（光學(xué)專業(yè)論文）基于電容傳感的扭矩型簧片重力梯度儀的實(shí)驗(yàn)研究.pdf

華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 i 摘要摘要 重力梯度是重力位的二階導(dǎo)數(shù)，重力梯度測(cè)量能夠反映地質(zhì)結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)變化，地 球重力梯度測(cè)量在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域、地球物理學(xué)、地震學(xué)、地質(zhì)學(xué)、資源勘探等方面都 有著十分重要的應(yīng)用價(jià)值。 重力梯度測(cè)量一般可分為兩種模式：差分加速度計(jì)測(cè)量模式和扭矩測(cè)量模式。本 文基于扭矩測(cè)量原理并結(jié)合現(xiàn)代先進(jìn)的電容傳感技術(shù)， 開展了測(cè)量精度為 10e 的簧片 重力梯度儀的實(shí)驗(yàn)研究。在預(yù)期研制目標(biāo)下，我們對(duì)簧片重力梯度儀的機(jī)械部分、電 路部分等方面進(jìn)行了可行性方案設(shè)計(jì)和分析，為開展簧片重力梯度儀的實(shí)驗(yàn)研究提供 了理論指導(dǎo)。 在前期理論研究的基礎(chǔ)上，我們完成了一維簧片重力梯度儀在扭轉(zhuǎn)自由度上的電 容檢測(cè)和二維簧片重力梯度儀繞 y 軸扭轉(zhuǎn)方向的電容檢測(cè)， 并利用簧片的彈性力矩對(duì) 簧片重力梯度儀進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，目前的研制水平為：二維簧片 重力梯度儀的梯度分量 wxxwzz和 wxz的分辨率分別達(dá)到了 47 e 和 37 e， 它主要受 到系統(tǒng)檢測(cè)電路噪聲的限制。 為了進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度，一種方案是將電容極板與檢驗(yàn)質(zhì)量之間的間距由 0.3 mm 減小到 0.1 mm，使電路部分的放大倍數(shù)提高 9 倍，可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量精度為 10 e 的梯度測(cè)量。除此之外，還可以采用閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng)，這樣可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減 小簧片的非線性。 關(guān)鍵詞：重力梯度測(cè)量，簧片重力梯度儀，電容傳感器 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 ii abstract the gravity gradient is the second derivative of the gravity potential, which can reflect the slim change of the geological structure. the gravity gradiometer behaves important applications in the fields of the earth science, such as inertial navigation, geophysics, earthquake, geology science, earths resource survey and so on. the measurements of gravity gradient generally can be divided into two models, differential acceleration measurement and torque measurement model. in this paper, the flexure hinges gravity gradiometer based on the principle of torque measurement combined with a high-precision capacitance transducer is designed, and then one-dimension and two-dimension gravity gradiometer prototypes are, respectively, constructed and experimental investigated. experimental results show that the two-dimension gravity gradiometer combined with a two-dimension capacitance transducer behaves resolutions of the gradiometer elements wxxwzz and wxz of 47e and 37e respectively, which are limited by the electrical noises of the capacitance transducer. the resolution of the hinge torque gravity gradiometer could be improved by a factor of 9 by reducing the gaps of the capacitance electrode from presented 0.3mm to 0.1mm. in addition, the closed-loop electrostatic torque actuators should be added in order to improve stability and reduce the nonlinear of the flexure hinges. key words： gravity gradient measurement, flexure hinges gradiometer, capacitance transducer 獨(dú)創(chuàng)性聲明獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研 究成果。盡我所知，除文中已經(jīng)標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集 體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中 以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到，本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 學(xué)位論文作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保 留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本 人授權(quán)華中科技大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索， 可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 保密 ，在_年解密后適用本授權(quán)書。 