初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)-上冊.doc

初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章有理數(shù)1正數(shù)：為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用過去學(xué)過的數(shù)（零除外），如123,15等來表示，這樣的數(shù)就叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用過去學(xué)過的數(shù)（零除外）前面放上負(fù)號“”來表示，如-233，-60，32，-0.5等。零既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)。有理數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。倒數(shù)：若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a(1a10)與10的冪相乘的形式，叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。近似數(shù)：與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)。有效數(shù)字：由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。3絕對值：一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。4正負(fù)數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)值反而小。第二章有理數(shù)的運(yùn)算1有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零；一個數(shù)加上零，仍得這個數(shù)。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)2有理數(shù)的減法（把減法轉(zhuǎn)換為加法）減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同零相乘，都得零。乘積是一的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。axb=bxa乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。ax(b+c)=axb+axc4有理數(shù)的除法（轉(zhuǎn)換為乘法）除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。5有理數(shù)的乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；零的任何次冪都是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。6混合運(yùn)算順序先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如果有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。第三章實(shí)數(shù)1平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。用“a”表示正、負(fù)根號a。正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根；正數(shù)算術(shù)平方根是正數(shù)；零的算術(shù)平方根是零。求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根。一個數(shù)a（a0）的算術(shù)平方根記做“a”。0的算術(shù)平方根是0。2立方根：一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記做3a，讀作“三次根號”。求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。3實(shí)數(shù)：像2這種無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱。無理數(shù)即是無限不循環(huán)小數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。4實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減。如果遇到括號，則先進(jìn)行括號里的運(yùn)算。第四章代數(shù)式1.一個代數(shù)式一般由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號組成，這里的運(yùn)算是指加、減、乘、除、乘方、開方。單獨(dú)的一個數(shù)字、一個字母也是代數(shù)式。用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。2、由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。幾個單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。3、多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。4、主要運(yùn)算法則（1）合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（2）去括號法則：括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項(xiàng)不變號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。去括號法則的依據(jù)是分配律。ax(b+c）=ab+ac（3）整式的加減運(yùn)算可歸結(jié)為去括號和合并同類項(xiàng)。5、主要方法和技能（1）用代數(shù)式表示實(shí)際生活中的量，求代數(shù)式的值；（2）整式的加減，并解決簡單的實(shí)際問題。第五章一元一次方程1一元一次方程的認(rèn)識：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2等式的性質(zhì)等式兩邊加上或減去同一個數(shù)或者式子，結(jié)果仍然相等；等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。3解一元一次方程一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（系數(shù)化為一）第六章數(shù)據(jù)與圖表1收集數(shù)據(jù)的途徑，直接途徑包括觀察、測量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等；間接途徑包括查閱文獻(xiàn)資料和使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等，整理數(shù)據(jù)的主要方法有分類、排序；分組、編碼。2統(tǒng)計(jì)表的主要組成部分有（1）標(biāo)題；（2）標(biāo)目；（3）數(shù)據(jù)。3常用的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。4主要方法和技能（1）收集和數(shù)據(jù)整理；（2）選擇和制作統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。第七章圖形的初步知識1幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些基本圖形。平面圖形：如直線、射線、角、三角形、平行四邊形、梯形和圓也都是幾何圖形，這些圖形所表示的各個部分都在同一個平面內(nèi)，稱為平面圖形。立體圖形：不在同一平面內(nèi)的幾何圖形。2點(diǎn)、線、面、體3直線、射線、線段線段可以用表示它的兩個端點(diǎn)的大寫字母表示，也可以用小寫字母表示。直線可以用它上面任意兩個點(diǎn)的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示。射線可以用表示它的端點(diǎn)和射線上另外任意一點(diǎn)的兩個字母表示，表示端點(diǎn)的字母要寫在前面。直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。線段的性質(zhì)：在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。簡單的說，兩點(diǎn)之間線段最短。連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。4角：角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形，這個公共端點(diǎn)叫做這個角的頂點(diǎn)。角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。角用符號“”表示，讀做“角”，通常有以下幾種表示的方法：1用三個大寫字母表示；2用一個數(shù)字或希臘字母（如、）表示；3在不引起混淆的情況下，也可以用角的頂點(diǎn)字母來表示這個角。角的度量度數(shù)：1=60，1=601。1=60，1=601。度、分、秒是角的基本單位。角的比較和運(yùn)算：等于90的角是直角，小于直角的角是銳角，大于直角而小于平角的角是鈍角。從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。補(bǔ)角和余角：如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，也可以說其中一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，也可以說其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。相交線：如果兩條直線只有一個公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。相對的任何一對角，叫做對頂角。對頂角的頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長線。對頂角相等。當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中的一條