（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）混凝土結(jié)構(gòu)超聲探傷的信號仿真與處理.pdf

武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 本論文的研究課題來源于國家自然科學(xué)基金重點項目：機敏混凝土及其結(jié)構(gòu) ( 項目編號：5 0 2 3 8 0 4 0 ) 。 本文首先用有限元仿真軟件模擬了不同混凝土結(jié)構(gòu)中超聲波信號的傳播，得 到了超聲波信號在不同混凝土結(jié)構(gòu)中穿透傳播的信號圖；在小波變換模極大值去 噪的基礎(chǔ)上，用模極大值線法成功地實現(xiàn)了含噪超聲波信號的首波時間的準(zhǔn)確判 讀；實現(xiàn)了基于s n e l l 定律的彎曲射線追蹤；最后以超聲波在混凝土樣本中穿透 傳播的首波時間為反演投影數(shù)據(jù)進行圖像2 d 重建，實現(xiàn)了混凝土超聲探傷的可 視化。本文主要研究內(nèi)容如下： 1 用有限元仿真軟件a n s y s 模擬混凝土樣本中超聲信號的傳播，克服了混凝 土超聲c t 實驗過程中超聲儀的限制及隨機干擾的影響，得到了更完善的圖像重 建的多個樣本數(shù)據(jù)。 2 建立c t 反演中由超聲波信號提取首波時間的拾取方法。這種方法比傳統(tǒng)方 法精度更高，抗噪能力更強。 3 實現(xiàn)了基于s n e l l 定律的彎曲射線追蹤法。模型對比表明射線追蹤模型精度明 顯優(yōu)于直線模型，更接近于實際。 4 以超聲波穿透混凝土傳播的仿真首波走時數(shù)據(jù)為投影物理參數(shù)，分別實現(xiàn)了 奇異值分解法和美國o l s o n 公司u p v 系統(tǒng)自帶的成像軟件重構(gòu)2 d 超聲c t 圖 象。 本文研究成果，對超聲波c t 檢測技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)的無損檢測領(lǐng)域中的應(yīng) 用提供了一定程度上的指導(dǎo)意義，對該檢測技術(shù)的發(fā)展起到一定的推動作用。筆 者深信，經(jīng)過研究不斷完善的混凝土超聲波c t 檢測技術(shù)，可以更綜合直觀地獲 得混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部質(zhì)量的準(zhǔn)確評估，將在有效檢測和提高混凝土結(jié)構(gòu)工程質(zhì)量方 面有著良好的應(yīng)用推廣前景。 關(guān)鍵詞：混凝土結(jié)構(gòu)，超聲波，有限元模擬，小波變換，射線追蹤，層析成像 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 a b s t r a c t t h er e s e a r c hi nt h i sp a p e ri ss u p p o r t e db yt h en s f c s ( n a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c e f o u n d a t i o no fc h i n a s ) f u n d i n g ：s m a r tc o n c r e t ea n di t s s t r u c t u r e ( p r o g r a m n o ：5 0 2 3 8 0 4 0 ) a tt h eb e g i n n i n go ft h i sp a p e r ，u s i n gt h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o ns o f t w a r et o s i m u l a t et h eu l t r a s o n i cs i g n a lt r a n s m i s s i o ni nt h ed i f f e r e n tc o n c r e t es t r u c t u r e 皿ef i r s t a r r i v a lt i m eo fs i g n a lc o n t a i n i n gn o i s ec a nb ea c c u r a t e l yd e t e c t e db yu s i n gm o d u l u s m a x i m u mm e t h o d 1 m ep r o g r a m m i n gh a sr e a l i z e dt h ec u r v i n gr a yt r a c i n gm e t h o d b a s e do nt h es n e l ll a w l a t e r , t h ef i r s t a r r i v a lt r a v e l i n gt i m ei su s e da st h eo r i g i n a l p r o j e c t i o nd a t ai n2 dd t r a s o u n dc ti m a g i n gr e c o n s t r u c t i o n 1 1 l em a i nt a s k so ft h i s p a p e ra r el i s t e db d o w 1 a b s t a i n e das e r i e so ft h ew a v em a pb yu s i n gt h ef i n i t ed e m e n ts i m u l a t i o ns o f t w a r e a n s y st os i m u l a t et h eu l t r a s o n i cs i g n a lt r a n s m i s s i o ni nt h ed i f f e r e n tc o n c r e t e s t r u c t u r e 2 e s t a b l i s h e dt h em e t h o do fe x t r a c t i n gf i r s ta r r i v a lt i m ef r o mt h eu l t r a s o n i cs i g n a li n t h ep m c e s so fc ti n v e r s i o n n em e t h o di sh i g h e ra c c u r a c ya n ds t r o n g e ra n t i n o i s e t h a nc o n v e n t i o n a lm e t