第一章 有理數(shù)”簡介（新）.doc.doc

第一章有理數(shù)”簡介（新）課程教材研究所薛彬本章是第三學段教科書的第一章，既承接前兩個學段的內(nèi)容，又為進一步學習打下基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念及其運算。首先，從實例出發(fā)引入負數(shù),接著引進關(guān)于有理數(shù)的一些概念，在此基礎(chǔ)上，介紹有理數(shù)的運算。本章教學時間約需19課時，具體安排如下：1.1正數(shù)和負數(shù)約2課時1.2有理數(shù)約4課時1.3有理數(shù)的加減法約4課時1.4有理數(shù)的乘除法約4課時1.5有理數(shù)的乘方約3課時數(shù)學活動小結(jié)約2課時一、教科書內(nèi)容和課程學習目標本章知識結(jié)構(gòu)框圖如下：引入負數(shù)是實際的需要，也是學習第三學段數(shù)學內(nèi)容，特別是數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的需要。引進數(shù)軸可以把有理數(shù)用數(shù)軸上的一個點直觀地表示出來，從而可以直觀地介紹相反數(shù)、絕對值，同時為用數(shù)軸引進有理數(shù)的加法法則與乘法法則作準備。引入相反數(shù)的概念，一方面，可以加深對相反意義的量的認識，另一方面，可以為學習絕對值、有理數(shù)減法等作準備。引入絕對值的的概念，可以加深對有理數(shù)的認識：一個有理數(shù)由符號與絕對值確定。兩個負數(shù)比較大小，有理數(shù)運算也要借助絕對值這個概念。本章的重點是有理數(shù)的運算。加法與乘法都是在介紹運算法則著重是符號法則的基礎(chǔ)上，進行基本運算，然后結(jié)合具體例子引入運算律，并運用運算律簡化運算。減法與除法，則是著重介紹如何向加法與乘法轉(zhuǎn)化，從而利用加法與乘法的運算法則、運算律進行運算。乘方是幾個相同因數(shù)的乘積，也就可以利用乘法運算。科學記數(shù)法與乘方有關(guān)，因而可進一步加以介紹。近似數(shù)在實際問題中有廣泛的應(yīng)用，有必要在本章作進一步的認識。利用計算器計算分兩次安排，一次在加減乘除運算之后，一次在乘方運算之后。學會了使用計算器進行有理數(shù)運算，較復雜的計算就可以用計算器完成。簡單的有理數(shù)運算仍需要學生熟練地用筆算完成。本章的教學要求如下：1通過實際例子，感受引入負數(shù)的必要性。會用正負數(shù)表示實際問題中的數(shù)量。2理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母），會比較有理數(shù)的大小。通過上述內(nèi)容的學習，體會從數(shù)與形兩方面考慮問題的方法。3掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運算，理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算。能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。4理解乘方的意義，會進行乘方的運算及簡單的混合運算（以三步為主）。5通過實例進一步感受大數(shù)，并能用科學記數(shù)法表示。了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念。二、本章編寫特點1加強與實際的聯(lián)系（1）從實際出發(fā)引入有關(guān)內(nèi)容章前引言注意與實際的聯(lián)系，用溫度、凈勝球、增長率的實例引入本章的內(nèi)容。通過第一節(jié)開頭回顧學過的數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，說明數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。有理數(shù)的有關(guān)概念注意從實際引入。例如，數(shù)軸是通過描述位置的問題引出的，并讓學生通過溫度計加深對數(shù)軸的認識。又如，通過一個“思考”，欄目，給出未來一周天氣預報，提出問題“你能將圖中給出的各個溫度按從低到高的順序排列嗎？”，從而引出有理數(shù)比較大小的內(nèi)容。從實際出發(fā)引入有理數(shù)的運算。例如，通過足球比賽中，計算章前引言中紅隊和藍隊的凈勝球數(shù)，出現(xiàn)4（2），1+（1），引出正數(shù)與負數(shù)的加法又如，通過某地一天的氣溫是34，這天的溫差（）就是4（3），引出正數(shù)與負數(shù)的減法（2）運用有關(guān)內(nèi)容解決實際問題教科書通過引言中溫度、凈勝球、增長率的實例引出負數(shù)后，進一步介紹正負數(shù)在實際中的應(yīng)用。例如，在地形圖上表示某地的高度要用到正負數(shù)。又如，銀行儲蓄中存入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。再如，用正負數(shù)描述體重、出口總額的增減變化。通過這些例子，讓學生進一步體會引入負數(shù)在解決實際問題中的作用。學過有理數(shù)的有關(guān)運算后，即可運用相應(yīng)運算解決實際問題。例如，運用有理數(shù)加法解決有關(guān)求和的實際問題，運用有理數(shù)的乘法解決氣溫變化的問題，運用有理數(shù)的混合運算解決公司盈虧問題。