（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）有交易費用的投資組合問題及橫截面收益率的因素分析.pdfVIP

碩士學(xué)位論文 摘要 在資本市場中有兩個重要的主題：一個是如何對現(xiàn)有的資本在一定的約束條 件下得到最佳的投資組合；另一個問題是確定市場中哪些因素如何影響收益率 從而更好的進行投資第一個問題屬于資產(chǎn)的投資組合問題，第二個問題是關(guān)于 c a p m 及其擴展問題本文首先在標準均值方差模型的基礎(chǔ)上，討論了帶交易費用 的機會約束擴展的投資組合問題，并且證明了最優(yōu)解的存在性和唯一性，并給出了 最優(yōu)解的解析表達式接著采用實證的方法討論了市場因素對截面收益率的影響， 在考慮經(jīng)濟周期因子的條件下，采用f a m a m a c b e t h 回歸的方法，分析了總市值、流 通市值、市盈率、換手率、交易量以及交易價格和流通市值比對股票橫截面預(yù)期 收益率的影響通過分析我們發(fā)現(xiàn)：在整個數(shù)據(jù)區(qū)內(nèi)，市場風(fēng)險b e t a 對截面收益率 基本上沒有解釋能力，而經(jīng)濟周期因子、總市值、流通市值、以及價格和換手率等 單個因素對截面收益率具有解釋能力，這些解釋能力不能用市場風(fēng)險b e t a 來解釋 對多因素模型進行分析時，可以發(fā)現(xiàn)：只有價格和流通市值對截面收益具有解釋能 力，這說明其它因子的解釋能力能被價格和流通市值解釋，同時我們得到流通市值 和交易量具有聯(lián)合解釋作用當我們進一步的把市場分為上升市場和下降市場時。 可以得到：在上升市場中，只有價格和市場風(fēng)險b e t a 對截面收益具有解釋能力，而 在下降市場中市場風(fēng)險b e t a 對截面收益率解釋能力不強，但流通市值和價格具有 顯著的解釋能力，交易量和流通市值具有聯(lián)合的解釋能力論文中的實證結(jié)論對投 資者和投資機構(gòu)有實際的參考價值 關(guān)鍵詞：均值一方差模型；機會約束規(guī)劃：條件c a p m ；截面收益率； 因子效應(yīng)；上升市場與下降市場 有交易費用的投資組合問題及橫截面收益率的因素分析 a b s t r a c t i w oi m p o r t a n tt h e m e sa r ed l s c u s s e dl nt h ec a p i t a lm a r k e t ：o n ei sh o wt oo b t a i nt h e o p t i m a lp o r t f o l i ot ot h ee x i s t i n gc a p i t a lu n d e rs o m ec o n s t r a i n e dc o n d i t i o n ，a n dt h e o t h e ro n ei sh o wt od e t e r m i n ew h i c ho n e sc a ni n n u e n c et h er e t u r nr a t e s t h ef i r s to n e b e l o n g st op o r t f o l i op r o b l e ma n dt h es e c o n do n ei sa b o u t ( ：a p ma n de x t e n d e d p r o b l e m f i r s t ， w ew i l l s t u d yt h e c h a n c e - c o n s t r a i n e d p o r t f o l i op r o b l e mw i t h t r a n s a c t i o nc o s t su n d e rt h ef b u n d a t i o no ft h es t a n d a r dm e a n v a r i a n c em o d e l e x i s t e n c e a n du n i q u e n e s so ft h eo p t i m a ls o l u t i o na r ed i s c u s s e d a n df u r t h e rm o r et h ee x p l i c i t r e p r e s e n t a t i o no ft h e0 p t i m a ls o l u t i o ni so b t a i n e d o nt h eo t h e rh a n d ，w es t u d yt h e e f ：i e c to fm a r k e tf a c t o r so nt h ec r o s s - s e c t i o ne x p e c t e dr e t u r nr a t e s u n d e rc o n s i d e r i n g e c o n o m i cc y c l ef a c t o r ，m a n yf a c t o r st h a ta r em a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、 t h ec i r c u l a t i n g m a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、 p r i c e - t o e a r i n g sr a t i o s 、 t u r n o v e rr a t e s 、t r a n s a