（計(jì)算機(jī)軟件與理論專業(yè)論文）基于提升小波變換的視頻壓縮技術(shù)的研究與實(shí)現(xiàn).pdf

東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 基于提升小波變換的視頻壓縮技術(shù)的研究與實(shí)現(xiàn) 摘要 隨著網(wǎng)絡(luò)的日益普及和多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字多媒體應(yīng)用技術(shù)得到很大的發(fā) 展，但仍跟不上多媒體文件體積增大的速度，經(jīng)過數(shù)字化后的視頻和音頻信息體積具有 數(shù)據(jù)海量性，這給信息的存儲(chǔ)和傳輸帶來了很多的困難。正因?yàn)槿绱耍瑢Χ嗝襟w文件壓 縮處理的研究一直是一個(gè)熱門的研究課題，此方面的研究成果和新技術(shù)也不斷推出。 本文也是從此角度出發(fā)，借鑒第一代小波視頻編碼成功的經(jīng)驗(yàn)，提出了基于提升小 波變換的視頻壓縮技術(shù)的完整模型。采用整型雙正交小波作為提升小波基，使整個(gè)變換 具有過程簡單、復(fù)雜度低、內(nèi)存少和易逆變換等優(yōu)勢，從而減少了在變換、量化過程中 圖像能量損失，并實(shí)現(xiàn)軟件編碼。然后研究塊間匹配的運(yùn)動(dòng)估計(jì)的算法，總結(jié)現(xiàn)有算法 的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合整像素和半像素兩種估計(jì)方式，提出了新的逐級搜索方式算法，該算法 可以滿足不同用戶的需求；其中自適應(yīng)的閾值搜索終止規(guī)則，解決搜索過程中局部最優(yōu) 的矛盾；并對邊緣的宏塊估計(jì)提出新的解決辦法。經(jīng)測試該算法在塊匹配的搜索時(shí)間和 解碼后的圖像質(zhì)量方面都有很大的改善。最后，在v i s u a lc + + 6 0 上仿真和實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵算 法，使基于提升小波變換的視頻壓縮技術(shù)能應(yīng)用于實(shí)際中。 關(guān)鍵詞：提升小波變換；運(yùn)動(dòng)估計(jì)；視頻編碼；多分辨率分析；整型雙正交小波 i i 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文a b s t r a c t s t u d y i n ga n di m p l e m e n t a t i o no fv i d e oc o m p r e s s i o nb a s e do n l i f t e dv l ，a v e l e tt r a n s f o r m a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h en e t w o r ka n dm u l t i m e d i at e c h n o l o g y ，d i g i t a lm u l t i m e d i a t e c h n o l o g ya l s oh a sm a d eal a r g ep r o g r e s s b u ti t c a n tc a t c hu pw i t ht h es p e e dt h a tt h e v o l u m eo f t h em u l t i m e d i af i l ei n c r e a s e s t h ev o l u m eo f v i d e oa n da u d i oi n f o r m a t i o nh a sm a s s d a t aw h e ni ti sd i g i t i z e d i th a sb r o u g h tm u c hd i f f i c u l t yt os t o r ea n dt r a n s m i ti n f o r m a t i o n j u s t b e c a u s eo ft h i s i ti sah o ts u b j e c tt h a td e a l sw i t ht h ec o m p r e s s i o no ft h em u l t i m e d i af i l ef o r r e s e a r c ha l lt h et i m e t h er e s e a r c hr e s u l t sa n dn e w t e c h n o l o g yi nt h i sa s p e c ta r ea l s oc o m i n g i n a l l t h e t i m e p r o f i t t i n gf r o mt h es u c c e s s f u le x p e r i e n c e so fv i d e oc o d i n gb a s e do nt h ef i r s t - g e n e m t i o n w a v e l e tt r a n s f o r m ，a d o p t st oi n t e g e rb i o r t h o g o n a lw a v e l e ta st h el i f t e dw a v e l e tb a s e ，w h i c h m a k e se n t i r et r a n s f o r mt oh a v em a n ys u p e r i o r i t i e s ，s u c ha st h es i m p l ep r o c e s s ，t h el o w c o m p l e x i t y , t h ef e wm e m o r ya n de a s yi n v e r s et r a n s f o r m ，r e d u c e se n e r g yl o s si nt r a n s f o r ma n d q u a n t i f i c a t i o np r o c e s s ，a n dt h e nr e a l i z e st h es o f t w a r ec o d i n g t h e nt h i sp a p e rr e s e a r c h e st h e b l o c km a t c hm o v e m e n te s t i m a t ea l g o r i t h m s ，s u m m a r i z e st h e i rm e r i t sa n dd e f e c t s ，a n d c o m b i n e s 、v i mt h et w oe s t i m a t e sm e t h o d so ft h ee n t i r ep i x e la n dh a l fp i x e l p u t sf o r w o r da n e wp r o g r e s s i v es e a r c hm o d ea l g o r i t h m , t