讓學生通過“數(shù)學活動”將本章內(nèi)容運用于實際。例如，讓學生運用本章有關(guān)內(nèi)容掌握家庭的生活收支情況。讓學生收集實例，體會科學記數(shù)法和近似數(shù)等在實際中的應(yīng)用。2運用數(shù)形結(jié)合的方法學習本章的一個關(guān)鍵，就是利用數(shù)軸的直觀性，幫助學生理解相反數(shù)與絕對值的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法，認識有理數(shù)的運算法則。從數(shù)軸上看，有許多對關(guān)于原點對稱的點，從而引出相反數(shù)加以描述。除了關(guān)于原點對稱的點以外，數(shù)軸上不同的點到原點的距離不同，這又可以引入絕對值加以描述。利用數(shù)軸規(guī)定有理數(shù)的順序，既直觀又涵蓋了有理數(shù)比較大小的各種情況。利用數(shù)軸分析物體運動的實例，可以非常直觀地獲得物體兩次運動的結(jié)果，從而引出有理數(shù)加法的運算法則。教科書還利用數(shù)軸、通過蝸牛運動的例子引出有理數(shù)乘法法則。在前兩個學段，學生對速度時間路程已經(jīng)熟悉：如果知道速度，時間，就可以用速度時間求出路程，如果再知道運動的起點，運動的方向，就可以用速度時間確定運動一段時間后的位置。在此基礎(chǔ)上，可進一步指出，如果把時間區(qū)分為現(xiàn)在前與現(xiàn)在后，速度時間就表示一段時間前與一段時間后的位置。另一方面，這個位置借助數(shù)軸容易確定，從而寫出相應(yīng)的算式。可以看到，有了數(shù)軸，上述內(nèi)容就能夠清楚地呈現(xiàn)。3讓學生通過思考、探究、歸納，主動地進行學習勤于思考，善于思考，是學好數(shù)學的必要條件。教科書中穿插安排了大量的思考欄目。例如，讓學生思考加法運算律在有理數(shù)范圍是否成立。再如，讓學生思考運算律簡化計算的作用。有的通過對問題的思考獲得結(jié)論，有的通過對解決問題的過程的反思加深認識。要讓學生積極動腦，積極參與，激發(fā)他們學習的熱情。探究是解決問題，探求結(jié)論的過程，要讓學生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，讓學生通過數(shù)軸探求物體兩次運動的結(jié)果，從而認識有理數(shù)的加法運算法則，以及探究有理數(shù)乘法法則。在這些問題中，學生自己探索發(fā)現(xiàn)，體驗獲得結(jié)論的過程。在思考、探究的基礎(chǔ)上歸納結(jié)論是學習過程中的一個重要環(huán)節(jié)。結(jié)論是探索的結(jié)果，又要進一步運用于解決問題中。如歸納正負數(shù)的相反意義，加減運算的統(tǒng)一。要通過歸納讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的過程，使他們既學會發(fā)現(xiàn)，又學會總結(jié)。三、幾個值得關(guān)注的問題1搞好與前兩個學段的銜接前兩個學段學過整數(shù)、分數(shù)（包括小數(shù)）的知識，即正有理數(shù)及0的知識，還學過用字母表示數(shù)的知識，這些都是學習本章內(nèi)容的基礎(chǔ)。有理數(shù)的有關(guān)概念以及運算，與前兩個學段學過的數(shù)的概念及運算聯(lián)系緊密。例如，對負數(shù)的認識離不開對已學過的數(shù)的認識；有理數(shù)的運算，當符號確定后，就歸結(jié)到已學過的運算上去。因此，學習有理數(shù)的有關(guān)概念以及運算，都必須注意與從前兩個學段學過的數(shù)的概念及運算的銜接。教科書把用字母表示數(shù)的知識運用于本章。例如，用a表示a的相反數(shù)；用字母表示求一個數(shù)的絕對值的結(jié)論；用字母表示有理數(shù)的減法法則、除法法則。這樣做可以使問題的闡述更簡明、更深入，同時，前面學過的數(shù)與代數(shù)的知識，也得到了鞏固、加強和提高。2把握好教學要求對絕對值的要求，要有一個過程，有些要求要在今后的學習中落實，例如絕對值不等式。本章安排絕對值的概念，主要是為有理數(shù)的運算作準備的。會求一個數(shù)的絕對值就達到了上述要求。教科書中用字母表示求一個數(shù)的絕對值的結(jié)論，并不要求在絕對值符號中出現(xiàn)字母并加以討論。有理數(shù)運算中涉及的數(shù)應(yīng)當比較簡單，如果涉及的數(shù)比較復雜可以利用計算器解決，主要是確定結(jié)果的符號。對于有理數(shù)的混合運算，也要控制復雜程度。3用好計算器用計算器可以進行有理數(shù)的運算，這意味著沒有必要要求學生進行復雜的筆算，使它們有更多的時間運用有理數(shù)的運算解決問題。有理數(shù)運算的基本要求不能削弱。因此，用計算器進行有理數(shù)運算的內(nèi)容，都要在學生掌握了相應(yīng)運算以后再加以介紹。讓計算器為學生掌握有理數(shù)的運算服務(wù)。筆算以后，可以用計算器驗算，參照計算器計算的結(jié)果，學生可以判斷筆算結(jié)果是否正確。如果筆算的結(jié)果不正確，應(yīng)鼓勵學生尋找筆算過程中的錯誤并加以改正，而不是把計算器算得的結(jié)果一抄了事。讓計算器幫助學生探索運算規(guī)律。對于運算規(guī)律，可以讓學生選較復雜的數(shù)進行嘗試，用計算器獲得結(jié)果。4利用好選學內(nèi)容本章安排了“閱讀與思考”“觀