甘肅省白銀市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

甘肅省白銀 市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)字母填入題后的括號(hào)內(nèi) 1（ 3 分）（ 2012紹興） 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 考點(diǎn) ： 相反數(shù) 分析： 根據(jù)相反數(shù)的意義， 3 的相反數(shù)即是在 3 的前面加負(fù)號(hào) 解答： 解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知： 3 的相反數(shù)是 3 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)；一個(gè) 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2（ 3 分）（ 2013白銀）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ） A 4a a=3a B a10a2=a5 C a2+a3=a5 D a3a4=a12 考點(diǎn) ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 專題 ： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項(xiàng) 解答： 解： A、 4a a=3a，故本選項(xiàng)正確； B、 a10a2=a10 2=a8a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a2+a3a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù) a3a4=a7，故 a3a4=a12 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運(yùn)算法則，難度一般 3（ 3 分）（ 2011桂林）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 中心對(duì)稱圖形 分析： 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重 合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出 解答： 解： A此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B： 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D： 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵 4（ 3 分）（ 2012襄陽 ）如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 分析： 主視圖是從正面看，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 解答： 解：從正面看，圓錐看見的是：三角形，兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形 故答案為 B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握三視圖的幾種看法 5（ 3 分）（ 2013白銀）如圖，把一塊含有 45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果 1=20，那么 2 的度數(shù)是 （ ） A 15 B 20 C 25 D 30 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì) 分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 3，再求解即可 解答： 解： 直尺的兩邊平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6（ 3 分）（ 2008包頭）一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是（ ） A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C 無實(shí)數(shù)根 D 無法確定 考點(diǎn) ： 根的判別式 分析： 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =b2 4ac 的值的符號(hào)就可以了 解答： 解： a=1， b=1， c= 2， =b2 4ac=1+8=9 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 7（ 3 分）（ 2012廣西 ）分式方程 的解是（ ） A x= 2 B x=1 C x=2 D x=3 考點(diǎn) ： 解分式方程 分析： 公分母為 x（ x+3），去括號(hào)，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn) 解答： 解：去分母，得 x+3=2x， 解得 x=3， 當(dāng) x=3 時(shí)， x（ x+3） 0， 所以，原方程的解為 x=3， 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解分式方程（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，（ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 x k b 1 .co m 8（ 3 分）（ 2013白銀）某超市一 月份的營(yíng)業(yè)額為 36 萬元，三月份的營(yíng) 業(yè)額為 48 萬元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為 x，則可列方程為（ ） A 48（ 1 x） 2=36 B 48（ 1+x） 2=36 C 36（ 1 x） 2=48 D 36（ 1+x） 2=48 考點(diǎn) ： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 專題 ： 增長(zhǎng)率問題 分析： 三月份的營(yíng)業(yè)額 =一月份的營(yíng)業(yè)額 （ 1+增長(zhǎng)率） 2，把相關(guān)數(shù)值代入即可 解答： 解：二月份的營(yíng)業(yè)額為 36（ 1+x）， 三月份的營(yíng)業(yè)額為 36（ 1+x） （ 1+x） =36（ 1+x） 2， 即所列的方程為 36（ 1+x） 2=48， 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 考查列一元二次方程；得到三月份的營(yíng)業(yè)額的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 9（ 3 分）（ 2013白銀）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中： 2a b 0； abc 0； a+b+c 0； a b+c 0； 4a+2b+c 0， 錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 來源 :Z,x x ,k.Com 4 個(gè) 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析： 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交 點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，利用圖象將 x=1， 1， 2 代入函數(shù)解析式判斷 y 的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 解答： 解： 由函數(shù)圖象開口向下可知， a 0，由函數(shù)的對(duì)稱軸 x= 0，故 b 0，所以 2a b 0， 正確； a 0，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， a， b 同號(hào)，圖象與 y 軸交于負(fù)半軸，則 c 0，故 abc 0； 正確； 當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c 