（計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)論文）多場(chǎng)耦合方程的非線性特征解.pdf

2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 原創(chuàng)性聲明 本人聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作。 除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人己發(fā)表 或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。參與同一工作的其他同志對(duì)本研究所做的任何 貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 簽名：日期： 本論文使用授權(quán)說(shuō)明 本人完全了解上海大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué) 校有權(quán)保留論文及送交論文復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？?以公布論文的全部或部分內(nèi)容。 ( 保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定) 簽名： 導(dǎo)師簽名：芻絲日期：蘭生葺竺星! ，j 1 9 上海大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 多場(chǎng)耦合方程的 非線性特征解 姓名： 導(dǎo)師： 學(xué)科專業(yè)： 張家健 侯磊 計(jì)算數(shù)學(xué) 上海大學(xué)理學(xué)院 二零壹零年六月 一苓豆苓牛7 弋月 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a iu n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e e o fm a s t e ri ns c i e n c e n o n l i n e a r e i g e n - v a l u es o l u t i o n so f m u l t i - f i e l dc o u p l e d e q u a t i o n s m d c a n d i d a t e ：z h a n gj i a j i a n s u p e r v i s o r ：p r o f h o u l e i m a j o r ： c o m p u t a t i o n a lm a t h e m a t i c s c o l l e g eo fs c i e n c e ，s h a n g h a iu n i v e r s i t y j u n e 2 0 1 0， 本文的研究工作受國(guó)家自然科學(xué)基金 ( 10 8712 2 5 ) ，上海市教育委員會(huì)e 研究院 計(jì)劃項(xiàng)目( n e 0 30 0 4 ) ，上海市浦江人才計(jì) 劃項(xiàng)目( p j 2 0 0 6 1 18 ) ，上海市教育委員會(huì)重 點(diǎn)課題( j 5010 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 衰減平衡向量場(chǎng)動(dòng)力學(xué)考察耦合在約束場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也即考察約 束場(chǎng)如何影響著耦合運(yùn)動(dòng)，反之耦合的運(yùn)動(dòng)又是如何地影響著約束場(chǎng)。因此， 必須考察耦合運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)和介質(zhì)內(nèi)部的約束場(chǎng)。而實(shí)驗(yàn)室內(nèi)微觀與自然界中 宏觀現(xiàn)象又向我們提出運(yùn)用復(fù)合尺度方法進(jìn)行分析求解的要求。本文介紹由約 束場(chǎng)和受重力影響的對(duì)流擾動(dòng)耦合而成的衰減平衡向量場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程的漸近求 解。為分析實(shí)驗(yàn)室內(nèi)微觀與自然界中宏觀現(xiàn)象的正則和奇異擾動(dòng)問(wèn)題，我們運(yùn) 用復(fù)合尺度方法進(jìn)行傅立葉調(diào)和分析、尺度變化，并引進(jìn)新的參數(shù)，將一個(gè)復(fù) 雜的三維約束耦合動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化成復(fù)空間里一維的邊界層問(wèn)題。并做了漸近 攝動(dòng)分析，給出兩個(gè)多場(chǎng)耦合中擾動(dòng)問(wèn)題的特征函數(shù)邊界層解法，在例2 中對(duì) 流場(chǎng)擾動(dòng)問(wèn)題分析，得出從指數(shù)振蕩解過(guò)渡到代數(shù)解的轉(zhuǎn)點(diǎn)。最后進(jìn)一步分析 計(jì)算非線性特征值問(wèn)題并做了漸近攝動(dòng)分析，最后給出多場(chǎng)耦合中擾動(dòng)問(wèn)題的 特征值邊界層解法，得到大流量限制下g - n 模式的特征值p 的漸近估計(jì)。 