不保密。 （請(qǐng)?jiān)谝陨戏娇騼?nèi)打“” ） 學(xué)位論文作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本論文屬于 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 1 1 引言引言 1.1 選題背景 常規(guī)重力測(cè)量觀測(cè)重力位沿垂線方向的一階導(dǎo)數(shù)，重力梯度測(cè)量反映重力位的二 階導(dǎo)數(shù)，重力位的二階導(dǎo)數(shù)對(duì)于物體的變化部分比較敏感1。常規(guī)重力儀只測(cè)量重力 場(chǎng)的一個(gè)分量（鉛垂分量） ，而一臺(tái)重力梯度儀能夠測(cè)量 5 個(gè)重力場(chǎng)梯度張量分量， 重力梯度儀測(cè)量中多個(gè)信息的綜合應(yīng)用能夠加強(qiáng)應(yīng)用重力數(shù)據(jù)做出的地質(zhì)解釋2。特 別是，重力梯度的測(cè)量能夠?qū)⑤d體運(yùn)動(dòng)的慣性加速度和重力加速度區(qū)分出來。重力梯 度儀在航天航空領(lǐng)域、地球科學(xué)和地質(zhì)科學(xué)等方面有重要的應(yīng)用。 在航空航天領(lǐng)域，由于高精度的重力梯度儀可在大范圍內(nèi)快速測(cè)量重力梯度，安 裝在運(yùn)動(dòng)載體上的重力梯度儀可以實(shí)時(shí)測(cè)定所處位置的重力梯度張量分量，能夠獲得 準(zhǔn)確的重力值和垂直偏差，可提供慣性導(dǎo)航系統(tǒng)充分的重力場(chǎng)信息，從而達(dá)到精確導(dǎo) 航的目的3。重力梯度儀用于衛(wèi)星重力測(cè)繪能提供更高空間分辨率的全球重力圖。 對(duì)于地球科學(xué)來講，繪制和了解重力場(chǎng)的空間變化是非常重要的，地球重力場(chǎng)的 橫向變化能提供研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的情況，例如，與地震有關(guān)的過程、山的構(gòu)造、地 殼板塊邊界的變形都產(chǎn)生短波長(zhǎng)重力信號(hào)。地球重力場(chǎng)暫態(tài)的信息也可告訴我們與地 幔對(duì)流、火山活動(dòng)、地殼形變有關(guān)的動(dòng)力過程。 在地質(zhì)科學(xué)方面，重力梯度測(cè)量能顯示出地質(zhì)結(jié)構(gòu)的微小差異，即它對(duì)重力的高 頻信息 （短波分量） 十分敏感。 重力梯度測(cè)量數(shù)據(jù)能夠提高地質(zhì)特征的定量模擬質(zhì)量。 重力梯度測(cè)量對(duì)于油氣藏具有隨時(shí)間變化的監(jiān)測(cè)能力，重復(fù)重力梯度測(cè)量可以監(jiān)測(cè)生 產(chǎn)過程中石油的移動(dòng)軌跡。 總之，識(shí)別重力場(chǎng)短波長(zhǎng)分量的能力對(duì)地球科學(xué)、地質(zhì)科學(xué)的發(fā)展具有非常重大 的意義。重力梯度測(cè)量在石油、金屬礦勘探和小地質(zhì)探測(cè)等領(lǐng)域必將發(fā)揮越來越大的 作用。 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 2 1.2 重力梯度儀的研究進(jìn)展重力梯度儀的研究進(jìn)展 1.2.1 重力梯度的概念重力梯度的概念 地球重力位是由引力位和離心力位兩部分組成， 即 w = v+u， 其中 v 表示引力位， u 表示離心力位4-5。 一般我們所說的重力觀測(cè)是指對(duì)重力位垂線方向的一次導(dǎo)數(shù)， 即 wz的觀測(cè)： z w wg zz = (1-1) 而重力梯度的測(cè)量是指對(duì)重力位的二次導(dǎo)數(shù)的測(cè)量，即wij2w/rirj，由張量表 示為： = zzzyzx yzyyyx xzxyxx www www www w 2 (1-2) 式中wij（i,j = x,y,z）為空間梯度張量元素的分量。由于重力梯度張量的對(duì)稱性，即滿 足關(guān)系式wijwji，所以重力梯度張量中包含六個(gè)獨(dú)立的分量。由引力場(chǎng)的泊松方程 可知，重力梯度張量的跡與局部場(chǎng)的靜態(tài)物質(zhì)的密度分布有關(guān)： += 2 24 eii gww (1-3) 其中，g是萬有引力常量； 為局部場(chǎng)的靜態(tài)物質(zhì)的密度分布，e為地球自轉(zhuǎn)的角速 度。在地球上（0） ，泊松方程可以表示為： =+= 2 2 ezzyyxxii wwww (1-4) 這樣重力梯度張量中只包含五個(gè)獨(dú)立的分量。在重力梯度測(cè)量中，我們只需測(cè)量五個(gè) 重力梯度值或其線性組合就可得到全張量重力梯度值。 1.2.2 重力梯度的基本測(cè)量原理重力梯度的基本測(cè)量原理 重力梯度測(cè)量一般可分為兩種模式6-7：差分加速度計(jì)測(cè)量模式和扭矩測(cè)量模式。 前者通過測(cè)量相距一定距離的兩加速度計(jì)之差來獲取該測(cè)量方向重力梯度的分量，這 類儀器的精度高、但造價(jià)也高。后者通過測(cè)定作用在檢驗(yàn)質(zhì)量上的力矩來間接獲取重 力梯度值，雖然這類儀器的精度相對(duì)來說比較低，但是造價(jià)低，便于攜帶，所以在地 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 3 質(zhì)研究和石油、金屬礦勘探方面仍有很大的應(yīng)用價(jià)值。 1.2.3 國內(nèi)外研究狀況國內(nèi)外研究狀況 基于扭矩測(cè)量模式的重力梯度儀可追溯到etvs扭秤重力梯度測(cè)量裝置，1900 年匈牙利地球物理學(xué)家etvs通過一根扭絲懸掛一根擺桿， 擺桿兩端分別連接一個(gè)質(zhì) 量為m的檢驗(yàn)質(zhì)量，這樣便構(gòu)成了扭秤，該扭秤的扭轉(zhuǎn)周期可以達(dá)到數(shù)百秒乃至數(shù)千 秒，在水平扭轉(zhuǎn)方向靈敏度高，可用來測(cè)量水平方向的重力梯度張量分量，開創(chuàng)了重 力梯度測(cè)量的新紀(jì)元。etvs扭秤的最早形式如圖1.1所示，該儀器的測(cè)量精度為1e （1e10-9/s2）8。后來德國學(xué)者w.schweydar對(duì)etvs扭秤進(jìn)行了改進(jìn)，40年代以 前利用扭秤測(cè)量重力梯度發(fā)展比較迅速， 在石油和天然氣勘測(cè)方面得到廣泛的應(yīng)用9。 