2013四川南充中考數(shù)學(xué)試題

2013 四川南充中考數(shù)學(xué)試題 （滿分 100 分，考試時(shí)間 90 分鐘） 一、選擇題 （本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1. （ 2013 四川南充， 1， 3 分）計(jì)算 2+3 的結(jié)果是 （ ） A. 5 B. 1 C.-1 D. 5 答案 ： B 解析 ：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算， 2 3 1。 2. （ 2013 四川南充， 2， 3 分） 0.49 的算術(shù)平方根的相反數(shù)是 （ ） A.0.7 B. 0.7 C. 7.0 D. 0 答案 ： B 解析 .0.49 的算術(shù)平方根為 0.7，又 0.7 的相反數(shù)為 0.7，所以，選 B。 3. （ 2013 四川南充， 3， 3 分） 如圖， ABC 中， AB=AC, B=70，則 A 的度數(shù)是（ ） A.70 B. 55 C. 50 D. 40 答案 ： D 解析 ：因?yàn)?AB=AC，所以 C B=70， A=180 70 70 40 4. （ 2013 四川南充， 4， 3 分）“一方有難，八方支援?！?2013 年 4 月 20 日四川省蘆山縣遭遇強(qiáng)烈地震災(zāi)害，我市某校師生共同為地震災(zāi)區(qū)捐款 135000 元用于災(zāi)后重建，把135000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A.1.35 106 B. 13.5 10 5 C. 1.35 105 D. 13.5 104 答案 ： C 解析 ： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形 式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 ， 135000 1.35 105 5. （ 2013 四川南充， 5， 3 分）不等式組 23x321x1x3 的整數(shù)解是（ ） A. 1， 0,1 B. 0,1 C. 2， 0,1 D. 1,1 答案 ： A 解析 ：解第 1 個(gè)不等式，得： x 2，解第 2 個(gè)不等式，得：32x，所以，32 2x ，整數(shù)有： 1,0， 1，選 A。 6. （ 2013 四川南充， 6， 3 分） 下列圖形中， 2 1 （ ） 答案 ： C 解析 ：由對頂角相等，知 A 中 1 2， 由平行四邊形的對角相等，知 B 中 1 2， 由對頂角相等，兩直線平行同位角相等，知 D 中 1 2，由三角形的外角和定理，知 C符合 2 1 7. （ 2013 四川南充， 7， 3 分）有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓。將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 （ ） A. 5 B. 52 C. 53 D. 54xkb1 答案 ： B 解析 ：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓，共 2 張，所以，所求概率為：52 8. （ 2013 四川南充， 8， 3 分）如圖，函數(shù)的圖象相交于點(diǎn) A（ 1,2）和點(diǎn) B，當(dāng) 時(shí)，自變量x 的取值范圍是（ ） A. x 1 B. 1 x 0 C. 1 x 0 或 x 1 D. x 1 或 0 x 1 答案 ： C 解析 ：將點(diǎn) A（ 1,2）代入，可得：2y x，2yx， 聯(lián)立方程組，可得另一交點(diǎn) B（ 1， 2），觀察圖象可知，當(dāng) 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是 1 x 0 或 x 1 9. （ 2013 四川南充， 3 分）如圖，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，點(diǎn) B 恰好落在 AD 邊的 B處，若 AE=2， DE=6， EFB=60，則矩形 ABCD 的面積是 （ ） A.12 B. 24 C. 123 D. 163 答案 ： D 解析 ：由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，知 DEF EFB=60，又 AEF= AEF 120，所以， AE B=60， AE AE 2，求得 2 3AB，所以， AB 23，矩形 ABCD的面積為 S 23 8 163，選 D。 x k b 1 . c o m 10. （ 2013 四川南充， 9， 3 分） 如圖 1，點(diǎn) E 為矩形 ABCD 邊 AD 上一點(diǎn) ，點(diǎn) P，點(diǎn) Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) P 沿 BE ED DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，點(diǎn) Q 沿 BC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/s，設(shè) P， Q 出發(fā) t 秒時(shí)， BPQ 的面積為 ycm，已知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖 2（曲線 OM 為拋物線的一部分），則下列結(jié)論： AD=BE=5cm；當(dāng)0 t 5 時(shí)； ；直線 NH 的解析式為 y=25t+27；若 ABE 與 QBP 相似，則 t=429秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 答案 ： B C 解析 ： 根據(jù)圖（ 2）可得，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C， 故 正確 故正確 將 N（ 7,10）代入，知錯(cuò)誤，故選 B。 