h ea l g o r i t h mc a ns a t i s f yt h ed e m a n do fd i f f e r e n t n s e r s ；i nw h i c ht h ea u t o - a d a p t e dt h r e s h o l ds e a r c ht e r m i n a t i o nr u l e sc a l ls o l v et h ec o n t r a d i c t i o n o ft h el o c a lo p t i m u mi nt h es e a r c hp r o c e s s ，a n dp r o p o s e san e ws o l u t i o nf o re d g em a c r o b l o c k se s t i m a t e a c c o r d i n gt ot h et e s tr e s u l t s ，t h en e wa l g o r i t h mm a k e sb o t ht h es e a r c ht i m e o fb l o c km a t c ha n dt h eq u a l i t yo fd e c o d e dp i c t u r ei m p r o v e dg r e a t l y f i n a l l yt h i sp a p e r s i m u l a t e sa n dr e a l i z e sk e ya l g o r i t h m so nt h ev i s u a lc + + 6 0 a n dt h e s ea l g o r i t h m se n a b l et h e v i d e oc o m p r e s s i o nt e c h n o l o g yb a s e do nt h el i f t e dw a v e l e tt r a n s f o r mt oa p p l i c a t i o n s k e y w o r d s ：l i f t e dw a v e l e tt r a n s f o r m ；m o t i o ne s t i m a t e ；v i d e oc o d i n g ； m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ；i n t e g e rb i o r t h o g o n a lw a v e l e t i i i 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的。論文中取得的 研究成果除加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的 研究成果，也不包括本人為獲得其他學(xué)位而使用過的材料。與我一同工作 的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示誠摯 的謝意。 學(xué)位敝作者簽名：雅糲 簽字日期：礦一夕i2 一 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者和指導(dǎo)教師完全了解東北大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論 文的規(guī)定：即學(xué)校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和 磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人同意東北大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部 或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索、交流。 ( 如作者和導(dǎo)師同意網(wǎng)上交流，請?jiān)谙路胶灻悍駝t視為不同意) 學(xué)位論文作者簽名：彰乏孑 導(dǎo)師簽名：破 簽字日期：7 c 肛簽字日期：夕 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 第一章緒論弟一早珀下匕 1 1 數(shù)字視頻壓縮技術(shù)概述 信息時(shí)代的重要特征是信息的數(shù)字化，而信息的數(shù)字化則帶來了“信息爆炸”。由 于計(jì)算機(jī)，數(shù)字通信系統(tǒng)和電信網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)和發(fā)展，使得信息的數(shù)字化表示、存儲(chǔ)、處 理和傳輸更加簡便易行。如今，信息的獲取和處理已經(jīng)成為人們生活和工作必不可少的 方式和手段了，而多媒體信息以其豐富的內(nèi)容和友好的環(huán)境更加受到青睞，比如：v c d 、 d v d 、電視會(huì)議、視頻點(diǎn)播、可視電話、高清晰度數(shù)字電視( h d t v ) 以及新興的多媒 體短信( m m s ) 等等。在多媒體信息中，圖像和視頻所占的比重是最大的。但是它們 的數(shù)據(jù)量太大，要求的存儲(chǔ)空間和傳輸?shù)膸挾己艽螅瑢τ趯?shí)際中的應(yīng)用是非常不利的。 比如：c i f 格式的視頻，彩色4 ：4 ：4 格式采樣，每幀數(shù)據(jù)量：3 5 2 x 2 8 8 x 3 = 3 0 4 1 2 8 ( k b ) ， 每秒數(shù)據(jù)量：3 0 4 1 2 8 x 3 0 = 9 1 2 ( m b s ) ，一片c d r o m 可存幀數(shù)：6 5 0 0 3 0 4 = 2 1 3 7 2 6 ( 幀片) ，一片c d - r o m 可存的節(jié)目時(shí)間：( 6 5 0 9 1 2 ) 6 0 = 1 1 8 8 ( 分鐘片) 。由這個(gè)例 子可以看出，數(shù)字化信息的數(shù)據(jù)量是非常龐大的。這樣大的數(shù)據(jù)量給存儲(chǔ)器的存儲(chǔ)容量， 通信線路的信道傳輸以及計(jì)算機(jī)的運(yùn)行速度都增加了極大的壓力。如果單純地使用擴(kuò)大 存儲(chǔ)器容量，增加通信干線的傳輸率的辦法是不現(xiàn)實(shí)的。而數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)則是一個(gè)有效 的方法，通過數(shù)字壓縮手段把信息數(shù)據(jù)量降低下來，以壓縮后的形式進(jìn)行存儲(chǔ)和傳輸， 既緊縮節(jié)約了存儲(chǔ)空間，又提高了通信干線的傳輸效率，同時(shí)也使計(jì)算機(jī)能實(shí)時(shí)處理音 頻、視頻信息，并且保證播放高質(zhì)量的視頻、音頻成為可能。因此，數(shù)據(jù)壓縮的任務(wù)就 是保持信號在一個(gè)可以接受的狀況的前提下把需要的比特?cái)?shù)減少到最少程度，即用盡可 能少的比特?cái)?shù)來表示信源信號并能將其還原，以減少存儲(chǔ)和傳輸?shù)某杀敬ā?