圖 1.1 etvs 扭秤結(jié)構(gòu)示意圖 后來因?yàn)榕こ又亓μ荻葍x所需的測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)，體積大，受測(cè)點(diǎn)附近的地形起伏影 響相當(dāng)嚴(yán)重，只能在平緩的地區(qū)應(yīng)用，以及梯度測(cè)量數(shù)據(jù)的解釋方法研究沒跟上，而 逐漸地被地震儀、重力擺儀及穩(wěn)定彈簧重力儀所取代。但是由于重力梯度值具有重力 值所沒有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，重力梯度測(cè)量并沒有消失，一直以來，它以不同的形式在各種 領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用10-12。 近些年來，隨著人們認(rèn)知水平的不斷提高和科技水平的不斷發(fā)展以及人們對(duì)慣性 導(dǎo)航系統(tǒng)精度要求的不斷提高，重力梯度儀又逐漸被人們重視、并得到飛速的發(fā)展。 基于差分加速度計(jì)測(cè)量模式，典型的代表是上世紀(jì)70年代美國bell宇航實(shí)驗(yàn)室研制 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 4 的旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀13-14，如圖1.2所示。后來澳大利亞lockheed martin 公 司購買了bell宇航實(shí)驗(yàn)室的技術(shù)成功研制了獵鷹（falcon）航空重力梯度儀，其測(cè)量 精度為310 e，被廣泛地用于資源探測(cè)15-18。 圖 1.2 貝爾公司的旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀 另外，基于差分加速度計(jì)測(cè)量模式，人們開展了更高精度（10-210-3 e）的靜電 懸浮和磁懸浮空間重力梯度儀的研制19-22。1979年馬里蘭大學(xué)與美國航天局 （nasa） 開始超導(dǎo)重力梯度儀的研制項(xiàng)目。80年代初maryland大學(xué)研制出了精度為0.01e的 單軸超導(dǎo)重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)。2002年，maryland大學(xué)研制出了三軸超導(dǎo)重力梯 度儀，在1hz帶寬內(nèi)，其分辨率為0.02e/hz1/2。圖1.3表示三軸超導(dǎo)重力梯度儀的實(shí) 物圖21。 圖 1.3 maryland 大學(xué)研制的三軸超導(dǎo)重力梯度儀 80年代末法國office national detudesetde aerospatiales(onera)研制出了精度為 0.01e的靜電懸浮重力梯度儀19。國內(nèi)重力梯度測(cè)量工作開展得比較晚，還處于實(shí)驗(yàn) 室研究階段23。 綜上所述，重力梯度儀的應(yīng)用必將對(duì)地球物理和大地測(cè)量做出重要的貢獻(xiàn)。不過 現(xiàn)在重力梯度測(cè)量數(shù)據(jù)的解釋方法在應(yīng)用方面都還不成熟，還處于發(fā)展階段。 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 5 1.3 本人所做的工作本人所做的工作 本人在碩士期間主要做了以下工作： (1) 一維簧片重力梯度儀的設(shè)計(jì)與研制； (2) 二維簧片重力梯度儀的設(shè)計(jì)與研制。 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 6 2 一維簧片重力梯度儀的設(shè)計(jì)和研制一維簧片重力梯度儀的設(shè)計(jì)和研制 2.1 一維簧片重力梯度儀的設(shè)計(jì)與計(jì)算一維簧片重力梯度儀的設(shè)計(jì)與計(jì)算 2.1.1 一維重力梯度儀的機(jī)械設(shè)計(jì)一維重力梯度儀的機(jī)械設(shè)計(jì) 圖2.1顯示了一維簧片重力梯度儀系統(tǒng)的俯視圖和實(shí)物圖，一維簧片重力梯度儀 系統(tǒng)由扭擺、微位移電容傳感器的機(jī)械結(jié)構(gòu)和支撐底座共同組成。扭擺是由框架、簧 片和振動(dòng)質(zhì)量三部分組成，振動(dòng)質(zhì)量是由連接桿和兩個(gè)質(zhì)量相同檢驗(yàn)質(zhì)量組成。2003 年，v. iafolla等人利用這種扭擺開展了測(cè)量引力常數(shù)g的初步實(shí)驗(yàn)研究24， 現(xiàn)在我們 用此種扭擺構(gòu)成簧片重力梯度儀系統(tǒng)進(jìn)行重力梯度測(cè)量研究。 a 單軸重力梯度儀系統(tǒng)的俯視圖 b 單軸重力梯度儀系統(tǒng)的實(shí)物圖 圖 2.1 單軸重力梯度儀系統(tǒng)的俯視圖和實(shí)物圖 扭擺是由一塊鈹青銅通過線切割機(jī)（切割精度為0.02 mm）精密切割制成。支撐 梁是由兩個(gè)橫截面為正方形的簧片并聯(lián)構(gòu)成，它通過連接桿和檢驗(yàn)質(zhì)量相連接，扭轉(zhuǎn) 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 7 軸和扭擺的中心線重合。將扭擺的一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量?jī)蛇叿謩e加上一塊與它平行的電容極 板，它們和檢驗(yàn)質(zhì)量形成兩對(duì)電容極板，構(gòu)成電容微位移傳感器的機(jī)械結(jié)構(gòu)，用于檢 測(cè)扭擺的輸出信號(hào)的變化。扭擺的另一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量用于放置附加質(zhì)量。電容極板是由 微晶玻璃制作而成，其表面積為(40.000.02) mm(40.000.02) mm，它與檢驗(yàn)質(zhì)量之 間的間距e為(0.450.02) mm，電容極板處于初始平衡位置時(shí)的電容c0為(31.51.4) pf。整個(gè)扭擺水平放置，扭轉(zhuǎn)軸和重力方向垂直，扭擺固定在鋁制支撐底座上。這樣 扭擺、微位移電容傳感器的機(jī)械結(jié)構(gòu)和支撐底座共同組成了一個(gè)完整的重力梯度儀系 統(tǒng)。該系統(tǒng)主要優(yōu)點(diǎn)有：第一，扭擺是整體加工制作而成，框架、簧片和振動(dòng)質(zhì)量是 一個(gè)統(tǒng)一的整體，所以它們相互之間沒有滑動(dòng)，沒有間隙，沒有摩擦，接觸勢(shì)比較小， 避免了機(jī)械安裝引起的誤差。第二，簧片選用的是鈹青銅材料，它能夠產(chǎn)生大的應(yīng)變 和抵抗偶然損壞的能力較強(qiáng)。第三，整個(gè)扭擺在設(shè)計(jì)上具有很好的對(duì)稱性，具有很高 的靈敏度，精密小巧。該單軸重力梯度儀系統(tǒng)最大的缺點(diǎn)是簧片在重力和靜電力作用 下，不僅產(chǎn)生繞簧片扭轉(zhuǎn)軸線的扭轉(zhuǎn)，還產(chǎn)生垂直于檢驗(yàn)質(zhì)量平面方向的彎曲，使得 檢驗(yàn)質(zhì)量在重力方向下降了一定的距離。 