彈性力學(xué)公式經(jīng)典版.doc

任意斜截面上的應(yīng)力Cauchy公式：T x = xl + xym + zx n、T y = xy l+ y m + zy n、T y = xz l+ y zm + z n彈性體的應(yīng)力邊界條件：。主應(yīng)力、應(yīng)力張量、不變量 當(dāng)一點(diǎn)處于某種應(yīng)力狀態(tài)時(shí)， 在過該點(diǎn)的所有截面中， 一般情況下存在著三個(gè)互相垂直的特殊截面， 在這些截面上沒有剪應(yīng)力, 這種剪應(yīng)力等于零的截面稱為過該點(diǎn)的 主平面 ， 主平面上的正應(yīng)力稱為該點(diǎn)的 主應(yīng)力 ， 主平面的法線所指示方向稱為該點(diǎn)的 主方向 。 靜力平衡方程幾何方程：物理方程三個(gè)基本原理：解的唯一性原理、疊加原理、圣維南原理。圣維南原理：由作用在物體局部邊界表面上的自平衡力系，所引起的應(yīng)力和應(yīng)變，在遠(yuǎn)離作用區(qū)的地方將衰減到可以忽略不計(jì)的程度。另一種提法：如果把物體局部邊界表面上的力系，使用分布不同但靜力等效（主失相等，繞一點(diǎn)的主矩也相等）的力系來代替，則這種等效代換處理使得物體內(nèi)的應(yīng)力分布僅在作用區(qū)附近有顯著影響，而在遠(yuǎn)離作用區(qū)的地方所受影響很小，可以忽略不計(jì)。為什么要用：1、在彈性力學(xué)的邊值問題中，要求在邊界上任意點(diǎn)，應(yīng)力與面力相等，方向一致，往往難以滿足。2、有時(shí)只知道邊界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在彈性力學(xué)問題的求解過程中，一些邊界條件可以通過某種等效形式提出。其要點(diǎn)有兩處： 一、兩個(gè)力系必須是按照剛體力學(xué)原則的“等效”力系（主矢量和主矩分別等于對(duì)應(yīng)面力的主矢量和主矩）；二、替換所在的表面必須小，并且替換導(dǎo)致在小表面附近失去精確解。Cauchy公式：P x = xl + xym + zx npy = xy l+ y m + zy np y = xz l+ y zm + z n邊界條件：平衡微分方程：主應(yīng)力、不變量，偏應(yīng)力不變量 八面體等效應(yīng)力體積應(yīng)變幾何方程：變形協(xié)調(diào)方程物理方程偏應(yīng)力與偏應(yīng)變的關(guān)系平面應(yīng)變問題平面應(yīng)力問題平面問題方程：平衡方程：幾何方程邊界條件位移邊界條件協(xié)調(diào)方程平面應(yīng)變平面應(yīng)力平面問題應(yīng)力解（直角坐標(biāo)系）協(xié)調(diào)方程：平面問題應(yīng)力解（極坐標(biāo)系）平衡微