一次函數(shù)、點的坐標專題復(fù)習(xí).docx

第四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)知識點1、點的坐標方法： x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；若兩個點關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)；1、 若點A（m,n）在第二象限，則點（|m|,-n）在第_象限；2、 若點P（2a-1,2-3b）是第二象限的點，則a,b的范圍為_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對稱，則a=_,b=_;若A,B關(guān)于y軸對稱，則a=_,b=_;若若A，B關(guān)于原點對稱，則a=_,b=_；4、 若點M（1-x,1-y）在第二象限，那么點N（1-x,y-1）關(guān)于原點的對稱點在第_象限。知識點2、關(guān)于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點B（2，-2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；1、 點C（0，-5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；2、 點D（a,b）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；知識點3 、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函數(shù)，y=x，y=-x都是正比例函數(shù).1 、下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.2 、 當m為何值時，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)？3、若函數(shù)y=（m-5）x+（4m+1）x2（m為常數(shù)）中的y與x成正比例，則m的值為（ ）（A）m- （B）m5 （C）m=- （D）m=54、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_；知識點4 、點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系（1）如果點P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標的點P（1，2）必在函數(shù)的圖象上例如：點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P（2，1）不在直線y=x+l的圖象上1已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點（a，1）和點（-2，b），則a=_，b=_2下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上（ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）知識點5、 函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x與所對應(yīng)的y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線1、在同一坐標系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象(1) y=2x-3 (2) y=-3x(一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-，0）.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.)方法：一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k：表示直線y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點的 .由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當 時，兩直線平行。 當 時，兩直線垂直。 當 時，兩直線相交。 當 時，兩直線交于y軸上同一點。 特殊直線方程： X軸 : 直線 ， Y軸 : 直線 。 與X軸平行的直線 ， 與Y軸平行的直線 。 一三象限角平分線 ， 二、四象限的角平分線 。 函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0知識點6、 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值(3) 待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)(4) 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（1）設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b；（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達式1、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（-1，-3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式好好想一想2題是道腦力急轉(zhuǎn)題2：若一次函數(shù)y=kx+b，當-3x1時，對應(yīng)的y值為1y9，則一次函數(shù)的解析式為_3、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。4、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），5、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。6、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。知識點7、圖形解讀與判斷1、汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（ ）2李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（ ）知識點8：求面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；1直線y=-2x+4與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）162過點P（-1，3）直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ） （A）4條 （B）3條 （C）2條 （D）1條 3在直角坐標系中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個4、直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。5如下第1圖：已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 6、如上第2圖已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；知識點9：一次函數(shù)綜合應(yīng)用1、畫出函數(shù)的圖象，利用圖象：（1）求方程的解；（2）求不等式0的解；（3）若，求的取值范圍。2、網(wǎng)絡(luò)時代的到來，很多家庭都接入了網(wǎng)絡(luò)，電信局規(guī)定了撥號入網(wǎng)的兩種收費方式，用戶可以任選其一：A：計時制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部個人住宅電話入網(wǎng)）。此外B種上網(wǎng)方式要加收通信費0.02元/分.(1)某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時,兩種收費方式的費用分別為y1(元)、y2(元)，寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)在上網(wǎng)時間相同的條件下，請你幫該用戶選擇哪種方式上網(wǎng)更省錢？3、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？4、如下1圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元） 與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