鎮(zhèn)江市2010-2011學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

AB DEC鎮(zhèn)江市 2010 2011 學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情分析 九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 試 卷 題號(hào) 一 二 三 總得分 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分 注意： 本試題共 120 分，答題時(shí)間 120 分鐘你一定要細(xì)心計(jì)算，并請(qǐng)你注意分配答題時(shí)間，祝你考試成功！ 一、填空題 (每題 2 分，共 24 分 ) 計(jì)算： 9 ； ( 2 1)( 2 1) 函數(shù) 1yx的自變量取值范圍是 ；當(dāng) 12x時(shí)， y= 樣本數(shù)據(jù) 7、 9、 10、 11、 13 的極差是 ，方差是 已知方程 052 kkxx 的一個(gè)根是 2，則 k= ，另一個(gè)根是 （ 1） 如圖 1，在 ABC中， AB AC 6， AD 是底邊上的高， E為 AC中點(diǎn)，則 DE cm （ 2）若梯形的面積為 12cm2，高為 3cm，則此梯形的中位線長(zhǎng)為 cm 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 6cm、 8cm，則它的外接圓半徑為 cm；內(nèi)切圓的半徑為 cm 二次函數(shù) 2 21y x x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 二次函數(shù) 2y x bx c 的圖象如圖 2 所示，則其對(duì)稱軸是 ，當(dāng)函數(shù)值 0y 時(shí)，對(duì)應(yīng) x 的取值范圍是 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 圓錐的母線長(zhǎng)為 6cm，側(cè)面展開圖是圓心角為 300的扇形，則圓錐底面半徑 cm，側(cè)面展開圖的面積是 cm2 10如圖 3， AB 為 O 的直徑， CD 為 O 的弦， ACD=40， 則 BAD= 11 如圖 4，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 (圖中的 AB )，點(diǎn) O 是這段弧的圓心， C 是 AB 上一點(diǎn)， OC AB，垂足為 D， AB=300m， CD=50m，則這段彎路的半徑是 m 12已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線21 12yx上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，圓心 P的坐標(biāo)為 二、 選擇題：（本大題共 5 小題，每小題 3分，共 15 分） 13設(shè) a 0， b 0，則 下列運(yùn)算 錯(cuò)誤 的是 （ ） A ab a b B ab a b C ( a )2 a D ab ab 14 E、 F、 G、 H是四邊形 ABCD 四條邊的中點(diǎn)，若 EFGH 為菱形，四邊形應(yīng)具備的條件是（ ） A. 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 B. 對(duì)角線互相平分 C. 對(duì)角線互相垂直 D. 對(duì)角線相等 15若 (x+y)(x+y+2)-8=0，則 x+y 的值為（ ） A -4 或 2 B -2 或 4 C23或 3 D 3 或 -2 16如圖，兩個(gè)等圓 O 和 O的兩條切線 OA、 OB， A、 B 是切點(diǎn)，則 AOB等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 （第 16 題圖） （第 17 題圖） 17已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a 0)的圖象如下圖所示，有下列 5 個(gè)結(jié)論： abc 0； a-b+c 0； 2a+b=0； 2 40b ac a+b+c m(am+b)+c，（ m 1 的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（ ） A. 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 三、解答題： 18計(jì)算與化簡(jiǎn)：（ 15 分，每小題 5 分） （ 1） 1 8 5 0 3 8 （ 2）2318 3 22a a a aa （ a 0） （ 3） 224 4 ( 1 )a a a ( 1a ) 19 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（ 10 分，每小題 5 分） （ 1） 2 2 4 0xx （ 2） 22 ( 3 ) ( 3 ) 0x x x . 20（ 6 分） 關(guān)于 x 的一元二次方程 2 ( 3 1 ) + 2 1 0m x m x m ， 其根的判別式的值為 1， 求m 的值及該方程的根 21（ 6 分）四邊形 ABCD 是菱形， DE AB交 BA 的延長(zhǎng)線于 E， DF BC，交 BC 的延長(zhǎng)線于 F 請(qǐng)你猜想 DE 與 DF 的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想 . 