二次函數教案.doc

.二次函數設計人：宋旺平教學目標： 了解什么是二次函數教學重點：二次函數的有關概念教學難點：二次函數的有關概念的應用課時安排：1課時教學步驟：一、自學指導：1.自學課本P28P29頁的內容（5分鐘）。2.觀察函數、有什么特點?3.知道二次函數的形式,弄清各項及其系數。4.會判斷一個函數是不是二次函數.二、自學檢測： 1下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )(7) s=3 - 2t( )2. m取何值時, 函數y= (m+1)x +(m-3)x+m 是關于X二次函數？ 3.函數y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常數）當a,b,c滿足什么條件時（1）它是二次函數（2）它是一次函數（3）它是正比例函數三、教學指導：定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a 0)的函數叫做二次函數。其中x是自變量，a為二次項系數，ax2叫做二次項，b為一次項系數，bx叫做一次項，c為常數項。(1)等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式(a,b,c為常數，且a0)(2)等式的右邊最高次數為 2，(3)可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項(4)x的取值范圍是任意實數。(5)函數的右邊是一個整式四、當堂訓練：（一）基礎題1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關系式. 2. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數 m與球隊 3、下列函數中，（x是自變量），是二次函數的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( )A 、 m,n是常數,且m0 B、 m,n是常數,且n0C 、 m,n是常數,且mn D、m,n為任何實數（二）中標題5.一農民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為ym2，求y與x之間的函數關系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。（三）爬坡題 6. y=（m+3）xm2-7（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是二次函數？ 五、教學反思： 二次函數y=ax2的圖像和性質設計人：宋旺平教學目標： 掌握二次函數y=ax的圖像與性質。教學重點：二次函數y=ax的圖像與性質教學難點：二次函數y=ax的圖像與性質課時安排：1課時教學步驟：一、自學指導：請看課本P29頁-P32頁的內容,要求:(1)了解怎樣畫二次函數y=ax2的圖象。(2)初步從開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等幾個方面歸納y=ax2的圖象和性質。二、自學檢測： 1.畫出下列函數的圖(1)y=x2 (2) 2.根據1已畫好的函數圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 ， 在 側,y隨著x的增大而增大 在 側,y隨著x的增大而減小， 當x= 時，函數y的值最小，最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方（除頂點外） （2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的左側，y隨x的 ；在對稱軸的右側，y隨著x的 ，當x=0時，函數y的值最大，最大值是 ，當x 0時，y0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。 當aO時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點是拋物線上位置最高的點。反映了當aO時，函數y=ax2的性質:當xO時，函數值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數值yax2取得最大值，最大值是y0。 四、當堂訓練：（一）基礎題1.若函數的圖象為拋物線,求m的值.2.若拋物線 開口向下,求m.3.已知拋物線 中,當x0時,y隨著x的 增大而增大,求k的值.（二）中標題4. 若m0，點(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在拋物線 上，則y1、 y2、y3的大小關系是 。 （三）爬坡題5.已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。五、教學反思： 二次函數y=a（x-h）2+k的圖像和性質(第1課時)設計人：宋旺平教學目標： 1.經歷二次函數圖像平移的過程；理解函數圖像平移的意義。2.了解二次函數y=ax2與y=ax2+k圖像之間的關系3.會從圖像平移變換的角度認y=ax2+k型二次函數圖像特征教學重點：從圖像的平移變換的角度認識y=ax2+k型二次函數的圖像特征教學難點：對于平移變換的理解和確定。課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：認真閱讀課本第32頁例題2.1.從開口方向、對稱軸、頂點坐標、 增減性等幾個方面歸納y=ax2+k的圖象和性質.2.會從圖像的平移變換的角度認識二次函數y=ax2+k與y=ax2的圖像關系。二、自學檢測： 1、（1）拋物線 y=x2+1與 y=x2-1 的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？（2）拋物線y=x2+1和y=x2-1與拋物線y=x2有什么關系？三、教學指導：1.例題展示在同一直角坐標系中畫出函數 ， 的圖像。2.說出函數yaxk（a、k是常數，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表 四、當堂訓練：（一）基礎題1.把拋物線 向下平移2個單位，可以得到拋物線 ，再向上平移5個單位，可以得到拋物線 ；2函數y=-2x+4的圖象開口向_，對稱軸是_，頂點坐標是_，當x=_時，函數有最_值為_；當x0時， y隨x的增大而_。3.函數y=3x+5與y=3x的圖象的不同之處是( )A.對稱軸 B.開口方向 C.頂點 D.形狀4.已知拋物線y=2x-1上有兩點(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，則y1 y2(填“”或“”)（二）中標題5.把拋物線y = 2x向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移3，4個單位呢？（三）爬坡題6.已知一個二次函數圖像的頂點在y軸上，并且離原點1個單位，圖像經過點(1,0)，求該二次函數解析式。五、教學反思： 二次函數y=a（x-h）2+k的圖像和性質(第2課時)設計人：宋旺平教學目標： 1.經歷二次函數圖像平移的過程；理解函數圖像平移的意義。2.了解二次函數y=ax2,y=ax2+k與 y=a(x-h)2圖像之間的關系3.會從圖像平移變換的角度認y=a(x-h)2型二次函數圖像特征教學重點：從圖像的平移變換的角度認識y=a(x-h)2型二次函數的圖像特征教學難點：從圖像的平移變換的角度認識y=a(x-h)2型二次函數的圖像特征課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：認真閱讀課本第33頁探究-第34頁的內容，1. 完成填表、思考、探究;2. 從開口方向、對稱軸、頂點坐標。增減性等幾個方面歸納函數的圖象和性質.3.會從圖像的平移變換的角度認識上面兩種類型與二次函數的圖像關系。二、自學檢測： 1、畫出二次函數 的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點x3210123可以看出，拋物線 的開口向下，對稱軸是經過點（1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記為直線x=1，頂點是（1，0）；拋物線的開口向_，對稱軸是直線_，頂點是_那么 的情況呢？2、y=-3x2向右平移2個單位得到函數_把y=0.25x2向左平移5個單位可得到函數_3、y=ax 2向左平移h個單位得到函數_y=ax2向右平移h個單位得到函數_三、教學指導：探索y=a(x-h)2的圖像性質y=a(x-h)2開口對稱軸頂點坐標函數y的最值a0a0時，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而_；在對稱軸的右側y隨x的增大而_。