由于原始的數(shù)字化視頻數(shù)據(jù)中有極強(qiáng)的相關(guān)性，存在著大量的冗余信息，比如空間 冗余，時(shí)間冗余，視覺冗余等等。數(shù)據(jù)壓縮就是將龐大數(shù)據(jù)中的冗余信息去掉，保持相 互獨(dú)立的信息分量。以靜止圖像畫面為例，數(shù)字化圖像的灰度信號和色差信號在空域雖 然屬于一個(gè)隨機(jī)場分布，但是它可以看成為一個(gè)平穩(wěn)的馬爾可夫場。圖像的像素點(diǎn)在空 域中的灰度值和色差信號值，除了邊界輪廓之外，都是緩慢變化，比如一幅頭肩圖像， 背景，人臉，頭發(fā)等處的灰度，顏色都是平緩改變。相鄰像素的灰度和色差值比較接近， 具有強(qiáng)的相關(guān)性，直接用采樣數(shù)據(jù)表示灰度和色差，信息有較多的冗余【2 1 。因此，如何 排除冗余信息，再進(jìn)行編碼，使得表示每個(gè)像素的平均比特?cái)?shù)下降，就是圖像壓縮和視 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 頻壓縮所要解決的問題。 1 9 4 8 年提出電視信號數(shù)字化后，人們就開始了對圖像壓縮編碼的研究工作，至今已 經(jīng)將近有六十年的歷史，在這期間，人們開發(fā)出了各種不同的數(shù)據(jù)壓縮算法，主要分為 統(tǒng)計(jì)編碼，預(yù)測編碼，變換編碼等等【3 l ，在開始的二十年間，人們只是對幀內(nèi)的線性預(yù) 測編碼和亞抽樣內(nèi)插復(fù)原法進(jìn)行研究，對視覺特性也做了可貴的工作。7 0 年代開始進(jìn)行 幀間預(yù)測編碼的研究；8 0 年代初開始對運(yùn)動(dòng)估計(jì)進(jìn)行研究。變換編碼是1 9 6 8 年由 a n d r e w s 等人提出采用二維傅立葉變換，此后相繼出現(xiàn)了用其它變換方法的變換編碼， 如離散余弦變換和離散小波變換。隨著壓縮技術(shù)的不斷進(jìn)步，形成了一系列的視頻壓縮 標(biāo)準(zhǔn)，比如：h 2 6 1 ，h 2 6 3 ，m p e g 1 ，m p e g 2 ，m p e g - 4 n t ”，以及最近出臺(tái)的h 2 6 4 。 這些標(biāo)準(zhǔn)的主要目的就是要達(dá)到比較商的壓縮效率，同時(shí)保證一定的圖像保真度，以滿 足不同的應(yīng)用需求。這些標(biāo)準(zhǔn)采用的都是混合編碼技術(shù)，即將統(tǒng)計(jì)編碼，預(yù)測編碼，變 換編碼都融合到編碼框架之中。這些標(biāo)準(zhǔn)的制訂推動(dòng)了數(shù)據(jù)壓縮算法的發(fā)展，也為工業(yè) 界形成了規(guī)范，使得人們能夠充分的享受高科技所帶來的樂趣。 目前，主要的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)都是為了減少像素級別的冗余信息，屬于第代編碼技 術(shù)，是以信息論和數(shù)字信號處理技術(shù)為理論基礎(chǔ)，旨在去除圖像數(shù)據(jù)中的線性相關(guān)性的 編碼技術(shù)。隨著人們對信息的處理和管理需求的多樣化發(fā)展，人們對信息處理的要求越 來越多，也越來越高。從電報(bào)，電話，廣播的單一信息傳輸方式，到電視，電影的被動(dòng) 形式的多媒體方式，再到互聯(lián)網(wǎng)的主動(dòng)形式的多媒體傳輸形式，人們?nèi)匀徊荒軡M足現(xiàn)在 的信息技術(shù)水平。數(shù)字電影制作，多媒體信息查詢，數(shù)字媒體的管理，視頻點(diǎn)播，多媒 體信息的無線傳輸，電腦游戲等等，要求對多媒體信息進(jìn)行更有效的描述，管理和綜合 處理，并且還要實(shí)現(xiàn)多媒體信息的交互式應(yīng)用。這些需求促使了第二代編碼技術(shù)的出現(xiàn) 和發(fā)展。第二代編碼技術(shù)并不局限于信息論的框架，它充分的利用了人的視覺生理，心 理和圖像信源的各種特征，以獲得更高的壓縮比【6 】【”。第二代編碼技術(shù)主要有：基于分 形的編碼，基于模型的編碼，基于區(qū)域分割的編碼，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的編碼等等。 第二代編碼技術(shù)就是要解決減少數(shù)據(jù)中語義級別的冗余信息的問題，以達(dá)到更高的 壓縮效率，并且能夠?qū)崿F(xiàn)便捷的多媒體交互式應(yīng)用。基于視頻對象的編碼方法就屬于第 二代編碼技術(shù)。要實(shí)現(xiàn)以上基于內(nèi)容的多媒體應(yīng)用，最重要的就是將多媒體信息有效的 劃分為不同的對象，最終的目標(biāo)應(yīng)該是語義水平的對象。對于視頻或圖像來說，就要將 它們進(jìn)行有效的分割，再對分割出來的對象分別進(jìn)行編碼，壓縮，存儲(chǔ)。可見，視頻對 象的編碼是實(shí)現(xiàn)多媒體信息基于內(nèi)容應(yīng)用中的重要一環(huán)。因?yàn)橹挥胁捎糜行У木幋a、壓 2 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 縮方法，才能實(shí)現(xiàn)高的壓縮性能，實(shí)現(xiàn)對多媒體內(nèi)容的訪問和控制。 1 2 數(shù)字視頻壓縮的標(biāo)準(zhǔn) 近年來，一系列國際視頻壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)的制定極大地促進(jìn)了視頻壓縮編碼技術(shù)和多 媒體通信技術(shù)的發(fā)展。視頻壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)的制定工作主要是由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織 ( i n t e m a t i o n a ls t a n d a r d i z a t i o no r g a n i z a t i o n ，簡稱i s o ) 和國際電信聯(lián)盟( i n t e r n a t i o n a l t e l e c o m m u n i c a t i o nu n i o n ，簡稱i t u ) 完成的。由i t u 組織制定的標(biāo)準(zhǔn)主要是針對實(shí)時(shí) 視頻通訊的應(yīng)用，如視頻會(huì)議和可視電話等，它們以h 2 6 x 命名( 如h ，2 6 1 ，h 2 6 2 ， h 2 6 3 和h 2 6 4 ) ；而由i s o 和i e c ( i n t e r n a t i o n a le l e c t r o t e c h n i c a lc o m m i s s i o n ，國際電工 委員會(huì)) 的共同委員會(huì)中的m p e g 組織( m o v i n gp i c t u r ee x p o r tg r o u p ) 制定的標(biāo)準(zhǔn)主 要是針對視頻數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)( 如：d v d ) 、廣播電視和視頻流的網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)葢?yīng)用，它們以 m p e g - x 命名( 如m p e g 1 ，m p e g 2 ，m p e g - 4 ，m p e g 7 等) i s 。 