2.1.2 簧片剛度的設(shè)計(jì)和計(jì)算簧片剛度的設(shè)計(jì)和計(jì)算 設(shè)簧片的長(zhǎng)度為l，寬度為w，厚度為t；在外力矩mt作用下，其力學(xué)模型可以 等效如圖2.2所示： 圖 2.2 一維重力梯度儀簧片剛度計(jì)算的力學(xué)等效模型 如果與簧片相連的支撐座的應(yīng)變?yōu)榱?，簧片自身沒有殘余應(yīng)力，那么在外力矩 mt作用下，簧片扭轉(zhuǎn)的角度可以表示為25： t t gi lm = (2-1) 式中g(shù)為材料的剪切模量，it = wt3為相當(dāng)極慣性矩，系數(shù)與比值w/t有關(guān)。在微小 位移的情況下，簧片的變形可看成是線性的，因此對(duì)于橫截面為正方形的簧片，其扭 l t l l mt m 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 8 轉(zhuǎn)剛度可以表示為： l a gkt 4 141. 0 = (2-2) 式中a為正方形截面桿的邊長(zhǎng)。在我們的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，為了提高簧片抵抗屈服強(qiáng)度的 能力，同時(shí)保證簧片具有很好的柔度，通常采用圓角將簧片和支座連接起來26-29。 圖 2.3 圓角簧片的結(jié)構(gòu)示意圖 圖2.3表示圓角簧片的結(jié)構(gòu)示意圖，由材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)可以計(jì)算得到簧片繞 x軸30-32和y軸33-36的扭轉(zhuǎn)剛度分別為 )4( arctan )()4( )2( 4)2(2 /2 11 11 1111 11 11 13 1 + + + + = tbwa tbwra tbwatbwra tbwra tbwa rla gtakx (2-3) )4()2()/41arctan()4( )2(6)46)(4(2212/ 312/12/1 2/12223 + += trtrtrtr ttrrtrtrtrtrrlewtky (2-4) 其中系數(shù)a1= 0.333，b1= 0.21均為常數(shù)，r為圓角半徑。 這里采用的鈹青銅板狀材料（qbe2.0）具有高硬度、高彈性、無磁性等特點(diǎn)。它 的主要物理特性和機(jī)械性能有：楊氏模量e 1.31011 n/m2，剪切模量g = 5.01010 n/m2，泊松比 = 0.33，密度 = 8260 kg/m3，熱膨脹系數(shù)為1.7810-5 /c，熱時(shí)效處 理前的拉伸強(qiáng)度為s = 637106 pa，熱時(shí)效處理（溫度300c，時(shí)間1.5小時(shí)）后的拉 伸強(qiáng)度為s = 1176106 pa，實(shí)際上，對(duì)于我們?cè)O(shè)計(jì)的扭擺，簧片的形變應(yīng)該是彎曲和 扭轉(zhuǎn)組合形變，為了保證簧片在工作時(shí)安全可靠，簧片的形變應(yīng)該滿足強(qiáng)度條件。根 據(jù)材料力學(xué)的分析可以知道，扭桿允許的最大工作應(yīng)力為： t corner-filleted r l t y x 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 9 s s n = (2-5) 式中ns為材料的安全系數(shù)，為材料的許用應(yīng)力，通常ns可取1.52.5。對(duì)于塑性材 料， s表示極限應(yīng)力，是指材料發(fā)生破壞、失去承載能力時(shí)的應(yīng)力。 在危險(xiǎn)截面上，梁的彎曲正應(yīng)力的最大值為： 3 2max 104. 04a pl w m z = (2-6) 式中mmax為梁橫截面上受到的最大彎矩，wz為梁的抗彎截面模量，對(duì)于截面為正方 形的梁，其抗彎截面模量為wz = 0.104a3，p為扭桿受到的力，l2為扭桿的長(zhǎng)度。 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在扭轉(zhuǎn)軸表面上的最大值為： t t w m = (2-7) 式中mt為梁橫截面上受到的最大扭矩， wt為梁的抗扭截面模量，對(duì)于截面為正方 形的梁，其抗扭截面模量與抗彎截面模量的關(guān)系為wt =2wz = 0.208a3，為剪應(yīng)力。 根據(jù)第四強(qiáng)度理論，扭轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度條件為： += 22 max 3 (2-8) 當(dāng)安全系數(shù)取ns = 2.5時(shí)，根據(jù)式(2-5)可以得到熱時(shí)效處理前鈹青銅的拉伸強(qiáng)度 為 255106 pa， 正方形截面桿的邊長(zhǎng)必須滿足a 0.8 mm。 熱時(shí)效處理后鈹青銅 的拉伸強(qiáng)度為 470106 pa， 正方形截面桿的邊長(zhǎng)必須滿足a 0.66 mm。 因此我們 選取正方形截面桿的邊長(zhǎng)a = 1.0 mm，整個(gè)扭擺的尺寸設(shè)計(jì)見表2.1。 表 2.1 扭擺設(shè)計(jì)的尺寸 長(zhǎng) (mm) 寬 (mm) 厚 (mm) 扭擺尺寸 250 60 8.4 簧片尺寸 20 1 1 連接桿 66 6 8.4 振子 尺寸 檢驗(yàn)質(zhì)量 40 40 8.4 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 10 2.1.3 一維扭擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一維扭擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 扭擺可以等效為一個(gè)扭轉(zhuǎn)的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。檢驗(yàn)質(zhì)量在外力矩作用下， 振子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以寫為： mki tt =+? ? (2-9) 式中t為耗散系數(shù)（或者阻尼系數(shù)） ，i為檢驗(yàn)質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， m為輸入的扭矩信 號(hào)，為在輸入的扭矩信號(hào)作用下檢驗(yàn)質(zhì)量產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角度。單軸簧片重力梯度儀系 統(tǒng)的本征角頻率可以表示為： i kt = 0 (2-10) 從上式可以知道， 如果要求系統(tǒng)的共振頻率很低， 那么檢驗(yàn)質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大越好， 支撐梁的扭轉(zhuǎn)剛度越小越好。