c t i o nv o l u m e 、 p r i c ea n dc i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o nr a t i o ，a r es t u d i e dt od e t e r m i n ei ft h e yh a v e e f f e c t so nc r o s s s e c t i o ne x p e c t e dr e t u r nr a t e s ，b yu s i n gf a m a m a c b e t hr e g r e s s i o n b y a n a l y z i n gw ef i n dt h a tm a r k e tr i s kb e t ah a sl i t t l ee f f e c t so nc r o s s s e c t i o ne x p e c t e d r e t u r n r a t e s ，b u t m a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、t h c c i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、 p r j c e - t o - e a r i n g sr a t i o s 、 t u r n o v e rr a t e sa n dp r i c eh a v eo b v i o u se f f e c t s ，a n dt h ee f ! f e c t s c a n tb ce x p l a i n e db ym a r k e tr i s kb e t ai nt h ew h o l ed a t aa r e a b ya n a l y z i n g m u l t i f a c t o rm o d e l ，w ef i n dt h a to n l yp r i c ea n dt h ec i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o n h a v ee x p l a n a t i o na b i l i t yt ot h ec r o s s - s e c t i o nr e t u r n sa n do t h e rf a c t o r se x p l a n a t i o n a b 訂i t yc a nb ee x p l a i n e db yt h e m a tt h es a m et i m e ，w ef i n dt h a tt h ec i r c u l a t i n g m a r k e tc a p i t a l i z a t i o na n dt r a n s a c t i o nv o l u m eh a v ej o i n te x p l a n a t i o na b i l i t y w h e nw e d i v i d et h em a r k e ti n t ou pm a r k e ta n dd o w nm a r k e t ，w ef i n dt h a to n l yp r i c ea n dm a r k e t r i s kb e t ah a v es i g n i f i c a n te f f e c t si nt h eu pm a r k e t ，b u tm a r k e tr i s kb e t ah a sn 0e f f e c t s i nt h ed o w nm a r k e t w ba l s of i n dt h a tt h ec i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o na n dp r i c e h a v e s i g n i f i c a n te x p l a n a t i o na b i l i t ya n df u r t h e rm o r et r a n s a c t i o nv o l u m ca n dt h e c i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o nh a v ej o i n te x p l a n a t i o na b i l i t yi nt h ed o w nm a r k e t t h ee m p i r i c a lc o n c l u s i o nh a v et h ep r a c t i c a lr e f e r e n c et 0t h ei n v e s t o ra n di n v e s t m e n t o r g a n i z a t i o ni nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：m e a n v a r i a n c em o d e l ；c h a n c e - c o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n g ；c o n d i t i o n a l ( a p m ； c r o s s s e c t i o nr e t u r nr a t e ；f a c t o re f f e c t s ；u pa n dd o w nm a r k e t 湖南大學(xué) 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所 取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任 何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢 獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的 法律后果由本人承擔(dān)。 