外文翻譯--杠桿原理和錐形漸開線齒輪副的幾何設(shè)計交叉軸 中文版

杠桿原理和錐形漸開線齒輪副的幾何設(shè)計交叉軸 機(jī)械工程，西安交通大學(xué)，西安，中國的科技，西安大學(xué)人民共和國的學(xué)校，中華人民共和國 摘要 : 一組公式的幾何參數(shù)，如齒輪安裝距離，交叉軸角，中心距與上一基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面上的投影齒的螺旋角不同布置交叉軸齒輪傳動的均派生的基于共軛齒輪和基準(zhǔn)齒條之間的空間網(wǎng)狀關(guān)系的分析。一組幾何設(shè)計方法錐形漸開線齒輪副與交叉軸（非相交和非平行軸）提出。該公式不僅可以應(yīng)用到所有的交叉軸的可能獨(dú)立形式齒輪傳動裝置也摩拳擦掌帶平行軸和軸相交的情況。該設(shè)計方法由兩部分組成，順序和反向的方法 。 前者是用來確定給出一個雙圓錐漸開線齒輪的基本尺寸，而后者是用來確定一對時的安裝尺寸是已知的齒輪的基本尺寸時的安裝尺寸。 式和方法通過一組試驗(yàn)齒輪的設(shè)計和制造進(jìn)行驗(yàn)證。 關(guān)鍵字 : 錐形漸開線齒輪，交叉軸齒輪傳動，傳動原理，幾何設(shè)計 符號 a 中心的距離 （ 即齒輪軸 之 間的最短距離 ） c* 間隙系數(shù) ct* 橫向間隙系數(shù) ha* 齒頂高系數(shù) hat* 橫向齒頂高系數(shù) l1,l2 齒輪 1 和 2 的安裝距離 Mn 正常模塊 mn 基準(zhǔn)齒條的正常模 mt1,mt2 齒輪 1 和 2 的橫向模塊 rb1,rb2 左側(cè)和右側(cè)底半徑 r1,r2 齒輪 1 和 2 的參考半徑 r1 ,r2 齒輪 1 和 2 的間距半徑 s1 ,s2 齒輪 1 和 2 的間距圓形厚度 xt 齒輪的橫向平面的修正系數(shù) z1,z2 齒輪 1 和 2 的齒數(shù) n 正常壓力角 n 基 準(zhǔn)齒條的法向壓力角 tl, tr 左，右側(cè)橫向參考壓力角 tl , tr 左，右側(cè)橫向間距壓力角 1, 2 齒輪 1 和 2 的螺旋角 1 , 2 齒跡上的齒輪 1 和 2 的基準(zhǔn) 齒條的基準(zhǔn)平面的螺旋角 1, 2 齒輪 1 和 2 的錐角 1 , 2 齒輪 1 和 2 斜錐角 t1, t2 齒輪 1 和 2 的橫向齒的外形 t1, t2 齒輪 1 和 2 的增編因素減少 交叉軸角 下標(biāo) l and r 向左或向右齒面 1 and 2 齒輪 1 或 2 在 MS 接收到二零零四年三月二十六日和修訂后的被接受出版于 2004 年 7 月 14 日。 *通訊作者：機(jī)械工程學(xué)院，西安交通大學(xué)，西安 710049，中華人民共和國。電子郵件： 圖 1、 基筒和節(jié)錐之間的關(guān)系 1 引言 圓錐漸開線（ CI）的齒輪是一種有著厚錐齒的漸開線齒輪 。 在所有的橫截面的同側(cè)齒的形狀是源自同一 基圓柱漸開線（圖 1）。 因此， CI 齒輪可與大多數(shù)類型的漸開線齒輪共軛嚙合，例如 直 齒輪， 斜 齒輪，齒條甚至蠕蟲。利用不同的齒厚 導(dǎo)致的 錐角變化 的 特點(diǎn)， CI 齒輪可用于齒隙控制。另外， CI 齒輪也可以傳輸在任 意 相對位置 之間的 兩軸之間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。 在過去的幾十年里，一些研究已經(jīng)完成平行和相交軸 1 6 CI 齒輪傳動裝置。 Beam1提出的幾何 terminol-ogies 和分析了這些齒輪的發(fā)展?jié)摿Α?Szekely 等人 2研究設(shè)計公式確定的基本幾何特征。根據(jù) 相交軸直 CI 齒輪， Mitome 和 Yu3提出了一種數(shù)值方 法獲得齒頂修正系數(shù)，使齒面位于齒寬的中心區(qū) 。 在參考文獻(xiàn) 4 Mitome 調(diào)查安裝誤差對 2 CI 齒輪間 sected 軸和基準(zhǔn)之間的傳輸動作的精確性和均勻性的影響 5，他提出了一種設(shè)計方法， CI 齒輪與一個移位直齒輪的相交軸嚙合 。