該系統(tǒng)的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)可以表示為： t i q 0= (2-11) 從(2-9)式可以看出該單軸簧片重力梯度儀系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是一個(gè)典型的二階系 統(tǒng)。在低頻范圍內(nèi)，當(dāng)輸入的扭矩信號(hào)為常值，它的傳遞函數(shù)就可以近似認(rèn)為是線性 的。此時(shí)作用在扭擺上的扭矩和檢驗(yàn)質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系可以表示為： 2 0 i m k m t = (2-12) 也就是說當(dāng)輸入的扭矩信號(hào)m為常值時(shí)，敏感元件的輸出信號(hào)與系統(tǒng)的自然頻率0 的平方成反比。 圖 2.4 扭擺等效的結(jié)構(gòu)示意圖 o x z y g0 g1 g2 l12 m1 m2 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 11 如圖2.4所示，建立o-xyz坐標(biāo)系，其中z軸指向地心，x軸垂直地心指向水平 面正北方向，y軸平行扭擺平面，與扭轉(zhuǎn)軸重合，垂直xz平面。圖2.4中m1和m2為 兩個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量的質(zhì)量，g1和g2分別為檢驗(yàn)質(zhì)量m1和m2所在位置的重力加速度，l12 為兩檢驗(yàn)質(zhì)量中心之間的距離，o為兩檢驗(yàn)質(zhì)量的對(duì)稱中心，g0為o點(diǎn)所在位置的重 力加速度，為扭擺平面和x軸的夾角，根據(jù)它們之間的重力梯度引起的力矩和簧片 力矩平衡，可以得到： )cossincos(4/)(cos2/)( 22 122112012 xzzzt wwlmmlgmmk+= (2-13) 其中為檢驗(yàn)質(zhì)量m1和m2之間的重力梯度引起的扭轉(zhuǎn)角度。在我們的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中， 檢驗(yàn)質(zhì)量m1m2m，所以(2-13)式可以寫為： 2/ )cossincos( 22 12 xzzzt wwmlk= (2-14) 當(dāng)扭擺水平放置，即0時(shí)，重力梯度分量wxz可以表示為 2 12 2 ml k w t xz = (2-15) 當(dāng)扭擺平面與水平面（沿x軸）成45夾角時(shí)，設(shè)檢驗(yàn)質(zhì)量m1和m2之間的重力梯度 引起的扭轉(zhuǎn)角度為1，那么(2-14)式可以表示為 4/ )( 2 121xzzzt wwmlk= (2-16) (2-16)式中包含兩個(gè)重力梯度分量，為了將它們分離出來，通常將整個(gè)扭擺系統(tǒng)放置 在回轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過回轉(zhuǎn)臺(tái)繞z軸旋轉(zhuǎn)180，設(shè)此時(shí)檢驗(yàn)質(zhì)量m1和m2之間的重力梯度 引起的扭轉(zhuǎn)角度為2，扭矩平衡方程可以寫為 2/ )sincoscos( 22 122 zzxzt wwmlk+= (2-17) 即： 4/ )( 2 122zzxzt wwmlk+= (2-18) 由式(2-16)和(2-18)可以得到重力梯度分量 2 12 12 )(2 ml k w t xz = (2-19) 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 12 2 12 12 )(2 ml k w t zz + = (2-20) 2.1.4 電容傳感器的機(jī)械設(shè)計(jì)與計(jì)算 由于電容傳感器具有位移分辨率高，噪聲小，體積小，價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中 我們用差動(dòng)式電容傳感器進(jìn)行位移測(cè)量37-39。常用的電容測(cè)量有間距變化和面積變化 兩種方案41-42。我們的實(shí)驗(yàn)選用間距變化型電容傳感器，在線性近似下，電容間距檢 測(cè)方案的靈敏度可以表示為： e c x c sd 0 2 =， (2-21) 其中c0 = s/e，為電容極板間介質(zhì)的介電常數(shù)， s為檢驗(yàn)質(zhì)量處于其平衡位置時(shí)檢 測(cè)電容的有效面積。該方案的優(yōu)點(diǎn)是位移檢測(cè)的靈敏度高，缺點(diǎn)是存在非線性誤差。 2.1.5 電容傳感器的檢測(cè)電路的設(shè)計(jì)與計(jì)算 圖 2.5 電容傳感器一個(gè)檢測(cè)方向的電路總圖 實(shí)驗(yàn)中我們采用基于相關(guān)檢測(cè)技術(shù)的變壓器比例臂差動(dòng)式電容傳感電路43-47，其 原理圖如圖2.5所示。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的高頻正弦波加載在電容極板上，中間的檢驗(yàn) 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 13 質(zhì)量上會(huì)感應(yīng)出相應(yīng)的正弦信號(hào)，如果檢驗(yàn)質(zhì)量有微小的位移x，就會(huì)引起極板間電 容大小的變化，形成差動(dòng)電容c。這時(shí)，交流橋路的平衡被破壞，檢驗(yàn)質(zhì)量上產(chǎn)生的 微小低頻信號(hào)被調(diào)制到高頻正弦信號(hào)中。這些信號(hào)經(jīng)過前置放大器和交流放大器后， 與標(biāo)準(zhǔn)載波信號(hào)相乘，最后通過濾波器濾除高頻部分的信號(hào)，得到的低頻直流電壓信 號(hào)經(jīng)過放大后輸出到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。下面對(duì)各個(gè)部分分別進(jìn)行介紹。 1、交流激勵(lì)源 電容式傳感器的信號(hào)調(diào)節(jié)電路必須要有一個(gè)交流激勵(lì)源，本電路中我們采用 max038作為交流激勵(lì)源。這里max038輸出的正弦波vp = vp0cos(t+)，其頻率可 以通過改變外圍電路上的電阻或電容來實(shí)現(xiàn)。它產(chǎn)生的載波信號(hào)的頻率為12.5 khz。 由激勵(lì)源輸出的高頻調(diào)制信號(hào)， 一路將直接加載到電容極板上， 對(duì)交流橋路進(jìn)行調(diào)制， 另一路進(jìn)入乘法器，作為解調(diào)參考信號(hào)。 2、 ac橋路和前置放大器 前置放大器實(shí)際上是一個(gè)電荷放大器，它具有抗寄生電容，受外界環(huán)境影響小等 特點(diǎn)。反饋電阻rf是為了給運(yùn)算放大器提供一個(gè)直流通道以免直流飽和，若其值滿足 rfcf 1，則其對(duì)交流通路的影響就可以忽略。