0， 正確； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c 0， 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=2 時(shí)， y=4a+2b+c 0， 錯(cuò)誤； 故錯(cuò)誤的有 2 個(gè) 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖 象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，將 x=1， 1， 2 代入函數(shù)解析式判斷 y 的值是解題關(guān)鍵 10（ 3 分）（ 2010岳陽）如圖， O 的圓心在定角 （ 0 180）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且 O 與 的兩邊相切，圖中陰影部分的面積 S 關(guān)于 O 的半徑 r（ r 0）變化的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義 專題 ： 計(jì)算題 分析： 連接 OB、 OC、 OA，求出 BOC 的度數(shù)，求出 AB、 AC 的長(zhǎng)，求出四邊形 OBAC和扇形 OBC 的面積，即可求出答案 解答： 解：連接 OB、 OC、 OA， 圓 O 切 AM 于 B，切 AN 于 C， OBA= OCA=90， OB=OC=r， AB=AC BOC=360 90 90 =（ 180 ） ， AO 平分 MAN， BAO= CAO=， AB=AC= ， 陰影部分的面積是： S 四邊形 BACO S 扇形 OBC=2 r =（ ） r2， r 0， S 與 r 之間是二次函數(shù)關(guān)系 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)切線 的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32分，把答案寫在題中的橫線上 11（ 4 分）（ 2011連云港）分解因式： x2 9= （ x+3）（ x 3） 考點(diǎn) ： 因式分解 -運(yùn)用公式法 分析： 本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式 解答： 解： x2 9=（ x+3）（ x 3） 點(diǎn)評(píng)： 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解 因式的多項(xiàng)式的特征，即 “兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式 ”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法 12（ 4 分）（ 2012廣安）不等式 2x+93（ x+2）的正整數(shù)解是 1， 2， 3 考點(diǎn) ： 一元一次不等式的整數(shù)解 專題 ： 計(jì)算題 分析： 先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解 解答： 解： 2x+93（ x+2）， 去括號(hào)得， 2x+93x+6， 移項(xiàng)得， 2x 3x6 9， 合并同類項(xiàng)得， x 3， 系數(shù)化為 1 得， x3， 故其正整數(shù)解為 1， 2， 3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式的 整數(shù)解，會(huì)解不等式是解題的關(guān)鍵 13（ 4 分）（ 2012隨州）等腰三角形的周長(zhǎng)為 16，其一邊長(zhǎng)為 6，則另兩邊為 6， 4 或 5，5 考點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 分析： 此題分為兩種情況： 6 是等腰三角形的腰或 6 是等腰三角形的底邊然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形 解答： 解：當(dāng)腰是 6 時(shí)，則另兩邊是 4， 6，且 4+6 6，滿足三邊關(guān)系定理； 當(dāng)?shù)走吺?6 時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是 5， 5， 5+5 6，滿足三邊關(guān)系定理， 故該等腰三角形的另兩邊為： 6， 4 或 5， 5 故答案為： 6， 4 或 5， 5 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法，難度適中 14（ 4 分）（ 2009朝陽）如圖，路燈距離地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O） 20 米的 A處，則小明的影子 AM 長(zhǎng)為 5 米 考點(diǎn) ： 相似三角形的應(yīng)用 分析： 易得： ABM OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng) 解答： 解：根據(jù)題意，易得 MBA MCO， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 = ，即 = ， 解得 AM=5m則小明的影長(zhǎng)為 5 米 點(diǎn)評(píng)： 本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng) 15（ 4 分）（ 2013白銀）如圖，已知 BC=EC， BCE= ACD，要使 ABC DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為 AC=CD （答案不唯一，只需填一個(gè)） 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定 w!w!w.!x !k !b !1.com 專題 ： 開放型 分析： 可以添加條件 AC=CD，再由條件 BCE= ACD，可得 ACB= DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù) SAS 定理證明 ABC DEC 解答： 解：添加條件： AC=CD， BCE= ACD， ACB= DCE， 在 ABC 和 DEC 中 ， ABC DEC（ SAS）， 故答案為： AC=CD（答案不唯一） 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意： AAA、 SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩 邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 16（ 4 分）（ 2012溫州）若代數(shù) 式 的值為零，則 x= 3 考點(diǎn) ： 分式的值為零的條件；解分式方程 專題 ： 計(jì)算題 分析： 由題意得 =0，解分式方程即可得出答案 解答： 解：由題意得， =0， 解得： x=3，經(jīng)檢驗(yàn)的 x=3 是原方程的根 故答案為： 3 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式值為 0 的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意分式方程需要檢驗(yàn) 17（ 4分）（ 2012鹽城）已知 O1與 O2的半徑分別是方程 x2 4x+3=0的兩根，且 O1O2=t+2，若這兩個(gè)圓相切，則 t= 2 或 0 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程 -因式分解法 分析： 先解方程求出 O1、 O2 的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于 t 的方程討論求解 解答： 解： O1、 O2 的半徑分別是方程 x2 4x+3=0 的兩根， 解得 O1、 O2 的半徑分別是 1 和 3 當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距 O1O2=t+2=1+3=4，解得 t=2； 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距 O1O2=t+2=3 1=2，解得 t=0 t 為 2 或 0 故答案為： 2 或 0 點(diǎn)評(píng)： 