函數(shù)的概念課件.ppt

,函數(shù)的概念,初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù).高中是怎么定義函數(shù)概念的？請進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！,在數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的解釋有兩個基本的派別，第一派叫古典派，它的主要目標(biāo)是數(shù)學(xué)在物理和技術(shù)中的傳統(tǒng)應(yīng)用，以“變量”的概念為基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)里的函數(shù)概念屬于這一派；第二派叫現(xiàn)代派（或集合論派），以“元素”概念為基礎(chǔ)，函數(shù)概念的外延更廣，用于所有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用和新近出現(xiàn)的新的應(yīng)用領(lǐng)域,下面我們就以元素的概念為基礎(chǔ)，研究函數(shù)的概念及構(gòu)成要素.,19491999年我國人口數(shù)據(jù)表,問題2,問題1一物體從靜止開始下落，下落距離y(cm)與時間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)=4.9x2.若一物體下落2s,你能求出它下落的距離嗎？,你能根據(jù)這個表說出我國人口的變化情況嗎？,問題3如圖為某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖,（1）上午6時的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？（2）在什么時刻，氣溫為0oC？（3）在什么時段內(nèi)，氣溫在0oC以上？,三個實例有什么共同點和不同點？,不同點,實例1是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例2是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例3是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.,共同點,（1）都有兩個非空數(shù)集.（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系.,觀察思考,其中所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域。,定義,一般地，設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集,如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的每一元素x,在集合B中都存在唯一確定的元素與之對應(yīng),那么就把對應(yīng)關(guān)系叫做從A到B的一個函數(shù).,記作:y=f(x)xA.,所有的輸出值y組成的集合叫做函數(shù)y=f(x)的值域。值域是集合B的_,子集_,注意,(1)給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域；(2)對于用解析式給出的函數(shù)，如果沒有指明函數(shù)的定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指函數(shù)表達(dá)式有意義的輸入值的集合。,例3(1)已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。（2）設(shè)f(x)的定義域是-1,3，試求函數(shù)f(2x+1)的定義域.,(3)已知f(2x+1)的定義域是-1,3，試求f(x)的定義域。,抽象函數(shù)的定義域,已知定義域確定參數(shù),變式：若該函數(shù)定義域為-2,1，求實數(shù)a的取值。,2019/12/15,26,可編輯,y=x與是同一函數(shù)嗎？,提示：不是，定義域不同,探究3相等函數(shù),思考1：,思考2:兩個函數(shù)相等與表示自變量和函數(shù)值的字母有關(guān)嗎？提示：因為函數(shù)是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以至于用什么字母表示自變量是無關(guān)緊要的，如f(x)=3x+4與f(t)=3t+4表示相等函數(shù).,問題探究,思考3：如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?,提示：構(gòu)成函數(shù)的三個要素是對應(yīng)關(guān)系f、定義域A、值域f(x)|xA，只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù).由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù)),思考辨析,例2下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等(),A.B.,C.D.,B,如果兩個函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）,關(guān)注函數(shù)的三要素,例題解析,2.下列兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定義域不同,不是，定義域不同,不是，對應(yīng)關(guān)系不同,跟蹤訓(xùn)練,求函數(shù)值,規(guī)律總結(jié)此類求值問題，一般要求的式子較多，不能逐個求解，求解時，注意觀察所要求的式子，發(fā)掘它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而去驗證，從而得到問題的解決方法,答案9,初中各類函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域分別