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 3 分，共 12 分） 11. （ 2013 四川南充， 11， 3 分） 3.5 的絕對值是 _. 答案 ： 3.5 解析 ：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故 3.5 3.5 12. （ 2013 四川南充， 12， 3 分） 分解因式： x2 4（ x 1） _. 答案 ：（ x 2） 2 解析 ： x2 4（ x 1） x2 4x 4（ x 2） 2 13. （ 2013 四川南充， 13， 3 分）點(diǎn) A,B， C 是半徑為 15cm 的圓上三點(diǎn)， BAC=36，則弧 BC 的長為 _cm. 答案 ： 6 解析 ：設(shè)圓心為 O，則 BOC 72，所以， 弧 BC 的長為72 15180 6 14. （ 2013 四川南充， 14， 3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 22，過點(diǎn) A 作 AE AC,AE=1，連接 BE，則tanE=_. 答案 ：32 解析 ： 三、（本大題共 3 個(gè)小題，每小題 6 分，共 18 分） 15. （ 2013 四川南充， 15， 6 分）計(jì)算（ 1）2013+（ 2sin30 +21）38+（31）1來源 :學(xué) *科 *網(wǎng) 解析 ： 解：原式 = 1+1 2+3 4 =1 6 16. （ 2013 四川南充， 15， 6 分） 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC,BD 交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn) O 的直線交 AB 于 E，交 CD 于 F. 求證： OE=OF. 解析 ： 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， OA=OC,AB CD 2 OAE= OCF 3 AOE= COF 5 OAE OCF（ ASA） OE=OF 6 17. （ 2013 四川南充， 17， 6 分）某校九年級有 1200 名學(xué)生，在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績分別記為 A、 B、 C、 D 共四個(gè)等級，其中級和級成績?yōu)锳 B C D E F O “優(yōu)”，將測試結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求抽取參加體能測試的學(xué)生人數(shù)； （）估計(jì)該校九年級全體學(xué)生參加體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生共有多少人？ 解析 ： （ 1）參加體能測試的學(xué)生人數(shù)為 60 30%=200（人） 2 （ 2） C 級人數(shù)為 200 20%=40（人） 3 B 級人數(shù)為 200 60 15 40=85（人） 4 “優(yōu)”生共有人數(shù)為 12002006085=870（人） 6 四、（本大題有 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 18. （ 2013 四川南充， 18， 8 分）某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為 100 元的新商品 ,在商場試銷發(fā)現(xiàn) :銷售單價(jià) x(元 /件 )與每天銷售量 y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系： （ 1）求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出每天的利潤 W 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？ 解析 ： （ 1）設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b（ k 0） .由所給函數(shù)圖象得 1 130 50150 30kbkb 2A BA CA DA 人數(shù) 等級 A 成績頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 30% 別 A 級 20% 別 C 級 B 級 D 級 成績 頻數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖 y(件 ) x(元 /件 ) 30 50 130 150 O 解得1180kb 3 函數(shù)關(guān)系式為 y x 180. 4 (2)W (x 100) y (x 100)( x 180) 5 x2 280x 18000 6 (x 140) 2 1600 7 當(dāng)售價(jià)定為 140 元 , W 最大 1600. 