關(guān)鍵詞：耦合動(dòng)力學(xué)方程，邊界層問(wèn)題，特征值，漸近攝動(dòng)分析，轉(zhuǎn)點(diǎn) 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 a b s t r a c t t h ed i s s i p a t i v e - e q u i l i b r i u md y n a m i c ss t u d yt h el a wo ff l u i dm o t i o nu n d e rt h e c o n s t r a i n t si nt h ec o n t a c ti n t e r f a c eo ft h ec o u p l i n gs y s t e m i ta l s oe x a m i n e sh o w c o n s t r a i n t sa c tu p o nt h ef l u i dm o v e m e n t ，w h e r e a st h em o v e m e n to ff l u i di sb o u n dt o r e a c tt o w a r dt h ec o n s t r a i n tf i e l d t h e r e f o r e ，w em u s te x a m i n ec o u p l i n gf l u i df i e l d a n dm e d i aw i t h i nt h ec o n t a c ti n t e r f a c e i tr e q u i r e du st ou s em u l t i - s c a l ea n a l y s i st o s o l v et h ec a n o n i c a la n ds i n g u l a rp e r t u r b a t i o np r o b l e m si nm i c r o p h e n o m e n ao ft h e l a b o r a t o r ya n dm a c r o - p h e n o m e n ao fn a t u r e t h i sa r t i c l ed e s c r i b e st h ef i e l dw h i c h a f f e c t e db yt h ec o n s t r a i n t si n f l u e n c eo fg r a v i t y o u ra p p r o a c ht ot h ec o m p l e xf o u r i e r h a r m o n i ca n a l y s i s ，s c a l ec h a n g e s ，a n dt h ei n t r o d u c t i o no fn e wp a r a m e t e r s ，c o n v e r t e d t h ec o m p l e xt h r e e d i m e n s i o n a lc o u p l i n gd y n a m i ce q u a t i o n si n t oao n e - - d i m e n s i o n a l c o m p l e xs p a c eb o u n d a r yl a y e rp r o b l e m a s y m p t o t i ca n a l y s i si sg i v e nw i t hi n t e ra n d o u t e rs o l u t i o n s t h eb e h a v i o ro ft h ep e r t u r b a t i o nc h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o ni nt h e b o u n d a r yl a y e rh a p p e ni nm u l t i - f i e l dc o u p l i n g , f o re x a m p l e , d i s t u r b a n c e si nt h ef l o w f i e l da n a l y s i ss h o w e dt h et r a n s i t i o nt u r n i n gp o i n tt h a tf r o mt h ei n d e xo s c i l l a t i o n s o l u t i o nt ot h ea l g e b r a i cs o l u t i o n f u r t h e ra n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no nt h en o n l i n e a r e i g e n - f u n c t i o n so ft h ec o n t a c ti n t e r f a c ed y n a m i c sw i me i g e n v a l u er e l a t i o np r o d u c e d a na s y m p t o t i cp e r t u r b a t i o ns o l u t i o n k e yw o r d s ：c o u p l i n gd y n a m i c se q u a t i o n s ，b o u n d a r yp r o b l e m ，e i g e n v a l u e ， a s y m p t o t i cp e r t u r b a t i o na n a l y s i s ，t u r n i n gp o i n t 一一一 i i 2 0 1 0 上海人學(xué)碩士學(xué)位論文 目錄 第一章緒論1 1 1 背景介紹。l 1 2 問(wèn)題的引出3 1 3 邊界層問(wèn)題的多尺度方法7 第二章方程的轉(zhuǎn)化1 l 2 1 積分微分方程1 l 2 2 三階微分方程1 6 2 3 多場(chǎng)耦合中擾動(dòng)問(wèn)題的邊界層解法例1 8 2 3 1 邊界層外解問(wèn)題1 8 2 3 2 邊界層的內(nèi)解的特征函數(shù)1 9 第三章增長(zhǎng)率不穩(wěn)定性的特征值解析估計(jì)2 l 3 1 大流量限制下粘性撕裂模式特征值p 漸近估計(jì)2 2 3 1 1 零階漸近解h o ( k ) 2 3 3 1 2 一階漸近解島( 七) 2 4 3 1 3 二階和三階漸近解2 5 3 1 4s 變小時(shí)增長(zhǎng)率p 的估計(jì)2 6 3 2 大流量限制下對(duì)于g 模式特征值p 的估計(jì)。2 8 3 2 1 零階漸近解2 8 3 2 2 一階漸近解3 0 3 2 3 二階和三階漸近解。3 2 3 2 4 特征值的測(cè)定和結(jié)束語(yǔ)3 4 第四章結(jié)論與展望3 7 參考文獻(xiàn)3 8 作者在攻讀碩士學(xué)位期間公開(kāi)發(fā)表的論文4 0 致謝4 l i i i 2 0 1 0j ：海大學(xué)碩：l 學(xué)位論文 第一章緒論 1 1 背景介紹 早在1 8 世紀(jì)初葉，法拉第及其同時(shí)代的學(xué)者就認(rèn)識(shí)到，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的固 體或流體將經(jīng)受著一個(gè)電動(dòng)勢(shì)的作用。