作者簽名：日期：刪年r 月刀日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意 學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文 被查閱和借閱。本人授權(quán)湖南大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編 入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯 編本學(xué)位論文。 本學(xué)位論文屬于 1 保密口，在年解密后適用本授權(quán)書。 2 不保密團。 ( 請在以上相應(yīng)方框內(nèi)打“”) 作者簽名：勿嘶易 日期：口年月刀日 導(dǎo)師簽名。 蔫寥訂，日期： 如p 礦年歹月f 。 日 碩士學(xué)位論文 1 1 研究背景及意義 第1 章緒論 在資本市場中，作為風(fēng)險資產(chǎn)的投資者，人們熱衷于討論以下兩個問題第一個 問題是如何對現(xiàn)有的資金進行合理的組合分配，使得在風(fēng)險一定的情況下能獲得 最大的收益或者在收益一定的情況下使風(fēng)險達到最小另一個問題是如何確定市 場中哪些因素對收益率產(chǎn)生影響，從而更好的進行投資第一個問題屬于資產(chǎn)的投 資組合問題，第二個問題是關(guān)于c a p m 及其擴展的問題關(guān)于這兩個問題國內(nèi)外學(xué) 者已經(jīng)進行了大量的研究 首先，自m a r k o w i t z l l j 在1 9 5 2 年提出了證券投資組合理論以來，國內(nèi)外學(xué)者對該 理論不斷進行擴展，目前已取得了很多研究成果具有代表性的有m o r t o n 和 p l i s k a 【2 】( 1 9 9 5 ) 運用最優(yōu)化停時理論研究了帶固定交易費用的證券投資問題，p l i s k a 和s e l b y 【3 】( 1 9 9 5 ) 研究了投資組合的自由邊界問題，s h r e v e 和s o n e r 【4 l ( 1 9 9 4 ) 運用隨機 控制理論研究了帶交易費用的最優(yōu)投資和消費問題在國內(nèi)，也有很多學(xué)者對資產(chǎn) 組合進行了研究劉海龍、樊治平和潘德基1 5 l ( 1 9 9 9 ) 運用隨機最優(yōu)化控制理論研 究了帶交易費用的最優(yōu)投資組合，韓其恒等1 6 】( 2 0 0 2 ) 研究了機會約束下的投資組 合問題，榮喜民和蘇麗【。7 】( 2 0 0 3 ) 討論了有交易成本的模糊最優(yōu)化投資郭福華等1 8 】 ( 2 0 0 4 ) 和劉慶偉等【9 】( 2 0 0 2 ) 研究了均值一v a r 投資組合模型，陳國華等【1 0 l ( 2 0 0 6 ) 考慮了收益率是模糊數(shù)的組合模型，劉明明和高巖【1 1 l ( 2 0 0 6 ) 構(gòu)造了均值一絕對離 差方法研究證券組合問題 另一方面，在證券投資組合的基礎(chǔ)上，s h a r p e 【1 2 l ( 1 9 “) ，“n t n e r f l 3 】( 1 9 6 5 ) 和 b l a c k 【1 4 】( 1 9 7 2 ) 提出的資本資產(chǎn)定價模型( 以下簡稱c a p m 模型) c a p m 的提出對 學(xué)術(shù)研究者對收益和風(fēng)險之間的關(guān)系的思維方式產(chǎn)生了深遠的影響根據(jù) m a r k o w i t z 的研究，c a p m 模型預(yù)測市場投資組合是均值方差有效的這意味著：( 1 ) 股票的預(yù)期收益與這些股票的b e t a 呈正的線性相關(guān)；( 2 ) b e t a 足以解釋橫截面的 預(yù)期股票收益f a m a 和m a c b e t h 【1 5 】( 1 9 7 3 ) 發(fā)現(xiàn)，在1 9 6 9 年以前，股票平均收益與b e t a 之間存在簡單的正相關(guān)關(guān)系 開始的研究結(jié)果僅限于美國，后來學(xué)者們對美國以外到其它國家也進行了研 究，例如，h a w a w i n ie ta 1 【1 6 1 ( 1 9 8 3 ) 研究了法國和日本的結(jié)果，指出b e t a 和截面變量存 在著正相關(guān)關(guān)系，但是c a l v e t 和l e f o l l 【1 7 j ( 1 9 8 9 ) 對德國進行研究、c h a n 和 c h u i 【1 8 1 ( 1 9 9 6 ) 、f l e c t h e r 【1 9 1 ( 1 9 9 7 ) 對英國的研究以及c h e u n g 和w b n g 【2 0 1 ( 1 9 9 2 ) 、 c h a n 【2 1 l ( 1 9 9 7 ) 對香港的研究發(fā)現(xiàn)市場b e t a 和截面收益基本上沒有關(guān)系在對c a p m 有交易費用的投資組合問題及橫截面收益牢的因素分析 