最近，布勞爾 6得出的參數(shù)方程為 CI 直齒輪和建立有限元模型。 Komatsubara et al. 7, 8提出了可以更完整地理解一個凹齒面的新型 CI 齒輪，通過測量，處理和磨削 CI 齒輪，以提高齒面接觸的特點(diǎn)。 至于 CI 齒輪與交叉軸的驅(qū)動，幾乎沒有齒輪的簡易設(shè)計方法和原理。 Li 等人 9, Mitome 10 and Liu 和 Tsay 11只分析了交叉軸齒輪驅(qū)動器，其中所述兩個齒輪中較大的端部是在同一側(cè)的單一形式。本文報道的研究是在交叉軸齒輪傳動共軛齒輪和基準(zhǔn)齒條之間的空間網(wǎng)狀關(guān)系的系統(tǒng)研究。鏈接基準(zhǔn)齒條與 CI 齒輪副的設(shè)計產(chǎn)生了一套與齒輪軸交叉的 CI 設(shè)計，適用于所有其他形式的方法。該公式和方法是通過實(shí)際齒輪產(chǎn)品的設(shè)計和試驗(yàn)驗(yàn)證。 2 驅(qū)動裝置 圖 2 給出了交叉軸齒輪傳動的四種可能的獨(dú)立形式。為方便起見，而又不會失去一般性，齒輪 2 的軸被固定在后刀面，而齒輪 1 的對應(yīng)位置是可以 改變的。 在圖 2，并在下面的推導(dǎo)中， T 適用于兩個齒輪中較大的端部是在同一側(cè)的，而 Y 適用于齒輪中的較大端部在相反側(cè)的情況下。下標(biāo) L 或 R 分別指齒輪 1 位于齒輪 2 的軸線的圓錐頂點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)。因此，四個布局形式在圖 2 是 Tr, Tl, Yl 和 Yr。 圖 2、交叉軸的四個獨(dú)立安排的齒輪傳動裝置 3 幾何參數(shù)分析 類似于使用兩個節(jié)圓來描述一個圓柱齒輪傳動， CI 齒輪傳動可以用兩個切向間距錐描述?？紤] Yl在圖 3 中的布局，其標(biāo)出了在空間間距錐體的相對位置。這里 o” 1 和 o” 2 表示圓錐頂點(diǎn)， 1 和 2 代表兩個節(jié)錐角， P 是兩個螺距錐體的共同切點(diǎn)。此外， 表示 Po” 1 和 Po” 2，分別表示節(jié)錐和參考平面，或 o1o2 為兩個齒輪的軸線之間的最短距離（中心線的距離）之間的兩個切向線之間的銳角 S 表示交叉軸的角度。 以 o1o 1 和 o2o 2 命名的 CI 齒輪副的安裝距離，分別由 l1 和 l2 表示它們的頂點(diǎn)。 圖 3、在排列 YI 圓錐空間相對位置的兩個節(jié)點(diǎn) 圖 4、排列在 Y1 的兩個 CI 齒輪的幾何參數(shù)關(guān)系 3.1 外齒輪副的距離 為了表達(dá)清楚兩個螺距錐的空間幾何關(guān)系，齒輪 2 所示的軸直觀的在圖 . 3 中表示 在圖 .4 中 被省略。在圖 4 中 ，假定兩 個齒輪的軸的交叉點(diǎn)是 o1 和 o2 。一般的，從 P 引出的 2 相切錐必須相交的兩個音調(diào)錐體的旋轉(zhuǎn)軸（齒輪的軸）。使用 K 和 K 的交叉點(diǎn) (K K 稱為參考正常）然后至 P 結(jié)果中的基準(zhǔn)齒條相切兩者的間距錐體的基準(zhǔn)平面使垂直于 K K 的平面。繪制兩條線通過點(diǎn) P 和垂直傳遞到兩齒輪結(jié)果的軸在俯仰橫向平面的兩個齒輪，其間距半徑分別為r 1 和 r 2 。 K K” 與齒輪 1 的軸線， K o1 被投影到垂直的平面齒輪 2 和 上， 被用于當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn) o1K h ，這是齒輪 1 朝 o2K h 的軸的投影線發(fā)生的角度的軸線， K K” .K K”和 K” o2 ，齒輪 2 的軸線的投影線被投影到平面上垂直于齒輪 1 的軸。類似地， Z 是用于角度時發(fā)生的反時針轉(zhuǎn)動 K” B ，齒輪 2 的軸的投影線，朝 K” L ，參考的投影正常。圖 4 示出的安裝距離和其他參數(shù)之間的幾何關(guān)系。