通過交流橋路的差動(dòng)信號(hào)c經(jīng)過電 荷放大器后的輸出電壓v3為 )cos( 2 1 03 + =tv c c v p f (2-22) 3、交流放大器 為了進(jìn)一步將被測(cè)信號(hào)放大以及濾除通頻帶以外的其他信號(hào)，我們?cè)陔娐分屑尤?了交流放大器，其傳遞函數(shù)為： 3 41 4 v v h= )1)(/11 ( 1 4242414141 42 crjcrjr r + = (2-23) 參數(shù)選擇原則：對(duì)于工作頻率（載波頻率p）而言，輸出相移盡可能小，帶通濾波器 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 14 的中心角頻率c等于載波角頻率p，這要求p2r42r41c41c42 = 1。從上式可知，r42和 c42并聯(lián)作用為高通濾波器（高通濾波器的截止頻率為h=1/r42c42） ， r41和c41串聯(lián) 作用為低通濾波器（低通濾波器的截止頻率為l=1/r41c41） ，該電路的交流放大倍數(shù) 為|h4| r42/r41。帶通放大器的中心頻率為0 = (1/r42r41c41c42)1/2（定義：n2= r41c41/ r42c42） ，其通頻帶的寬度為(0/n，n0)。結(jié)合實(shí)驗(yàn)選定的調(diào)制頻率，交流放大器的中 心頻率fc12.4 khz，其通頻帶的寬度為(2.1，72.3) khz。 4、 相敏檢波電路 相敏檢波電路由乘法器和低通濾波器組成，乘法器的功能是將載波信號(hào)v42和調(diào) 制信號(hào)vp相乘，乘法器的輸出為 v5 = v42vp)2cos(1 4 1 2 04 + tvh c c p f (2-24) 由于v42是被幅度調(diào)制的信號(hào)，它經(jīng)乘法器處理后就變成了兩部分，一個(gè)部分為 反映檢驗(yàn)質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的低頻位移信號(hào)，而另一部分為二倍調(diào)制頻率項(xiàng)。通過低通濾波器 慮除二倍調(diào)制頻率項(xiàng)，就可以提取檢驗(yàn)質(zhì)量各個(gè)自由度上的低頻位移信號(hào)，即： 2 04 4 1 p f vh c c v = (2-25) 2.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試實(shí)驗(yàn)測(cè)試 根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，我們開展了一維簧片重力梯度儀的實(shí)驗(yàn)研究，主要包 括：一維簧片重力梯度儀系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的測(cè)量，扭擺系統(tǒng)的靈敏度標(biāo)定與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的 討論和分析，以及溫度效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。下面我們分別加以介紹。 2.2.1 扭擺基本尺寸的測(cè)量扭擺基本尺寸的測(cè)量 扭擺的制作是一項(xiàng)很精密的工作，對(duì)于制作扭擺的材料，一般都選擇磁化率很小 的金屬或者玻璃。在我們的實(shí)驗(yàn)中扭擺制作選用的材料為鈹青銅合金，扭擺的尺寸采 用測(cè)量精度為0.02 mm的游標(biāo)卡尺進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)見表2.2。 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 15 表 2.2 扭擺的尺寸測(cè)量數(shù)據(jù)表 測(cè)量對(duì)象 長(zhǎng)度 (mm) 寬度 (mm) 厚度 (mm) 扭擺 249.990.01 59.810.01 8.380.02 簧片 19.990.01 0.980.02 0.980.02 檢驗(yàn)質(zhì)量39.990.01 39.990.01 8.370.01 振子 尺寸 連接桿 65.990.01 5.990.01 8.380.02 根據(jù)表2.2中的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到扭擺基本參數(shù)的理論值，計(jì)算結(jié)果 見表2.3。 表 2.3 扭擺基本參數(shù)的理論值 扭擺的參數(shù) 理論計(jì)算值 標(biāo)準(zhǔn)差 扭轉(zhuǎn)剛度（nm/rad） 0.65 0.05 振子的質(zhì)量（kg） 0.28 0.01 扭擺的頻率(hz) 2.87 0.12 扭擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kgm2) 2.00?10-3 0.07?10-3 2.2.2 扭擺的自由周期和品質(zhì)因素的測(cè)量扭擺的自由周期和品質(zhì)因素的測(cè)量 12345 -0.010 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 output of the optical sensor (v) time (sec) 1e-30.010.1110100 1e-9 1e-8 1e-7 1e-6 1e-5 1e-4 1e-3 0.01 frequency (hz) amplitude 圖 2.6 扭擺自由振蕩的時(shí)域曲線和頻域曲線 扭擺的頻率是用光學(xué)位置探測(cè)器對(duì)它進(jìn)行測(cè)量，這里使用的光學(xué)位置探測(cè)器是由 日本濱松光子學(xué)株式會(huì)社生產(chǎn)的s1352，它的位置分辨率為2 m，這里使用的測(cè)量工 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 16 具是由美國srs公司生產(chǎn)的信號(hào)分析儀sr785，它在室溫20c40c下對(duì)頻率分析 的準(zhǔn)確度為25 ppm。圖2.6表示扭擺自由振蕩的時(shí)域曲線和頻域曲線。由圖2.6可以 得到扭擺的本征頻率為2.8050.005 hz，結(jié)合表2.3中的參數(shù)，由公式k2i可以計(jì) 算得到單軸簧片重力梯度儀對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度為0.620.02 nm/rad，在誤差范圍內(nèi)與理 論設(shè)計(jì)值相吻合。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到扭擺的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)為q = 33618。 