1 2 1h 2 6 x 系列 ( 1 ) 視聽會(huì)議壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)h 2 6 1 h 。2 6 1 是第一個(gè)廣泛投入應(yīng)用的數(shù)字視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)，又稱為p x 6 4 ，其中p 為1 3 0 的可變參數(shù)，p 取值較小時(shí)，只能傳清晰度不太高的圖像，適合于面對面的電視電話； p 取值較大時(shí)( 如：p 6 ) ，則可以傳輸清晰度較好的會(huì)議電視圖像，最初是針對在i s d n 上實(shí)現(xiàn)電信會(huì)議應(yīng)用特別是面對面的可視電話和視頻會(huì)議而設(shè)計(jì)的，h 2 6 1 奠定了混合 編碼框架的雛形，其視頻壓縮算法的核心是運(yùn)動(dòng)估值預(yù)測和d c t 編碼，許多技術(shù)( 包 括視頻數(shù)據(jù)格式、運(yùn)動(dòng)估算與補(bǔ)償、d c t 交換、量化和嫡編碼) 都被后來的m p e g - 1 ， m p e g 2 所借鑒和采用。它屬于恒定碼流可變質(zhì)量編碼而非恒定質(zhì)量可變碼流編碼。 ( 2 ) 低比特率視聽會(huì)議壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)h 2 6 3 h 2 6 3 是為低碼流通信而設(shè)計(jì)的，但實(shí)際上這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可用于很寬的碼流范圍，而非 只用于低碼率范圍，它在許多應(yīng)用中可以被用來取代h 2 6 1 。h 2 6 3 的編碼算法與h 2 6 1 一樣，但做了一些改善，以提高性能和糾錯(cuò)能力。h 2 6 3 標(biāo)準(zhǔn)在低碼率下能夠提供比h 2 6 1 更好的圖像效果，例如在比特率低于3 0k b s 的應(yīng)用中，同樣的視頻質(zhì)量前提下，h 2 6 3 的輸出碼率僅為h 2 6 1 的一半甚至更少。 兩者的區(qū)別包括： h 2 6 3 的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償使用半像素精度，而h 2 6 1 則用全像素精度和循環(huán)濾波； 數(shù)據(jù)流層次結(jié)構(gòu)的某些部分在h 2 6 3 中是可選的，使得編解碼可以配置成更低 3 ， 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 的數(shù)據(jù)率或更好的糾錯(cuò)能力； h 2 6 3 包含4 個(gè)可協(xié)商的選項(xiàng)以改善性能； h 2 6 3 采用無限制的運(yùn)動(dòng)向量以及基于語法的算術(shù)編碼； 采用事先預(yù)測和與m p e g 中的p b 幀一樣的幀預(yù)測方法； h 2 6 3 支持5 種分辨率，即除了支持h 2 6 1 中所支持的q c i f 和c i f 外，還支持 s q c i f ，4 c i f 和1 6 c i f 。 ( 3 ) h 2 6 3 + + 斗 h 2 6 3 + 是h 2 6 3 的改進(jìn)版，它在保證原h(huán) 2 6 3 標(biāo)準(zhǔn)的核心句法和語義不變的基礎(chǔ)上， 增加了若干選項(xiàng)以提高壓縮效率或某方面的功能，它提供了1 2 個(gè)新的可協(xié)商模式和其 他特征，進(jìn)一步提高了壓縮編碼性能。另一重要的改進(jìn)是可擴(kuò)展性，它允許多顯示率、 多速率及多分辨率，增強(qiáng)了視頻信息在易誤碼、易丟包異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的傳輸。新增選 項(xiàng)可歸納為新的圖像種類和新的編碼模式兩類。 h 2 6 3 + + 是在h 2 63 + 的基礎(chǔ)上又增加了3 個(gè)選項(xiàng)，主要是為了增強(qiáng)碼流在惡劣信道 上的抗誤碼性能。同時(shí)也是為了增強(qiáng)編碼效率，這3 個(gè)選項(xiàng)分別為：增強(qiáng)型的參考幀選 擇，數(shù)據(jù)分片的模式，在h 2 6 3 + 的碼流中增加了補(bǔ)充信息，保證增強(qiáng)型的反向兼容。 ( 4 ) 新一代視聽會(huì)議壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)h 2 6 4 h 2 6 4 同樣采用d p c m 加變換編碼的混合編碼模式，但它采用“回歸基本”簡潔設(shè) 計(jì)，不用眾多的選項(xiàng)，獲得比h 2 6 3 + + 好得多的壓縮性能；應(yīng)用目標(biāo)范圍較寬，以滿足 不同速率、不同分辨率以及不同傳輸( 存儲(chǔ)) 場合的需求。 技術(shù)特點(diǎn)包括： 幀間編碼，可變塊大小的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償預(yù)測技術(shù)； 幀內(nèi)編碼，多方向的空間預(yù)測技術(shù)； 環(huán)內(nèi)濾波器，去除塊效應(yīng)； 通4 x 4 的整數(shù)正交變換及相應(yīng)的量化策略； 改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)向量預(yù)測編碼； 更加高效的嫡編碼器； 基于率失真的編碼優(yōu)化技術(shù)。 這些措施使得h 2 6 4 算法具有很高的編碼效率，在相同的重建圖像質(zhì)量下，能夠比 h 2 6 3 節(jié)約5 0 左右的碼率。h 2 6 4 的碼流結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性強(qiáng)，增加了差錯(cuò)恢復(fù)能力， 能夠很好地適應(yīng)i p 和無線網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。但從總體上說，h 2 6 4 性能的改進(jìn)是以增加復(fù)雜 4 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 性為代價(jià)而獲得的，其編碼的計(jì)算復(fù)雜度大約相當(dāng)于h 2 6 3 的3 倍，解碼復(fù)雜度大約相 當(dāng)于h 2 6 3 的2 倍。 