h o d 3 r e a l i z e dt h ec u r v i n gr a yt r a c i n gm e t h o db a s e do nt h es n e l ll a w 皿er e s u l t ss h o wa m u c hb e t t e ra c c u r a c yt h a nt h el i n e a rm o d e la n dc l o s e rt ot h er e a l i t y 4 u s i n gt h ef i r s t a r r i v a lt r a v e l i n gt i m ea b s t a i n e db ye x p e r i m e n ta n ds i m u l a t i o na s o r i g i n a lp r o j e c t i o nd a t ai n u l t r a s o u n dc tr e c o n s t r u c t i o n ，r e c o n s t r u c t e db ys v d m e t h o da n d0 l s o n c o m p a n y ss o f t w a r e 皿ef i - u i t sa c h i e v e di i lt h i sp a p e rw i l lm a k eu l t r a s o n i cc tt e s t i n gh a v eb e t t e r a p p l i c a t i o ni nc o n c r e t e sn d t a n dh a v ec e r t a i ns i g n i f i c a n c et og u i d e sd e v e l o p m e n t a u t h o r sd e e p l yb e l i e v et h a tu l t r a s o n i cc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h yt e c h n i q u ew i l lh a v e v a s tp r o s p e c ti na p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：c o n c r e t es t r u c t u r e ，u l t r a s o u n d ，c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y , p r o j e c t i n g a l g o r i t h m 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明，所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的 研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含 其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得武漢理工大學(xué)或其它教 育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任 何貢獻均已在論文中明確的說明并表示了謝意。 研究生躲蜱醐血塒j 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解武漢理工大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有 權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)校可以公布論文的全部 內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。 ( 保密的論文在解密后遵守此規(guī)定) 研究生簽名：年導(dǎo)師簽名：么讎日期立拉 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 1 研究背景 第1 章緒論 混凝土是結(jié)構(gòu)工程最重要的材料之一，它的質(zhì)量直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)物的安全 l l 】。在混凝土結(jié)構(gòu)物的施工及使用過程中，常常會形成一些缺陷，如孔洞、裂 紋、蜂窩、不密實區(qū)以及局部疏松等，往往會嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)物的承載力和耐久 性。因而造成重大的經(jīng)濟損失和人員傷亡。美國1 9 7 5 年由于鋼筋腐蝕引起的損 失達7 0 0 億美元，1 9 8 5 年則達1 6 8 0 億美元，而在今后的2 0 年內(nèi)，美國每年用于 全國混凝土基建工程的維修費用將高達7 5 0 億美元【2 】；據(jù)瑞士聯(lián)邦公路局統(tǒng)計， 瑞士公路系統(tǒng)約有3 0 0 0 座橋梁，每年用于橋面檢測及維護的費用達8 0 0 0 萬法郎 1 3 】；日本目前每年僅用于房屋結(jié)構(gòu)維修的費用就達4 0 0 億日元以上。 我國是混凝土消費大國，據(jù)多方面的資料分析，2 0 0 4 年我國水泥實際消費量 約為9 6 億噸，占世界生產(chǎn)消費總量2 1 億噸的4 5 以上。在未來2 0 3 0 年內(nèi)，我 國還將新建大量的公路、橋梁等基礎(chǔ)設(shè)施。所以，我國混凝土結(jié)構(gòu)老化和耐久性 問題是十分嚴(yán)峻的，我國現(xiàn)有房屋已有5 0 進入老化階段，也就是說有2 3 4 億 砰的建筑面臨耐久性失效問題【4 】。由于多方面的原因，機場道路面有的在十年之 內(nèi)嚴(yán)重破壞，水泥公路僅在3 5 年內(nèi)就已損壞，立交橋、港口、碼頭短壽命工 程也為數(shù)不少p j 。 混凝土結(jié)構(gòu)物承載力和耐久性出現(xiàn)的問題會給廣大人民群眾生命財產(chǎn)造成嚴(yán) 重的威脅。因此采用先進的無損檢測技術(shù)監(jiān)測受力過程中混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部變化 和檢測其內(nèi)部質(zhì)量，用以評估混凝土結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)是非常有價值的。 