鍵關(guān)系由下式給出 ： 代方程（ 1）和（ 2）代入方程（ 3）和 （ 4）得到以下等式： Yr 可以通過 Yl的后視圖顯示。因此，已知兩個齒輪中較大的端部位于相反側(cè)，也可以使用該公式進(jìn)行計算。類似地，對于 Tr 和 T1，下面的等式依然適用： 通過代入 - 1 進(jìn)入上面的公式進(jìn)行統(tǒng)一的情況下，兩個齒輪的較大端部在 相反側(cè)。因此，該公式是為了得到當(dāng)安裝距離一樣時較大的端部是否是在同一側(cè)或沒有。 3.2 中心距離和交叉軸角 圖 5、母線上的切線投影到 Y1 的基準(zhǔn)平面中 同樣， Yl布局被用作用于導(dǎo)出一個例子。圖 5 示出了參考平面的切線母線和兩個音調(diào)錐體，其中的符號具有相同的含義與圖 3 和 4 的突起 ； E0 表示 Po” 1 和 Po” 2 之間的銳角。從圖 5，式中的中心的距離 a 和正交軸角 S 可如下獲得： 關(guān)于 安裝距離的知識 a 和 S，可以計算相對于兩個齒輪的更大的端部是否是在同一側(cè)或沒有。 由 Tr 和 T1 的布局，可 得 以下公式 : 同樣，上 面的公式可以通過以下方式統(tǒng)一 取代 - 1 到公式的情況下，當(dāng) 兩個齒輪的更大的端部 在 相反側(cè)，給出（ 11）到（ 13）的等式。 3.3 在基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面上的齒線的螺旋角 圖 6 示出兩個螺距錐和基準(zhǔn)平面在 Yr 和 Yl 切向母線的投影。這里 b 1 和 b 2 分別是在參考平面上的 CI 齒輪分別牙齒痕跡的螺旋角。當(dāng)齒面切向矢量變化的 e0 和 b 1 之間的關(guān)系的方向， b 2可以進(jìn)一步討論。三種情況下可能會出現(xiàn) Yr 的布局，如圖所示 6a： 當(dāng) t 是沿 t1-t1 的方向，右手為正。因此， 1 是左手螺旋角，或 1(-)，但是 2 是右手螺旋，或 2(+)和 1 2的 CI 齒輪的基本幾何參數(shù)在圖中指定。 當(dāng) t 是在 t2 t2 的方向 , 1（ -） , 2（ -） . 當(dāng) t 是在 t3 t3 的方向 , 1(+), 2(+) 并且 2 1 . 然后可以推導(dǎo)出以下 公式 : =-( 1+ 2) （ 13） 這里 可以從等式（ 13）來計算。因此， 2 可以得到下列式子 2=- - 1 （ 14） 三種情況下可能會出現(xiàn)對 Yl的上述結(jié)構(gòu)，如圖 6b 所示 ： 1.當(dāng) t 是沿 t1 -t1 的方向 , 1(-) 2(+) 并且 2 1 . 2.當(dāng) t 是在 t2 t2 的方向 , 1(+) 2(+). 3.當(dāng) t 是在 t3 t3 的方向 , 1(+) 2(-) 并且 1 2 . 因此 , 2 = - 1 (15) 類似的分析可以針對 Tr 和 Tl 的安排來完成 ， 下 列 的公式可以 被 推導(dǎo)出： Tr : 2 = - 1 (16) Tl : 2 =- - 1 (17) 圖 6、 在基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面上的投影齒的螺旋角 3.4 零背隙傳動 基準(zhǔn)齒條保持與兩個 CI 齒輪零背隙接觸。 然后，如果該基準(zhǔn)齒條被移除時，共軛齒輪應(yīng)該保持具有所需的共軛作用的零游隙的傳輸。 從圖 4 可知 也 有可能 取得 2 節(jié)錐的母線， 顯示 在圖 7。在 Yl 結(jié)構(gòu)中，公切線向量 T 形兩齒面的基準(zhǔn)齒條的參考平面可以從接觸點(diǎn)的 2 齒輪齒面被創(chuàng)建。對 t-t 和 Po” 1 和 Po” 2 的角度是 1 和 2 。兩條線 PP 和 PP” ，分別被繪制到垂直于 Po” 1 和 Po” 2，其通過接觸點(diǎn) P。PP 和 PP” 正在穿越的兩個齒輪的節(jié)距橫向平面和基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面之間的線。