如果運(yùn)動(dòng)著的固體或流體是導(dǎo)體的話，那 么將在導(dǎo)體內(nèi)形成一個(gè)電回路，在這個(gè)回路內(nèi)將有電流流動(dòng)；或者導(dǎo)體與外界物 質(zhì)一道形成一個(gè)電回路，而在導(dǎo)體內(nèi)也存在電流流動(dòng)。這樣，電流和磁場(chǎng)間就存 在互相作用，即磁場(chǎng)使運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體誘導(dǎo)起電流產(chǎn)生感應(yīng)電流；反之誘導(dǎo)電流也產(chǎn) 生誘導(dǎo)磁場(chǎng)而影響原來(lái)的外加磁場(chǎng)。 等離子體( 高溫和低溫等離子體) 作為物質(zhì)的第四態(tài)在天體物理學(xué)、科學(xué)技 術(shù)、生產(chǎn)領(lǐng)域等許多重要方面都得到廣泛的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，如等離子電視、核聚變、 核裂變等。對(duì)于整個(gè)宇宙來(lái)講，幾乎9 9 9 以上的物質(zhì)都是以高溫等離子體存在 的。關(guān)于高溫等離子體的m h d 穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)在控制高熱原子核聚變的研究、宇 宙研究、宇宙開(kāi)發(fā)有重要的理論意義。各種各樣的實(shí)驗(yàn)利用經(jīng)過(guò)巧妙設(shè)計(jì)的磁場(chǎng) 可以捕捉、移動(dòng)和加速等離子體，分析各種高溫和低溫等離子體的穩(wěn)定性。有限 阻抗的穩(wěn)定性的研究對(duì)天體物理學(xué)的研究也有著廣泛的應(yīng)用，人們利用它來(lái)研究 太陽(yáng)風(fēng)、重力現(xiàn)象、閃電以及衛(wèi)星、宇航等。 磁流體力學(xué)是結(jié)合流體力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的方法研究導(dǎo)電流體和電磁場(chǎng)相互 作用的學(xué)科。磁流體動(dòng)力學(xué)方程組是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。磁流體不穩(wěn)定性理論涉 及小擾動(dòng)。不過(guò)，擴(kuò)充變量的控制方程可能得到有線性擾動(dòng)變量的方程組。由此 產(chǎn)生的理論問(wèn)題就可以使用適用于線性方程組的各種方法解決。因此，我們可以 分析粘度影響的特征函數(shù) ( 秒) 的磁流體邊界層方程。 1 9 6 1 年，c h a n d r a s e k h a r s 對(duì)流體力學(xué)和磁流體動(dòng)力學(xué)的穩(wěn)定性做了初步的 介紹和研究。 19 6 3 年，h a r o l dp f u r t h 和j o h nk i l l e e n ，m a r s h a l ln r o s e n b l u t h 分析了邊界 層有限阻抗不穩(wěn)定性。在不可壓縮流體中，有三種阻抗不穩(wěn)定性的基本類型：相 應(yīng)沿著電流流線層衰減的長(zhǎng)波“撕裂 模式，電流對(duì)應(yīng)層的阻抗梯度的短波“波 動(dòng) 模式，以及微重力交換模式。如果零級(jí)構(gòu)造保持平衡狀態(tài)，則在不可壓縮情 況下沒(méi)有超穩(wěn)定模式。對(duì)延拓的穩(wěn)定性分析，以圓柱幾何進(jìn)行了討論，指出各種 等離子體試驗(yàn)的結(jié)果。個(gè)磁流體動(dòng)力學(xué)的處理需要達(dá)到嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn) 條件。 1 9 8 3 年，p a r i srb 和s ywn c 分析了沿磁流體的平衡剪切流在阻抗撕裂不 穩(wěn)定中的影響。沿著磁場(chǎng)的剪切等離子流在阻抗撕裂不穩(wěn)定的影響已經(jīng)在平面幾 2 0 1 0 一i ：海大學(xué)碩：l 學(xué)位論文 何中有所研究。結(jié)果表明，這種流動(dòng)即使在亞光磁速( s i g n i f i c a n t l ys u b a l f v & t i c s p e e d s ) 存在失穩(wěn)效應(yīng)。此外，在非對(duì)稱情況下，眾所周知的極限與撕裂模式不 穩(wěn)定是無(wú)關(guān)的。因此，沒(méi)有流動(dòng)的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)本來(lái)是穩(wěn)定的，剪切等離子流可引起 不穩(wěn)定。近似增長(zhǎng)率已通過(guò)等離子體平衡轉(zhuǎn)動(dòng)的托卡馬克( t o k a m a k s ) 和應(yīng)用 i s x b 試驗(yàn)的簡(jiǎn)單論述得到。 1 9 8 6 年，e i n a u d ig 和r u b i n if 分析了非粘性情況下流動(dòng)等離子體的阻抗不 穩(wěn)定性。他們研究的流動(dòng)結(jié)構(gòu)的阻抗性能不穩(wěn)定。線性磁流體動(dòng)力學(xué)方程已經(jīng)有 數(shù)值解，同時(shí)考慮到阻抗率的影響，采用磁場(chǎng)和速度場(chǎng)在( y - z ) 平面上的平衡， 和改變x 方向的兩個(gè)尺度長(zhǎng)度。結(jié)果表明，速度場(chǎng)的剖面對(duì)系統(tǒng)的性能穩(wěn)定有 強(qiáng)烈的影響。在a l f v c n 速度中極小振幅的速度和磁場(chǎng)和速度的尺度長(zhǎng)度比值很 小時(shí)，靜態(tài)撕裂模式是可以重新獲得的。相反的限制，我們獲得一個(gè)純粹的理想 行為：存在剪切磁場(chǎng)情況下，k e l v i n - h e l m h o l t z 不穩(wěn)定似乎是可以修正的。改變 依賴相關(guān)參數(shù)的增長(zhǎng)率和考慮靜態(tài)情況下歪曲的剖面空間的擾動(dòng)，在這些限制下 速度的影響。 1 9 8 9 年，e i n a u d ig 和r u b 硒f 又對(duì)有粘度的影響下流動(dòng)等離子體的阻抗不 穩(wěn)定性做了研究。 1 9 9 0 年，c h e nxl 和m o r r i s o npl 使用邊界層逼近分析了在存在剪切流的 阻抗撕裂模式下粘度的影響。 