1 2 混凝土超聲探傷技術(shù) 所謂混凝土探傷，是以無損檢測的手段探明混凝土內(nèi)部缺陷的有無、大小、 位置和性質(zhì)的一項專門技術(shù)1 6 】o 現(xiàn)用于混凝土探傷的無損檢測手段有聲脈沖法( 包 括沖擊回波法和超聲脈沖法) 1 7 】、射線法、雷達掃描法【8 】、紅外熱譜法和聲發(fā)射 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 技術(shù)1 5 l 等。其中射線法因穿透能力有限，以及操作中需解決人體防護等問題，在 我國使用較少。雷達掃描法是利用混凝土反射電磁波的原理，其特點是可迅速 對被測結(jié)構(gòu)進行掃描，適用于道路、機場等結(jié)構(gòu)物的大面積快速掃測。紅外熱 譜法是測量或記錄結(jié)構(gòu)混凝土熱發(fā)射的方法，當(dāng)混凝土中存在缺陷時，缺陷區(qū) 的熱發(fā)射受到阻抑，因此可判斷缺陷的位置和大小。聲發(fā)射技術(shù)是利用混凝土 受力時因內(nèi)部彎曲而發(fā)聲的現(xiàn)象，根據(jù)聲發(fā)射信號分析混凝土損傷程度的一種 方法，這種方法常用于混凝土受力破壞過程的監(jiān)視，用以確定混凝土的受力歷史 和損傷程度。目前最常用的方法是超聲脈沖法【9 】。 混凝土超聲探傷是指利用超聲波在混凝土介質(zhì)中聲學(xué)參數(shù)的變化來確定混 凝土內(nèi)部缺陷的存在、大小、位置和性質(zhì)。其探傷原理為由超聲波探頭中的壓電 陶瓷或其他類型的壓電晶體加載某頻率的交流電壓后激發(fā)出固定頻率的彈性波 ( 即壓電正效應(yīng)) ，在材料或結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳播后再由超聲波換能器接收( 即壓電逆 效應(yīng)) 。通過對采集到的超聲波信號的特征( 傳播時間、超聲波速度、振幅和頻 率等參數(shù)) 進行分析，以達到對目標(biāo)結(jié)構(gòu)的內(nèi)部缺陷狀況及其力學(xué)特性進行檢測 和評估的目的。 混凝土與其他均勻介質(zhì)不同，是由具有不同聲阻抗的水泥、石子、砂等材料 構(gòu)成的多相凝聚體?；炷两Y(jié)構(gòu)為非單相非均勻介質(zhì)的多孔結(jié)構(gòu)，從力學(xué)性能上 看，混凝土為一種彈塑性體，各相之間有較大的聲阻抗差異并且存在許多聲學(xué)界 面，因此超聲波在混凝土中傳播會產(chǎn)生較強烈的反射和散射等聲學(xué)現(xiàn)象，并且常 常伴有能量衰減厲害和波形畸變等現(xiàn)象。 超聲波傳播速度與混凝土的密實度有直接關(guān)系。當(dāng)有空洞或裂縫存在時，便 破壞了混凝土的整體性。具體說來，超聲脈沖波只能繞過空洞或裂縫傳播到接收 換能器，傳播的路程增大，測得的聲時必然偏大或聲速降低。由于空氣的聲阻抗 率遠小于混凝土的聲阻抗率，脈沖波在混凝土中傳播時，遇到蜂窩、空洞或裂縫 等缺陷，便在缺陷界面發(fā)生反射和散射，聲能被衰減，其中頻率較高的成分衰減 更快，因此接收信號的波幅明顯降低，頻率明顯減小或者頻率譜中的高頻成分明 顯減小。 此外，經(jīng)缺陷反射或繞射缺陷傳播的脈沖信號與直達波信號之間存在聲程和 相位差，疊加后互相干擾，致使接收信號的波形發(fā)生畸變。所以說超聲信號就像 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 是混凝土內(nèi)部特性信息的載體，將混凝土內(nèi)部的材料性質(zhì)、缺陷、結(jié)構(gòu)等信息傳 遞到物體表面。將接收信號中所攜帶的信息提取出來，進行反演分析，這就是超 聲波探測缺陷的全過程。 超聲波層析成像技術(shù)采用交叉射線穿透混凝土內(nèi)部，可獲得全斷面混凝土 質(zhì)量分布情況，從而能夠推斷內(nèi)部缺陷的位置、尺寸和質(zhì)量下降程度。利用聲波 層析成像方法檢測混凝土構(gòu)件內(nèi)部的物性分布，定量地描述構(gòu)件的內(nèi)部質(zhì)量( 主 要指內(nèi)部缺陷) ，對各類工程的混凝土質(zhì)量檢測有重要意義。因此，超聲波層析 成像方法在混凝土構(gòu)件內(nèi)部質(zhì)量的無損檢測中具有廣闊的應(yīng)用前景i 塒。 1 3 超聲波層析成像技術(shù) 層析成像技術(shù)是近十幾年蓬勃發(fā)展起來的一門交叉學(xué)科，結(jié)合了數(shù)學(xué)、物理、 計算機科學(xué)和信息科學(xué)等眾領(lǐng)域知識，有著廣泛的應(yīng)用價值。 所謂的層析成像，是在不損傷研究“對象”內(nèi)部結(jié)構(gòu)的條件下，利用某種射 線源，根據(jù)從“對象”外部用檢測設(shè)備所獲得的投影數(shù)據(jù)，依照一定的物理和數(shù) 學(xué)關(guān)系，利用計算機反演“對象”內(nèi)部未知的某種物理量的分布，生成二維、三 維圖像，重現(xiàn)“對象”內(nèi)部特征的過程【l ”。 1 3 1 層析成像的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) c t 技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是r a d o n 變換及其逆變換。r a d o n 變換是一種泛函算子， 當(dāng)它作用在一個函數(shù)上時，產(chǎn)生另外一個實數(shù)。對于函數(shù)f ，其對應(yīng)的r a d o n 變 換記為r f ，r f 是f 沿某一直線的線積分，此積分值，也稱為投影值。 y 、 暑驟 外、 默j 、 、 oi a 7 、f ，屬 圖1 1r a d o n 變換 3 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 如圖1 - 1 ，直線三的方程為 p x c o s o + y s i n p 其中p 為直線到原點的距離，口為直線的法線與x 軸的交角。( p ， o x y 平面的直線三一一對應(yīng)。 令 ，仁，y ) 一p ，) ，) ， ， ，8 ) ；p p ，口) 則( 1 1 ) 式變?yōu)?( 1 - 1 ) 口) 與 ( 1 - 2 ) ( 1 3 ) ，( p ，口) 。