點(diǎn)精練,考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念、垂徑定理,1.（2014廣東）如圖2-5-23-1，在O中，已知半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，那么圓心O到AB的距離為_.2.（2016蘭州）如圖2-5-23-2，在O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，A=50，則BOC=（）A.40B.45C.50D.60,3,A,3.（2014佛山）如圖2-5-23-2，O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍.思路點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接OB，由垂徑定理可知AE=BE=AB，再根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論.,解：如答圖2-5-23-1，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接OB.AB=8cm，AE=BE=AB=4（cm）.O的直徑為10cm，OB=10=5（cm）.垂線段最短，半徑最長(zhǎng)，3cmOP5cm.,解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握垂徑定理以及弧、弦、圓心角的關(guān)系（注意：相關(guān)要點(diǎn)請(qǐng)查看“知識(shí)要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.注意以下要點(diǎn)：（1）解有關(guān)垂徑定理的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，常需作輔助線構(gòu)造出直角三角形，再結(jié)合勾股定理或銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求弦或半徑的長(zhǎng)度；（2）圓心與弦上動(dòng)點(diǎn)的連線：垂線段最短，半徑最長(zhǎng).,考點(diǎn)2圓周角定理及其推論（高頻考點(diǎn)）,1.（2016廣東）如圖2-5-23-4，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓O上任意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重合，若AD是O的直徑，AB=BC=CD，連接PA，PB，PC，若PA=a，則點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE+AF=_.,2.（2016茂名）如圖2-5-23-5，A，B，C是O上的三點(diǎn)，B=75，則AOC的度數(shù)是（）A.150B.140C.130D.120,A,3.（2015深圳）如圖2-5-23-6，AB為O直徑，已知DCB=20，則DBA為（）A.50B.20C.60D.70,D,解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)在2016、2015年廣東中考中均有出現(xiàn)，是中考的高頻考點(diǎn)，其題型不固定，有時(shí)以選擇題或填空題的形式簡(jiǎn)單考查，有時(shí)會(huì)在圓的綜合題中涉及，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)A周角定理及其推論（注意：相關(guān)要點(diǎn)請(qǐng)查看“知識(shí)要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.注意以下要點(diǎn)：解答本考點(diǎn)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常需作輔助線構(gòu)造圓心角或（直徑所對(duì)的）圓周角，再結(jié)合弧、弦、圓心角的關(guān)系、垂徑定理等知識(shí)，求角的大小或線段的長(zhǎng)度等.,考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練,考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念、垂徑定理,1.如圖2-5-23-57，AB是O的直徑，COD=34，則AEO的度數(shù)是（）A.51B.56C.68D.78,A,2.一條排水管的截面如圖2-5-23-8所示，已知該排水管的半徑OA=10，水面寬AB=16，則排水管內(nèi)水的最大深度CD的長(zhǎng)為（）A.8B.6C.5D.4,D,3.如圖2-5-23-9，O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，AOC=84，則E等于（）A.42B.28C.21D.20,B,4.如圖2-5-23-10，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB為直徑作圓，交BC于點(diǎn)E，圓心為O.在EB上截取ED=EC，連接AD并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)F，連接OE，EF.（1）試判斷ACD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：ADE=.,（1）解：ACD是等腰三角形.理由如下：如答圖1-5-1-1，連接AE.AB是O的直徑，AEB=90.AECD.CE=ED，AC=AD.ACD是等腰三角形.（2）證明：ADE=DEF+F，OEF=OED+DEF，而OED=B，B=F,ADE=OEF.,考點(diǎn)2圓周角定理及其推論,5.如圖2-5-23-11，已知點(diǎn)A，B，C均在O上，若AOB=80，則ACB等于（）A.80B.70C.60D.406.如圖2-5-23-12，AB為O的直徑，CD為O的弦，ABD=53，則BCD為（）A.37B.47C.45D.53,D,A,7.如圖2-5-23-13，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A.25B.50C.60D.30,A,8.如圖2-5-23-14，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若C=130，則BOD=_.,100,9.如圖2-5-23-15，AB是O的直徑，CD是弦，CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直徑DF的延長(zhǎng)線上，D=G=30.（1）求證：；（2）若CD=6，求GF的長(zhǎng).,（1）證明：如答圖1-5-1-2，連接OC，CF.AB是直徑，ABCD，OED=90.BOD=COB.D=30，DOE=AOF=BOC=60.COF