（材料加工工程專業(yè)論文）應(yīng)力及應(yīng)力場的可視化及其在塑性加工中的應(yīng)用.pdf

摘要 摘要 材料的變形和流動規(guī)律是金屬塑性加工問題的主要研究內(nèi)容之一，塑性 加工力學(xué)的主要研究方法包括解析方法、實驗方法和數(shù)值方法?？梢暬椒?是在上述方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的分析方法。利用該方法不僅可以 對理論計算結(jié)果、實驗測量結(jié)果以及數(shù)值模擬結(jié)果進行直觀顯示和描述，還 可以對這些結(jié)果進行深入處理和分析。因此，該方法越來越受到塑性加工領(lǐng) 域研究人員的重視。 本文首先介紹了塑性加工問題的主要分析方法，討論了幾種方法的適用 范圍和優(yōu)缺點，重點討論了可視化方法的主要研究內(nèi)容及其在塑性加工領(lǐng)域 的應(yīng)用，闡述了研究塑性加工問題可視化分析方法及其應(yīng)用的意義。 首次利用三維圖形描述了過一點不同斜面上正應(yīng)力、剪應(yīng)力的變化，討 論了圖形的物理意義及其與應(yīng)變類型、尺寸變化趨勢之間的內(nèi)在聯(lián)系。從不 等式、坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)以及數(shù)值計算三種不同角度分析了應(yīng)力摩爾圓的構(gòu)成過程 及其用于三維問題的缺點，給出了能夠形象描述正應(yīng)力、剪應(yīng)力變化的三維 圖形。 首次給出了描述應(yīng)力空間一點不同斜面上全應(yīng)力變化的三維圖形，討論 了該圖形的物理意義及其與傳統(tǒng)應(yīng)力橢球面的關(guān)系。明確給出了全應(yīng)力、剪 應(yīng)力作用方向的確定公式，并給出了八面體剪應(yīng)力和十二面體主剪應(yīng)力的示 例。 利用正應(yīng)力、剪應(yīng)力三維圖形，對典型平面應(yīng)力問題和軸對稱問題進行 了分析。通過繪制典型點的正應(yīng)力、剪應(yīng)力圖形，可以非常直觀地判斷材料 的變形類型以及尺寸變化趨勢等信息，這為進行塑性加工過程分析，特別是 在有限元數(shù)值模擬的后處理過程中進行變形的分析與控制提供了有效手段。 通過實驗方法，研究了多曲率旋轉(zhuǎn)殼體脹形過程中變形的發(fā)生、發(fā)展規(guī) 律，重點分析了曲率對殼體變形規(guī)律的影響。結(jié)果表明，殼體上曲率為負(fù)的 區(qū)域最容易被鼓出，曲率半徑較大的區(qū)域?qū)⒈还钠鸲骨拾霃綔p小，曲率 半徑較小的區(qū)域?qū)⒈焕蕉骨拾霃皆黾?。這就將傳統(tǒng)的適用于簡單形狀 殼體脹形的“趨球原理”推廣到具有一般形狀的封閉殼體的脹形。 本文還討論了應(yīng)力場中主要標(biāo)量和矢量的可視化方法。利用靜水應(yīng)力等 值線，分析了變形點的流動與靜水應(yīng)力分布的關(guān)系；通過繪制羅德系數(shù)等值 線，分析了靜水壓力對方坯壓縮過程中材料變形類型的影響；通過繪制羅德 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位論文 系數(shù)時線，分析了殼體脹形過程中典型點的應(yīng)變類型以及壁厚的變化：通過 繪制等值線圖，分析了不變量j ，與材料的屈服及強化之間的關(guān)系；通過繪 制平面曲線和空間三維曲面，分析了不變量j 3 與羅德系數(shù)的關(guān)系。給出了 應(yīng)力場中矢量的點圖標(biāo)描述方法，并利用點圖標(biāo)方法對殼體脹形過程中典型 點的尺寸變化進行了描述和分析。 關(guān)鍵詞應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力場；可視化；多曲率封閉殼體；液壓脹形 a b s t r a c t a st h em a i np r o b l e mo f p l a s t i c i t y ，d e f o r m a t i o na n df l o wo fm e t a l sd u r i n g f o r m i n gp r o c e s s h a sb e e n d e e p l yi n v e s t i g a t e d i nt h e p a s tb yt h e o r e t i c a l ， e x p e r i m e n t a l a n dn u m e r i c a l a n a l y s i s v i s u a l i z a t i o n i so n e n e w l yd e v e l o p e d t e c h n o l o g yb a s e do nt h e s em e t h o d s ，w h i c hc a nb eu s e dt od e s c r i b ea n dr e p r e s e n t t h er e s u l t sf r o ms c i e n t i f i cc a l c u l a t i o n ，m e a s u r i n ga n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n i tc a n a l s ob eu s e dt og i v ed e e pi n v e s t i g a t i o na n da n a l y s i st ot h e s er e s u l t s t h e r e f o r e ， m o r ea n dm o r ea t t e n t i o nf r o mt h ef i e l do fm e t a lf o r m i n gh a sb e e np u to nt h i s s u b j e c t t h em a i na d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c hm e t h o dw e r ed i s c u s s e d f i r s t a n dt h e nt h em a i np r o b l e mo fv i s u a l i z a t i o na n di t sa p p l i c a t i o ni nt h ef i e l d o fm e t a lf o r m i n gw e r ed e e p l yd i s c u s s e d t h em e a n i n gt od e v e l o