考查解一元二次方程因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查綜合應(yīng)用能力及推理能力注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點(diǎn) 18（ 4 分）（ 2013白銀）現(xiàn)定義運(yùn)算 “ ”，對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、 b，都有 a b=a2 3a+b，如：3 5=32 33+5，若 x 2=6，則實(shí)數(shù) x 的值是 1 或 4 考點(diǎn) ： 解一元二次方程 -因式分解法 專題 ： 新定義 分析： 根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x 的值 解答： 解：根據(jù)題中的新定義將 x 2=6 變形得： x2 3x+2=6，即 x2 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： x1=4， x2= 1， 則實(shí)數(shù) x 的值是 1 或 4 故答案為： 1 或 4 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為 0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解 三、解答題（一）：本大題共 5 小題，共 38分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 19（ 6 分）（ 2012廣元）計(jì)算： 2cos45（） 1 （ ） 0 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 專 題 ： 計(jì)算題 分析： 根據(jù) 45角的余弦等于 ，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)，任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1 進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解： 2cos45（） 1 （ ） 0， =2 （ 4） 2 1， = +4 2 1， =3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要利用了特殊角的 三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，是基礎(chǔ)運(yùn)算題，注意運(yùn)算符號(hào)的 處理 20（ 6 分）（ 2011朝陽）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 考點(diǎn) ： 分式的化簡(jiǎn)求值 專題 ： 計(jì)算題 分析： 先通分計(jì)算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分，最后把 x 的值代入計(jì)算即可 解答： 解：原式 = =x 1， 當(dāng) x=時(shí)，原式 = 1= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意把分式的分子、分母因式分解 21（ 8 分）（ 2013白銀）兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B與兩條公路 l1、 l2 位置如圖所示，電信部門需在 C處修建一座信號(hào)反射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B的距離必須相等，到兩條公路 l1， l2的距離也必須相等，那么點(diǎn) C 應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件 的點(diǎn)C（ 不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡） 考點(diǎn) ： 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 分析： 仔細(xì)分析題意，尋求問題的解決方案 到城鎮(zhèn) A、 B距離相等的點(diǎn)在線段 AB 的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn) C 由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點(diǎn) C 有 2 個(gè) 解答： 解：（ 1）作出線段 AB 的垂直平分線； （ 2）作出角的平分線（ 2 條）； 它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn) C（ 2 個(gè)） 點(diǎn)評(píng)： 本題借助實(shí)際場(chǎng)景，考查了幾何基本作圖的能 力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用題中符合條件的點(diǎn) C 有 2 個(gè)，注意避免漏解 22（ 8 分）（ 2013白銀）某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌 BCEF（如圖所示），已知立桿 AB 的高度是 3 米，從側(cè)面 D 點(diǎn)測(cè)到路況警示牌頂端 C 點(diǎn)和底端 B點(diǎn)的仰角分別是 60和 45，求路況警示牌寬 BC 的值 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 在 Rt ABD 中，知道了已知角的對(duì)邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊 AD 的長(zhǎng)；同理在Rt ABC 中，知道了已知角 的鄰邊，用正切值即可求出對(duì)邊 AC 的長(zhǎng)；進(jìn)而由 BC=AC AB 得解 解答： 解： 在 Rt ADB中， BDA=45， AB=3 米， DA=3 米， 在 Rt ADC 中， CDA=60， tan60= ， CA=3 BC=CA BA=（ 3 3）米 答：路況顯示牌 BC 是（ 3 3）米 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的一般思路 23（ 10 分）（ 2013白銀）如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) A，且 點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象寫出當(dāng) x 0 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 分析： （ 1）一次函數(shù)是完整的函數(shù)，把點(diǎn) A的縱坐標(biāo)代入即可求得 M 的坐標(biāo)；然后把 A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)交點(diǎn) A的坐標(biāo)，即可得到當(dāng) x 0 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍 解答： 解：（ 1）點(diǎn) A在 y=x 2 上， 1=x 2， 解得 x=6， 把（ 6， 1）代入 得 m=61=6 y=； （ 2）由圖象得，當(dāng) x 6 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值 點(diǎn)評(píng)： 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；注意：無論是求自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；同時(shí)要注意反比例函數(shù)的自變量不能取 0 四、解答題（二）：本大題共 5 小題，共 50分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 24（ 8 分）（ 2013白銀）為了決定誰將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場(chǎng)劵，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的摸球游戲：在不透明口袋中放入編號(hào)分別為 1、 2、 3 的三個(gè)紅球及編號(hào)為 4 的一個(gè)白球 ，四個(gè)小球除了顏色和編號(hào)不同外，其它沒有任何區(qū)別，摸球之前將袋內(nèi)的小球攪勻，甲先摸兩次，每次摸出一個(gè)球（第一次摸后不放回）把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一個(gè)球，如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色，甲得 1 分，否則，甲得 0 分，如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否則乙得 0 分，得分高的獲得入場(chǎng)卷，如果得分相同，游戲重來 （ 1）運(yùn)用列表或畫樹狀圖求甲得 1 分的概率； （ 2）請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說明這個(gè)游戲是否公平？ 