1 9 9 3 年，p a r i srb ，w o o dad 和s t e w a r ts 研究在阻抗撕裂模式下平衡流的 影響。 1 9 9 6 年，侯磊，p a r i srb ，w o o dad 分析存在平衡流的阻抗交換模式。研 究在厚平面上沿磁場(chǎng)的s u b a l f v d n i c 平衡流和阻抗引力交換模下弱流體粘度的影 響。對(duì)于一個(gè)統(tǒng)一的阻抗系數(shù)，當(dāng)前層是受兩個(gè)撕裂和交換，應(yīng)此有一定程度的 模式混合是不可避免的。與不穩(wěn)定的撕裂模式相反，s u b a l l y & t i c 流動(dòng)線性阻抗 交換模式中表現(xiàn)出穩(wěn)定作用。 無(wú)論原始導(dǎo)電介質(zhì)韌始狀態(tài)如何，但是只要有外加磁場(chǎng)以及運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體。就 在導(dǎo)體內(nèi)存在以下兩個(gè)基本效應(yīng)：一是與誘導(dǎo)電流相共生的誘導(dǎo)磁場(chǎng)必將對(duì)原始 外加磁場(chǎng)產(chǎn)生一個(gè)擾動(dòng)；二是電流與受擾動(dòng)的磁場(chǎng)之間相互作用產(chǎn)生電磁力，這 一作用力必將對(duì)原始的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生擾動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體是固體時(shí)，以上兩種效應(yīng)的 解是較容易得到的，這是電磁學(xué)研究的內(nèi)容。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體是耦合流場(chǎng)時(shí)，問(wèn)題 就更為復(fù)雜些。特別，如果研究流場(chǎng)在約束場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科稱之為耦合動(dòng)力 學(xué)。因此，從本質(zhì)上說(shuō)耦合動(dòng)力學(xué)就是研究耦合速度場(chǎng)和約束場(chǎng)之間相互作用的 一門(mén)科學(xué)。 衰減平衡向量場(chǎng)動(dòng)力學(xué)考察耦合在約束場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也即考察約束 場(chǎng)如何影響著耦合運(yùn)動(dòng)，反之耦合的運(yùn)動(dòng)又是如何地影響著約束場(chǎng)。因此，必須 2 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 考察耦合運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)和介質(zhì)內(nèi)部的約束場(chǎng)。而實(shí)驗(yàn)室內(nèi)微觀與自然界中宏觀現(xiàn) 象又向我們提出運(yùn)用復(fù)合尺度方法進(jìn)行分析求解的要求。本文將一個(gè)復(fù)雜的三維 約束耦合動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化成復(fù)空間里一維的邊界層問(wèn)題，并進(jìn)行了漸近攝動(dòng)分 析。 漸近分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要分支，奇異攝動(dòng)方法是一種漸近的分析方法。在 解決弱非線性問(wèn)題中奇異攝動(dòng)法是行之有效的手段之一，因而在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研 究中這類方法應(yīng)用得相當(dāng)普遍。 攝動(dòng)方法是把系統(tǒng)視為理想模型的參數(shù)或結(jié)構(gòu)作了微小擾動(dòng)的結(jié)果來(lái)研究 其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)方法。這種方法最早應(yīng)用于天體力學(xué)，用來(lái)計(jì)算小天體對(duì)大天 體運(yùn)動(dòng)的影響，后來(lái)廣泛應(yīng)用于物理學(xué)和力學(xué)的理論研究。攝動(dòng)方法作為一般的 數(shù)學(xué)方法，也是控制理論研究中的一種工具。攝動(dòng)方法的基本思路是：如果一個(gè) 系統(tǒng)s 中包含有一個(gè)難以精確確定或作緩慢變化的參數(shù)，就可以令s = 0 ，使 系統(tǒng)s 退化為s o ，而把s 看作是s o 受到( 由于咖而引起的) 攝動(dòng)而形成的 受擾系統(tǒng)。問(wèn)題因而簡(jiǎn)化成為在求解s o 的基礎(chǔ)上來(lái)找出系統(tǒng)s 的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式。 這樣做往往能達(dá)到簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)處理的目的。攝動(dòng)方法所提供的系統(tǒng)s 的運(yùn)動(dòng)r 的形式是s 的冪級(jí)數(shù)( 可能包含負(fù)冪次項(xiàng)) ，級(jí)數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)是有關(guān)變量( 時(shí)間、 狀態(tài)變量等) 的函數(shù)。如果在這些變量的容許變化范圍內(nèi)，當(dāng)趨于零時(shí)，r 的表達(dá)式一致地( 均勻地) 趨于s o 的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式1 1 0 ，就稱表達(dá)式i 為一致有效 的。 攝動(dòng)問(wèn)題可分為正則攝動(dòng)和奇異攝動(dòng)兩類形式。如果令= o ，f e 的表達(dá)式 可化為r o ，而且是一致有效的，就稱這個(gè)攝動(dòng)問(wèn)題是正則攝動(dòng)問(wèn)題。如果在s 中令= o 會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題無(wú)解或多解，或者雖然當(dāng)= o 時(shí)s 能化為s 0 并有解r o ， 但表達(dá)式r 不一致有效，則稱這個(gè)攝動(dòng)問(wèn)題為奇異攝動(dòng)問(wèn)題。