j 二，o ，y ) ( 1 - 4 ) 稱f ( p ，護) 是，( 茗，y ) 的r a d o n 變換，記為颯f o 對于逆變換的求解，有如下的公式： 他加一掃d 蛄學(xué)咖 c ，一s ， 一般將函數(shù)f ( x ，y ) 稱為“圖像”，將r f ( q ，口) ( 線積分) 稱為該“圖像”沿某 一投影方向( 直線l ) 上的投影，則r a d o n 逆變換實質(zhì)上告訴人們這樣一個事實， 即由“圖像”在所有方向上的“投影”可重建該“圖像”，因此r a d o n 變換及其 r a d o n 逆變換為c t 奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。相應(yīng)地實現(xiàn)r a d o n 逆變換的過程，即完成由 投影重建圖像的過程，稱為“圖像重建” 1 2 1 。 1 3 2 層析成像的方法 層析成像是利用速度分布和超聲波走時之間的線積分關(guān)系，根據(jù)走時殘差或 差分走時來反演混凝土內(nèi)部的速度結(jié)構(gòu)，然后再通過調(diào)用已有的二維或三維繪圖 程序得到形象、直觀的圖像。 層析成像的實現(xiàn)包括正演和反演兩個過程。正演是反演的基礎(chǔ)，它的模型選 取和求解精度直接影響反演精度：反演過程實質(zhì)是對問題最優(yōu)化的求解過程。反 演方法的發(fā)展趨勢是從線性( 如s v d ，b p t ，a r t ，s i r t 等) 向非線性( 如梯度法、 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、遺傳算法、模擬退火等) 方向發(fā)展1 1 ”。 層析成像方法具體由下列四步組成： ( 1 ) 數(shù)據(jù)采集；( 2 ) 正演模擬；( 3 ) 建立旅行時方程：( 4 ) 反演求解。 4 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 各步之間的流程關(guān)系如圖卜2 所示。 第一步是拾取各發(fā)射器至接收器記錄的旅行時0 。旅行時是層析成像反演的 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，因此，這一步是很重要的。 第二步是建立速度模型，并對該模型進行正演計算，一般采用射線追蹤技術(shù) 來計算射線路徑和旅行時t 。 第三步是根據(jù)前二步的結(jié)果建立旅行時反演的線性方程式?？紤]旅行時與速 度的關(guān)系，旅行時反演方程可表示為a f d t ，其中，t 為拾取的旅行時，a 為投 影矩陣，表示單元內(nèi)的射線路徑長度，f 是所要求的速度矩陣。 第四步是求解第三步建立的旅行時反演方程，再逐次迭代反演計算，修正速 度模型，獲得反演結(jié)果。其中的線性方程常常是大型的、稀疏的和不適定的方程 組，因而需要使用有效的算法來求解。 圖1 2 層析成像流程圖 目前層析成像技術(shù)的研究主要體現(xiàn)在以下幾個方面： 1 ) 隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，成像理論開始由射線理論向波動理論方向發(fā)展； 2 ) 正演方法的研究，如何選擇一種合理的、更逼近觀測數(shù)據(jù)的途徑： 5 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 ) 反演算法的研究，包括大型線性方程組的求解、非線性問題的線性化、最優(yōu) 化目標(biāo)函數(shù)的建立和方法的選取等問題： 4 ) 如何獲取和處理觀測數(shù)據(jù)，以減少誤差。 1 3 3 層析成像存在的問題 盡管層析成像技術(shù)已經(jīng)有了一些進步，但仍存在一些不足之處：層析成像 最終歸結(jié)為一類數(shù)學(xué)物理反問題，由于反問題的不適定性，若不采取合理的正則 化措施，會造成結(jié)果不穩(wěn)定的困難，因此在實際應(yīng)用中對數(shù)據(jù)分析人員提出了較 高的要求，并且反演結(jié)果的不穩(wěn)定會造成對層析成像結(jié)構(gòu)缺乏可信度；混凝土 c t 技術(shù)要比醫(yī)學(xué)層析成像中的情況復(fù)雜得多，在成像理論研究、數(shù)據(jù)采集、減少 誤差、圖象重建方面還有很多不足一處，在提高儀器性能、改進檢測結(jié)果解釋理 論和可視化處理方面還需要繼續(xù)深入研究。 1 3 3 。1 層析成像反問題的不適定性 一般的，正演是理論模型參數(shù)計算觀測數(shù)據(jù)的理論值，而反演問題是由實際 觀測數(shù)據(jù)推算可能的模型或模型參數(shù)。任何反演問題的計算都是建立在正演問題 的基礎(chǔ)上，正演計算往往有比較確定的理論模型和解答，而反演常常遇到求解問 題不適定的困難。 反問題的的適定性是指解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性，并將不滿足上述三個 條件任一個的定解問題稱為病態(tài)問題或不適定問題，反之稱為良態(tài)問題或適定問 題。典型的不適定問題，在擬合殘差很小的情況下，其反演值仍可較大的偏離真 實解。參數(shù)反問題的不適定性一直是該領(lǐng)域的瓶頸，正是因為反問題的不適定性， 工程界對參數(shù)反演結(jié)果的可靠性一直表現(xiàn)為不信任，這也是制約反演方法更廣泛 應(yīng)用于實踐的一個主要障礙。 超聲波數(shù)據(jù)反演成像往往是不適定的。可以證明，如果有無窮多的投影射線 穿過目標(biāo)體，那么反演的解是唯一的，但是由于客觀條件的限制( 如操作受限) ， 使得超聲成像歸結(jié)為一個不完全投影數(shù)據(jù)圖像重建問題，從而使解的唯一性遭到 破壞。 導(dǎo)致解不唯一是由于投影數(shù)據(jù)空間小于要反演的圖像函數(shù)空間，在投影函數(shù) 6 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 空間一定的條件下，可以通過縮小解空間對解進行限制，然而，這是以成像范圍 的減小為代價的。同時由于數(shù)據(jù)的不完備，噪聲的存在，源的情況復(fù)雜且未知等 原因，要求得目標(biāo)函數(shù)的全局最小值是不現(xiàn)實的，因此只能求一定意義下的最佳 解 1 3 3 2 層析成像反問題的非線性性 反演問題的另一個特征是非線性，即觀測數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)之間，由于后者的 極小變化將引起前者的很大變化。而且，由于任何觀測資料都存在干擾和誤差， 這種畸變的觀測數(shù)據(jù)也會使反演計算不穩(wěn)定，即觀測數(shù)據(jù)中少量的誤差將引起待 辨識參數(shù)的很大變動，而不穩(wěn)定的程度與所采取的反演方法密切相關(guān)，嚴(yán)重的情 況下甚至?xí)褂嬎憬Y(jié)果失真。 