1 2 2m p e g - x 系列 ( 1 ) 面向數(shù)字存儲(chǔ)的運(yùn)動(dòng)圖像及其伴音的編碼標(biāo)準(zhǔn)m p e g - 1 m p e g 1 標(biāo)準(zhǔn)1 9 9 0 年1 2 月提出標(biāo)準(zhǔn)草案，1 9 9 3 年8 月公布，是適用于傳輸1 5 m b p s 數(shù)據(jù)傳輸率的數(shù)字存儲(chǔ)媒體運(yùn)動(dòng)圖像及其伴音的編碼標(biāo)準(zhǔn)。m p e g 1 標(biāo)準(zhǔn)可以處理各種 類型的活動(dòng)圖像，其基本算法對于壓縮水平方向3 6 0 個(gè)像素、豎直方向2 8 8 個(gè)像素的空 間分辨力，每秒2 4 至3 0 幅畫面的運(yùn)動(dòng)圖像有很好的效果。與j p e g 不同，它沒有定義 產(chǎn)生合法數(shù)據(jù)流所需的詳細(xì)算法，而是在編碼器設(shè)計(jì)中提供了大量的靈活性，另外定義 已編碼位流和解碼器的一系列參數(shù)都包含在位流本身當(dāng)中，這些特點(diǎn)允許算法可以用于 不同大小和寬高比的圖像，也可以用在工作速率范圍很大的信道和設(shè)備上。 m p e g - i 標(biāo)準(zhǔn)完成的基本任務(wù)就是：質(zhì)量適當(dāng)?shù)膱D像( 包括伴音) 數(shù)據(jù)必須成為計(jì) 蕈 算機(jī)數(shù)據(jù)的一種，和已有的數(shù)據(jù)( 如文字、繪圖等數(shù)據(jù)) 在計(jì)算機(jī)內(nèi)兼容，并且這些數(shù) 據(jù)必須在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和廣播電視等通信網(wǎng)絡(luò)中兼容傳輸。 ( 2 ) 廣播系統(tǒng)壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)m p e g - 2 m p e g - 2 標(biāo)準(zhǔn)1 9 9 4 年1 1 月公布，其全稱為“運(yùn)動(dòng)圖像及其伴音的編碼”，主要針 對高清晰度電視( h d t v ) 所需要的視頻及伴音信號。制定m p e g 2 的初衷是得到一個(gè) 季 針對廣播電視質(zhì)量( c c m 6 0 1 格式) 的視頻信號的壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)，但實(shí)際上最后得到的 是一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)，它能在很寬范圍內(nèi)對不同分辨率和不同輸出比特率的圖像信號有效 地進(jìn)行編碼。 m p e g - 2 核心部分與m p e g 1 基本相同，是在m p e g 1 基礎(chǔ)上的進(jìn)一步擴(kuò)展和改進(jìn)， 克服并解決了m p e g - 1 不能滿足日益增長的多媒體技術(shù)、數(shù)字電視技術(shù)對分辨率和傳輸 率等方面的技術(shù)要求的缺陷。最高圖像分辨率：1 9 2 0 x 1 1 5 2 ：普通p a l 制式分辨：7 2 0 x 5 7 6 ； 最高數(shù)據(jù)流量：8 0 m b p s ；一般數(shù)據(jù)流量：6 5 0 0 k b p s ( 7 2 0 x 5 7 6 ) 。它是主要針對數(shù)字視頻 廣播、高清晰度電視和數(shù)字視盤等制定的編碼標(biāo)準(zhǔn)，可以支持固定比特率傳送、可變比 特率傳送、隨機(jī)訪問、信道跨越、分級編碼、比特流編輯等功能。從本質(zhì)上講，m p e g 2 可視為一組m p e g - 1 的最高級編碼標(biāo)準(zhǔn)，它保留了m p e g - 1 所提供的所有功能，并設(shè)計(jì) 成與m p e g - 1 兼容，但又增加了基于幀場的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、空間可伸縮編碼、時(shí)間可伸縮 編碼、質(zhì)量可伸縮編碼以及容錯(cuò)編碼等新的編碼技術(shù)。m p e g 2 有不可分級和可分級兩 5 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 種編碼方式。它還定義了5 個(gè)框架和4 個(gè)級別，框架是標(biāo)準(zhǔn)中定義的語法子集，級別是 一個(gè)特定框架中參數(shù)取值的集合。框架和級別限定以后，解碼器的設(shè)計(jì)和校驗(yàn)，就可以 針對限定的框架在限定的級別中進(jìn)行，同時(shí)也為不同的應(yīng)用領(lǐng)域之間的數(shù)據(jù)交換提供了 方便和可行性，其中的主框架應(yīng)用最廣，也是最為重要的一個(gè)。 ( 3 ) 基于對象的低碼率視頻壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)m p e g - 4 m p e g 4 是m p e g 組織制定的一種i s o i e c 標(biāo)準(zhǔn)，m p e g 組織于1 9 9 9 年1 月正式 公布了m p e g - 4v 1 ，0 版，1 9 9 9 年1 2 月又公布了m p e g 4v 2 0 版本。m p e g 組織的初 衷是制定一個(gè)針對視頻會(huì)議、視頻電話的超低比特率( 6 4 k b i t s 以下) 編碼的需求，并 打算采用第二代壓縮編碼算法，以支持甚低碼率( v e r yl o wb i tr a t e ) 的應(yīng)用，但在制 定過程中，m p e g 組織深深感到人們對多媒體信息特別是對視頻信息的需求由播放型轉(zhuǎn) 向到基于內(nèi)容的訪問、檢索和操作，所以修改了計(jì)劃，制定了現(xiàn)在的m p e g - 4 。m p e g - 4 主要應(yīng)用于數(shù)字電視，交互式圖像應(yīng)用，交互式多媒體( 網(wǎng)絡(luò)根據(jù)內(nèi)容來分布和存儲(chǔ)) 和基于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的可視化場景應(yīng)用等的有效多視角編碼，加上多伴音聲道編碼及有效 的視聽同步。 m p e g - 4 的最高圖像分辨率：7 2 0 x 5 7 6 ；最高數(shù)據(jù)流量：5 - 1 0 m b p s ；普通p a l 制式 分辨率：3 5 2 x 2 8 8 ；數(shù)據(jù)流量：8 8 0 k b p s 。 1 2 3 a v s 標(biāo)準(zhǔn) a v s 是我國具備自主知識產(chǎn)權(quán)的第二代信源編碼標(biāo)準(zhǔn)。顧名思義，信源”是信息的 “源頭”，信源編碼技術(shù)解決的重點(diǎn)問題是數(shù)字音視頻海量數(shù)據(jù)( 即初始數(shù)據(jù)、信源) 的 編碼壓縮問題，故也稱數(shù)字音視頻編解碼技術(shù)。