（2）當a0向上a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0,b0,c0，c0時，圖象與x軸交點情況是（ ） A. 無交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點 D. 不能確定5. 如果關于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數根，則m=，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點.6.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =。7.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況_.三、教學指導：一般地，從二次函數y = ax2+bx+c的圖像可知（1）如果拋物線y = ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x=x0時，函數值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根（2）二次函數的圖像與x軸的位置關系有三種沒有公共點 方程沒有實根 b2 4ac 0有一個公共點 方程有兩個相等的實根b2 4ac=0有兩個公共點 方程有兩個不等的實根b2 4ac0四、當堂訓練：（一）基礎題1、拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點的個數是_2、方程x2-3x+m=0的一個根是1，則二次函數y=x2-3x+m的 圖像與x軸的交點坐標是_。3、若拋物線y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的頂點在x軸上，（1）求m的值；（2）在x軸上方，求m的范圍。（二）中標題4、根據下列表格的對應值: x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數)一個解x的范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.265、已知拋物線y=x2 + mx +m 2 ，求證: 無論 m取何值,拋物線總與x軸有兩個交點. （三）爬坡題6、已知拋物線y=2x2-mx+m的圖像與x軸有兩個交點（x1，0) (x2，0)，x12+x22=3，求m的值。五、教學反思： 實際問題與二次函數(第1課時)設計人：石熙富教學目標：1、 體會實際問題中的變量關系，能建立二次函數模型2 、會用二次函數的圖像和性質解決實際問題教學重點：二次函數的圖像與性質的應用 教學難點：根據實際問題建立二次函數的模型課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：1、自學課本第49頁至50頁上部2、理解如何將實際問題轉化為二次函數的問題3、能應用二次函數的圖像和性質解決相應問題二、自學檢測： 1、某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。2、窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6m，要使窗能透過最多 的光線，它的尺寸應該如何設計？三、教學指導：運用二次函數的知識解決實際問題的過程1、弄清題意，深入理解問題;2、分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;3、用二次函數的形式表示出它們之間的關系;4、利用二次函數的圖像與性質解決問題5、檢驗結果的合理性，并作答。四、當堂訓練：（一）基礎題1、用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側面AB應該是多長？（二）中標題2、已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊為多少時，這個三角形的面積最大?最大值是多少?（三）爬坡題3、如圖，規(guī)格為60 cm60 cm的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE45 cm?，F(xiàn)準備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設BN =x，BM =y，請用含x的代數式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請用含x的代數式表示S，并在給定的直角坐標系內畫出該函數的示意圖；（3 利用函數圖象回2答：當x取何值時，S有最大值？最大值是多少？ 五、教學反思： 實際問題與二次函數(第2課時)設計人：石熙富教學目標：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力。教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（?。┲担l(fā)展解決問題的能力。教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（?。┲担l(fā)展解決問題的能力。課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：1、閱讀課本P50的探究2（6分鐘）2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（?。┲?？3、掌握銷售問題的一些等量關系。二、自學檢測： 填空：某商品成本為20元，售價為30元，賣出200件則利潤為 元，1、若價格下降x元，則利潤為 元2、若價格上漲x元，則利潤為 元； 若價格每上漲1元，銷售量減少10件，現(xiàn)價格上漲x元，則銷售量為 件，利潤為 若價格每下降1元，銷售量增加20件，現(xiàn)價格下降x元，則銷售量為 件，利潤為 三、教學指導：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析: 調整價格包括漲價和降價兩種情況來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,銷售額為 元，買進商品需付 元因此，所得利潤為 元（2）設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20x件實際賣出（300+20x)件，銷售額為(60-x)(300+20x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?四、當堂訓練：（一）基礎題1、某個商店的老板，他最近進了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。后來，根據市場調查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲1元，每個月就少賣出10個?，F(xiàn)在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤最大？如何定價才使他的利潤達到2160元？2、有一經銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克30元。據測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出40天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.設x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關于x的函數關系式.如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數關系式。 該經銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？（二）中標題3、.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.現(xiàn)招收一人數大于30的團，你能幫助分析一下,當旅行團的人數是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？（三）爬坡題4、.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數關系： t3x204。（1）.寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）間的函 數關系式；（2）.通過對所得函數關系