非線性問題常常通過逐步線性化來解決。但由于實際問題非線性很強，逐步 線性化的辦法往往不符合實際物理背景，也得不到好的結(jié)果。一般認為醫(yī)學(xué)c t 是線性問題。而超聲c t 是非線性的，原因是超聲波發(fā)射頻率相對較低，數(shù)量級 為千赫茲。非線性問題是除不適定性以外的又一個必須解決的問題。通常的做法 是將路徑或成像區(qū)域離散化，轉(zhuǎn)化為線性問題，達到簡化問題求解的目的。 在考慮到上述兩個關(guān)鍵的反演問題后，數(shù)學(xué)家和工程師們積極地想各種辦法 解決。到目前位置，有各種各樣的c t 算法和反演線性模型提出并得以在工程中 應(yīng)用。在本文研究中采用相關(guān)的迭代算法和走時成像線性方程組模型對超聲波數(shù) 據(jù)進行反演成像。 1 3 4 混凝土層析成像發(fā)展現(xiàn)狀 超聲層析成像技術(shù)具有分辨率高、缺陷定位準(zhǔn)確、檢測結(jié)果直觀、圖像清晰 等特點，該技術(shù)已用于大壩混凝土、混凝土工程質(zhì)量檢測、大型混凝土基礎(chǔ)的質(zhì) 量檢測和大橋橋墩質(zhì)量檢測等。 盡管混凝土層析成像具有較大的難度，但近年來，該方向研究也取得了一定 的進展。王五平【1 4 1 等用聲波層析成像方法檢測了混凝上灌注樁的質(zhì)量；何良軍【1 5 】 用彈性波層析成像檢測了混凝土橋墩灌漿加固情況；趙明階【1 6 l 用超聲波層析成像 方法對混凝土損傷情況進行了研究；劉國華等1 1 7 】將聲波c t 用于檢測某商住樓混 7 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 凝土柱的強度缺陷，取得了較好的效果；梁國錢等f 1 8 l 采用大功率、高頻震源及高 靈敏度傳感器，用超聲波層析成像對拱壩細石混凝土塊石砌層作了檢測，并結(jié)合 鉆孔資料，查明了拱壩的施工質(zhì)量，取得了滿意的效果；周黎明等1 1 9 1 用跨孔超聲 波層析成像技術(shù)對三峽大壩某區(qū)段混凝土進行了檢測，劃定了缺陷范圍，又經(jīng)過 單孔波速測試與鉆孔錄像對檢測結(jié)果作了驗證，證明了該方法的有效性；張震夏 等1 2 0 l 自行開發(fā)出s t - 2 0 0 0 混凝土壩體聲波層析成像檢測系統(tǒng)，采用高頻電火花震 源，產(chǎn)生 1k h z 的聲波，其穿透距離可達1 0 0 m ，該系統(tǒng)各項指標(biāo)均優(yōu)于日本o y o 的層析檢測系統(tǒng)：楊文采等1 2 1 1 采用帶阻尼的l s q r 迭代算法進行反演成像，將聲 波層析成像技術(shù)用于首都機場高速公路某鋼筋混凝土橋臺的質(zhì)量檢測，取得了良 好的效果；b o n d 等1 2 2 | 用聲波傳播時間成像對混凝土壩體質(zhì)量作了研究； k a r a s t a t h i s l ”j 等用單面折射波成像方法對混凝土大壩動力特性作了研究。美國 o l s o n 公司也最先成功研制出混凝土超聲成像等世界領(lǐng)先技術(shù)并獲得國際專 利。 目前，人們普遍認識到，混凝土超聲探傷的層析成像技術(shù)很難達到醫(yī)學(xué)層析 成像那樣好的效果，其主要原因是：( 1 ) 有限的透射角使得成像區(qū)域的射線分布 很不均勻；( 2 ) 混凝土介質(zhì)的非均勻性使得超聲波在介質(zhì)中的傳播很復(fù)雜；( 3 ) 實際觀測常受到各種規(guī)則( 超聲信號、檢波器接收方向、儀器性能等) 和隨機干 擾的影響，使得觀測數(shù)據(jù)常常帶有一定的誤差。因此，需要研究和發(fā)展新的、實 用的適合混凝土探傷的層析成像方法技術(shù)，提高混凝土探傷的層析成像的應(yīng)用效 果【5 9 l 。 1 4 本文主要研究內(nèi)容 本文在前人已有的工作成果基礎(chǔ)上，用有限元仿真軟件模擬了不同混凝土結(jié) 構(gòu)中超聲波信號的傳播并在小波變換的基礎(chǔ)上，成功地實現(xiàn)了含噪超聲波信號的 首波時間的準(zhǔn)確判讀。探討了適合混凝土超聲c t 的射線追蹤方法。以超聲波在 混凝土樣本中穿透傳播的首波時間為反演投影數(shù)據(jù)進行圖像2 d 重建。本文主要 研究內(nèi)容如下： 1 用有限元仿真軟件a n s y s 模擬混凝土樣本中超聲信號的傳播，得到了一系列 超聲波在混凝土樣本中穿透傳播的波形圖，避免了混凝土超聲c t 實驗過程中 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 超聲儀的限制及隨機干擾的影響。 2 建立c t 反演中由超聲波信號提取首波時間的拾取方法?；谛〔ㄗ儞Q模極大 值法，成功地實現(xiàn)了含噪超聲波信號的首波時間的判讀，比傳統(tǒng)方法精度更 高，抗噪能力更強。 3 實現(xiàn)了基于s n e l l 定律的彎曲射線追蹤法。提出了二次追蹤的思想克服了 s n e l l 定律本身的局限，可以追蹤常見的幾種介質(zhì)模型。模型對比表明射線追 蹤模型精度明顯優(yōu)于直線模型，更接近于實際。 4 分別以超聲波穿透混凝土傳播的仿真首波走時數(shù)據(jù)和實驗首波走時數(shù)據(jù)為投 影物理參數(shù)，實現(xiàn)了奇異值分解法和美國0 也i 公司的u p v 系統(tǒng)自帶的成 像軟件來重構(gòu)2 d 超聲c t 圖象，結(jié)果表明奇異值分解法在圖像反演過程中表 現(xiàn)出較大的優(yōu)點。 1 5 論文結(jié)構(gòu) 本論文分為6 章，第1 章為緒論，主要介紹混凝土探傷中的超聲c t 檢測的 研究背景和目前國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及目前超聲層析成像技術(shù)存在的數(shù)學(xué)問題；第2 章利用有限元軟件模擬混凝土超聲探傷的過程并對計算結(jié)果進行分析；第3 章引 入小波分析技術(shù)對超聲波信號降噪處理并利用模極大值線法判讀首波時間；第4 章是基于s n e l l 定律的射線追蹤程序?qū)崿F(xiàn)及模擬計算，尋找適合混凝土超聲探傷 的彎曲射線追蹤；第5 章是利用數(shù)值模擬得到的走時數(shù)據(jù)，由相關(guān)迭代算法編程 實現(xiàn)c t 圖像重建，并將重建結(jié)果與美國o l s o n 公司的u p v 系統(tǒng)自帶的成像軟 件的重建結(jié)構(gòu)進行比較；第6 章是對混凝土超聲c t 檢測所做的工作小結(jié)與展望。 