模型的實證檢驗中，許多的研究結(jié)論并不相同b l a c ke ta 1 ( 1 9 7 2 ) 、f a m a 和m a c b e t h 支持c a p m ，即認為市場b e t a 對截面變量具有解釋能力，但是r e i n g a n u m 【2 2 l ( 1 9 8 1 ) 、 g i b b o n s 【2 3 】( 1 9 8 2 ) 、s h a n k e n 【2 4 】( 1 9 8 5 ) 和b h a n d a r i 【2 5 1 ( 1 9 8 8 ) 等通過實證研究認為市場 b e t a 對截面變量沒有解釋能力隨著進一步的研究人們又加入了除市場b e t a 外的 其它因素，例如，b a n z 【2 6 1 ( 1 9 8 1 ) 考慮了公司市值，b h a n d a r i ( 1 9 8 8 ) 加入了公司杠桿因 素，c h a n ，h a m a o 和l a k o n i s h o k 【2 7 】( 1 9 9 1 ) 考慮了現(xiàn)金流對截面變量解釋能 力，d a v i s 【2 8 1 ( 1 9 9 4 ) 考慮了賬面市值比對截面變量的解釋能力s t a t t m a n l 2 9 】( 1 9 8 0 ) 和 c h a n 、h a m a o 和l a k o n i s h o k ( 1 9 9 1 ) 通過研究發(fā)現(xiàn)賬面市值比也是股市收益的一個風(fēng) 險因素，并發(fā)現(xiàn)該比值與公司股票收益率呈正比他們認為，如果一個公司的股票具 有較高的賬面市值比，則表明市場對公司的前景預(yù)期較差，該股票的風(fēng)險相對較 高f a m a 和f r e n c h 【3 0 】在1 9 9 2 年以美國n y s e 、a m e x 和n a s d a q 的公司為樣本，研究 了1 9 6 2 年到1 9 9 0 年間預(yù)期股票收益橫截面的一些影響因素他們研究的變量有市 場b e t a 、規(guī)模、財務(wù)杠桿、b p 、市盈率，結(jié)果表明規(guī)模和b p 可以解釋預(yù)期股票收 益橫截面變化，而且市場b e t a 與股票截面收益不存在顯著的相關(guān)性，這種結(jié)果即使 在只有市場b e t a 一個解釋變量時依然不變同時s h e u 、w u 、k u 【3 1 1 ( 1 9 9 8 ) 將臺灣市 場分成上升和下降市場，對兩個不同市場的分析發(fā)現(xiàn)：在下降的市場中，市場b e t a 、 交易量和銷售價格比對截面收益是顯著的，但是市場b e t a 的聯(lián)合解釋能力不強在 上升市場中，市場b e t a 具有很強的顯著能力，但交易量和銷售價格比卻沒有表現(xiàn)出 顯著性r o n 、s t r a n g e 和p i e s s e 【3 2 】( 2 0 0 6 ) 對香港股市進行研究發(fā)現(xiàn)：在上升的市 場中，整個數(shù)據(jù)期內(nèi)( 1 9 8 3 7 1 9 9 8 1 2 ) 市場b e t a 和賬面市值比始終有顯著性，但市 值卻沒有表現(xiàn)出顯著性當把整個數(shù)據(jù)其分成兩個子數(shù)據(jù)期時發(fā)現(xiàn)：在1 9 8 3 年7 月 到1 9 9 1 年3 月市場b e t a 和賬面市值比有顯著的解釋能力，市值依然沒有顯著性，在 1 9 9 1 年4 月到1 9 9 8 年1 2 月發(fā)現(xiàn)市場b e t a 和市值都沒有顯著性，賬面市值比的顯著性 依舊當考慮下降市場時，在整個數(shù)據(jù)期間以及子數(shù)據(jù)期間，市場b e t a 和市值具有很 強的顯著性，但賬面市值比卻沒有了顯著性 近年來，我國學(xué)者開始在研究中運用市場b e t a ，陳浪南和屈文洲【 j ( 2 0 0 0 ) 檢驗 了c a p m 在我國股票市場的有效性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)市場b e t a 對市場風(fēng)險度量有較為明顯 的顯著作用，但這種作用并不穩(wěn)定陳小悅和孫愛軍【3 4 j ( 2 0 0 0 ) 研究的期間與陳浪 南等基本上一致，但結(jié)果發(fā)現(xiàn)1 9 9 4 年9 月至1 9 9 8 年9 月，無論a 股還是b 股，c a p m 都沒 有通過有效性檢驗楊朝軍、蔡明超和傅繼波【”j ( 2 0 0 1 ) 對上海股市研究發(fā)現(xiàn)：系 。統(tǒng)性風(fēng)險測量b e t a 與周收益率基本呈現(xiàn)正線性相關(guān)關(guān)系，并指出上海股市存在市 值效應(yīng)陳信元、張?zhí)镉嗪完惗A【3 6 l ( 2 0 0 1 ) 對中國證券市場橫截面多因素分析發(fā) 現(xiàn)：不論是單因素還是多因素模型，市場b e t a 對截面收益始終沒有解釋能力但規(guī)模 和賬面市值比始終都具有顯著性朱寶憲和何治國【3 7 l ( 2 0 0 2 ) 研究的結(jié)論和陳信元 等類似，不過他們進一步量化了賬面市值比和市場b e t a 二者的解釋力度范龍振和 碩士學(xué)位論文 王海濤【3 8 l ( 2 0 0 3 ) 采用f a m a m a c b e t h 回歸方法及動態(tài)組合方法研究發(fā)現(xiàn)上海股市 有顯著的賬面市值比效應(yīng)、市盈率效應(yīng)和市值效應(yīng)佟孟華和劉星f 3 9 l ( 2 0 0 6 ) 以上 證1 8 0 