正則攝動(dòng)問(wèn)題比 較簡(jiǎn)單，也易于處理。常用的方法有冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法( 不包含的負(fù)冪次) 、參數(shù) 微分法、迭代法等。奇異攝動(dòng)問(wèn)題則復(fù)雜得多，當(dāng)趨于0 時(shí)系統(tǒng)s 的行為或 結(jié)構(gòu)往往發(fā)生本質(zhì)的或劇烈的改變，出現(xiàn)各種復(fù)雜的現(xiàn)象。奇異攝動(dòng)問(wèn)題的研究 已發(fā)展為控制理論的一個(gè)重要分支。其中常用的方法有伸縮坐標(biāo)法、匹配漸近展 開(kāi)法、復(fù)合展開(kāi)法、參數(shù)變易法、平均法、多重尺度法等。 對(duì)于弱非線性系統(tǒng)，若把非線性部分看作是對(duì)線性部分的攝動(dòng)，常能用攝動(dòng) 方法( 這種情況常稱為小參數(shù)法) 得到相當(dāng)好的結(jié)果。奇異攝動(dòng)理論與分岔理論、 突變論等也有比較密切的關(guān)系。 1 2 問(wèn)題的引出 我們首先考慮的是簡(jiǎn)單的模型板組成的一個(gè)無(wú)限平面流動(dòng)薄層指定的剪切 3 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 半衡同量場(chǎng) 一b o = 一e x b o ，( y ) + 終：( y ) ，堡= 蝸，( y ) + 5 _ v o ：( 少) 受到的重力加速度垡指向y 軸正方向。假設(shè)平衡速度場(chǎng)堡平行于約束場(chǎng)魚(yú)，平 衡密度p 假定只在y 軸上改變。我們認(rèn)為阻抗性的約束場(chǎng)方程對(duì)于不可壓縮的平 衡速度場(chǎng)，有統(tǒng)一的阻抗率和只包括垂直分量的碰撞的一部分粘性張量。由約束 場(chǎng)和受重力影響的對(duì)流擾動(dòng)耦合而成的衰減平衡向量場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程由以下四個(gè) 方程【1 ，2 ，3 】組成 v p 瀅也叼地星) + p _ g w 司， ( 1 ) 絲：v ( 匕星) + r 7v 2 b , (2)ot4 、一7 x 、7 害+ v ( 趔) = o ( 3 ) v 一b = v 一v = 0 ( 4 ) 其中( 1 ) 式為動(dòng)量守恒方程，( 2 ) 式為擴(kuò)散方程，( 3 ) 式為連續(xù)方程，( 4 ) 式則反映約 束場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)和約束場(chǎng)的不可壓縮性( 實(shí)際上模型允許輕微的壓縮變形) 。p 和礦 式密度和速度，r 為阻抗系數(shù)，段為粘度的垂直系數(shù)。 流動(dòng)的速度場(chǎng)，平衡約束向量場(chǎng)和密度考慮平衡量和攝動(dòng)量，_ v = 一v o + 一v l ， 墨= 魚(yú)+ 魚(yú)，p = p o + p 。，其中墮，魚(yú)，一為攝動(dòng)量。 由廣義麥克斯韋方程我們有2 c 4 萬(wàn)v 宣，則有 ! v 啞璺= 一1 v(丟v魚(yú)堡=14萬(wàn)v陋v)墾一vbc c 2 一 4 萬(wàn)4 萬(wàn) i 、 i 2 去v ( 墾v ) 墾 動(dòng)量方程可以寫(xiě)為 v 戶( 籌也v 匕) 汛 去( 卵) 腳星+ 司 線性化【l 】，對(duì)卷積動(dòng)量方程( 5 ) 應(yīng)用算子勺v 然后得到兩個(gè)耦合方程描述了 4 2 0 10 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 y 分量的一階速度巧。和平衡約束場(chǎng)或。取所有一階攝動(dòng)量轉(zhuǎn)化為單純傅里葉調(diào) 和函數(shù)e x p f ( t x + 也z + c o t ，其中七= 顫，0 ，恕) 是水平波動(dòng)向量而緲是攝動(dòng)量增 長(zhǎng)速度，則我們從( 5 ) 得到 葛翼囂i ：高臥踟如渺y i ，) 舊= 壘 擊v v ( 魚(yú)v ) 魚(yú)+ ( 魚(yú)v ) 堡 + v v ( p 墨+ 上v 2 i ) 一 萬(wàn)欄兩邊是在y 分重上的2 個(gè)巹枳。 現(xiàn)在分別對(duì)( 6 ) 做如下調(diào)和分析。方程各項(xiàng)在y 上做投影，則把在y 分量上 的2 個(gè)卷積的3 維算子轉(zhuǎn)化為一維的微分算子。方程左邊各項(xiàng)簡(jiǎn)化為 5 v v p o 缸= w 七2 隅一( p o t ；。) 一e y v x v x 島( 堡v ) 丘= ，l 七2 島( 蚯) 巧。一( 風(fēng)( 盤(pán)堡) ) 形一島( 呸) l 生v v 島( 墮v ) 堡= f i ( 盤(pán)堡) 。島巧。+ ( 噬) ( 風(fēng)o 。) l 這是在y 上的微分，而方程右邊各項(xiàng)簡(jiǎn)化為 壘v v ( 墨v ) 魚(yú)= fk 2 ( 查魚(yú)) b 。一( 盤(pán)魚(yú)) 巧。一( 查魚(yú)) 巧。l ， 生- v v ( 墨v ) 墨= f l ( 盤(pán)魚(yú)) 。影。+ ( 查墨) 。或。l ， 生v v p l g = k 2 a g ， 壘v x v x 以v 2 ( 墮) = 一以( v 2 ) 2 魚(yú)= 以( 嘉一七2 壘 對(duì)于密度攝動(dòng)量n 我們可以應(yīng)用( 3 ) 式線性化屆 + f ( 七) + a 0 。= o 得到 七2 n g = 一七2 9 ； 等 根據(jù)磁流動(dòng)力學(xué)專家f u r t h ，k i l l e e n 和r 0 s e i l b l u n l ( 1 9 6 3 ) 的方法【5 ，6 1 ，我們現(xiàn)在實(shí) 行的標(biāo)準(zhǔn)量綱變量如下 爐b 拶mw = - i k r s ，= 訾艫勛， p2 s 2 乏廬參= + 礙艫口 5 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 如砂丘( 少) g - 一g 去，- 4 萬(wàn)等 這里靠= 4 y e a 2 刁，r n = 口麗口是邊界層的阻抗和約束耦合動(dòng)力學(xué)的時(shí)間 尺度，s 是擬雷諾數(shù)， 和b 是密度量和約束場(chǎng)強(qiáng)度，a 是流層的特征量綱。 