培優(yōu)--整式的乘除法.doc

整式的乘法與除法數(shù)學(xué)更高的價(jià)值在于培養(yǎng)純粹的思維能力，啟發(fā)人們向往理念的端倪，便于將靈魂從變化的世界轉(zhuǎn)向真理的存在。 柏拉圖理想國(guó)知識(shí)樅橫指數(shù)運(yùn)算律是整式乘除的基礎(chǔ)，有以下四個(gè)：。學(xué)習(xí)指數(shù)運(yùn)算律應(yīng)注意：1運(yùn)算律成立的條件；2運(yùn)算律字母的意義：既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式；3運(yùn)算律的正向運(yùn)用、逆向運(yùn)用、綜合運(yùn)用。 多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是整式除法的延拓與發(fā)展，方法與多位數(shù)除以多位數(shù)的演算方法相似，基本步驟是：1將被除式和除式按照某字母的降冪排列，如有缺項(xiàng)，要留空位；2確定商式、豎式演算式，同類項(xiàng)上下對(duì)齊；3演算到余式為零或余式的次數(shù)小于除式的次數(shù)為止?！纠}1】（1）把展開后得，則= ； （“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽）（2）已知，則= ； （“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽）思路點(diǎn)撥 我們很難將相應(yīng)多項(xiàng)式的展開式寫出，因此想通過(guò)展開式去求出每一個(gè)系數(shù)是不實(shí)際的，事實(shí)上，上列等式在的允許值范圍內(nèi)取任何一個(gè)值代入計(jì)算，等式都成立，考慮賦值法解。例2則等于（ ）A2 B 1 C D （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）思路點(diǎn)撥 因x、y為指數(shù)，我們目前無(wú)法求出x、y的值，其實(shí)只需求出的值或他們的關(guān)系，自然想到指數(shù)運(yùn)算律。例3已知求的值。 （“華賽杯”邀請(qǐng)賽試題）思路點(diǎn)撥： 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用條件，把高此項(xiàng)用低次多項(xiàng)式表示，如等。例4設(shè)都是自然數(shù)，且求的值。 （上海市普陀區(qū)競(jìng)賽題）思路點(diǎn)撥 設(shè)，這樣可用的式子表示，可用的式子表示，減少字母的個(gè)數(shù)，降低問(wèn)題的難度。例5已知多項(xiàng)式能被整除，求的值。 （北京市競(jìng)賽題）【例6】 (1) 在2004、2005、2006、2007這四個(gè)數(shù)中， 不能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差是_. （第10屆江蘇競(jìng)賽題）(2) 已知(2000-a)(1998-a)=1999，那么，(2000-a)2+(1998-a)2 = _. (重慶競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥: （1）m2-n2=m+n(m-n),m+n，m-n的奇偶性相同，這是解本例題的基礎(chǔ)。 （2）視(2000-a)(1998-a)為整體,由平方和想到完全平方公式及其變形【例7】(1) 已知a、b、c滿足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，則a+b+c的值等于( ).A. 2 B. 3 C. 4 D.5 學(xué)力訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實(shí)1（1） 。（2）若，則 。2如圖，甲類紙片是邊長(zhǎng)為2 的正方形，乙類紙片是邊長(zhǎng)為1的正方形，丙類紙片是長(zhǎng)、寬邊長(zhǎng)分別是2和1的長(zhǎng)方形現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應(yīng)至少取丙類紙片 張才能用它們拼成一個(gè)新的正方形（2011浙江省湖州市中考題）3 滿足最小正整數(shù)為 。（武漢市選拔賽試題）4楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（此處）的展開式中的系數(shù)。楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1上圖中的構(gòu)成規(guī)律你看懂了嗎？請(qǐng)你直接寫出 。楊輝三角還有另一個(gè)特征：（1） 從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與 的積。（2） 由此你可先寫出 。（3） 由第 行寫出 。（第4屆時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）5 化簡(jiǎn)得A （杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)賽試題）6已知a=,b=,c=,d=,那么a,b,c,d從小到大的順序是( )A. abcd B. abdcC. bacd D. adbc(北京市”迎春杯”競(jìng)賽題)7. 若 x=+,y=+,其中n為整數(shù)，則x與y的數(shù)量關(guān)系為( )Ax=4y B. y=4x C. x=12y D. y=12x (第21屆江蘇省競(jìng)賽題)8. 已知=3, =12 , 則a,b,c的關(guān)系為( )A. 2ba+c D. a+bc (河北競(jìng)賽題)9. 已知6-7xy-3+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c), 試確確定a,b,c的值10. 設(shè)a, b,c,d都是正整數(shù), 并且=,=,c-a=19，求d-b的值。 (江蘇省競(jìng)賽題)11. 已知+k+3除以x+3,其余數(shù)較被x+1除所得的余數(shù)少2，求k的值(第19屆香港中學(xué)競(jìng)賽題)12. 已知 a2+2ab+b2=0,那么，代數(shù)式，a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值為_.(2011年北京中考題)13. 若非零實(shí)數(shù)，a,b(ab)，滿足a2-a+2007=0, b2-b+2007=0,則1a+1b=_.14. 計(jì)算(1). 1.23452+0.76552+2.469X0.7655=_.(2）19492-19502+19512-19522+19972-19982+19992=_.(3). 199919982199919972+199919992-2=_.15. 已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca=_. (寧波市中考題)16. 已知a+1a=5,則a4+a2+1a2=_. (菏澤市中考題)17. 若n滿足(n-2004)2+(2005-n)2=1，則(2005-n)(n-2004)等于 ( )A. -1 B. 0 C. 12 D. 1 (荊州市競(jìng)賽題)18. 已知(a+b)=2，那么a2-b2+4b的值是( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 (四川省德陽(yáng)市中考題)19. 已知a=120x+20, b=120x+19, c=120x+21,則代數(shù)式a2+a2+b2-ab-bc-ac的值是( )A. 4 B. 3 C.2 D. 1(河南省中考題)20. 已知P=715m-1，Q=m3-815m(m為任意實(shí)數(shù))，則P,