pt h i sm e t h o di n m e t a lf o r m i n gp r o c e s sw a s p o i n t e d o u t o n et h r e e d i m e n s i o n a lf i g u r ed e s c r i b i n gt h ev a r i a t i o no fn o r m a ls t r e s sa n d s h e a rs t r e s so no n ei n c l i n e dp l a n ew a si n t r o d u c e df o rt h ef i r s tt i m e t h ep h y s i c a l m e a n i n ga n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h i sf i g u r ea n dd e f o r m a t i o nt y p ea n ds i z e c h a n g i n gt e n d e n c yw a sd i s c u s s e d t h ec o n s t r u c t i o n o fm o h rs t r e s sc i r c l ew a s i n t e r p r e t e db y t h r e e m e t h o d s ，i e ，i n e q u a t i o n ，r o t a t i o n o fa x i s s y s t e m a n d n u m e r i e a lc a l c u l a t i o n c o n c e r n i n gt h ed e m e r i to fm o h rs t r e s sc i r c l ef o rt h r e e - d i m e n s i o n a ls t r e s ss t a t e s ，o n e3 - df i g u r ew a sg i v e nf o rd e s c r i b i n gt h ev a r i a t i o n o fn o r m a ls t r e s sa n ds h e a rs t r e s st o g e t h e r o n et h r e e d i m e n s i o n a lf i g u r ed e s c r i b i n g 也ev a r i a t i o no ft o t a ls t r e s so no n e i n c l i n e dp l a n ew a si n t r o d u c e df o rt h ef i r s tt i m e t h ep h y s i c a lm e a n i n ga n dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h i sf i g u r ea n ds t r e s se l l i p s o i dw a s d i s c u s s e d t h ed i r e c t i o n o ft o t a ls t r e s sa n ds h e a rs t r e s sc o m p o n e n tw a sg i v e n ，a n ds h e a rs t r e s s e so nt h e p l a n e o fo c t a h e d r o na n dd o d e c a h e d r o nw e r eg i v e na se x a m p l e s b a s e do nt h en o r m a ls t r e s sa n ds h e a rs t r e s sf i g u r e sp r o p o s e da b o v e ，t y p i c a l p o i n t si nt y p i c a lp l a n es t r e s sa n da x i s y m m e t r i cp r o b l e m w e r ea n a l y z e d i ti sv e r y s t r a i g h t f o r w a r da n de a s yt o d e t e r m i n et h ed e f o r m a t i o nt y p ea n ds i z ec h a n g i n g t e n d e n c yo ft h e s ep o i n t s ，w h i c hi sv e r yi m p o r t a n t i nm e t a lf o r m i n ga n a l y s i s ， e s p e c i a l l y i nt h ea n a l y s i sa n dc o n t r o lo fd e f o r m a t i o ni nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 1 1 ：一：= ：一：些窒堡型奎鎏坐壘竺蘭： = = = 一：一： p r o c e s s t h eh y d r o b u l g i n go fr e v o l v i n gc l o s e ds h e l lw i t hm u l t i - c u r v a t u r ew a s s t u d i e db a s e do n e x p e r i m e n t a l m e t h o d t h ee f f e c to fc u r v a t u r eo nt h e d e f o r m a t i o no fd i f f e r e n tz o n e sw a sf o c u s e d b a s e do nt h i s s t u d y ，t h e f o r m e r a p p r o a c h i n g - t o - s p h e r ep r i n c i p l ef o rt h eh y d r o b u l g i n go fc l o s e d s h e l lw i t hs i m p l e s h a p ew a sd e v e l o p e d ，a n d c a nb eu s e df o rs h e l l sw i t hc o m p l e xs t r u c t u r e t h ev i s u a l i z a t i o no fs c a l a ra n dv e c t o ri ns t r e s sf i e