9 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 第2 章混凝土結(jié)構(gòu)中超聲波傳播的有限元模擬 2 1 引言 對于模擬非均勻介質(zhì)中波的傳播，一般采用有限差分法和有限元法。有限 元法由于剖分的任意性及它所依據(jù)的變分原理對于含多種介質(zhì)( 即微分方程系數(shù) 間斷) 和有自然邊界條件( 即給定法向微商或應(yīng)力的邊界條件) 的問題方便有效， 已成為研究彈性波在各種復(fù)雜介質(zhì)中傳播的成功的方法。d d a t t a 和 n n k i s h o r e t 使用包含吸收邊界條件的二維平面應(yīng)變有限元模型研究了超聲波 在各向同性和各向異性材料中的傳播過程1 2 4 j ；f b e t t a y e b 建立了簡化的超聲檢測 系統(tǒng)模型，使用有限元方法模擬了超聲波在均質(zhì)材料中的傳播【矧；n n k i s h o r e 等研制了包含吸收邊界的二維有限元模型，以觀察超聲波在無限同性固體( 或孤 立缺陷) 中的散射i 冽；i s s a 等用p - v e r s i o nf e m 模擬了固體中超聲波的傳播【2 7 l ； y o u 等用軸對稱動彈性f e m 定量地計算了各向同性和正交各向異性的高衰減材料 中彈性波的位移場，考慮了r a y l e i g h 散射、粘滯吸收和超聲波聲束的擴散作用【2 8 l ； h a r u m i 等結(jié)合f e m 和質(zhì)點模型模擬了彈性波在固體中的傳播i2 9 1 。 目前國外超聲波檢測數(shù)值模擬研究一方面集中在以解析方法為主開發(fā)檢測 中應(yīng)用的軟件系統(tǒng)，進行超聲波檢測工藝及可行性、可靠性分析，以降低檢測成 本，提高效率：另一方面是采用數(shù)值方法進行模擬和仿真，進行超聲檢測研究， 以提高檢測精度。 2 2a n s y s 瞬態(tài)動力學(xué)分析 a n s y s 軟件是美國a n s y s 公司研制的大型通用有限元分析軟件，是迄今為止 世界范圍內(nèi)少數(shù)通過i s 0 9 0 0 1 質(zhì)量認證的分析設(shè)計類軟件之一。該軟件是一個功 能強大、靈活的設(shè)計分析及優(yōu)化軟件包，融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)于一體， 該程序基于隱式算法，可廣泛用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制 造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、制造、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地 礦、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究i 叫。 1 0 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 a n s y s 瞬態(tài)動力分析可以進行波動的模擬。瞬態(tài)動力學(xué)是用于確定承受任意 隨時間變化載荷結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)的一種方法，可以用來確定結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)荷載、 瞬態(tài)荷載和簡諧荷載隨意組合作用下隨時間變化的位移、應(yīng)變、應(yīng)力和力【3 。本 章將采用a n s y s 軟件的瞬態(tài)動力學(xué)分析模塊對數(shù)值仿真模型進行波動傳播模擬。 2 2 1 瞬態(tài)動力學(xué)基本方程 m 】仁) + c 仁) + k 仁) i f o ) ( 2 ， 其中： m 1 = 質(zhì)量矩陣；c 1 = 阻尼矩陣。 f k l = 剛度矩陣； u 1 = 節(jié)點位移向量5 u _ 節(jié)點加速度向量； “ = 節(jié)點速度向量。 在任意縣k 的時間t ，這些方程j 旬j 薯作是一系列考慮了慣性力( f m l 仁1 ) 和 阻尼力( c l t ) 的靜力學(xué)平衡方程。a n s y s 程序使用n e w m a r k 時間積分方法在 離散的時間上錄解這些方程f 矧。兩個連續(xù)時間點的時間增量稱為積分時間步長。 2 2 2 求解方法 瞬態(tài)動力學(xué)分析可采用三種方法：完全法、縮減法及模態(tài)疊加法【3 2 】。 完全法采用完整的系統(tǒng)矩陣計算瞬態(tài)響應(yīng)( 沒有矩陣縮減) 。它是三種方法中 功能最強的，允許包括非線性特性( 塑性、大變形、大應(yīng)變等) ，參數(shù)設(shè)置也比較 簡單。 完全法的優(yōu)點是： 1 容易使用，不必關(guān)心選擇主自由度或振型； 2 允許各種類型的非線性特性： 3 采用完全矩陣，不涉及質(zhì)量矩陣近似： 4 一次分析就可以得到所有的位移和應(yīng)力； 5 允許施加所有類型的載荷：節(jié)點力、外加的( 非零) 位移和單元載荷( 壓 力和溫度) ，還允許通過t a b l e 數(shù)組參數(shù)指定表邊界條件。 6 允許在實體模型上施加載荷。 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 完全法的主要缺點是比其他方法開銷大。 本章的波動有限元分析即采用完全法。 2 2 3 求解步驟 完全法瞬態(tài)動力分析由以下幾個步驟組成： 1 建立模型并設(shè)置一些初始條件； 2 設(shè)置求解控制及其他求解選項； 3 施加載荷： 4 存儲當(dāng)前載荷步的載荷設(shè)置： 5 重復(fù)步驟2 4 定義其他每個載荷步； 6 備份數(shù)據(jù)庫； 7 開始瞬態(tài)分析； 8 退出求解器并觀察結(jié)果。 2 3 波動有限元法的一些設(shè)置 2 3 1 有限單元網(wǎng)格尺寸 從物理意義上說，連續(xù)體離散化后將引起兩種不利的效應(yīng)，一種稱之為“低 通效應(yīng)”，另一種稱之為“頻散效應(yīng)”，它們都將使波的傳播性質(zhì)發(fā)生變化f 3 3 1 。 但是，理論和實踐證明，當(dāng)網(wǎng)格尺寸劃分的足夠小時，如對于一維問題，單元網(wǎng) 格尺寸h s 0 # - 1 8 ) k 。( 扎。為波長) 用有限元離散模型代替連續(xù)介質(zhì)模型求解 引起的誤差通?？