成分股為樣本，得出流動性與截面收益率呈正相關(guān)關(guān)系 1 2 本文主要工作 本文在國內(nèi)現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合西方的研究發(fā)現(xiàn)，在研究方法和內(nèi)容上都 作了重要拓展，這些拓展包括： ( 1 ) 在韓其恒等提出的機會約束下的投資組合問題的基礎(chǔ)上，考慮了比例交易 費用和固定交易費用，這樣進一步完善了韓其恒的模型，更具有實際意義 ( 2 ) 在截面收益率影響因素的實證模型中考慮了經(jīng)濟周期因素，因為實際經(jīng)濟 環(huán)境中，股票價格是隨著經(jīng)濟周期的變化而變化，這一方面國內(nèi)學(xué)者尚未考慮 ( 3 ) 在實證模型中，我們先對整個市場進行分析，然后再將整個市場分成了上升 市場和下降市場兩個不同的市場，再作對比分析國內(nèi)學(xué)者尚未考慮這方面 ( 4 ) 在國內(nèi)尚有模型的基礎(chǔ)上，我們考慮的市場因素更全面 1 3 本文的結(jié)構(gòu) 全文共分為3 章 第1 章，緒論，介紹研究的背景和意義以及已有的研究成果正文共2 章內(nèi)容，具 體安捧如下： 第2 章，有交易費用影響下的機會約束投資組合在標準均值方差模型的基礎(chǔ) 上，討論了帶交易費用的機會約束投資組合問題，并且證明了最優(yōu)解的存在性和唯 一性，同時給出了最優(yōu)解的解析表達式 第3 章，股票收益率的橫截面多因素影響分析這一章是文章的主體部分，具 體的介紹了變量及樣本的選取，然后采用不同的方法分析單因素和多因素變量對 截面收益率的影響最后進一步把市場分為上升市場和下降市場，分析不同市場內(nèi) 單因素和多因素對截面收益的影響最后對本文的內(nèi)容進行總結(jié) 有交易費用的投資組合問題及橫截面收益牢的因素分析 第2 章有交易費的機會約束投資組合分析 2 1 有交易費的均值方差模型及其解 2 1 1 標準的均值方差模型 m a r k o w i t z 提出，理性的投資者總是尋求這樣的投資組合x ，在給定的期望收 益率水平e 的條件下使風(fēng)險達到最小，即求解下列模型【加j ： m i n x r 訝 f p r x 2 e ( 2 1 ) 甜1 砉毛一l 毛之。 這里v 表示投資組合的協(xié)方差矩陣，弘期望收益的列向量其中而乏0 表示不允 許賣空，但在實際的求解中，不允許賣空時不可能得到精確解因此，通常我們是在 賣空的條件下尋找模型的最優(yōu)解由于理性的投資者總是希望獲得一個有效的投 資組合，因此當允許賣空時模型( 2 1 ) 等價于 m i n x r f j l l r z e ( 2 2 ) 盯隆以 記口- r y 一1 j l l v 一1 ，6 一p r y 一1 p ， c - ，r y 一1 ， d - 6 c 一口2 o ，其中，- g 1 1 ) r 由m a r k o w i t z 均值標準差的最小標準差組合曲線方程為： 壓e 麗 卵1 廠一 有效前沿的方程為： pa + 0 c d 孑一d 2 1 2 允許賣空的機會約束投資模型 機會約束下的投資組合問題就是通過選擇證券投資組合，在實際收益率大于 期望收益率的概率不小于某一置信水平的前提下，使風(fēng)險達到最小，假定有n 種證 券，其投資收益率為隨機變量廠一( ，乞，) 1 ，r 服從正態(tài)分布( ，y ) 期望收益率 為r ，置信水平為口0 - 5 ，那么在允許賣空時，機會約束下的投資組合問題就是在實 碩l 學(xué)位論文 際收益翠x 1 r 大于期望收益翠r 的概翠不小于置信水平口的前提f ，尋求投資比 例x ( ，毛廠，騫毛一1 ，使得風(fēng)險最小1 4 1 】，即： 1 1 1 i n 廝 f b r r ) 口 ( 2 3 ) s il 一 。1 2 1 3 有交易費的均值方差模型及其解 設(shè)t 為賣出一單位資本的比例交易費用，f 是交納的固定費用這里我們只考慮 單期模型，同時規(guī)定買證券不繳納交易費，賣證券需要繳納交易費用假設(shè)有n 個風(fēng) 險資產(chǎn)，在0 時刻買進，1 時刻賣出則投資組合扣除交易費后的凈收益是： r - ( 1 一f ) 善毛一刀廠m 善而一可，r ，一巧 其中上式中的小一1 一i 期望凈收益： 五一e ( 尺) 一，r 肛一，l 廠 扣除交易費后的凈收益的方差為： v 2 - e 似一( r ) ) 2 】。e ( 觴r r - 柵r ) 2 】。小2 e ( x r 卜x r 弘) 2 】i m 2 ( x r 髓) 在允許賣空的市場條件下，有交易費用影響下的均值方差模型為： 曲曇肌2 ( x r 玨) f 艄r p 一可- e ( 2 4 ) “隆以 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)： 丟m2 ( x r 訝) + 九( e 一擬r j i l + 巧) + 呀( 1 一x r ，) 由一階必要條件知： 豢- m 2 啤) 一加肛叫一o ( 2 5 ) 有交易費用的投資組合問題及橫截面收益牢的因素分析 罷。e 一材r j l i + 形。o a 九 。 ! 生。1 一x r ，o a 呀 由于y 為正定矩陣，則存在y 一，由( 2 5 ) 式得： y 加( y 。1 ) + ，7 ( y 。j r ) a - _ ：一 朋 用i f l r 左乘( 2 8 ) 式，且由( 2 6 ) 式可得： e 坐! 竺：生! ：! ( 竺：! ! 