顯而易見，它是其后數(shù)字信息傳輸、存 儲(chǔ)、播放等環(huán)節(jié)的前提，因此是數(shù)字音視頻產(chǎn)業(yè)的共性基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)，它在性能上與最新的 國際標(biāo)準(zhǔn)相同或更高，兼容國際標(biāo)準(zhǔn)基本功能，所包含的技術(shù)專利不受控于境外企業(yè)與 組織。 a v s 視頻當(dāng)中具有特征性的核心技術(shù)包括：8 8 整數(shù)變換、量化、幀內(nèi)預(yù)測、1 4 精度像素插值、特殊的幀間預(yù)測運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、二維嫡編碼、去塊效應(yīng)環(huán)內(nèi)濾波等。 a v s 是一套適應(yīng)面十分廣闊的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。與m p e g - 2 等現(xiàn)有壓縮標(biāo)準(zhǔn)相比，在相同 的視覺質(zhì)量下，碼率至少可以降低5 0 ，碼率范圍覆蓋幾十k b p s 的低帶寬通信到數(shù)十 m b p s 的高清晰度電視廣播，可以支持低延遲模式的視頻會(huì)議應(yīng)用，也支持高壓縮效率 的視頻存儲(chǔ)應(yīng)用等，明顯超越了現(xiàn)有的所有視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)。 6 東北大學(xué)項(xiàng)士學(xué)位論文第一章緒論 據(jù)預(yù)測，數(shù)字音視頻產(chǎn)業(yè)將在2 0 0 8 年超過通信產(chǎn)業(yè)，在2 0 1 0 年成為國民經(jīng)濟(jì)第一 大產(chǎn)業(yè)。a v s 作為數(shù)字音視頻產(chǎn)業(yè)“牽一發(fā)動(dòng)全身”的基礎(chǔ)性標(biāo)準(zhǔn)，為我國構(gòu)建“技術(shù) 一 專利一 標(biāo)準(zhǔn)一 芯片與軟件一 整機(jī)與系統(tǒng)制造一 數(shù)字媒體運(yùn)營與文化產(chǎn)業(yè)”的產(chǎn) 業(yè)鏈條提供了難得機(jī)遇。 1 3 工作研究的內(nèi)容 小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為技術(shù)工作和方法的離散 小波變換，仍有很多理論需要進(jìn)一步研究。特別是隨著適于硬件實(shí)現(xiàn)的提升小波的出現(xiàn)， 為小波理論的發(fā)展提供了更大的動(dòng)力。圖像壓縮編碼技術(shù)目前己經(jīng)成為高技術(shù)領(lǐng)域的匯 流點(diǎn)之一。正是基于此，本文作者針對小波理論，方法和提升小波的內(nèi)容進(jìn)行了研究， 并對視頻編碼中運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法進(jìn)行了探討和改進(jìn)。 本文主要有以下幾個(gè)方面的工作： ( 1 ) 由于雙正交小波的線性特性，其廣泛應(yīng)用于圖象處理領(lǐng)域。小波濾波器的構(gòu)造 是很關(guān)鍵的技術(shù)。因此，選則合適的濾波器對整個(gè)變換有很大的影響。綜合考慮不同小 波函數(shù)的具體特性，本文提出利用雙正交對稱9 7 小波實(shí)現(xiàn)提升變換。 ( 2 ) 為了減少系數(shù)變換、量化時(shí)的能量損失，得到較好的恢復(fù)，提出了基于整數(shù)提 升變換。因?yàn)樵摲椒ㄋ惴ê唵?，易于?shí)現(xiàn)，且對逆變換更容易得到等優(yōu)點(diǎn)，其結(jié)果與其 它小波變換方法獲得的系數(shù)相似。 ( 3 ) 運(yùn)動(dòng)估計(jì)在整個(gè)視頻壓縮系統(tǒng)中的時(shí)間復(fù)雜度最大，占了整個(gè)編碼系統(tǒng)時(shí)間的 5 0 以上，所以對運(yùn)動(dòng)估計(jì)的搜索速度至關(guān)重要，本文根據(jù)整數(shù)像素和半像素結(jié)合的方 式，采用逐級搜索的方法，并對邊緣的宏塊估計(jì)提出解決辦法，提高圖像幀的壓縮質(zhì)量， 并利用自適應(yīng)的閾值作終止規(guī)則解決局部最優(yōu)的矛盾。 ( 4 ) 研究了現(xiàn)有視頻編碼協(xié)議，并在標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議基礎(chǔ)上開發(fā)了視頻編碼器，且編碼后 的碼流能適應(yīng)于當(dāng)前主要媒體播放器解碼，并通過系統(tǒng)的測試，驗(yàn)證了本文提出的方法 具有很好的壓縮效果和實(shí)際應(yīng)用能力。 1 4 本文的結(jié)構(gòu) 本論文共分為五章，各章節(jié)的具體內(nèi)容安排如下： 第一章：緒論，講述了當(dāng)前課題研究的背景及主流視頻壓縮系列標(biāo)準(zhǔn)。 第二章：理論知識，分析了小波的基本理論、提升小波變換的原理和變換中的知識 點(diǎn)。 7 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 第三章：算法的設(shè)計(jì)，分析當(dāng)前運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法的優(yōu)缺點(diǎn)并提出新改進(jìn)的算法。 第四章：算法的實(shí)現(xiàn)與分析，應(yīng)用本文知識，利用軟件仿真實(shí)現(xiàn)了視頻文件壓縮和 對算法性能驗(yàn)證及性能分析。 第五章：總結(jié)與展望，在總結(jié)全文工作的基礎(chǔ)上，提出了下一步工作的方向和基本 思路。 8 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章理論知識 第二章理論知識 2 1 第一代小波變換的理論 2 1 1 小波變換理論的發(fā)展 傅立葉變換是信號處理領(lǐng)域中最完美、應(yīng)用最廣泛、效果最好的一種分析手段。但 傅立葉變換只是一種純頻域的分析方法，它在頻域的定位性是完全準(zhǔn)確的( 即頻域分辨 率最高) ，而在時(shí)域無任何定位性( 或分辨能力) ，也即傅立葉變換所反映的是整個(gè)信 號全部時(shí)間下的整體頻域特征，而不能提供任何局部時(shí)間段上的頻率信息。實(shí)際中，對 于一些常見的非平穩(wěn)信號它們的頻域特性都隨時(shí)間而變化，因此也可稱它們?yōu)闀r(shí)變信 號。對這一類時(shí)變信號進(jìn)行分析，通常需要提取某一時(shí)間段( 或瞬間) 的頻域信息或某 一頻率段所對應(yīng)的時(shí)間信息。