假定 P 和 P”是 PP 和 PP” 和牙齒的另一齒面之間的兩個交叉點(diǎn)， PP 和 PP” 被看作是等 于 s 1 和 s 2 ，或者分別對兩個齒輪的節(jié)圓測得的齒厚。 一個正常的， n-n 為 向量 t-t 的，可以通過接觸點(diǎn) P 進(jìn)行由于基準(zhǔn)齒條執(zhí)行零游隙齒輪與兩齒輪，沿 n-n 方向的基準(zhǔn)齒條的正常間距等于齒輪副的正常間距。 下面是一個 CI 齒輪副的零背隙傳動的條件： s cos 1+s cos 2 = m n (18) 其中 m n 為基準(zhǔn)齒條的正常模塊。代 s 1， s 2 和 m n9代入方程（ 18）得到下面的零游隙齒輪的公式： 其中 一個 n, ,z 和是正常的壓力角，螺旋角，齒和齒輪分別與錐角的數(shù)目 ； tl(r)和 tl(r)是左側(cè)和右側(cè)橫向參考壓力角和左和齒輪分別右側(cè)橫間距壓力角和 xt 是齒輪的節(jié)距橫向平面的變位系數(shù)。方程（ 19）可用于計算參數(shù) tl(r)和 tl(r)后選擇 xt。 圖 7、正常的間距和 2 個 CI 齒輪的節(jié)圓齒厚度之間的關(guān)系 3.5 增編的折減系數(shù) 圖 8、原理為計算 CI 齒輪的齒頂?shù)恼蹨p系數(shù) 圖 8 顯示了參考正常， k k” ，兩個音調(diào)錐體的母線上的投影。 P 是共通的接觸點(diǎn)。 Po1 和 Po 2 分別是兩個 CI 齒輪的間距半徑。 CD 的長度是沿 k k” 方向上的 為了確保該徑向間隙具有標(biāo)準(zhǔn)值 c*mn，沿 K K” 的方向，或參考標(biāo)準(zhǔn)， CD 的長度為 其中 ral和 rf2 是尖端半徑和齒輪及 mn 和 c*的半徑分別是正常值和間隙系數(shù)。解決上述兩個方程和簡化的結(jié)果給出了編縮減因子， tl 用下列公式計算： 類似的分析可以用于齒輪 2， t2 的齒頂?shù)恼蹨p系數(shù)來完成。 4 設(shè)計錐形齒輪與交叉線的方法 4.1 基準(zhǔn)齒條的參數(shù) 圖 3 引出的基準(zhǔn)齒條的根據(jù) CI 齒輪之間的空間關(guān)系，傳動裝置的參數(shù) 9： 其中 n 和 t 是基準(zhǔn)齒條和橫向齒 的外形尺寸分別為正常的模塊。 4.2 在 CI 齒輪的基本幾何參數(shù) CI 齒輪的基本幾何參數(shù)在圖 9 中指定。假設(shè)參數(shù) mn， n， ， 和 z 中給出，可以得出結(jié)論，該齒輪基準(zhǔn)半徑 r 和節(jié)圓半徑 r 是 橫向齒頂高系數(shù) h*at 和橫向間隙系數(shù) c*t 是 其中， h* a 為齒頂高系數(shù)。橫向模塊 mt 是 在 CI 齒輪可能有恒定深度牙齒。其齒高為 H，是 左側(cè)和右側(cè)的橫向參考壓力角（ tl， tr）和螺旋角（ tl， tr)是 9 在這些公式中， 為 負(fù) 值 時，該齒輪是逆時針方向旋轉(zhuǎn)。 From Fig. 9, the cross-section 0 0 is the plane where the modification coefficient is zero. For the plane of crosssection I I, the modification coefficient, xt, min, is minimum. For cross-section II II, the modification coefficient, xt, max, is maximum. Therefore, the larger-end addendum diameter, dII, and smaller-end addendum diameter, dI, of the gear are 4.3 設(shè)計的 CI齒輪的方法 不同的已知參數(shù)和限制應(yīng)該得到不同的方法對 CI 齒輪副與交叉軸的幾何設(shè)計：直接設(shè)計方法和設(shè)計安裝參數(shù)保證方法 5 討論與驗(yàn)證 交錯軸錐形齒輪傳動屬于以漸開螺旋面為齒 面的齒輪傳動最一般形式。