在阻抗的擴(kuò)散時(shí)間尺度上，f 表示約束場(chǎng)的單位尺度，r 表示流場(chǎng)的單位尺度。 時(shí)間尺度靠和白根據(jù)不同問(wèn)題的考慮會(huì)有相應(yīng)的變化。例如，在星體的內(nèi) 部靠1 0 9 年，在太陽(yáng)黑子中為靠5 0 年；而在試驗(yàn)室高熱原子核反應(yīng)的融合等 離子體中為1 0 兆秒。以及典型的中性氫云具有1 0 4 個(gè)太陽(yáng)的質(zhì)量，密度達(dá)到 l o m 圩和1 0 巧高斯的磁場(chǎng)，時(shí)間尺度為一1 0 7 年，然而在試驗(yàn)室高熱原子核反應(yīng) 的融合等離子體中1 0 - 6 秒?？箶U(kuò)散與耦合動(dòng)力學(xué)的時(shí)間尺度的比是非常大 的。擬雷諾數(shù)s 的值對(duì)于試驗(yàn)室高熱原子核反應(yīng)的融合等離子體基本在1 0 3 1 0 7 之間。在天體物理學(xué)的應(yīng)用中特征量綱a 是非常大的，s 同樣地被發(fā)現(xiàn)是一個(gè)大 的數(shù)字。高的擬雷諾數(shù)的意義就是對(duì)阻抗擴(kuò)散影響微小的，在邊界層外穩(wěn)態(tài)約束 場(chǎng)被認(rèn)為是一個(gè)很好的逼近。 由這些變量項(xiàng)，經(jīng)過(guò)以上調(diào)和分析我們從( 6 ) 式左右兩邊分別做遞推。我們 從( 6 ) 式左邊有 壘v v 島( 曇墮+ 堡蹬+ 互w o ) = 彩 肛島髟一( 島形，) + zk 2 島( 盤(pán)堡) 。一島( 盤(pán)堡) 瑤+ ( 盤(pán)堡) 。島髟。 = 國(guó)+ ，( 星堡) 七2 島髟。一( 島形。) + z 島( 盤(pán)堡) 。 巧。 = 爿 雌堡) 巨礬一手( 訓(xùn)卜等 島( ) 卜 = 研1 岫p 胛( 島哪z 南 島( 叫 = 去 p + 衍坼) 嘲小) 畸 6 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 上面是對(duì)的微分。同樣從( 6 ) 式右邊有 生 去v v ( 魚(yú)v ) 魚(yú)+ ( 魚(yú)v ) 魚(yú) + v v ( 膽+ 肌v 2 墮) ) = 丹( 地) 驢( 迎) 小( 地) 。b 。卜2 咿一肌( 等搿江 吩咖錯(cuò)小諏蜉爭(zhēng)2 阪 = ，去肛y ( 口+ f m f1 a 2 s z f + a 2 s 2 g w州凈十 由( 6 ) 左右兩邊相等得 去”氓+ l e ( 力。形卜2 島矽 + f 島( 叫形) 去驢y ( 口+ 鐘即+ 一o t 2 s 2 g w + 礦口2 h 去掉共同項(xiàng) 現(xiàn)象與人 ，所以動(dòng)量方程最后變?yōu)橐粋€(gè)描述外層空間( 宏觀) 攝動(dòng) 方程 ：9 - 9 ( 口+ 訃：即+ 一o t 2 s 2 g w + 礦( 魯彳) 2 形 。 同樣，對(duì)擴(kuò)散方程( 2 ) 線性化并采取y 分量得到 w b y i = i ( k _ 魚(yú)) 名- 一f ( 盤(pán)，堡) 或t + 4 q - 萬(wàn)- v 2 q - 通過(guò)量綱化( 2 ) 可以化為 ( p + i r ) g + f w = g t 。一口2 y 1 3 邊界層問(wèn)題的多尺度方法 ( 8 ) ( 9 ) 在傳導(dǎo)率上限，s = 靠一o o ，如我們認(rèn)為雖小但有限的阻抗率系數(shù)叩， 可以分為兩個(gè)區(qū)域，分析如下： 7 l=川1 墮韌 、= 1 一 一 一i 膨 鼢卜 糊 層 風(fēng) 界廠引l 友 + 獻(xiàn)叼 象 島 現(xiàn) 礦 動(dòng) 一 攝 黔 島 戳丌h 0 礦 驗(yàn) “ 接p 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 一個(gè)關(guān)于共振平面的狹義邊界層，= ( 盤(pán)一b o ) = 0 。 2 外部無(wú)限電導(dǎo)率區(qū)域，遠(yuǎn)離f 蘭0 。 增長(zhǎng)率p 是在條件為在外部無(wú)限電導(dǎo)率區(qū)域匹配相應(yīng)數(shù)量的邊界層中甲。是 不連續(xù)的的情況下計(jì)算得到的。關(guān)于甲的方程中的理想?yún)^(qū)域是遠(yuǎn)離f 蘭0 ，是由 ( 7 ) 當(dāng)g 是足夠小，則得到 5 c ，。一沙( 口+ 譬) ：0 ( 1 0 ) 5 c ，一沙( 口+ i ) = 【l 呦 在外部區(qū)域?qū)? o o 或在傳導(dǎo)邊界消失時(shí)解是指數(shù)衰減的。解妙是不連續(xù) 跨越表面f = o 的，我們不失一般性的采取= 0 。在求邊界層內(nèi)部解時(shí)，一階導(dǎo) 數(shù)由下式給出時(shí)擾動(dòng)場(chǎng)分量 f ，。會(huì)出現(xiàn)有一個(gè)不連續(xù)性 如可v ( o + ) - v ( o - ) = 殺k 甲 ： ， 阻抗模型中的增長(zhǎng)率是這樣決定的：要求在阻抗層周圍f = 0 的解匹配于不 連續(xù)的a 2 “外部”解。然后，我們需要考慮在整個(gè)阻抗邊界層的“內(nèi)部解的 對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)：。，( 尸) 變化和通過(guò)特征方程0 ( p ) = 鰣計(jì)算增長(zhǎng)率p 。 因?yàn)閟 寸o o ，我們有( 9 ) 可以得到穩(wěn)態(tài)約束方程 ( p + i r ) y + f 緲= o ( 1 2 ) 而由( 7 ) 有 爐一一少”f + 妒+ 丙g w 萬(wàn)= o ( 1 3 ) 然后，通過(guò)( 1 2 ) 和( 1 3 ) 消去w 。得到關(guān)于y 的外無(wú)限的傳導(dǎo)方程 吵。訓(xùn) 等一號(hào)= o ( 1 4 ) 方程( 1 4 ) 在極限sj 都存在除了f = 0 的一層厚度約萬(wàn)的狹窄層在極限 s 一。這個(gè)阻抗層的厚度可以由當(dāng)p p w ?？? s 2 沙。f 時(shí)分解( 7 ) 并忽視慣性項(xiàng)來(lái) 估計(jì)。