l dw a sd i s c u s s e d ，t h e e f f e c to fm e a ns t r e s sd i s t r i b u t i o no nm a t e r i a lf l o wa n dt h ee f f e c to fh y d r o s t a t i c p r e s s u r eo nt h e d e f o r m a t i o nt y p e d u r i n gu p s e t t i n gp r o c e s s w e r ea n a l y z e db y g i v i n gt h ec o l l t o u ro f m e a ns t r e s sa n dl o d ep a r a m e t e r ，r e s p e c t i v e l y t h ec u r v eo f l o d ep a r a m e t e rd u r i n gt h eh y d r o b u l g i n gp r o c e s so fc l o s e d s h e l lw a sg i v e nt o a n a l y z et h ev a r i a t i o no f s t r e s s s t r a i ns t a t ea n dt h i c k n e s s c o n t o u ro ft h ei n v a r i a n t j 2 w a sg i v e nt o a n a l y z et h ey i e l d i n g a n dh a r d e n i n go fm a t e r i a l s l i n ea n d s u r f a c ew a su s e dt o a n a l y z et h er e l a t i o n b e t w e e nt h ei n v a r i a n tj 1a n dl o d e p a r a m e t e r , t h ed i s t r i b u t i o no ft y p i c a l v e c t o r si ns t r e s sf i e l dw a sd e s c r i b e db y v e c t o rp l o tm e t h o d ，a n dt h es i z ec h a n g i n go f d i f f e r e n tz o n e sd u r i n gh y d r o b u l g i n g p r o c e s so f c l o s e d s h e l lw a sa n a l y z e dm e a n w h i l e k e y w o r d s s t r e s s s t a t e ；s t r e s sf i e l d ；v i s u a l i z a t i o n ；c l o s e d s h e l l w i t hm u l t i c u r v a t u r e ；h y d r o b u l g i n g i v 應(yīng)力張量 應(yīng)力偏量 球張量 平均應(yīng)力 等效應(yīng)力 主應(yīng)力 主偏應(yīng)力 主剪應(yīng)力 八面體剪應(yīng)力 八面體正應(yīng)力 全應(yīng)力 正應(yīng)力 剪應(yīng)力 應(yīng)力偏量正應(yīng)力 應(yīng)力偏量剪應(yīng)力 全應(yīng)力分量 正應(yīng)力分量 主要符號表 剪應(yīng)力分量 應(yīng)變增量 羅德系數(shù) 應(yīng)力張量不變量 應(yīng)力偏量不變量 屈服應(yīng)力 流動應(yīng)力 方向余弦 環(huán)向應(yīng)力 軸向應(yīng)力 緯向應(yīng)力 徑向應(yīng)力 內(nèi)壓力 薄壁管直徑 薄壁管厚度 直角坐標(biāo) ， 耶 肛 丑 h 崛p k 正唧枷 吒q p d 。礎(chǔ) 3 工 咯一盯吼，吼hs bl，吒， ；。，。：。：。，；：，：塞耋二童絲。：一： 1 1 引言 第1 章緒論 金屬塑性加工問題，實質(zhì)上是金屬的塑性變形和流動問題。金屬塑性加工 研究的主要內(nèi)容，就是金屬的宏觀變形與流動及內(nèi)部組織的變化規(guī)律，以及如 何根據(jù)這些規(guī)律確定坯料的形狀和尺寸、進行模具的設(shè)計、工藝參數(shù)的確定和 優(yōu)化等。 金屬塑性加工過程中，分布于變形工件及模具上的應(yīng)力場、應(yīng)變場和速度 場等都是典型的三維數(shù)據(jù)場，這些數(shù)掘場對分析工件的變形規(guī)律、尺寸變化趨 勢具有非常重要的意義。 一般情況下，上述數(shù)據(jù)場會隨著邊界條件的不同、載荷的變化以及工具運 動方式的變化而發(fā)生明顯變化。由于這些數(shù)據(jù)都是物體內(nèi)部抽象的量，無法直 接觀察和分析，只能通過其它輔助的方法，如解析方法、實驗方法、數(shù)值方法 或者可視化方法進行研究。 本章將對塑性成形過程中的主要問題及其主要分析方法進行論述，重點討 論可視化方法的基本原理及其在塑性成形問題分析中的應(yīng)用概況、應(yīng)用前景以 及存在的主要問題。最后闡明本課題的研究目的、意義和主要研究內(nèi)容。 1 2 塑性成形問題及其主要分析方法 塑性加工過程中，金屬的成形問題實質(zhì)上就是金屬的變形、流動問題。一 般認(rèn)為，金屬的變形、流動主要取決于兩方面因素：工具和坯料的關(guān)系以及坯 料各部分之間的關(guān)系。具體可以抽象為下列幾種情況【i - 3 】： ( 1 ) 加載情況 加載情況反映了工具和坯料之間的關(guān)系。不同的加載方式將引起不同類型 的變形。加載情況具體又可以分為整體加載和局部加載，對稱加載和非對稱加 載，單向加載與多向加載等； f 2 ) 變形情況 變形情況反映了坯料各部分之間的關(guān)系。如果坯料上所有部分都發(fā)生了變 形，則存在各部分變形金屬之間的相互作用，如果坯料上只有部分金屬發(fā)生變 ：= = = = = = = = ：一! 塞璽堡三些奎鱉莖堡耋蘭堡篁圭= 一：! = ：= ： 形，則還存在變形金屬與不變形金屬之間的相互作用； ( 3 ) 受力情況 受力情況反映了工具對坯料的作用情況，同時又是引起塑性變形的根本原 因。一般可以將受力情況大致分為整體受力和局部受力。 此外，溫度分布以及材料本身的特性對材料的變形流動也有很大影響。 塑性成形問題分析的常用方法有：解析方法，實驗方法和數(shù)值方法。 