由，r 左乘( 2 8 ) 式，且由( 2 7 ) 式可得： 1 竺( 坐坐迎鯊! ，竹 一吣 令口j r y 一1 j l i p r y 一1 ，易- j l l r y 1 p ， c 一，t y 一1 ， d - 6 c 一口2 0 則式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 可以變?yōu)椋?則可解得： e 。塑壘翌竺 1 - 氣半 一n l 。 卜= 塵等型 i 亢墮堅 【 d 將叩和a 的值代入( 2 8 ) 式中得： x 墮坐y 一- j l l + 則易知有交易費用影響時的均值方差模型的最小方差組合曲線為： 有效前沿的方程為： ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) v z 墮：! ：笪：蘭型粵墮二蘭竺! 笪竺堡 ( 2 1 2 ) ，竹。d e 。撇一n 巧+ 石麗麗 顯然，模型( 2 4 ) 和模型( 2 2 ) 的解相比，當模型( 2 4 ) 加入交易費用的影響，均值 6 一 碩f ：學(xué)位論文 2 2 有交易費的機會約束投資組合模型及其解 2 2 1 模型的描述 由2 1 3 中的分析，我們可以得到在期望收益率為r ，置信水平為口- o _ 5 時，并 凈收益率( 1 一f ) x r ，n f 大于期望收益率r 的概率不小于置信水平口的前提下，尋求 投資比例x 一( 五，屯) r ，三而1 ，使得風(fēng)險最小，即可建立下面的模型： m i n 歷廝 f 所 ( 1 一f ) x r r 一巧 r ) 2 a ( 2 1 3 ) 。1 u 錯等掣小2 ( x r ) 婦r 盯 其中e ( 石) 、仃( z ) 分別代表投資組合x 的均值與標準差，那么隨機變量u 服從標準 正態(tài)分布( o ，1 ) ，其分布函數(shù)為： 蚺擊! 唧怍卜 只 ( 1 一r ) x r ，一巧 r 。b ( 1 一f ) 套，；一盯 r i p r - 中 p 等 im v 五。以i ( 等hl 朋壓面廠i 。沖 r ) 乏口就變?yōu)椋?有交易費用的投資組合問題及橫截面收益率的因素分析 等薩泠闞譬泠弘， 記m 。c a ，。y ，。一 工l ! 等2y ，q 。 z i 套毛一l ! 背之y 那么在允許賣空的市場條件下，機會約束的數(shù)學(xué)模型等價于以下確定性等價類模 型： 卿朐( 工) ( 2 1 4 ) 2 2 2 解的存在性與唯一性 引理ld 是一個凸集 證明：對于f - 1 ，2 ，m d ， 那么竺塑蘭祭苫， ，臟( u ) 一可一r 乏嬲( h ) y m 仃i mj 。 因為e ( 石) 為線性函數(shù)，所以對于任意的a 【0 ，1 】，有： l e ( 九h ) 一a ( ，礦+ r ) 九 ，肌仃( h ) 療l e ( ( 1 一九) v 2 ) 一( 1 一a ) 限+ ，l 廠) ( 1 一九) y m 仃( 屹) 小e ( 機+ ( 1 一九) 屹) 一( ，l 廠+ r ) 乏 ，歷 九盯( m ) + ( 1 一a ) 仃( 屹) 】 由于。( z ) 。托f 西是d 上一個嚴格凸函數(shù)，則對于九【o ，1 】 枷( h ) + ( 1 一a ) 口( 屹) 之仃【機+ ( 1 一九) 屹】，則有： 施( 機+ ( 1 一a ) 屹) 一( 巧+ r ) y 舾 機+ ( 1 一九) 屹】 其中a h + ( 1 一九) 屹d 則d 為一個凸集，由于d 為凸集，所以d 1 也為凸集 引理2 凸集上的嚴格凸函數(shù)一定有唯一最小值 證明：見文獻【9 】 因仃( z ) 是d l 上的一個嚴格凸函數(shù)，所以有： 定理l 當n 非空時，模型( 2 1 4 ) 一定有唯一最優(yōu)解 2 2 3 有效前沿 有交易費用影響時的均值方差模型的有效前沿曲線為： 碩十學(xué)位論文 v 。乒巫巫萼亟 上式由( 2 1 2 ) 式可得 其曲線如圖2 1 所示： e d g v 圖2 1 有交易費用影響時的均值方差模型的有效前沿曲線 其中，曲線仙為有效前沿，點a 為標準差最小點，其標準差為 ，均值為竺一巧 有效前沿的漸進線d f 方程為： e 一詈一巧+ 朋辱v 設(shè)點g 的坐標為：g ( 0 尺) ，點a 的坐標為：a 陸詈一巧) 則g a 的斜率為： 警一緲一撇一萬巧一二c k 。t 。半 石 g 為有效前沿的切線，其方程為：e r + v ，則帶入( 2 1 2 ) 中得： ( 警) 2 i 坐坐等茅型 通過計算整理得 歷麗i 蠆i 磊i 麗萬而三i 鬲 顯然，由圖2 1 可知，g 的斜率大于0 ，則有： 有交易費用的投資組合問題及橫截面收益牢的因素分析 七創(chuàng)- 2 ，l e 7 災(zāi)+ 刀2 盯2 2 ，行口尺一2 ，竹療巧+ 冊2 6 + c 尺2 有效前沿仙上每一點( v ，e ) 的投資比例為： x 。去 ( 疆+ 廳c ，一舢) y 。1 j l l + ( 朋6 一以一加廠) ，】 ( 2 胚) 因此，只要求出最優(yōu)解的均值，就可以得到最優(yōu)解的標準差及最優(yōu)解 2 3 有交易費的機會約束下的投資組合問題的解 機會約束線g c 的方程為：e - 尺+ 刃，機會約束就意味著點( v ( x ) ，e ( x ) ) 與點 g ( 0 r ) 連線的斜率不小于，所以集合d 就是直線g c 與有效前沿徹所圍的區(qū)域 代表的投資比例，模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解z 如果存在的話，( v ( 工) ，e ( z ) ) 就一定在有 效前沿徹上，它是直線g c 與有效前沿交點中標準差最小的點 可得到如下方程組： i e 。