在阻抗層，我們由胖一f 礦、l ，。從( 9 ) 式得到條件辱孵2 。由f ，萬(wàn) 和w w 萬(wàn)2 然后得出對(duì)阻抗層厚度的估計(jì) 8 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 州毒籪) i 4 ( 1 5 ) 現(xiàn)在，我們關(guān)于邊界層的厚度艿對(duì)方程式( 7 ) 和( 9 ) 轉(zhuǎn)化如下： 甲 1 ，魯一n 一g 玩 ( r + ) 。，( 尺) 。萬(wàn)- 2 , s 2 一萬(wàn)弓，f ，f 。1 ， f 一6 。n 6 這樣有 p 形礦，p l ，而o t 2 s 2 g w 礦 ( p r ) 礦一礦，( 尺) w 一萬(wàn)4 把( 9 ) 代入( 7 ) ，然后比較方程各項(xiàng)，我們得到慣性項(xiàng) ( p + i r ) 島形一口2 p o w 8 。+ 萬(wàn)。3 ， z 島( 尺) 矽艿- 4 外彎曲項(xiàng) 柵2 ，( 尸+ i r ) + f 形一等甲礦( + 掰五巧- ) ：礦 粘性項(xiàng) ( 砉彳卜艄。2 筇5 從展開(kāi)式甲= 甲o(hù) + 、王，i + 和w = w o + + ，可以根據(jù)阻抗層的誘導(dǎo)方程 ( 9 ) ，比較方程各項(xiàng)，得到 甲：= o ，甲：= ( p + 識(shí)) 甲。+ f w o ( 1 6 ) 因此，我們得到方程 去 ( 尸塒) 形。_ 擴(kuò) 形+ 品= ( p + 識(shí)) 甲卜甲。f 。( 1 7 ) 甲- ( p + 脯) 甲。+ f w ( 1 8 ) 在這里我們看出在變量適宜時(shí)( 7 ) 中的( f ) 。形是可以忽略的。 從( 1 6 ) 使用常數(shù)、壬，逼近( 如甲。= 1 ) 并引進(jìn)新的變數(shù)日= 形+ f ( f ) ，然后 9 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 荊州h - n h ( 4 ) - - f 2 1 2 h - t 雩掣一柳 由( 1 8 ) 從( 啦，) ，得 = f ( p + ，日) d ( 2 0 ) 在邊界層我們規(guī)定f f 。和尺- ( r ) 。，同時(shí)梯度，蘭f ( o ) ，。- f ”( o ) 和( r + ) 。暑( f ) 。( o ) 在邊界層的厚度艿滿足萬(wàn)f t l l 的邊界層上應(yīng)用常見(jiàn)的常數(shù)甲近似值，我 們認(rèn)為，一個(gè)在不可壓縮流體和約束場(chǎng)整個(gè)邊界層的“弱的不連續(xù)”有口的范圍 是2 8 ( f ) 2 口 ( 2 萬(wàn)) 。因此在長(zhǎng)波長(zhǎng)撕裂模式和低短波g 一模式必須重新使 口滿足2 萬(wàn)( f ) 2 口 o ，一萬(wàn) z 0 時(shí)，積分 秒= m r 的奇異點(diǎn)出現(xiàn)在目的上半平面；當(dāng)r e ( p ) 0 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果 了煮p _ 0 ，加； ! p + i o 。 = 2 萬(wàn)擴(kuò)，f o ，k 0 時(shí)使用傅里葉逆變換得 ( 2 6 ) 了舄p r o 目：去了嘉r 0 口沁p 教 ! + 2 萬(wàn)尸+、 7 = 去! ( 尼渺去j 嘗嘉矽= 三r ! ( 七戶鼢巾u ( 七一七) 砒 = 去弘( 石+ 七戶暑。出 這里u ( 七。一七) 是單步函數(shù)和x = 七一七。則( 2 4 ) 變?yōu)?m 卉胂矽出 ， 一兩g 舢旦k ( 一七) 砌腳什2 萬(wàn)；萬(wàn)( 七) ( 2 ) 當(dāng)r e ( p ) 0 1 耳h 尺- + i r 徊e _ f k o d o = - j 二利h e - i k o 口+ ! 二利i r e - k o 秒 ：一了篙秒肌2 萬(wàn)，r e r ( - - p k 七) 一- ! 南寺秒五( 尼肌2 萬(wàn)， 七) ：一矽- ) j i l ( 七) u ( h ) 肌2 萬(wàn)i r e ( 七) ：一， ( 石+ 后戶一爭(zhēng)出+ 2 萬(wàn)瓜爭(zhēng)u ( 七)= 一， ( 石+ 后戶一出+ 2 萬(wàn)瓜u ( 七) 這里同樣取x = k 一k 。則( 2 4 ) 變?yōu)?1 2 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 m 卉弘尼弘卡出 卅刀前吣2 刪砌暑m ) ( 3 ) 當(dāng)r e ( p ) = 0 當(dāng)r e ( p ) = 0 時(shí)通過(guò)在實(shí)上軸奇異點(diǎn)o o 左右兩邊得到 1 旦型p 刪d p ：o i i 罵o - i r 彳立0 三p r + i o之p r + i o三p r + i 8 = ! 利h e - a e ! 而e - i k e 班! 為- i k o d p l 弘( m 弘一暑。出砌，跏； = 2 o l 弘( m 弘卡出- i z r e 爭(zhēng)，m ( 2 8 ) m 卉p 妒 卜齋砌刪砌暑m 地 ， 卜兩g r - - k 2 咧礦2 萬(wàn)；m 0 當(dāng)r e ( p ) 0 時(shí)，跳躍條件i l 。，h 和h 可以分別根據(jù)( 2 7 ) 和( 2 9 ) 得到，( 2 8 ) 當(dāng)r e ( p ) 0 時(shí)跳躍條件h ?？梢苑謩e根據(jù)( 2 8 ) 得到。 對(duì)于r e ( p ) o ，跳躍條件h 。通過(guò)k = 0 由如下給出 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 俐= = _ 2 刪兩g l 刪i mr ( g 可m 岍m 一占) 出 q 萬(wàn)z 兩g 一, i m - 叩：r l - 拿y - ) h 咖一p 叫) 叫 卅萬(wàn)，兩g 一覡卉【( p - p - er 一) o j e 專) 咖 ， - - 2 疵齋一邳 這里 廠( o ) ：= 廠( o + ) 一( o 一) 對(duì)于r e ( p ) o ， “( o ) 工給出如下 j j l 例：_ - 2 疥兩g 一麗g l i m 。e 一鉑m 詘) - - 2 疥齋一甙小o 從( 3 0 ) ( 3 1 ) 我們可以得知無(wú)論r e ( p ) 0 還是r e ( p ) o ，跳躍條件h 。