1 2 1 解析方法 所謂解析方法就是通過公式計算、方程求解等純數(shù)學(xué)方法，得到所研究問 題的一些信息。常用的解析方法有主應(yīng)力法( 也稱切塊法) 、上限法、滑移線 法等，其中尤以滑移線法最為重要。該方法是塑性力學(xué)、金屬塑性加工、巖石 破壞分析、巖土塑性力學(xué)、土力學(xué)和地基基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)極限分析等學(xué)科的重要組 成部分，在實際問題分析中得到了廣泛的應(yīng)用。 滑移線場理論最早由fk o t t e r 在1 9 世紀(jì)末提出，并在1 9 0 3 年首先建立了 散體的平面塑性平衡滑移線方程。此后，p r a n d t l ，h e n e k y , g e i r i n g e r , h i l l ，p r a g e r 以及英國皇家科學(xué)院院士i v j o h n s o n 等人進行了大量研究工作，為滑移線理論 的發(fā)展、完善和推廣應(yīng)用做出了重要的貢獻 4 1 o 。 但是，滑移線方法只能用于求解平面問題，不能用于求解一般的三維問 題。另外，滑移線法的準(zhǔn)確性很大程度上取決于所提供的邊界條件。而工程問 題的實際邊界條件非常復(fù)雜，一般需要通過實驗方法獲得并進行簡化處理。上 述缺點大大限制了滑移線法在處理實際問題中的應(yīng)用。 1 2 2 實驗方法 塑性成形問題理論解的困難，促使許多研究人員致力于各種物理模擬和數(shù) 值模擬方法的研究。現(xiàn)代的物理模擬方法和實驗研究結(jié)果不僅是建立理論計算 方法的基礎(chǔ)，也是檢驗解析解準(zhǔn)確性的重要標(biāo)準(zhǔn)。 最初，通過在試件表面涂上光敏材料或在表面腐蝕出網(wǎng)格來描繪物體表面 材料的宏觀變形趨勢，或利用光彈性、光塑性實驗方法得到物體內(nèi)部的應(yīng)力、 應(yīng)變場等。后來，隨著“云紋效應(yīng)”的發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)了一種新型的云紋實驗方 法。該方法具有放大位移且能直接獲得等位移線場、同時測得變形物體的正應(yīng) 變和剪應(yīng)變的特點。另外，由于云紋法采用光來傳遞記錄信息，速度非?？?， 容易實現(xiàn)瞬時過程測量以及數(shù)據(jù)的實時采集和處理。因此，隨著計算機技術(shù)和 圖像處理技術(shù)的發(fā)展，云紋法己成為一種非常重要的實驗力學(xué)方法，在實際問 題的分析和處理中得到了廣泛應(yīng)用 1 l - 5 】。 但是，物理模擬和實驗方法的共同缺點是所獲得的信息非常有限，很多情 況下不能提供足夠的數(shù)據(jù)以對問題進行深入的分析。特別是對于三維問題，很 難獲得變形體內(nèi)部材料的變形、流動信息。 1 2 3 數(shù)值方法 由于金屬塑性成形過程中存在幾何非線性、物理非線性以及邊界條件非線 性，使得傳統(tǒng)的解析方法和實驗方法在處理實際問題時受到了很大限制。數(shù)值 模擬技術(shù)作為研究金屬塑性成形過程的主要方法，廣泛地應(yīng)用于理論分析和生 產(chǎn)實踐中，其中以有限元法的應(yīng)用最為成功。 有限元法是隨著計算機技術(shù)的進步而迅速發(fā)展起來的一種新穎、有效的數(shù) 值方法，其為金屬塑性加工領(lǐng)域注入了新的活力，在實際中已獲得廣泛的應(yīng) 用。通過有限元計算可以得到分布于整個變形體表面及其內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變和 速度場等，并能通過顏色匹配或繪制等值線等可視化方法進行直觀顯示。該方 法為進行結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析、研究物體的變形流動和尺寸變化規(guī)律提供了非 常有效的手段。目前，對于有限元方法的基礎(chǔ)理論和實際應(yīng)用，已經(jīng)進行了非 常深入的研究和討論1 1 6 刊。 但是，通過數(shù)值方法得到的計算結(jié)果主要是空間離散的數(shù)據(jù)，從這些抽 象、龐雜的數(shù)據(jù)很難得出有用的信息。現(xiàn)有的有限元后處理程序的主要功能， 是對得到的應(yīng)力場、應(yīng)交場以及速度場等進行顯示，為人們深入認(rèn)識、分析材 料的變形、流動規(guī)律，進行加工過程的參數(shù)優(yōu)化和控制提供了有效手段。而人 們對數(shù)值模擬結(jié)果的認(rèn)識程度，很大程度上取決于對所得到的離散數(shù)據(jù)進行深 入處理和可視化的水平。 1 3 可視化方法及其在塑性成形問題中的應(yīng)用的研究進展 上面討論了金屬塑性成形問題的主要分析方法。隨著計算方法和計算機技 術(shù)的發(fā)展，在現(xiàn)實生活中，常會遇到數(shù)量龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的計算數(shù)據(jù)或測量數(shù) 據(jù)，例如有限元計算結(jié)果。要想對這些抽象數(shù)據(jù)進行有效、深入的分析，必須 提供一種直觀、容易實現(xiàn)的分析方法?？梢暬椒ň褪窃谶@種背景下迅速發(fā)展 起來的一種先進分析方法。通過繪制等值線、進行顏色匹配等，可以非常直觀 地顯示變形體表面和內(nèi)部的應(yīng)力場、 圖形學(xué)、計算機可視化方法的出現(xiàn)， 用。 應(yīng)變場以及速度場的信息。同時，計算機 也大大促進了有限元方法的發(fā)展和廣泛應(yīng) 事實上，所有的塑性成形問題，不論加載、變形以及受力情況如何，最終 都可以通過分布在坯料上的應(yīng)力場、速度場反映出來。瞬時的應(yīng)力場、速度 場，決定了坯料上各部分材料的應(yīng)力狀態(tài)、尺寸變化趨勢，而應(yīng)力場、速度場 隨時間的變化過程，決定了坯料的宏觀變形和流動。 因此，要想研究金屬塑性變形的基本變形、流動規(guī)律，應(yīng)該從一點的應(yīng)力 及其周圍的整個應(yīng)力場入手。而要對一點的應(yīng)力及其鄰近區(qū)域的應(yīng)力場進行分 析，最理想的方法就是采用數(shù)值方法和可視化方法相結(jié)合，通過數(shù)值計算得到 塑性變形過程中應(yīng)力、應(yīng)變以及速度等信息，并進行深入處理，然后利用可視 化方法對處理結(jié)果進行直觀顯示和深入分析。 