2.2.3 電容位移傳感器對(duì)扭擺系統(tǒng)的標(biāo)定電容位移傳感器對(duì)扭擺系統(tǒng)的標(biāo)定 電容傳感器對(duì)扭擺系統(tǒng)靈敏度的標(biāo)定是通過施加已知的力矩信號(hào)來完成，即在扭 擺的一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量上面的同一位置添加不同的附加質(zhì)量 （鋁片） ， 其質(zhì)量測(cè)量由at106 電子天平完成（精度為1 g） 。圖2.7表示扭擺系統(tǒng)的靈敏度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 010002000300040005000 -7.5 -7.0 -6.5 -6.0 -5.5 -5.0 -4.5 -4.0 -3.5 output voltage of the circuit (v) time (sec) 0.000 0.0050.010 0.0150.0200.025 0.030 -7.5 -7.0 -6.5 -6.0 -5.5 -5.0 -4.5 -4.0 -3.5 output voltage of the circuit (v) dead weights (g) 圖 2.7 扭擺標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 圖2.7中每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都是通過將附加質(zhì)量添加到扭擺的一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量上，記錄 隨后的輸出電壓信號(hào)的變化得到。對(duì)于每一個(gè)附加質(zhì)量至少重復(fù)測(cè)量三次。圖2.7中 第一個(gè)臺(tái)階、第二個(gè)臺(tái)階、第三個(gè)臺(tái)階和第四個(gè)臺(tái)階分別代表沒有添加附加質(zhì)量、附 加質(zhì)量為(0.02250.0001)g、 附加質(zhì)量為(0.02400.0001)g和附加質(zhì)量為(0.02980.0001) g電路的輸出電壓信號(hào)，相應(yīng)的輸出電壓信號(hào)為(-3.6720.002)v、(-6.4320.002)10-2 v、(-6.6160.002)v和(-7.3030.002)v。這些數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合成一條直線，斜 率為122.0v/g，從而得到該簧片重力梯度儀系統(tǒng)的等效質(zhì)量測(cè)量靈敏度為 (1.220.01)105 v/kg，除以臂長(zhǎng)l12/2和實(shí)驗(yàn)室重力加速度g，可以得到相應(yīng)的力矩靈 敏度為(1.450.01)105 v/nm。 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 17 2.2.4 電容位移傳感器對(duì)扭擺系統(tǒng)的噪聲測(cè)試電容位移傳感器對(duì)扭擺系統(tǒng)的噪聲測(cè)試 8200082500830008350084000 -1.350 -1.348 -1.346 -1.344 -1.342 -1.340 -1.338 -1.336 output volt of the circuit (v) time (sec) 1e-30.010.11 1e-5 1e-4 1e-3 0.01 0.1 psd (v/hz 1/2) frequency (hz) 圖 2.8 扭擺自由時(shí)扭擺系統(tǒng)的輸出電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系及其功率譜密度 圖2.8表示扭擺自由時(shí)扭擺系統(tǒng)的輸出電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系及其功率譜密度。 由圖2.8可以得到電路輸出電壓信號(hào)的一倍方差為1.4 mv， 系統(tǒng)相應(yīng)的質(zhì)量的分辨率 為11 g，系統(tǒng)等效的力矩分辨率為9.310-9 nm，由于扭擺水平放置，根據(jù)系統(tǒng)的靈 敏度，結(jié)合公式(2-15)，可得系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的重力梯度wxz為4.4103 e。頻率為0.1 hz處 重力梯度儀系統(tǒng)電路輸出電壓信號(hào)的譜密度為1.5 mv/hz1/2，即4.8?103 e/hz1/2。 2.2.5 單軸簧片重力梯度儀系統(tǒng)的溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)（測(cè)試時(shí)間：?jiǎn)屋S簧片重力梯度儀系統(tǒng)的溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)（測(cè)試時(shí)間：2004 年年 11 月月 24 日）日） 1000120014001600180020002200 -6.18 -6.16 -6.14 -6.12 -6.10 -6.08 -6.06 -6.04 2 2 time (sec) output voltage of the circuit (v) 1 1 21.210 21.205 21.200 21.195 21.190 21.185 21.180 temp (oc) 21.185 21.190 21.195 21.200 21.205 21.210 -6.18 -6.16 -6.14 -6.12 -6.10 -6.08 -6.06 -6.04 y1 =98.65-4.94 x output voltage of the circuit (v) temp ( oc) k1=(4.94+0.02) v/ 圖 2.9 單軸簧片重力梯度儀系統(tǒng)的輸出電壓信號(hào)隨溫度的變化關(guān)系 溫度除了貢獻(xiàn)給扭擺系統(tǒng)本征的熱噪聲之外， 它的波動(dòng)還會(huì)引起檢驗(yàn)質(zhì)量與金屬 框架以及整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)等的熱形變， 這將直接影響扭擺系統(tǒng)檢測(cè)電容的間距， 一方面 熱效應(yīng)會(huì)被高靈敏度的電容傳感器檢測(cè)并放大， 從而貢獻(xiàn)給檢測(cè)系統(tǒng)噪聲， 另一方面 由于它改變了電容間距， 相當(dāng)于改變了單軸簧片重力梯度儀的靈敏度， 這樣就會(huì)影響 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 18 簧片重力梯度儀的工作性能。同時(shí)，溫度效應(yīng)還會(huì)引起電子電路的增益噪聲。鑒于以 上分析， 我們展開了溫度檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)研究。 實(shí)驗(yàn)中我們通過電容傳感器記錄系統(tǒng)處于 穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出電壓信號(hào)，同時(shí)通過溫度傳感器記錄實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度變化情況。 