考點(diǎn) ：w w w .x k b 1.c o m 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 分析： （ 1）首先根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖，然后求得所有等可能的結(jié)果與甲得 1 分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）由（ 1）求得乙的得分，比較概率不相等，即可得這個(gè)游戲 是不公平 解答： 解：（ 1）列表得： 1 新 *課 *標(biāo) *第 *一 *網(wǎng) 2 3 4 1 1 分 1 分 0 分 2 1 分 1 分 0 分 3 1 分 1 分 0 分 4 0 分 0 分 0 分 畫樹狀圖得： P（甲得 1 分） = = （ 2）不公平 P（乙得 1 分） = P（甲得 1 分 ） P（乙得 1 分）， 不公平 點(diǎn) 評(píng)： 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 25（ 10 分）（ 2012樂山）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就 “我最喜愛的課外讀物 ”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 200 名同學(xué)； （ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中， m= 40 ， n= 60 ； （ 3）扇 形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 72 度； （ 4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物 6000 冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？ 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 分析： （ 1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為： 70，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為： 35%，即可得出總?cè)藬?shù)； （ 2）利用科普類所占百分比為： 30%，則科普類人數(shù)為： n=20030%=60 人，即可得出 m 的值； （ 3）根據(jù)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是： 360=72； （ 3）根據(jù)喜歡其他類讀 物人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì) 6000 冊(cè)中其他讀物的數(shù)量； 解答： 解：（ 1）根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為： 70，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%， 故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了： 7035%=200 人， 故答案為： 200； （ 2）根據(jù)科普類所占 百分比為： 30%， 則科普類人數(shù)為： n=20030%=60 人， m=200 70 30 60=40 人， 故 m=40， n=60； 故答案為： 40， 60； （ 3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是： 360=72， 故答案為： 72； （ 4） 由題意，得 （冊(cè)） 答：學(xué)校購(gòu)買其他類讀物 900 冊(cè)比較合理 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用 ，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵 26（ 10 分）（ 2013白銀）如圖，在 ABC 中， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， E 是 AD 的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作 BC 的平行線交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 AF=BD，連接 BF （ 1） BD 與 CD 有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）當(dāng) ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AFBD 是矩形？并說明理由 考點(diǎn) ： 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題 ： 證明題 分析： （ 1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 AFE= DCE，然后利用 “角角邊 ”證明 AEF和 DEC 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AF=CD，再利用等量代換即可得證； （ 2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 AFBD 是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知 ADB=90，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是 AB=AC 解答： 解：（ 1） BD=CD 理由如下： AF BC， AFE= DCE， E 是 AD 的中點(diǎn)， AE=DE， 在 AEF 和 DEC 中， ， AEF DEC（ AAS）， AF=CD， AF=BD， BD=CD； （ 2）當(dāng) ABC 滿足： AB=AC 時(shí)，四邊形 AFBD 是矩形 理由如下： AF BD， AF=BD， 四邊形 AFBD 是平行四邊形， AB=AC， BD=CD， ADB=90， AFBD 是矩形 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵 27（ 10 分）（ 2013白銀）如圖，在 O 中 ，半徑 OC 垂直于弦 AB，垂足為點(diǎn) E （ 1）若 OC=5， AB=8，求 tan BAC； （ 2）若 DAC= BAC，且點(diǎn) D 在 O 的外部，判斷直線 AD 與 O 的位置關(guān)系，并加以證明 考點(diǎn) ： 切線的判定；勾股定理；垂徑定理 專題 ： 計(jì)算題 分析： （ 1）根據(jù)垂徑定理由半徑 OC垂直于弦 AB， AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出 OE=3，則 EC=2，然后在 Rt AEC 中根據(jù)正切的定義可得到 tan BAC 的值； （ 2）根據(jù)垂徑定理得到 AC 弧 =BC 弧，再利用圓周角定理可得到 AOC=2 BAC，由于 DAC= BAC，所以 AOC= BAD，利用 AOC+ OAE=90即可得到 BAD+ OAE=90，然后根據(jù)切線的判定方法得 AD 為 O 的切線 解答： 解：（ 1） 半徑 OC 垂直于弦 AB， AE=BE=AB=4， 在 Rt OAE 中， OA=5， AE=4， OE= =3， EC=OC OE=5 3=2， 在 Rt AEC 中， AE=4， EC=2， tan BAC= =； （ 2） AD 與 O 相切理