1 3 1 可視化方法簡介 科學(xué)計算可視化( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) ，是上世紀(jì)八十年代 后期隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展而出現(xiàn)的一門新興學(xué)科。該學(xué)科主要研究如何 運用計算機圖形學(xué)和圖像處理技術(shù)，將科學(xué)計算過程中及計算結(jié)束時的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn) 換為圖形及圖像在屏幕上顯示出來并進行交互處理的理論、方法和技術(shù)。隨著 相關(guān)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)計算可視化的含義已大大擴展，它不僅包括科學(xué)計 算數(shù)據(jù)的可視化，而且包括工程計算數(shù)據(jù)( 如有限元分析結(jié)果) 的可視化，以 及測量數(shù)據(jù)( 如醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的斷層掃描數(shù)據(jù)及核磁共振數(shù)據(jù)) 的可視化 4 5 - 6 5 1 。 科學(xué)計算可視化的主要目的，是將龐雜的科學(xué)計算和工程測量數(shù)據(jù)以直觀 可視的方式表現(xiàn)出來，以利于深入洞察實驗或仿真數(shù)據(jù)，捕捉它們之間的內(nèi)在 關(guān)系及潛在規(guī)律?？茖W(xué)可視化的另一個主要用途是用圖形、圖表來表示抽象的 公式或函數(shù)，以期根據(jù)這些圖形圖表直接發(fā)現(xiàn)公式或函數(shù)中隱含的規(guī)律?？茖W(xué) 計算可視化，為科研人員和工程師提供了一個探索和研究物理現(xiàn)象的先進工 具，提高了科學(xué)研究和工程設(shè)計的效率，促進了科學(xué)和工程技術(shù)的發(fā)展與應(yīng) 用。 近十年來，在美國、德國和日本等發(fā)達國家的著名大學(xué)、國家實驗室及著 名公司里，科學(xué)計算可視化的研究工作及實際應(yīng)用非?；钴S，其技術(shù)正在從數(shù) 據(jù)的處理向?qū)崟r跟蹤和交互控制方向發(fā)展；而其應(yīng)用也正在興起，已有不少商 品化的通用科學(xué)計算軟件系統(tǒng)和專用軟件問世。 第1 章緒論 1 3 2 可視化方法主要研究內(nèi)容 科學(xué)計算可視化將圖形生成技術(shù)、圖像處理技術(shù)和人機交互技術(shù)結(jié)合在一 起，其主要功能是從復(fù)雜的多維數(shù)據(jù)中產(chǎn)生圖形、圖像。同時，也可以通過模 式識別等方法對現(xiàn)有的圖形、圖像進行理解和分析。 實現(xiàn)科學(xué)計算可視化，用圖形或圖像形象、直觀地表示計算結(jié)果，一方面 可以大大加快數(shù)據(jù)的處理速度，提高科學(xué)計算和工程計算的質(zhì)量和效率，另一 方面，還可以使很多抽象、難于理解的原理和規(guī)律變得容易理解，許多冗繁而 枯燥的數(shù)據(jù)變得生動有趣，促進了教育手段的現(xiàn)代化。 科學(xué)計算可視化的應(yīng)用范圍非常廣泛，幾乎涉及自然科學(xué)及工程技術(shù)的一 切領(lǐng)域。目前，已獲得成功應(yīng)用的領(lǐng)域有：醫(yī)學(xué)、地質(zhì)勘探、氣象學(xué)、分子模 型構(gòu)造、計算流體力學(xué)和有限元分析等。 根據(jù)科學(xué)計算可視化的功能，可以將其分為三個層次【6 6 j ： ( 1 ) 科學(xué)計算結(jié)果的后處理； ( 2 ) 科學(xué)計算數(shù)據(jù)的實時顯示； ( 3 ) 科學(xué)計算結(jié)果的實時繪制及交互處理； 為了實現(xiàn)這三個層次的功能，科學(xué)計算可視化涉及的主要技術(shù)聞題有： ( 1 1 標(biāo)量、矢量和張量場的顯示； ( 2 ) 數(shù)據(jù)場和流場的動態(tài)顯示； ( 3 ) 多參量數(shù)據(jù)場的顯示； ( 4 ) 模擬和計算過程的交互控制與引導(dǎo)； 1 工作站與超級計算機的聯(lián)網(wǎng)使用； f 6 1 用于圖形生成和圖像處理的并行算法； f 7 1 用于圖形生成和圖像處理的特殊硬件結(jié)構(gòu)； ( 8 ) 傳輸圖像的高帶寬網(wǎng)絡(luò)和協(xié)議； ( 9 ) 虛擬現(xiàn)實技術(shù)在科學(xué)計算可視化中的應(yīng)用等。 在上述技術(shù)中，數(shù)據(jù)場的可視化是科學(xué)計算可視化的核心闖題。而科學(xué)計 算結(jié)果或工程計算及測量數(shù)據(jù)一般都是三維空間數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)值與幾何空間的 特定位置相對應(yīng)。因此，科學(xué)計算可視化的核心問題是三維空間數(shù)據(jù)場的可視 化問題。 三維空間數(shù)據(jù)場可視化的基本流程如圖1 1 所示。 i 嬰羋墅j 繪制 一_ l 一 ：顯示i 圖l - ! 三維空間數(shù)據(jù)場的可視化流程 f i g 1 1f l o wc h a r to f v o l u m ed a t av i s u a l i z a t i o n i 叫 1 3 3 三維空間數(shù)據(jù)場可視化方法 1 3 3 1 三維空間數(shù)據(jù)場的分類 可視化技術(shù)的應(yīng)用范圍非常廣泛。在不同的領(lǐng)域，數(shù)據(jù)的來源不同，數(shù)據(jù) 的類型也有很大差別 6 ”。而三維空間數(shù)據(jù)場的可視化算法與數(shù)據(jù)類型有很大關(guān) 系，針對不同的數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)分布特點，需要采用不同的可視化方法。 數(shù)據(jù)空間分布類型從空間分布情況來看，三維空間數(shù)據(jù)場可以分為兩種 基本類型，一種是分布在三維形體表面的數(shù)據(jù)，另一類是分布于三維形體內(nèi)部 的“體數(shù)據(jù)”。對于分布于三維形體表面的數(shù)據(jù)，可以將三維表面展開并投影 到平面上，建立物理表面上的數(shù)據(jù)與平面圖形的屬性之間的映射關(guān)系。對于體 數(shù)據(jù)，般不能用二維圖形來表示，要實現(xiàn)其整體的可視化相對困難。 