圖2.9表示單軸簧片重力梯度儀系統(tǒng)的輸出電壓信號(hào)隨溫度的變化關(guān)系，其中曲 線1表示電路的輸出電壓信號(hào)的變化， 曲線2表示溫度傳感器的溫度變化。 根據(jù)溫度 傳感器的標(biāo)定函數(shù)t = 21.40632-1.351v0+0.0511v02-0.00303v03， 由圖2.9可以得到 該系統(tǒng)電路的輸出電壓受溫度影響為(4.920.02)v/c， 扭擺系統(tǒng)的輸出與溫度的相關(guān) 系數(shù)為94.6%，所以實(shí)驗(yàn)中電路輸出電壓的漂移主要由溫度引起的。 2.3 單軸簧片重力梯度儀系統(tǒng)的誤差分析單軸簧片重力梯度儀系統(tǒng)的誤差分析 影響該單軸簧片重力梯度儀系統(tǒng)的主要誤差來源有：扭擺的機(jī)械熱噪聲（布朗噪 聲） 、扭擺機(jī)械結(jié)構(gòu)引起的誤差、電容傳感器的電路噪聲及外界環(huán)境引起的噪聲（如溫 度、濕度和地面震動(dòng)的影響）等。下面對(duì)各種噪聲分別進(jìn)行討論。 2.3.1 扭擺系統(tǒng)的機(jī)械噪聲（布朗噪聲）扭擺系統(tǒng)的機(jī)械噪聲（布朗噪聲） 扭擺系統(tǒng)的熱噪聲是由于構(gòu)成振子和檢測(cè)質(zhì)量的微粒之間的相互碰撞， 即通常我 們所說的布朗運(yùn)動(dòng)而引起的。由(2-9)式可以得到角位移譜密度為48-49 22 2 0 222 02 )( 4 )( iikq iqtk t b + = (2-26) 式中kb為玻爾茲曼常數(shù)，t為實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度。 將扭擺的各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)：i =2.010-3 kgm2， kt = 0.62 nm/rad，t300 k，q3361，代入上式可以得到在0.5 hz的頻帶范圍內(nèi)， 其角位移機(jī)械熱噪聲約為1.210-12 rad，該系統(tǒng)相應(yīng)力矩的熱噪聲為7.410-13 nm，系 統(tǒng)對(duì)應(yīng)的重力梯度為0.4 e。 2.3.2 扭擺機(jī)械結(jié)構(gòu)引起的誤差扭擺機(jī)械結(jié)構(gòu)引起的誤差 圖 2.10 簧片的彎曲形變 l1/2 t l1/2 l mt p m p l1/2 f l1/2 z 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 19 簧片在重力和靜電力作用下，不僅產(chǎn)生繞簧片扭轉(zhuǎn)軸線的扭轉(zhuǎn)，還產(chǎn)生垂直于檢 驗(yàn)質(zhì)量平面方向的彎曲， 如圖2.10所示。 在重力p作用下， 當(dāng)簧片的長(zhǎng)度2/0 1 lz 時(shí)，簧片的撓度可以表示為 )43( 48 )( 3 1 3 2 1 2 3 1 l z l z ei pl zf= (2-27) 當(dāng)簧片的長(zhǎng)度z = l1/2時(shí)，簧片產(chǎn)生的最大彎曲撓度為50-51 y ei pl f 192 3 1 = (2-28) 式中p為質(zhì)量為m的物體產(chǎn)生的重力，e為材料的楊氏模量，l1為支撐梁的長(zhǎng)度，iy 為抗彎橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。 根據(jù)我們?cè)O(shè)計(jì)的參數(shù)可以得到支撐梁產(chǎn)生的最大彎 曲撓度為0.13mm，這樣使得整個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量平面沿重力方向下降了0.13mm的距離。 由于這一影響是固定不變的，因此，可以通過補(bǔ)償電容極板和檢驗(yàn)質(zhì)量之間的間距來 克服，即應(yīng)使上下電容極板和檢驗(yàn)質(zhì)量之間的間距相等。 由于振動(dòng)質(zhì)量由連接桿和檢驗(yàn)質(zhì)量?jī)刹糠纸M成，在彎矩m0作用下，檢驗(yàn)質(zhì)量相 對(duì)于連接桿會(huì)產(chǎn)生一定的撓度，其最大值為 z ei lm y 2 2 20 = (2-29) 式中l(wèi)2為連接桿的長(zhǎng)度， iz為抗彎橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。根據(jù)我們?cè)O(shè)計(jì)的參數(shù) 可以得到檢驗(yàn)質(zhì)量中心相對(duì)于連接桿會(huì)產(chǎn)生一定的撓度為1.610-3mm， 由于這一變化 是固定不變的，也可以通過補(bǔ)償電容極板和檢驗(yàn)質(zhì)量之間的間距來克服。當(dāng)質(zhì)量為 1mg的附加質(zhì)量作用在扭擺上時(shí)， 使得檢驗(yàn)質(zhì)量受到的力和重力方向存在一個(gè)很小的 傾角，由力矩公式m0 = mgb0sin 可得它引起的力矩的誤差為1.610-11nm，b0l12 為檢驗(yàn)質(zhì)量的質(zhì)心到扭轉(zhuǎn)軸之間的距離，從而可以得到系統(tǒng)相應(yīng)的重力梯度為8e。 2.3.3 電容傳感器的電路噪聲電容傳感器的電路噪聲 經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測(cè)量可以得到電路和固定電容相連接時(shí)，電路的本底噪聲為510-4 v， 由于開環(huán)測(cè)量系統(tǒng)的質(zhì)量靈敏度為(1.2200.005)105 v/kg，可以得到系統(tǒng)相應(yīng)質(zhì)量的 分辨率為4.010-9 kg，系統(tǒng)等效的力矩分辨率為3.410-9 nm，對(duì)應(yīng)的重力梯度為 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 碩碩 士士 學(xué)學(xué) 位位 論論 文文 20 1.6103 e，從而對(duì)簧片重力梯度儀系統(tǒng)的測(cè)量精度設(shè)置了限制。電容傳感電路系統(tǒng)采 用的是高頻信號(hào)，1/f噪聲可以得到有效的抑制， 主要噪聲來自于電路的噪聲和寄生電 容的影響。電容傳感器的電路噪聲主要由交流橋路的噪聲、電荷放大器的噪聲和電容 損耗引起的噪聲構(gòu)成。由檢驗(yàn)質(zhì)量、連接桿、簧片、扭擺框架以及電容極板的引線等 因素引入的寄生電容，是扭擺系統(tǒng)的主要噪聲來源。 2.4 本章小結(jié)本章小結(jié) 本章通過對(duì)單軸簧片重力梯度儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)特性分 析。對(duì)單軸簧片重力梯度儀的相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行了測(cè)試，并用光電探測(cè)器和電容