售價(jià)定為 140 元 /件時(shí) ,每天最大利潤 W 1600 元 8 19. （ 2013 四川南充， 19， 8 分）如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AD 3， BC 7， B 60， P 為 BC 邊上一點(diǎn)（不與 B， C 重合），過點(diǎn) P 作 APE B， PE 交 CD 于 E. (1)求證 : APB PEC； (2)若 CE 3,求 BP 的長 . 解析 ： (1)證明 :梯形 ABCD 中 , AD BC,AB DC. B C 60 . 1 APC B BAP, 即 APE EPC B BAP. APE B, BAP EPC. 2 APB PEC. 3 (2)過點(diǎn) A 作 AF CD 交 BC 于 F. 則四邊形 ADCF 為平行四邊形 , ABC 為等邊三角形 . 4 CF AD 3,AB BF 7 3 4. APB PEC, 5 A B D CB PB E BPECABPC, 設(shè) BP x,則 PC 7 x,又 EC 3, AB 4, 3x47 x 6 整理 ,得 x2 7x 12 0. 解得 x1 3, x2 4. 7 經(jīng)檢驗(yàn) , x1 3, x2 4 是所列方程的根 , BP 的長為 3 或 4. 8 五、（滿分 8 分） 20. （ 2013 四川南充， 20， 8 分）關(guān)于 x 的一元二次方程為（ 1） x2 2 x 1 0 （ 1）求出方程的根； （ 2） 為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？ 解析 ： （ 1）根據(jù)題意得 1 1 （ 2 ） 2 4（ 1）（ 1） 4 2 x1 2221mm 11mm 3 x2 1mm 4 （ 2）由（ 1）知 x111mm=21m 5 方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)， 1m是正整數(shù)， 6 1=1 或 2. 7 =2 或 3 8 A B D CB PB E F 六、（滿分 8 分） 21（ 2013 四川南充， 21， 8 分）如圖，公路 AB 為東西走向，在點(diǎn) A 北偏東 36.5 方向上，距離 5 千米處是村莊 M；在點(diǎn) A 北偏東 53.5方向上，距離 10 千米處是村莊 N（參考數(shù)據(jù)： sin36.5 0.6， cos36.5 0.8， tan36.5 0.75） . （ 1）求 M， N 兩村之間的距離； （ 2）要在公路 AB 旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購站 P，使得 M， N 兩村到 P 站的距離之和最短，求這個(gè)最短距離。 解析 ： (1)如圖 ,過點(diǎn) M 作 CD AB,NE AB. 1 在 Rt ACM 中， CAM=36.5， AM=5， sin36.5CM 0.6， CM 3， AC 4. 2 在 Rt ANE 中 , NAE=90 53.5 =36.5， AN=10， sin36.510NE 0.6 NE 6， AE 8. 3 在 Rt MND 中 ,MD 5， ND 2. MN2252 29 (km) 4 (2)作點(diǎn) N 關(guān)于 AB 的對稱點(diǎn) G，連接 MG 交 AB 于點(diǎn) P. 點(diǎn) P 即為站點(diǎn) . 5 PM PN PM PG MG. 6 在 Rt MDG中 ,MG5 1012555(km) 7 w w w .x k b 1 .c o m 最短距離為55 km 8 北A A N M B 七、（滿分 8 分） 22 （ 2013 四川南充， 21， 8 分）如圖，二次函數(shù) y=x2+bx 3b+3 的圖象與 x 軸交于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊），交 y 軸于點(diǎn) C，且經(jīng)過點(diǎn)（ b 2， 2b2 5b 1） . （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2） M 過 A、 B、 C 三 點(diǎn)，交 y 軸于另一點(diǎn) D，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）連接 AM、 DM，將 AMD 繞點(diǎn) M 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊 MA、 MD 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) E、 F，若 DMF 為等腰三角形，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) .來源 :學(xué) # 科 #網(wǎng) 解析 ： （ 1）把點(diǎn)（ b 2， 2b2 5b 1）代入解析式， 得 2b2 5b 1=（ b 2） 2+b（ b 2） 3b+3， 1 解得 b=2. 拋物線的解析式為 y=x2+2x 3. 2 （ 2）由 x2+2x 3=0，得 x= 3 或 x=1. A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3） . 拋物線的對 稱軸是直線 x= 1，圓心 M 在直線 x= 1 上 . 3 設(shè) M（ 1， n），作 MG x 軸于 G， MH y 軸于 H，連接 MC、 MB. MH=1， BG=2. 4 MB=MC， BG2+MG2=MH2+CH2， 即 4+n2=1+（ 3+n） 2，解得 n= 1，點(diǎn) M（ 1， 1） 5 （ 3） 如圖，由 M（ 1， 1），得 MG=MH. P 北A A N M B C D A A G E MA=MD， Rt AMG Rt