數(shù)據(jù)本身類型從數(shù)據(jù)本身的類型看，三維空間數(shù)據(jù)場又可以分為標(biāo)量 場、矢量場和張量場。標(biāo)量是指可以用不依賴于坐標(biāo)系的數(shù)值來表示其性質(zhì)的 量，如密度、溫度、質(zhì)量等。矢量是指需要用依賴于坐標(biāo)系的數(shù)字及方向表征 其性質(zhì)的量，如位移、速度、加速度等。張量的引入，是為了避免因采用具體 的坐標(biāo)系而產(chǎn)生和所描述的現(xiàn)象無關(guān)的信息。使用張量來描述物理定律或幾何 定理，所得到的分析結(jié)果在任何坐標(biāo)系下都具有不變的形式。簡單的說，如果 一個量，能夠通過某種轉(zhuǎn)換公式變換為另一坐標(biāo)系中的量，則稱這個量為張 量。標(biāo)量可以看為零階張量，矢量可以看為一階張量。塑性力學(xué)中的應(yīng)力、應(yīng) 第1 犖緒論 變是二階張量。 數(shù)據(jù)連接關(guān)系類型三維空間數(shù)據(jù)可視化的對象，既包括計算機的科學(xué)計 算結(jié)果，也包括翔9 量儀器的測量數(shù)據(jù)。 在科學(xué)計算中，研究對象的特性常用一組方程來表示。當(dāng)方程比較簡單， 能求出問題的解析解時，就可以比較容易地實現(xiàn)對整個問題的可視化。而一般 情況下，只能得到方程組的數(shù)值解。此時，需要將所研究的空間離散成體單 元、面單元、線段或者網(wǎng)格點，再用數(shù)值方法得到離散單元處的數(shù)據(jù)。對于空 間測量的數(shù)據(jù)，如地震勘探數(shù)據(jù)、氣象測量數(shù)據(jù)，通常也是離散的。人們很難 得到空間上連續(xù)的測量數(shù)據(jù)。 因此，可視化的對象一般都是在空間上離散的三維數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)據(jù)之間的 連接關(guān)系，可以將三維空間離散數(shù)據(jù)分為以下幾種類型： ( 1 ) 結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù) 結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)是指在邏輯上能組織成三維數(shù)組的空間離散數(shù)據(jù)?？臻g離散數(shù) 據(jù)的每個元素具有三維數(shù)組各元素之間的邏輯關(guān)系，每個元素都有自己所在的 層號、行號和列號。根據(jù)結(jié)構(gòu)化數(shù)組中各元素的幾何分布特點，又可以將其分 為規(guī)則網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和不規(guī)則網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。 r 2 ) 非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù) 該類型的空間數(shù)據(jù)是由一系列的單元構(gòu)成的，但是這些數(shù)據(jù)不能組織成三 維數(shù)組。這些單元可以是四面體、六面體、三棱柱或者四棱錐。這種數(shù)據(jù)類型 常常出現(xiàn)在有限元分析和計算流體力學(xué)中。對這類數(shù)據(jù)進行處理時，必須給出 每個數(shù)據(jù)點的空間位置以及相互間的連接關(guān)系。 0 ) 結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化混合型數(shù)據(jù) 在有的場合，為了使數(shù)據(jù)的表示方便，減小計算量，需要將結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和 非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)結(jié)合起來使用，從而形成了混合型數(shù)據(jù)類型。 1 3 3 2 體數(shù)據(jù)分析可視化方法 對于分布在三維空問的體數(shù)據(jù)，有兩種基本的可視化算法。 第一類算法直接由三維數(shù)據(jù)場產(chǎn)生二維圖形，稱為體繪制( v o l u m e r e n d e r i n g ) 算法，或直接體繪制( d i r e c tv o l u m er e n d e r i n g ) 算法【6 黽。這種算法 省略了中間的映射過程，直接對精煉及處理后的數(shù)據(jù)進行繪制，以生成二維圖 像。這類算法能產(chǎn)生三維數(shù)據(jù)場的整體圖像，包括每一個細節(jié)，并具有圖像質(zhì) 量高、便于并行處理等優(yōu)點。但是計算量大，效率不高，很難實現(xiàn)圖形的實時 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位論文 繪制和顯示。 分布在三維空間離散網(wǎng)格點上的數(shù)據(jù)一般是由三維連續(xù)的數(shù)據(jù)場經(jīng)過斷層 掃描、有限元分析或隨機采樣后作插值運算得到的。而圖形設(shè)備屏幕上的二維 圖像是由存放在幀緩存中的二維離散信號經(jīng)過圖形硬件重構(gòu)而成。因此，直接 體繪制算法的作用就是將離散分布的三維數(shù)據(jù)場，按照一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則轉(zhuǎn)換為 圖形顯示設(shè)備中需要的二維離散信號，即生成每個象素點的r 、g 、b 值。 要將離散分布的三維數(shù)據(jù)場轉(zhuǎn)換為二維離散信號，首先需要進行重新采樣， 計算每一個數(shù)據(jù)點對二維圖像的貢獻，然后再將所有數(shù)據(jù)點的貢獻合成起來。 所以，直接體繪制算法都分為重新采樣和圖像合成兩部分。 第二類算法首先由三維空間數(shù)據(jù)場構(gòu)造出中間幾何圖元( 如曲面、平面 等) ，然后再由傳統(tǒng)的計算機圖形學(xué)技術(shù)實現(xiàn)畫面繪制。最常見的幾何面元就 是平面片，當(dāng)從三維空間數(shù)據(jù)場中抽取出等值面時就需要采用平面片。此時， 可以將中間幾何面元的生成過程看成可視化流程中的第三步映射。此時的 映射是將原始數(shù)據(jù)中的部分屬性映射成平面或曲面，因此，這種算法構(gòu)造出的 可視化圖形不能反映整個數(shù)據(jù)場的全貌及細節(jié)。