22.（ 6 分） 在正方形 ABCD 中， AC 為對(duì)角線， E 為 AC 上一點(diǎn)，連接 EB、 ED （ 1）求證： BEC DEC； （ 2）延長(zhǎng) BE 交 AD 于 F， 當(dāng) BED=120時(shí)， 求 EFD 的度數(shù) EBDACF A F D E B C 23（ 6 分） 在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形 ， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)） （ 1）如果建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 5， 2），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ； （ 2） 畫出 ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 A1B1C1，并求 線段 BC 掃過的面積 . 24（ 8 分） （ 1）用配方法把二次函數(shù) 2 43y x x 化為頂點(diǎn)式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的大致圖象（ 要 求 所 畫 圖 像 的 頂 點(diǎn) 、 與 坐 標(biāo) 軸 的 交 點(diǎn) 位 置 正 確） （ 2）若1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，是函數(shù) 2 43y x x 圖象上的兩點(diǎn)，且121xx，請(qǐng)比較12yy，的大小關(guān)系（直接寫結(jié)果） （ 3）把方程 2 4 3 2xx 的根在函數(shù) 2 43y x x 的圖象上表示出來 2 1 1 2 x 3 4 3 4 -1 -1 -2 -2 -3 y O -3 -4 25（ 7 分）已知 AB 是 O 的直徑， AP 是 O 的切線， A 是切點(diǎn)， BP 與 O 交于點(diǎn) C . （ 1）如圖，若 2AB ， 30P ，求 AP 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）； （ 2）如圖，若 D 為 AP 的中點(diǎn)，求證：直線 CD 是 O 的切線 . A B C O P 圖 A B C O P D 圖 26（ 7 分） 某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè) 李明在政府的扶持下投資銷 售 一種 進(jìn) 價(jià)為每件 20元的護(hù)眼 臺(tái) 燈銷 售過程 中發(fā)現(xiàn) ， 每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（ 元 ）之間 的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù) ： 10 500yx （ 1） 設(shè) 李明每月獲得利潤(rùn)為 W（ 元 ） ，當(dāng)銷售單價(jià)定為 多少元 時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（不需求出 利潤(rùn) 的最大值） （ 2） 如果李明想要每月獲得 2000 元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （ 3）根據(jù) 物價(jià)部門規(guī)定 ， 這種護(hù)眼 臺(tái) 燈的銷售單價(jià)不得高于 32 元， 如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量） 27（ 10 分）如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3） ，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D （ 1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）以 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？ （ 3）探究 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 A、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 BCD 相似？