尺+ e 竺二絲亟匣亟 【 c 解方程組得 e - ( ) ，2 朋皈c 一朋2 枷一y 2 ，咖2 ) + ( 一y 4 朋2 c 2 d + 2 ， 2 刀c 配3 皿y 2 2 歷3 口配2 尺 ，2 + 刀1 4 口2 撕2 + y2 小2 刀2 ，2 c 3 d 一2 y2 朋3 ，咖c 3 d + ，2 冊2 c 3 坎2 + 】，2 朋4 d 2 0 1 ( y 2 c 2 一歷2 c d ) ( 2 1 6 ) 或 e 一( y 2 m 口c 一歷2 枷一，2 ，咖2 ) - ( 一y 4 肌2 c 2 d + 2 ，竹2 ，l 配3 月y 2 2 ，行3 口d c 2 月y 2 + 刀1 4 口2 撕2 + y 2 ，靠2 刀2 ，2 c 3 d 一2 ，2 朋3 ，咖c 3 d + ，2 朋2 c 3 次2 + ，2 ，力4 d 2 c ) 1 ( ) ，2 c 2 一朋2 c d ) ( 2 1 7 ) 我們對e 的取值做以下分析討論： ( 1 ) g c 的方程為：e - r + 刀，其與e 軸的交點為g 躑的方程為：e 警一可+ 肌孓，其與e 軸的交點為詈一巧 當尺竺一刀，時，即機會約束線g c 與e 軸的交點g 位于躑與e 軸的交點d 的上 方，如圖2 2 所示： 碩上學(xué)位論文 g d v 圖2 2 r 詈一刀，時有交易費用影響時機會約束下的投資組合 顯然可知k y ，k - 朋罟 t ) 軋叭 朋居心觚( o ，小擺) 則機會約束線g c 與有效前沿柚有一個交點，則模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解的均值為式 ( 2 1 7 ) 將式( 2 1 7 ) 代入( 2 1 5 ) 式中可得最優(yōu)解 m 若k 蚧肌擺心機( 小肛) 機會約束線g c 與有效前沿柚沒有交點，則模型( 2 1 4 ) 無最優(yōu)解 ( 2 ) 當尺 朋、魚，此時有尺 竺生! 生堂 v c ycc 有交易費用的投資組合問題及橫截面收益率的因素分析 a ) k u 陬y 等產(chǎn)州有y ( 。，等蘆) v ci、，c， 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為a 點的取值，最優(yōu)解的均值e 竺一可，點a 的坐標為 c a ( 去，等一療廠) 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為：z ! y 一_ c b ) 若 k ，即竺掣 2 療啦+ 刀2 叮2 2 冊積一2 肌療盯+ 朋2 6 + 積2 ，此時有 y ( 壓而而夏蕊五面麗帕) 機會約束線g c 與有效前沿仙沒有交點，則模型( 2 1 4 ) 無最優(yōu)解 種若k ，即警k ，即o y 竺塵掣，此時有 ，( 0 ，竺塵努 v cv c 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為a 點的取值，最優(yōu)解的均值e 竺一盯，點a 的坐標為 c a 陸等一可) ， 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為：z 。! y l j r c b ) 若k k k 艮口竺宇 ，硼擺，此時有) ，p 鼉爭墮，脅擺) v cycv cyc 機會約束線g c 與有效前沿仙有一個交點，則模型( 2 1 4 ) 存在一個最優(yōu)解， 且最優(yōu)解的均值為式( 2 1 7 ) 碩十學(xué)位論文 c ) 當 k 七g 時卿朋攔 以元歷五i 鬲聲j 云歷云乏磊面萬石忑i j f ，此時有 ，( 壓而雨互蕊瓦面麗一) 機會約束線g c 與有效前沿徹沒有交點，則模型( 2 1 4 ) 無最優(yōu)解 通過對上面的分析可總結(jié)為： 當尺乏詈一可，( 0 ，腳辱) 時，或r 詈一巧， ) ，( 半，壓而礙五石贏麗) 時 、v c， 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解： x 。寺 ( 硒+ 廳盯一所口) y 。1 j l + ( 冊6 一以一呵) y 1 1 最優(yōu)解的均值為式( 2 1 7 ) 最優(yōu)解的標準若為： v 。堡壘 y 當r 等一巧帥( 。，芋) 時 c、，c， 模型( 2 1 4 ) 的最優(yōu)解為：x ! y 一- ， c 最優(yōu)解的均值為：e - 警一巧 最優(yōu)解的標準差為：v 去 c3 ，當r 等一，( 朋層一) 時或r 詈一巧， 模型( 2 1 4 ) 無最優(yōu)解 1 4 碩十學(xué)位論文 第，3 章股票收益的橫截面多因素影響分析 3 1 條件資本資產(chǎn)定價 我們使用下標t 表示相應(yīng)的時期例如r 表示資產(chǎn)i 在t 時刻的收益率，砧則表 示所有資產(chǎn)的投資組合在t 時刻的收益率這里屯表示市場回報讓l 一表示投資者 在t 1 時刻的信息集假設(shè)論文中所有的時間序列都是協(xié)方差穩(wěn)定的，并且所有的條 件和無條件矩都是存在的 在動態(tài)的經(jīng)濟環(huán)境中，對于具有風(fēng)險偏好的理性投資者而言，具有典型的對將 來預(yù)測并采用套期保值以免將來經(jīng)濟滑坡而導(dǎo)致的損失由于套期保值出現(xiàn)在動 態(tài)經(jīng)濟環(huán)境中，從而在某一資產(chǎn)上的條件期望回報是條件市場盧和套期保值盧的 線性組合但是，m e r t o n ( 1 9 8 0 ) 通過分析指出套期保值的目標并不是充分的重要 因此，采用m e r t o n 的觀點，則條件a ”m 可以表示成下面的形式 條件c a p m ：對于每一個資產(chǎn)i 和每一個時期t ， e 【心l 一1 】= ，m i + y l i - l 尾1 ， ( 3 1 ) 這里尾一，是資產(chǎn)i 的條件b e t a ，被定義為 幾一= c o v ( 心，墨_ i ，1 4 ) a r ( r 憎i 1 ) ， ( 3 2 ) ，啊一。