是一 樣的。 同樣的，跳躍條件h 。和h 可以根據(jù)( 2 4 ) 通過(guò)k = o 得到。 p = = 燭卜齋礦萬(wàn)咖岬萬(wàn)靜_ ， ：- 2 萬(wàn) i l ( o ) ：= 2 z i p l 刪i m ，8 ( k ) d k = 2 z i p ( 3 3 ) 1 4 砂 、l，y，_ i 、 l 仃 y 芝置 一 弦 o r j 嚯 占 ，一且 一 p 。卜。 占 ，一詹 p ，l 一 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 在這里 因而 = ! p + 五i _ ! a o 辦c 七，p 湘掀) d p = ! p + 贏擴(kuò) 二2 x i _ 硫。矽一班卜 j j l p 講p = o = ，l i ，m 。h ( 石e i o x _ h ( o + ) 一l i r ah ( 工e i o x - i - h ( o 一) = 一j i l ( o + ) + ( o 一) = 一2 萬(wàn)f p 如一劃弘叫挑一劃p p 卜渺 ， 礎(chǔ)舅七) 萬(wàn)( 七) 掀2 圭h ( o + ) “( o 一) 應(yīng)用( 2 1 ) 并將( 3 4 ) 代入( 2 1 ) ，從( 3 2 ) 中跳躍條件 我們得到 j | l ( o ) = - i e 蚵z 再代入到( 3 3 ) 可以得到特征值p 的關(guān)系式如下 2 枇糕p 一一糕p ，一 注意到特征值關(guān)系唯一需要的就是解 ( 后) 的斜率，而不管它在七= 0 的任何一邊。 因此，我們可以總結(jié)對(duì)于r e ( p ) o 和r e ( p ) 0 時(shí) 叭麗gp ( m 弦晏。出_ o 刪舞小。 ( 2 ) r e ( p ) 0 時(shí) m 南弘m 卡出= 之歷南p 爭(zhēng)m 。 = 0 ，k 0 1 5 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 ( 3 ) r e ( p ) = 0 時(shí) 叭南p 礦一萬(wàn)，舞小。 硎南小。 根據(jù)跳躍條件( 3 1 ) 一( 3 3 ) 和邊界條件 ( ) = 0 。 從上面明顯看出由于j i l ( 后) 的積分分化，在( 2 4 ) 上的數(shù)值計(jì)算是非常復(fù)雜的， 所以有必要對(duì)( 2 2 ) 通過(guò)傅立葉變換實(shí)現(xiàn)得到三階微分方程。 2 2 三階微分方程 由于引力項(xiàng)存在分母p + i r o ，方程( 2 2 ) 的系統(tǒng)是復(fù)雜的。在上一節(jié)中我 們通過(guò)i l ( 口) 的傅立葉變換可以得到由( 2 2 ) 做傅立葉變化而成的關(guān)于j l ( 后) 的積 分微分方程。一種避免這一難解的方法就是在做傅立葉變換之前在方程( 2 2 ) 左 右兩邊各乘以p + i r o 。通過(guò)這個(gè)辦法可以去掉引力項(xiàng)的分母p + i r o ，但得到的 微分方程簡(jiǎn)單多了。 方程( 2 2 ) 左右兩邊各乘以p + i r o 并做傅立葉變換，我們有 r ( n 腳塒。- ( 儼肌刪州) ( p + 腳卜齋妒砌) 抬 = 。 ，e - z * o ( 脅爭(zhēng)( p + i r o ) 抬 所以有 p ，e 一姍日。d o + 2 i p rjo e 一肋日。d o + ( i r ) 2 ，秒2 p 一肋日。d o pi o h e 硪一d o i r10 。h e 砷ed o - n p hu v ) e - i i 8 d o i n pio h ( z v ) e - i o d o + 舞p 坳一，囂p 硼 = p p 伽+ 掀p 呦p 一等j e - v w d o _ ip 心f ：二f o e 刪d 口 然后，我們得到三階微分方程 1 6 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 在這里邊界條件 ( ) = 0 定義三階微分算子，叫為粘性撕裂g 一模式算子 砌= ( 尺瓦d d m 舞 ( 3 6 ) 已定義粘性撕裂模算子l h ，而 脅= 2 萬(wàn)撇趴幼一2 萬(wàn)( + 尺；( 七) + 2 萬(wàn)【等一氓舞】m ) ( 3 7 ) 這樣可以得到在( 螂，o 】和 0 ，) 雙邊值問(wèn)題給出如下 m h = 0 ， ( ) = 0 ，一o o k 0 ，0 k ( 3 8 ) 確定跳躍條件h 。，j j l 和h 經(jīng)過(guò)點(diǎn)k = 0 ，我們?cè)? 一g ，g ) 整理( 3 5 ) 并令占_ 0 。 利用整理( 3 5 ) 的結(jié)果我們得到 覡7 以2 一舞+ 腑4h ( k ) a k = o ， l 蛔f l2 p r k 2 + n p k 4l h ( k ) a k = o 1 f _ 0j j l 。i m 。，( p 2 七2 + 聊j i l ( 七) 班= 0 ， 由此口j 以得到跳馱條仟 虹 。( 0 ) = _ 帥r ) = = - 2 萬(wàn)礦p f 一麗r g ) 町以o ) p 】：= 刮礦+ 等， 【i l ( o ) 】+ = 2 7 r p 然后有 】= 砌以) ：= 之萬(wàn)；， 縱o ) ：= 之硝舞 ( 3 9 ) 所以我們得到和( 3 】) 一( 3 3 ) 一樣的跳躍條件。 1 7 l r u口u 沙 腓 旦 一 d 曠 甄 礎(chǔ) 洲 ( ，r一、j 州 旦 氓 腑生，枷墮 該 m 覷 卜 p 旦蹴 渺 一 ，一f 1 j j 一葉唔 一 + d 嚴(yán) 2 孵 眥 砰 乞 蔓艫m 塑護(hù) 一 2 0 1 0 上海大學(xué)碩士學(xué)位論文 總結(jié)，在粘性撕裂和重力模式影響下的邊界層系統(tǒng)是 鋤= o ， 五( ) = 0 一0 0 k 0 ，0 k g 一2 a ( s e c h 2 + g ) + 2 ( s e c h 2 z ) g = o 明顯地，g = 口是方程的個(gè)解。將其代入有 y = 仁! ：客矧玎堋叫 歸篙= = 所以有外解與內(nèi)解在零點(diǎn)左右匹配的跳躍條件，即內(nèi)解的邊界條件 y ( o + ) = 一口2 + l ，少( 0 一) = 口2 1 。也= 掣= t - 2 a 2 + 2 2 3 2 邊界層的內(nèi)解的特征函數(shù) ：2 ( 1 一口) 口 邊界層的內(nèi)解的特征函數(shù)漸近擾動(dòng)方法如下。 對(duì)邊界層方程( 1 0 ) 進(jìn)行h