例如，當(dāng)錐形齒輪副錐 角 則轉(zhuǎn)化為螺旋齒輪傳動；而當(dāng)齒輪副交錯角 時，則分別轉(zhuǎn)化為平 行軸或相交軸錐形齒輪傳動等。將這些特殊 條件代 入以上推導(dǎo)得到的交錯軸錐形齒輪傳動計算公式， 則可以得到相應(yīng)的平行軸或相交軸齒輪副設(shè)計公 式。以齒輪大端異側(cè) Y，布局為例，按給定參數(shù)采用 了保證安裝參數(shù)設(shè)計法進(jìn)行了錐形齒輪設(shè)計，所得 結(jié)果見下表 (表中 字母 分別為齒輪法向 模數(shù)、壓力角、齒輪加工時的螺旋角和節(jié)錐角，下 角標(biāo)則分別代表齒輪 1、 2)。 按上述計算結(jié)果，通過滾齒和磨齒加工出的錐 形齒輪副，在標(biāo)準(zhǔn)安裝位置下進(jìn)行滾檢試驗(yàn)時，其 接觸區(qū)的長度達(dá)到齒面長度的 60，位置位于齒面 工作區(qū)的中部，與理論設(shè)計情況相符。圖 6 是齒輪 副接觸斑點(diǎn)試驗(yàn)情況。以上推 導(dǎo)的設(shè)計公式已成功的用于交錯軸齒輪變速箱的設(shè)計中。由此，驗(yàn)證了提出的理論和計算公式的正確性。 上述的設(shè)計方法應(yīng)根據(jù)實(shí)際設(shè)置的設(shè)計條件來選擇。布置 Yr 被用作方法的驗(yàn)證和幾套年齒輪已設(shè)計并通過直接設(shè)計方法的裝置和所述安裝參數(shù)保證方法處理的例子。通過這些設(shè)計方法的裝置的計算結(jié)果列于表 1 和表 2。對于在表 2 所示的例子中，安裝參數(shù) a 和 L1，這是預(yù)先給定的，通過以滿足設(shè)計要求反復(fù)變換齒輪 1 的 XT1 擔(dān)保。很明顯，如果對表 2 中的齒輪的基本參數(shù)是第一個給定的，即，計算利用直接設(shè)計方法將相同，在表 2 中所示的安裝距離。 根據(jù)上述設(shè) 計計算的結(jié)果，該測試齒輪被控制（ CNC）滾齒機(jī)和磨削計算機(jī)數(shù)字加工和所需的安裝尺寸下進(jìn)行了測試。齒軸承的位置是在有效齒寬的中央部分。對于所有的線索齒輪，齒軸承顯示出與理論預(yù)測相吻合。圖 10 示出的 CI 齒輪的接觸痕跡越過 tl 由安裝參數(shù)保證的方法tl。圖 11 表示接觸面積由齒面接觸分析（ TCA）的理論結(jié)果。這兩種設(shè)計方法已應(yīng)用于在數(shù)控機(jī)床船用傳動和間隙控制齒輪 CI 減速齒輪的設(shè)計。其結(jié)果是，這些實(shí)施例證明，該設(shè)計方法和設(shè)計公式是方便和準(zhǔn)確的。 6 結(jié)論 本文提出了一組公式基礎(chǔ)上的共軛齒輪和基準(zhǔn)齒條和一組幾何設(shè)計方法 之間的空間網(wǎng)狀關(guān)系的分析得出的幾何參數(shù)。這些公式可以應(yīng)用于交叉軸齒輪傳動裝置的所有可能的獨(dú)立安排的形式，并通過交叉軸齒輪驅(qū)動四個獨(dú)立的安排，換貨的形式進(jìn)行檢查。它們可以被用于設(shè)計平行軸和相交軸系統(tǒng)為好。在一般情況下，任何 CI 齒輪，其發(fā)射在任何相對位置，兩軸之間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，可容易地通過這組公式來設(shè)計的。設(shè)計理論和方法，由一對交叉軸齒輪的設(shè)計和加工測試，預(yù)計也將成為進(jìn)一步研究的 CI 一對齒輪的設(shè)計提供了理論 . 聲明 作者想感謝中國國家自然科學(xué)基金會的資金支持。根據(jù)合同 59775009 進(jìn)行這項(xiàng)工作的一個組成部分。 他們也想表達(dá)誠摯的謝意問：簡王教授，西北大學(xué)，埃文斯頓，伊利諾伊州，美國，為她提出寶貴的建議和幫助。 參考文獻(xiàn) 1 Beam, A. 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