若存在，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng) 說明理由 第 9 頁(yè) 共 10 頁(yè) 參考答案 一、填空題 （每題 2 分） 1、 3； 1 2、 x 1； 22 3、 6； 4 4、 3； 1 5、 3； 4 6、 5； 2 7、（ 1， 2）； x 1（或 x 1） 8、 x= 1； 3 x 1 9、 5； 30 10、 500 11、250 12、 ( 6 , 2) ( 6 , 2)、 （寫對(duì)一點(diǎn)給 1 分） 二、選擇 題 （每小題 3 分，共 15 分） 13、 B 14、 D 15、 A 16、 C 17、 D 三、解答題 18、（ 1）原式 = 3 2 5 2 6 2（ 3 分，化對(duì)一個(gè)給 1 分） =42（ 5 分） （ 2）原式 = 12 2 2 3 22a a a a a a（ 3 分，化對(duì)一個(gè)給 1 分） = 9 22aa（ 5 分） （ 3）解： 2( 2 ) ( 1 ) ( 2 )aa 原 式 分 2-a+1-a(4 分 )=3-2a （ 5 分 ） 19、（ 1） 121 5 ； 1 5xx （ 5 分）（對(duì)一個(gè)給 2 分，結(jié)合學(xué)生選擇的解法，分步給分）（ 2）12( 3 ) ( 2 6 ) 0 ( 1 ) , 3 , 2 ( 5 )x x x x 分 （ x-3 ） (3x-6)=0(2 分 ) ， x 分（其它方法參造給分） 20、解： , ( 3 1 ) , 2 1 ( 1 )a m b m c m 分， =b2-4ac=（ 3m-1） 2+4m(1-2m)=1,(2 分 ) m=2 或 0（ 3 分），顯然 m=2.(4 分 )當(dāng) m=2 時(shí)，此方程的解為： x1=1, x2=32.(6 分 ) 21、解： DE=DF（ 1 分）四邊形 ABCD 是菱形，得 AD=DC，（ 2 分） DAB= DCB，（ 3分）從而 DAE= DCF，（ 4 分） DEA DFC（ 5 分） 從而 DE=DF（ 6 分） 22、解 （ 1）證明：四邊形 ABCD 是正方形 BC CD，（ 1 分） ECB ECD 45（ 2 分）又 EC EC BCE DCE（ 3分） （ 2） BCE DCE BEC DEC 12 BED （ 4 分） BED 120 BEC 60 AEF （ 5 分） EFD 60 +45 105（ 6 分） 23、 （）（，）（ 2 分）（）圖略（ 4 分） （ 3） 線段 BC 掃過的面積4（ ）415 （ 6 分） 24、（ 1） 2 )( 2 ) 1 ( 2yx ， 畫 圖 （ 2 分 ， 要 求 頂 點(diǎn) 、 與 x 軸 交 點(diǎn) 、 與 y 軸 交 點(diǎn) 位 置 正 確 ）分 （ 2）y1 y2 （ 2 分） （ 3）畫出直線 y=2，標(biāo)出與拋物線交點(diǎn)（ 2 分） 25、解：（ 1） AB 是 O 的直徑， AP 是切線， 90BAP .（ 1 分） 在 Rt PAB 中， 2AB ， 30P ， 2 2 2 4B P A B .（ 2 分） 由勾股定理，得 2 2 2 24 2 2 3A P B P A B （ 3 分） 第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè) (2)如圖，連接 OC 、 AC ， AB 是 O 的直徑， 90BCA ，有 90ACP .（ 4 分） 在 Rt APC 中， D 為 AP 的中點(diǎn)， 12C D A P A D. D A C D C A .（ 5 分） 又 OC OA ， O A C O C A .（ 6 分） 90O A C D A C P A B ， 90O C A D C A O C D .即 OC CD .（ 7 分） 直線 CD 是 O 的切線 . 26、 解：（ 1） w = (x 20) y=(x 20) ( 10 500x)（ 1 分） 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0xx （ 2分） 352bx a .當(dāng)銷售單價(jià)定為 35 元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn) （ 3 分） （ 2） 由題意，得： 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0xx （ 4 分）解之得： x1 = 30， x2 = 40 （ 5 分）李明想要每月獲得 2000 元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為 30 元或 40 元 . （ 3） 10a ， 拋物線開口向下 . 當(dāng) 30 x 40 時(shí)， w 2000 x 32， 當(dāng) 30 x 32 時(shí)， w 2000 （ 6 分） 設(shè)成本為 P（元），由題意，得： 2 0 ( 1 0 5 0 0 )Px 2 0 0 1 0 0 0 0x 200k ， P 隨 x 的增大而減小 . 當(dāng) x = 32 時(shí)， P 最小 3600.（ 7 分） 想要每月獲得的利潤(rùn) 不低于 2000 元，每月的成本最少為 3600 元 27、解： （ 1） 設(shè)該拋物線的解析式為 cbxaxy 2 ， 由拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3） ,可知 3c . （ 1 分） 即拋物線的解析式為 32 bxaxy 把 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）代入 , 得 3 0 ,9 3 3 0 .abab 解得 2,1 ba .（ 3 分） 拋物線的解析式為 y = x2 2x 3 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 4,1 （ 4 分） .（設(shè)為交點(diǎn)式參照給分） （ 2）以 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 . （ 5