珊雎圆挥嫛６S和三維離散模型中波的傳播問題，除了一維離 散模型中的頻散、截止頻率外，隨著維數(shù)的增加還將引入新的問題1 卅 因此，用瞬態(tài)動力分析法模擬波傳播問題時，應(yīng)將單元網(wǎng)格尺寸劃分得足夠 小，據(jù)a n s y s 軟件資料1 3 5 】介紹，如果對波傳播感興趣，網(wǎng)格密度應(yīng)當(dāng)劃分到足以 算出波動效應(yīng)，基本準(zhǔn)則是沿波的傳播方向每一波長至少有2 0 個單元。 h等(2-2) 2 0 此時，用有限元離散模型代替連續(xù)介質(zhì)模型分析動力問題引起的誤差可忽略不 計。 1 2 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 3 2 時域積分時間步長的選取 用有限元法在時域內(nèi)求解波動問題解的精度取決于積分時間步長的大小，時 間步長選取過大，將損失高頻部分，使精度降低，嚴(yán)重時導(dǎo)致計算發(fā)散；太小的 時間積分步長則導(dǎo)致迭代遞推步數(shù)增多，耗費機時，且累計誤差也將影響計算精 度。對于n e w m o r k 積分法，建議步長取【3 q 1 fs 焉l _ ( ，為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)頻率) ) 厶u 尤其對于應(yīng)力波傳播問題，時間步長應(yīng)當(dāng)小到當(dāng)波在單元之間傳播時足以捕 捉到波。北大吳良芝教授認為在動力分析問題中，時間步距一般應(yīng)小于模型自振 周期的1 1 0 ，當(dāng)時間步距為自振周期的1 5 0 時，計算結(jié)果的誤差可不予考慮。 劉晶波【3 7 】針對二維矩形單元證明了對集中質(zhì)量有限元，時間步長應(yīng)滿足下式： a t h c o ，對于平面波動問題c o 為縱波波速，對于出平面波動問題，c o 為橫波 波速。 2 4 波動有限元模擬 2 4 1 模型的建立 2 4 1 1 物理模型 為了更好分析缺陷大小和在混凝土結(jié)構(gòu)中的位置對超聲波c t 成像的敏感程 度和成像效果，將模型按如下思路設(shè)計。 1 超聲波在不同強度的混凝土中傳播的聲速一般為3 6 0 0 m s 4 9 0 0 m s ，這里 取4 0 0 0 m s 。因為頻率為5 4 k t t z ，故波長為7 4 z ； 2 希望得到缺陷大小與反演效果之間的關(guān)系，將貫穿孔的半徑設(shè)計為半波長的 1 4 、1 2 ； 3 希望得到缺陷形狀與反演效果之間的關(guān)系，故將貫穿孔設(shè)計為圓柱狀和長方 體狀。 為了定量分析邊緣效應(yīng)對成像的影響，對圓柱孑l 洞，以其圓心到樣本四個 界面的距離與其半徑之比( 無量綱) 作為評價邊緣效應(yīng)的參數(shù)之一。模型2 - 1 ( a ) 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 中，對于r = 九4 的圓柱狀缺陷( 圓心坐標(biāo)1 5 ，2 ) ，其圓心到各面的距離 與其半徑之比h l = 6 ，h 2 = 8 ，h 3 = 1 8 ，t t 4 = 1 8 ；。h 是比值，以此參數(shù)來定量刻畫邊 緣效應(yīng)。 2 3 1 - - - - 4 _璉 l 礦 、 卜j ii i iiii 圖2 _ 1 試樣尺寸圖( a ) 中間為貫穿圓柱孔試樣尺寸圖中同大方孔試樣尺寸圖( c ) 中心小方孔試 樣尺寸圖 試樣( b ) 和試樣( c ) 均為5 0 0 r a m 5 0 0 r a m 2 0 0 m m 的模型樣本，( b ) 樣本中間含 有1 5 0 m i n x1 5 0 m m x 2 0 0 m m 的貫穿柱狀孔洞結(jié)構(gòu)。樣本( e ) e e 問的貫穿柱狀孔洞 為1 0 0 m m 1 0 0 m m 2 0 0 m m 。對中間含不同大小但形狀相似的孔洞進行超聲c t 成像是為了研究孔洞大小對反演成像的影響程度。 ， 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 4 1 2 有限元模型 由于要模擬出平面波動，單元必須有x ，y ，z 三個方向的自由度，所以單元選 取8 節(jié)點三維實體單元s o l i d 6 5 來模擬，每個節(jié)點有3 個平動自由度【3 8 1 。 有限元模型如圖2 2 所示，中間有限元網(wǎng)格比較密的區(qū)域是缺陷模擬區(qū)域， 網(wǎng)格尺寸為0 0 0 5 m ；外圍的區(qū)域為混凝土區(qū)域，所以可以把網(wǎng)格取的大一些，這 樣可以減少單元的數(shù)量，減少工作量，網(wǎng)格尺寸為0 0 4 m ，網(wǎng)格的尺寸大小都滿 足前述公式的要求。在整體直角坐標(biāo)系下生成模型，然后用自由網(wǎng)格劃分工具生 成網(wǎng)格單元。其中刪除單元模擬空洞缺陷。 圖2 - 2 模型示意圖 2 4 2 荷載的選取 為使激勵的信號在傳播過程中頻散現(xiàn)象盡可能的降低，原理上激勵信號應(yīng)選 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 取單音頻信號。考慮到嚴(yán)格的單音頻信號很難產(chǎn)生，一般情況下， 頻加窗函數(shù)( 一般為h a n n i n g 窗) 作為激勵信號【3 9 i ，其表達式如下： 砸，2 斯一竿) 卜2 訂r c t ， 其中n 為選用的單音頻數(shù)目、f 。為信號的中心頻率。 選用多個單音 ( 2 - 5 ) 多個單音頻疊加信號經(jīng)h a n n i n g 窗調(diào)制后，其信號主瓣高，而旁瓣迅速衰減， 頻譜中能量集中于中心頻率附近，在信號識別中頻率敏感度高。這種窄帶激勵既 可以提高信號強度，又可以增加波的傳播距離【帥j 。 本文采用1 0 個音頻信號疊加經(jīng)h a n n i n g 調(diào)制的信號作為激勵信號，其中心頻 率為5 4 k h z 。如圖2 - 3 所示 ( 8 ) 時域信號( b ) 頻譜圖( 中心頻率為5 4 e l d t z ) 圖2 - 3 h a n n i i 吣窗調(diào)制的1 0 個周期的信號 2 4 3 模擬過程 超聲脈沖法檢測時，將每個探頭分別置于試件的兩個面，一個探頭( 發(fā)射換 能器) 重復(fù)發(fā)射超聲脈沖，另一個探頭( 接受換能器) 接受超聲波。