是“零- b e t a ”投資組合的條件期望回報，4 是條件市場風(fēng)險溢價 對于不同的資產(chǎn)而言，我們的目標是得到無條件期望回報的截面變量，因此我 們對方程( 3 1 ) 兩邊取無條件期望得 e 【凡】= ，o + n 尼+ c o v ( 九1 ，風(fēng)一1 ) ， ( 3 3 ) 這里 ，。= e 【，口- l 】n = e 【】，i 】屈= e 【凡一?！?這里y ，表示期望市場風(fēng)險溢價，廈表示期望b e t a ( 注意這里的期望b e t a 不同于 無條件b e t a ，后面我們會將二者聯(lián)系起來) 對任意選擇的資產(chǎn)i ，如果資產(chǎn)i 的條件 b e t a 與市場條件風(fēng)險溢價之間的協(xié)方差為0 或者期望b e t a 的線性函數(shù)，那么方程 ( 3 - 3 ) 則類似于c a p m ，即期望回報是市場b e t a 的線性函數(shù)然而在一般情況下，條 件市場風(fēng)險溢價和條件b e t a 是相關(guān)的在經(jīng)濟衰退期時，當期望市場風(fēng)險溢價是相 對高的時候，杠桿公司更有可能面臨經(jīng)濟困境，因此有更高的條件b e t a 如果是將來 經(jīng)濟增長機會的不確定性導(dǎo)致杠桿公司擁有更高的b e t a ，那么在經(jīng)濟衰退時期，這 些杠桿公司的條件b e t a 將會是相對較低的，從而自然的導(dǎo)致不恰當?shù)氖袌鰰r機這 是因為在經(jīng)濟衰退期，不確定性和將來經(jīng)濟增長機會值一樣都被降低了，并且這種 影響更多的抵消了增長的杠桿作用的影響 有交易費用的投資組合問題及橫截面收益牢的岡素分析 事實上，從早期的研究可以發(fā)現(xiàn)市場上的期望風(fēng)險溢價和條件b e t a 一樣都不是 常數(shù)( 參考k e i ma n ds t a m b a u g h 【4 2 j ( 1 9 8 6 ) ，b r e e n ，g i o s t e na n dj a g a n n a t h a n 【4 3 】 ( 1 9 8 9 ) ) ，并且隨著經(jīng)濟周期的變化而變化( 參考f a m a a n df r e n c h ( 1 9 8 9 ) ，c h e n ( 1 9 9 1 ) 和f e r s o n 和h a r v e y 【4 4 1 ( 1 9 9 1 ) ) 因此，在一般情況下方程( 3 3 ) 的最后一項不是零， 并且無條件期望回報并不僅僅是期望b e t a 的線性函數(shù) 需要注意的是，在方程( 3 3 ) 的最后一項僅僅依賴于條件b e t a 部分，這里的條件 b e t a 是市場風(fēng)險溢價的線性部分j a g n n a t h a n 【4 5 j 等( 1 9 9 6 ) 通過分解市場風(fēng)險溢價的 條件b e t a 把任一資產(chǎn)i 分解成兩個正交部分對于每一資產(chǎn)i ，定義b e t a 溢價敏感度 ( b e t a p r e m ) 和殘差b e t a ，分別用諺和仇- l 表示公式如下： 諺一c d y ( 風(fēng)- 1 ，n “) 砌，( 托一1 ) ( 3 4 ) e r 1 ) ，o + ) ，l 屈+ 砌，( n ，一1 ) 諺1 一尾一l 一盧。一諺( n 卜1 一n ) ( 3 5 ) 在上面的表達式中，諺表示條件b e t a 對市場風(fēng)險溢價敏感度的測量對每一資產(chǎn)i ，能 夠證明有下面的表達式成立 尾一i - 盧l + 諺( n “一h ) + ，丸1 ， ( 3 6 ) e 一1 1 = 0 ( 3 7 ) e 【仇一l y 】= 0 ( 3 8 ) 方程( 3 6 ) 把每一個條件b e t a ( 注意條件b e t a 為隨機變量) 分解成三個正交部分 第一部分是期望b e t a ，它是一個常數(shù)第二部分是一個隨機變量，它和市場風(fēng)險溢價 完全相關(guān)最后一部分是零均值且與市場風(fēng)險溢價不相關(guān) 把方程( 3 4 ) 帶入方程( 3 3 ) 得 研& 卜 ，o + y l 尼+ 壇，( n “) 諺 ( 3 9 ) 因此，任一資產(chǎn)i 的無條件期望回報是它的期望b e t a 和b e t a 溢價敏感度測量的線性 函數(shù)敏感度越大條件b e t a 的第二項的可變性也越大在這種情況下，一個資產(chǎn)的 b e t a 溢價敏感度測量了資產(chǎn)b e t a 在整個商業(yè)循環(huán)中的不穩(wěn)定性擁有高市場b e t a 的 股票也擁有較高的期望回報同樣，對于那些b e t a 隨市場風(fēng)險溢價而不斷變化，而且 在商業(yè)循環(huán)中也是缺乏穩(wěn)定性的股票而言，也擁有較高的無條件期望回報因此，對 無條件期望回報而言，單因素條件資本資產(chǎn)定價得到一個雙變量模型 現(xiàn)在我們要做的就是估計方程( 3 9 ) 中期望b e t a ，廈和敏感性b e t a 溢價，諺這將 需要額外的限制假設(shè)從方程( 3 9 ) 我們可以看出，殘差b e t a 并不影