為了研究信號在局部時(shí)間范圍的頻率特征，1 9 4 6 年g a b o r 提出了著名的g a b o r 變換，之后又進(jìn)一步發(fā)展為短時(shí)傅立葉變換( s h o r tt i m ef o u r i e r t r a n s f o r m ，簡記為s t f t ，又稱為加窗傅立葉變換) 。雖然s n 叮已在許多領(lǐng)域獲得了 廣泛的應(yīng)用，但由于s t f t 的本身特點(diǎn)決定了其窗函數(shù)的大小和形狀與時(shí)間和頻率無關(guān) 而保持固定不變，這對于分析時(shí)變信號來說是不利的。高頻信號一般持續(xù)時(shí)間很短，而 低頻信號持續(xù)時(shí)間較長，因此，我們希望對于高頻信號采用小時(shí)間窗，對于低頻信號采 用大時(shí)間窗進(jìn)行分析，這種變時(shí)窗的要求同s n 叮的固定時(shí)窗的特性是相矛盾的，這表 明s n 叮在處理這一類問題時(shí)已不在實(shí)用了 4 1 。 小波分析( w a v e l e t sa n a l y s i s ) 是近年迅速發(fā)展起來的新興學(xué)科，具有深刻的理論 意義和廣泛的應(yīng)用范圍。小波分析是一種信號的時(shí)間一尺度( 時(shí)間一頻率) 分析方法， 它具有多分辨分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗 口大小固定不變但其形狀可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻 率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨 率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬變反常信號并分析其成份，所以被譽(yù)為分析信號 的顯微鏡。由于小波具有多分辯分析的能力，可以對信號和圖像在不同尺度上進(jìn)行分解， 在小波域進(jìn)行去噪、壓縮處理后，作反變換得到去噪和壓縮后的信號和圖像。小波分析 用于非平穩(wěn)信號和圖像的處理優(yōu)于傳統(tǒng)的傅立葉變換已被許多應(yīng)用領(lǐng)域的事實(shí)所證實(shí)。 因此，自小波分析誕生到現(xiàn)在不過l o 年的時(shí)間，就在諸如信號信息處理、圖像處理、 語音分割與合成、故障診斷等取得了很佳的應(yīng)用效果。 9 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文塹三皇堡堡壘堅(jiān) 小波變換的思想來源于伸縮與平移方法。小波分析方法的提出，最早應(yīng)屬1 9 1 0 年 h a a r 提出的規(guī)范正交基，這是最早的小波基，但當(dāng)時(shí)并沒有出現(xiàn)“小波”這個(gè)詞，小波 概念的真正出現(xiàn)應(yīng)算于1 9 8 4 年。法國地球物理學(xué)家j m o r l e t 在分析地震數(shù)據(jù)時(shí)提出將 地震波按一個(gè)確定函數(shù)的伸縮、平移系展開。隨后，他與a g r o s s m a n 共同研究，發(fā)展 了連續(xù)小波變換的幾何體系。1 9 8 5 年，法國的大數(shù)學(xué)家m e y e r 首先提出了光滑的小波 正交基，對小波理論做出了貢獻(xiàn)。1 9 8 6 年，m e y e r 及其學(xué)生l e m a r i e 提出了多尺度分析 的思想。1 9 8 7 年m a l l a t 將計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域內(nèi)的多尺度分析思想引入到小波分析中，提 出了多分辯率分析的概念，統(tǒng)一了在此之前的所有正交小波基的構(gòu)造，并提出了相應(yīng)的 分解與重構(gòu)快速算法。1 9 8 8 年，年輕的女?dāng)?shù)學(xué)家d a u b e c h i e s 提出了具有緊支集的光滑 正交小波基- - d a u b e c h i e s 基，為小波的應(yīng)用研究增添了催化劑，同年，d a u b e c h i e s 在美 國主辦的小波專題討論會(huì)上進(jìn)行了十次演講，引起了廣大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家甚至某些企 業(yè)家的重視，由此將小波的理論和實(shí)際應(yīng)用推向了一個(gè)高潮。 小波分析的概念在8 0 年代由m o f l e t 首先提出，此后發(fā)展迅速，現(xiàn)己廣泛應(yīng)用于許 多學(xué)科領(lǐng)域，特別在圖像數(shù)據(jù)壓縮、圖像處理應(yīng)用等諸多方面中顯示出它獨(dú)特的魅力。 小波分析是一種時(shí)頻局部化分析方法，能以有效信號表征方式處理圖像中的非平穩(wěn)信 息，為多分辨率和子帶分解技術(shù)提供了一個(gè)統(tǒng)一的理論框架【5 1 。因此，小波理論迅速成 為國際學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。 自m o r l e t 于1 9 8 1 年在分析地質(zhì)數(shù)據(jù)中首先提出小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 這一 概念，并研究了g a b o r 變換，對f o u r i e r 變換與加窗f o u r i e r 變換的異同、特點(diǎn)以及函數(shù) 的構(gòu)造做了創(chuàng)造性的研究后，開創(chuàng)了以他的名字命名的m o r l e t 小波后，許多科學(xué)家們又 在基于其研究領(lǐng)域上發(fā)展了小波分析。特別有：1 9 8 5 年，法國大數(shù)學(xué)家m e y e r 首次提 出光滑的小波正交基，又于1 9 8 6 年提出多尺度分析思想；1 9 8 8 年，女?dāng)?shù)學(xué)家d a u b e e h i e s 提出了具有緊支集正交小波基- - d a u b e c h i e s 基，為小波應(yīng)用研究增添了催化劑。信號分 析專家m a l l a t 提出了多分辨分析的概念，給出了構(gòu)造正交小波基的一般方法，在1 9 8 9 年以多分辨分析為基礎(chǔ)提出了著名的快速小波算法- - m a l l a t 塔式算法( f w t ) ，宣告小 波從理論研究走向?qū)拸V的應(yīng)用研究。也是m a l l a t 將小波變換引入圖像處理領(lǐng)域，隨后人 們研究了不少用小波變換實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)壓縮的方法。 2 1 2 連續(xù)小波變換 小波是由一個(gè)函數(shù)( x ) 經(jīng)伸縮和平移得到的一組函數(shù)： 1 0 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章理論知識 v a , b = a l - 1 2 , ( 等) 口1 6 見刪 ( 2 1 ) 其中妒( 工) 就稱為基本小波或母小波，它滿足相容條件： = 鈄鋤 旺2 ， 其中( 回是妒( 工) 的傅立葉變換。