超聲波經(jīng)混 凝土中傳播后，其接受信號將攜帶有關(guān)混凝土材料性能、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等諸多信息， 反映在聲時( 即超聲波穿過混凝土所需的時間) 的大小及變化中【4 1 i 。 在有限元軟件中模擬時參照實際超聲檢測過程，具體模擬過程如下： ( 1 ) 選擇瞬態(tài)動力學(xué)模塊并設(shè)置各個材料參數(shù)：e = 2 6 g p a ，p 一2 6 0 0 k g m 3 ， v = o 3 2 ( 2 ) 建模：在a n s y s 中建立模型，刪除其中的一部分單位模擬缺陷 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 ( 3 ) 劃分網(wǎng)格：將模型按映射方法劃分成四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格長、寬均為4 c m ， 每隔4 個單位的節(jié)點做為一個發(fā)射或接受點。 ( 4 ) 測試： 1 ：在模型任意一個側(cè)面一端的第一個網(wǎng)格節(jié)點加載激勵信號( 2 - 3 中的激勵 信號) ，加載的時間步長為1 s ，總加載時間為1 4 0 a s 。在瞬態(tài)分析類型中，選 擇f u l l 方法。 2 ：計算結(jié)束后，在另一個側(cè)面各接受網(wǎng)格節(jié)點處接受信號，并將信號數(shù)據(jù) 讀入文本文件。 3 ：釋放第一個網(wǎng)格節(jié)點載荷，并在所在側(cè)面第二個節(jié)點加載相同的激勵信 號，同樣計算，完成后在另一個側(cè)面相同的接受節(jié)點上接受信號讀入文本文件。 4 ：依次類推，直到最后一個節(jié)點加載完畢。這樣就完成了兩個側(cè)面的對測。 5 ：在另兩個側(cè)面按照相同的方法再進行計算，得到一系列的信號數(shù)據(jù)。 這樣就完成了一個模型的一次完整的采樣工作。 2 4 4 模擬結(jié)果及其分析 下面是大方孔模型計算模擬后得到的同一個節(jié)點發(fā)射信號，對面的不同的節(jié) 點接受到的位移時程曲線。由圖可知，經(jīng)過缺陷試樣后，信號的形狀發(fā)生了變化， 而且不同的節(jié)點接受到的位移時程曲線所對應(yīng)的首波時間也明顯的不同。 圖2 - 5 原始輸入的信號 1 7 e 盈 一州 八 。i 圖2 - 6 節(jié)點的位移時程曲線 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 回國 n o 啪“m _ 瞄 x m t 圈2 - 7 節(jié)點的位移時程曲線田2 - $ 節(jié)點的位移時程曲線 2 5 本章小結(jié) 對波動有限元法模擬波在混凝土介質(zhì)中的傳播進行了初步嘗試。通過構(gòu)造的 中間有空洞的混凝土仿真模型用有限元時程分析進行了波在不均勻介質(zhì)中傳播 的模擬，可以得到介質(zhì)內(nèi)各節(jié)點的位移時程曲線，從而可以計算出波在介質(zhì)中的 傳播的走時。用波動有限元法模擬波的傳播是可行的，且具有良好的應(yīng)用前景。 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 1 引言 第3 章超聲波信號初至走時的拾取 目前超聲波c t 中大多數(shù)采用聲走時數(shù)據(jù)進行反演計算，因此獲取精確的超 聲波初至走時是超聲波c t 速度層析成像成敗的關(guān)鍵。超聲波初至走時的檢測通 常通過對接受波求一階導(dǎo)數(shù)來確定。由于接受波的一階導(dǎo)數(shù)對噪聲非常敏感，而 采集到的超聲波信號含有大量的噪聲信號，而且接受信號中還包括其他干擾信 號，這就給精確測定首波時間造成了很大的困難。 最近幾年，小波變換因其多尺度信號分析的特點而成為一個十分活躍的研究 領(lǐng)域。在小波分析中，通過一個基本小波妒( x ) 的伸縮和平移得到一族不同分辨率 的l 2 ( r ) 空間的完備基。將l 2 ( r ) 空間里的信號按這族基展開時，等效于將噪聲 在不同分辨率下平滑，可大大降低噪聲的影響。很顯然，當(dāng)尺度很小時，基函數(shù) 的平滑范圍小，這種情況下的小波變換的極大值集中地對應(yīng)了信號的快變化點， 這部分適用于精確提供位置信息，故小波有利于瞬態(tài)信號的精確定位。在大尺度 時，信號的快變化點仍有其對應(yīng)的極大值點。根據(jù)極大值點隨尺度的變化關(guān)系， 可以判定信號在該點的奇異性大小，進一步進行輔助定位分析。小波變換的這種 綜合分析包含在多個尺度上的信息來精細地研究一個函數(shù)的局部變化行為的特 性使其享有信號分析的“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽【4 2 1 。 本章提出一種超聲波初至走時精確估測的多尺度方法，在小波變換模極大值 去噪的基礎(chǔ)上利用模極大值線的方法準(zhǔn)確地測量出含噪聲的超聲波信號的初至 走時，這是一個既高效又精確的多尺度方法。 3 2 小波變換的理論基礎(chǔ) 小波分析方法是一種窗口大小( 即窗口面積) 固定但其形狀可改變，時間窗 和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率 和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時| 1 日j 分辨率和較低的頻率分辨率。 正是該特性，使得小波變換具有對信號的自適應(yīng)性【4 3 朋l 。 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 設(shè)妒( f ) r 僻) ，其傅立葉變換為妒( 曲。當(dāng)妒( ) 滿足允許條件： 叫單 q 4 正氣卜一。 我們稱妒( f ) 為一個基本小波或母小波。將母函數(shù)妒( f ) 經(jīng)伸縮和平移后， 個小波序列。對于連續(xù)的情況，小波序列為 仍 o ) 去妒攀) 口，b e r ；口0 h 4 其中，4 為伸縮因子，b 為平移因子。 對于離散的情況，小波序列為 妒，j ( f ) 一2 - j 2 妒( 2 - j t - k )j , k z ( 3 一1 ) 就得到一 ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) 小波變換時頻窗口形狀為兩個矩形為 【6 一口妒，b + 伊】【( o a 妒) a ，( 6 + a 伊) a 】 窗口中心為( 6 ，- t - a ) ，時窗寬和頻窗寬分別為口妒和6 妒。其中b 僅僅 影響窗口在相平面時間軸上的位置，而a 不僅影響窗口在頻率軸上的位置，