式( 2 i ) 中，a 表示小波函數(shù)的尺度伸縮因子，b 表 示小波函數(shù)的位移因子。由基本小波函數(shù)( x ) 和a 、b 的改變可以得到一組小波基底函 數(shù)，信號，在這一組基底函數(shù)上的分解就d q 4 , 波變換： w z ( a , b ) = = 肼。膽( 孚小工) d x ( 2 3 ) 如果滿足相容性條件，則小波變換是可逆的，其小波反變換為： 廠( 功2 擊e e 町( 島6 妒“工) d a d b ( 2 4 ) 在連續(xù)小波變換中，參數(shù)a 的伸縮和參數(shù)b 的平移為連續(xù)取值，它主要應(yīng)用于理論 分析方面。小波變換體現(xiàn)了一種以不同尺度觀察信號，以不同分辨率分析信號的思想。 小波基函數(shù)在頻域上表現(xiàn)為一個(gè)帶通濾波器，而小波變換則表現(xiàn)為信號被一組帶通濾波 器濾波。特別地，這組帶通濾波器的中心頻率和帶寬分別隨著a ，b 的變化而變化。所 以小波變換是把信號分解到一系列非等寬頻帶上，正是由于這種頻帶的變化使小波變換 可以適應(yīng)信號的不規(guī)則性而局部地表征它們，即在不同尺度或分辨率上表示和分析它 們。當(dāng)式( 2 3 ) 中a 值較小時(shí)，頻率成分主要是在高頻區(qū)域，頻響寬度寬，同時(shí)時(shí)間 位移步進(jìn)很小，意味著對信號細(xì)節(jié)的觀察；反之，若a 增大，n 4 , 波膨脹，低頻成分占 主導(dǎo)，頻響寬度窄，時(shí)間位移步進(jìn)大，意味著對信號的大范圍觀察。這就是小波特有的 “變焦”特性，這種特性使得小波很好地實(shí)現(xiàn)了時(shí)間( 空間) 域和頻率域的局部化，可 以隨著頻率變化實(shí)現(xiàn)多分辨率分析。 2 1 3 離散小波變換 在式( 2 1 ) 中，( a ，b ) 皆為連續(xù)變量且在八功的連續(xù)小波變換描述中具有冗余性。 因此沒有必要針對所有可能的( 口，b ) 值去計(jì)算，( 口，6 ) ，而針對有限( a ，b ) 值的計(jì) 算就有實(shí)際上的必要。 當(dāng)( 口，b ) 為離散值時(shí)，若令f l = 口：，b = k b o a ：其中_ ，k z ，a o ，b o 0 一，則對應(yīng)離 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章理論知識 散小波函數(shù)為【1 3 】： ，t ( x ) = 2 y ( 啄x 一七) ( 2 5 ) 離散小波變換為： c 拈( 力= = a i j 2p ( 一k b o ) f ( x ) d x ( 2 6 ) 如果信號f ( x ) 也是離散的，記為f ( n ) ，則有： c ， = ( ”瓦廁 ( 2 7 ) 離散小波變換也是一種時(shí)頻分析，它從集中在某個(gè)區(qū)間的基本函數(shù)開始，以規(guī)定的 步長向左或右移動(dòng)基本波形，并用標(biāo)度因子a 。來加以擴(kuò)張或壓縮以構(gòu)造其函數(shù)系。離散 小波變換能為信號分析與合成提供足夠的信息，此外還可降低計(jì)算機(jī)的資源消耗和計(jì)算 量。 在離散小波變換中，濾波器將在不同的尺度條件下截?cái)嘈盘柕哪承╊l率成分：信號 通過不同的高通濾波器得到一系列的信號高頻成分，通過不同的低通濾波器得到一系列 的低頻成分，這樣便能分析信號的不同頻率成分。 這種離散化的基本思想體現(xiàn)了小波變換作為“數(shù)字顯微鏡”的主要功能，選擇適當(dāng) 的放大倍數(shù)，在一定特定的位置研究一個(gè)函數(shù)或信號過程，再平移到另一個(gè)位置繼續(xù)研 究。 2 1 4 多分辨率分析 當(dāng)式( 2 5 ) 中的取值為2 ，6 0 取值為l 時(shí)，我們就可以得到二進(jìn)制小波，用二進(jìn) 小波變換所得的小波系數(shù)仍含有大量的冗余性，這是因?yàn)槎M(jìn)小波族的每個(gè)小波之間可 能是線性相關(guān)的。如果能找到r ( r ) 空間的一個(gè)正交小波基，用它來進(jìn)行變換，則所得 到的小波系數(shù)就不會(huì)有冗余了，這就存在一個(gè)選取小波基的問題。八十年代，m a l l a t 提 出了多分辨率分析的概念，將那之前的所有正交小波基的構(gòu)造統(tǒng)一起來，并給出了信號 分解為不同頻率通道及重構(gòu)的算法。 任何小波把r ( r ) 都分解成子空間礦，_ ，z 的某種直和。這個(gè)意義上，每個(gè)子空問 形是函數(shù)集合吼。( x ) = 2 叫2 烈2 x - k ) ，e z 的線性張成在r ( r ) 中的閉包。因此，相應(yīng) 的子空間 = + 一2 + 一l ，j z ( 2 8 ) 1 2 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章理論知識 形成r ( 回中的一個(gè)嵌套序列，他們的并在空間l 2 ( r ) 中是稠密的，它們的交是零空間 0 ，即具有下述性質(zhì)： ( 1 ) 單調(diào)性：一l “，j z ； ( 2 ) 逼進(jìn)性：0 t = 工2 似) ，亓t = o ； j e zi t z ( 3 ) 伸縮性：( 曲巧廠( 2 x ) 巧“，_ ，z ； ( 4 ) 平移不變性：f ( x ) v o f ( x 一七) v o ，j z ； ( 5 ) r i e s z 基存在性：存在妒 ) v o 使移o 一女) i k z ) 構(gòu)成v o 的r i s e z 基。 其中( 1 ) 描述的是子空間的序列是嵌套的：( 2 ) 描述的是r ( r ) 中的每個(gè)函數(shù)廠( 功能 夠用它在_ 中的投影p f ( x ) 非常接近希望的逼進(jìn)。但另一方面，如( 2 ) 中保證的， 通過減少j ，投影p ，廠( x ) 能夠具有任意小的能量。 一個(gè)函數(shù)r ( r ) ，如果它成生的子空間v o = 軌 ，k z 意義上滿足( 1 ) 、( 2 ) 、 ( 3 ) 的閉子空間的一個(gè)嵌套序列，并且移 一七) ，k z ) 是v o 的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，那 個(gè)e j 是三2 ( r ) 的一個(gè)多分辨率分析( m r a ) 生成m r a 的巧稱為一個(gè)尺度函數(shù)。由于 k ，w o k ，而且k 是用妨。o ) = 2 妒( 2 x t ) ，_ ，z ) 生成的，所以v o 和甄中的任 何函數(shù)都可以由切。( z ) = 2 “2 伊( 2 x - k ) ，z j 線性組合，特別的： 妒( 功= 以動(dòng)( 2 z 一功 ( 2 9 ) 烈x ) = 島2 烈2 x 一”) ( 2 1 0 ) 系數(shù)吃為( 妒( x ) ，動(dòng)( 2 石一功) ，系數(shù)島為(