但是，該類算法可以對感興趣 的等值面產(chǎn)生清晰的圖像，而且可以利用現(xiàn)有的硬件實現(xiàn)繪制功能，速度較 快，所以得到了廣泛的應(yīng)用 7 0 , 7 1 。圖1 2 就是利用該類算法生成的醫(yī)學(xué)上常見 的核磁共振m r i 數(shù)據(jù)切面圖形。 圖1 - 2 核磁共振m i l l 數(shù)據(jù)的切面圖形【7 2 7 3 f i g i 2s l i c eo fm r i d a t a 7 2 7 3 1 1 3 3 3 三維標(biāo)量場的可視化方法 標(biāo)量是現(xiàn)實生活中最為常見的數(shù)據(jù)，例如時間、重量、溫度等。當(dāng)只考慮 矢量的大小而不考慮其方向時，也可以將矢量當(dāng)作標(biāo)量來處理。標(biāo)量場的可視 化方法主要是繪制時線、等值線以及空間曲面等。 所謂時線，通常是指在流體中垂直于流動方向釋放一系列介質(zhì)，通過這些 介質(zhì)的運動變化顯示流體的流動。事實上，平常所遇到的描述一點的某一特征 量隨時間的推移所發(fā)生的變化的曲線，如位移時間曲線、應(yīng)變時間曲線，都 可稱為“時線”。當(dāng)所選取的點比較多時，時線法也可以作為一種場量的可視 化方法。通過時線，可以得到整個過程中某一特征量的變化。圖1 3 所示為用 平面以及空間曲線表示的標(biāo)量。 ( a ) 實驗數(shù)據(jù)( b ) 計算數(shù)據(jù) 圖t - 3 時線法表示標(biāo)量1 7 4 】 f i g i 3t i m ec u r v em e t h o di nr e p r e s e n t i n gs c a l a rd a t a l 7 4 】 等值線是一種非常重要的標(biāo)量可視化方法，常被用來描述整個區(qū)域某一特 征量的分布情況。等值線可以是某一平面內(nèi)的，也可以是三維空間的。從等值 線圖，可以得到某一特征量在平面或空間的整體分布情況。但是，繪制等值線 時不是對所有數(shù)據(jù)點進行采樣，只顯示了部分點的信息，因此常會丟失部分?jǐn)?shù) 據(jù)，難以反映出所有的細節(jié)。圖1 - 4 給出了平面和三維等值線的示例。 ( a ) 平面等值線 ( b ) 三維等值線 圈1 4 等值線表示標(biāo)量f 7 4 】 f i g 1 4c o n t o u rc u r v em e t h o di nr e p r e s e n t i n gs c a l a rd a t a i 7 4 1 平面或曲面是另一種常用的標(biāo)量可視化方法，常用來描述平面內(nèi)或空間離 散點的數(shù)據(jù)，或者用來描述參數(shù)變化對函數(shù)值的影響規(guī)律。當(dāng)用于第一種情況 時，一般是用平面或曲面將離散點連成一個面，然后在面上各點的顏色和各點 的特征量之間建立映射關(guān)系。從面上的顏色變化可以看出不同點上特征量的變 化。當(dāng)用于第二種情況時，通常是用兩個參數(shù)確定點的平面坐標(biāo)，用這兩個參 數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值作為第三個坐標(biāo)。如果是三個可變參數(shù)，則可以得到一系列的 空間曲面。從這種曲面圖形上，可以非常直觀的看出各個參數(shù)對函數(shù)值的影響 規(guī)律。 第1 章緒論 圖1 - 5 給出了用三維空間曲面表示標(biāo)量的示例。 圖1 - 5 空間曲面法表示標(biāo)量舊 f i g 1 53 - d f i g u r e i nr e p r e s e n t i n gs c a l a rd a t a t s l 1 3 3 4 三維矢量場的可視化方法 在科學(xué)計算和工程分析中，經(jīng)常遇到的一類體數(shù)據(jù)場是三維矢量場。矢量 場在科學(xué)計算和工程分析中占有重要的地位，很多物理現(xiàn)象如氣體的流動、塑 性變形過程中金屬的流動都需要用矢量場來描述。 以前，一般通過實驗方法來研究各種矢量場。常見的實驗方法有 4 9 , 7 6 1 ： 向流場中添加外部介質(zhì)，如煙、燃料等；光學(xué)方法，如陰影圖法、條紋法、 干涉法：添加能量法，如局部加熱以改變流體的密度等。 隨著計算機及計算機圖形學(xué)技術(shù)的發(fā)展，借助計算機進行各種矢量場的研 究已成為目前科學(xué)計算可視化領(lǐng)域的重要研究方向。計算流體力學(xué)( c f d ) 是三 維矢量場可視化技術(shù)得到成功應(yīng)用的最好范例。 與標(biāo)量場的可視化一樣，矢量場( 如金屬體積成形中的速度場、應(yīng)力場) 的可視化主要有以下三個步驟： ( 1 1 矢量數(shù)據(jù)預(yù)處理 矢量場可視化中的原始數(shù)據(jù)多來自數(shù)值計算、工程計算或?qū)嶒灉y量的結(jié) 果，數(shù)據(jù)點的分布很不規(guī)則，常具有復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和龐大的數(shù)據(jù)量，必須進 行必要的預(yù)處理才能進行可視化。 對于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜但比較規(guī)則的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，可以采用六面體體元的組織 方法，在物理空間和計算空間建立一映射關(guān)系，然后在計算空間進行可視 化；對于非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，一般采用以四面體為體元的數(shù)據(jù)組織方法，即進行數(shù) = = = = = = = 一= = = = 一= ：篁璽鎏三些叁! ! i ：蘭塑圭蘭堡薹蘭：一：= ：一! ： 據(jù)空間的三角化。 ( 2 ) 矢量數(shù)據(jù)的映射 矢量數(shù)據(jù)映射的目的是將經(jīng)過預(yù)處理的矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可通過圖形進行顯 示的幾何數(shù)據(jù)。目前，還沒有一種直觀、通用的三維矢量場映射方法，一般是 將矢量數(shù)據(jù)映射為人們?nèi)菀鬃R別的形狀、顏色和條紋這三種可視元素。 ( 3 ) 矢量數(shù)據(jù)的繪制和顯示 繪制和顯示的任務(wù)是將映射得到的幾何數(shù)據(jù)和屬性轉(zhuǎn)換為圖像數(shù)據(jù)并輸出 到顯示設(shè)備。這一過程主要涉及到計算機圖形學(xué)的內(nèi)容，目前相關(guān)的理論和算 法已比較成熟。 由于矢量不僅有大小，麗且還有方向，要在二維屏幕上表示出三維方向的 信息，需要采用不同于標(biāo)量場可視化的特殊方法。 最簡單的矢量場表示方法為所謂的點圖標(biāo)法，即利用箭頭或錐體等來表示 各點的矢量數(shù)據(jù)，如圖1 6 中所示。 圖1 - 6 點圖標(biāo)法【7 5 】 f i g 1 6v e c t o rp l o tm e t h o d l 7 日 由于箭頭會產(chǎn)生方向的二義性，而且當(dāng)數(shù)據(jù)密集時生成的圖形會顯得雜亂 無章。更重要的是，點圖標(biāo)無法表示數(shù)據(jù)的內(nèi)在連續(xù)性和數(shù)據(jù)場中的某些特 征。所以，點圖標(biāo)方法在實際使用時具有很大的局限性。 為了描述數(shù)據(jù)場中數(shù)據(jù)的連續(xù)性，常采用矢量線的方法來進行矢量場的可 視化。常用的矢量線包括時線、跡線、脈線和流線。前三種矢量線主要通過實 驗方法產(chǎn)生，統(tǒng)稱為實驗型流場可視化技術(shù)，而流線一般需要通過特殊的數(shù)值 方法獲得。所謂時線，是指在流體中垂直于流動方向釋放一系列線狀介質(zhì)，通 第1 章緒論 過這些介質(zhì)的運動變化顯示流體的流動。脈線是指從場中某一固定位置投放染 料，經(jīng)過一段時間后所形成的一條有色線。跡線則表示一個質(zhì)點在場中隨時間 變化所形成的運動軌跡，它描述的是流場隨時間推移麗發(fā)生的動態(tài)變化。而流 線，通常描述的是某一瞬時流場中不同點的運動情況。磁場中的磁力線也是 種流線，其描述的是每一點磁力的作用方向。 基于矢量線方法，后來又發(fā)展了矢量面、矢量管等方法。圖i 7 中分別用 流線、錐體對風(fēng)場進行了描述。 ( a ) 流線( b ) 錐體 圖1 7 風(fēng)場的幾種可視化方法f 7 5 1 f i g 1 7v i s u a l i z a t i o no f w i n df i e l d 在實際應(yīng)用過程中，常遇到結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜、數(shù)據(jù)量巨大的數(shù)據(jù)場。對于這 類數(shù)據(jù)場，目前最有效的方法是提取數(shù)據(jù)中的“重要”數(shù)據(jù)，即進行數(shù)據(jù)的過 濾、特征的檢測、提取和增強處理，減少數(shù)據(jù)量，提高可視化的質(zhì)量和效率。 這種處理方法已形成了目前可視化領(lǐng)域中專門的一個研究方向一一特征可視 化。所謂特征，可能是矢量場中的特殊形狀、結(jié)構(gòu)、變化和現(xiàn)象，如流場中的 渦流等，也可能是人們感興趣的局部區(qū)域。通過提取數(shù)據(jù)場中人們感興趣的 “特征”，既能提高可視化的效率，又能保證準(zhǔn)確性。 目前，在矢量場的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析、矢量場的特征結(jié)構(gòu)提取及基于選擇的特 征可視化方面已經(jīng)取得了重要的進展。人們逐漸認(rèn)識到，對于復(fù)雜、龐大的矢 量場，必須通過特征可視化的方法來進行數(shù)據(jù)的可視化。但是，由于“特征” 多是和具體數(shù)據(jù)相關(guān)的，特征可視化嚴(yán)重依賴于所研究的數(shù)據(jù)場，所以尋找通 用的特征可視化方法是目前亟待解決的問題。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位論文 1 3 4 可視化方法在塑性成形問題中的應(yīng)用 在有些領(lǐng)域，例如醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，流體力學(xué)領(lǐng)域，可視化方法正成為一種主要 的分析、處理問題的方法。已經(jīng)有人借助可視化手段來進行流場的特征化分 析，如分析流場的渦流等，并且已經(jīng)形成了可視化應(yīng)用的一個成功范例計 算流體力學(xué)( c f d ) 。事實上，可視化不光是一種處理現(xiàn)有數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行顯 示的工具，更是一種解題方法和研究手段。只有充分發(fā)揮可視化方法的直觀、 形象的優(yōu)點，對數(shù)值計算得到的結(jié)果進行深入、透徹的分析和處理，才能透過 表面現(xiàn)象看到問題的實質(zhì)，從抽象的數(shù)據(jù)中得出一般的、通用的規(guī)律。 但到目前為止，在塑性加工領(lǐng)域，可視化方法雖然也有很多應(yīng)用，但主要 是作為一種輔助工具，來對實驗測量結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進行顯示。可以說， 可視化方法在塑性加工領(lǐng)域和相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用只局限于可視化應(yīng)用的第一個層 面，即“圖形、圖像表示”，很少有人利用可視化方法對塑性變形過程中材料 的變形、流動等規(guī)律進行深入的分析和研究。 圖1 8 給出了時線在測量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用示例。 ；b 釜一 圖1 9 材料流動的可視化f 7 7 i f i g 1 9v i s u a l i z a t i o no f m a t e r i a lf l o w l 7 7 l 1 4 本課題的研究目的和意義及主要研究內(nèi)容 本文研究的主要目的是利用可視化方法，對金屬塑性加工的一些基本原 理、理論進行形象、宜觀地解釋，發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律或者存在的問題，探討 如何借助可視化方法來加深對塑性加工力學(xué)的理解；另一方面，研究數(shù)值計算 結(jié)果特別是有限元模擬結(jié)果的可視化方法，討論如何利用可視化方法對抽象、 龐雜的數(shù)據(jù)進行深入處理和分析，為深刻理解塑性加工過程及其工藝參數(shù)優(yōu) 化、模具設(shè)計、材料的變形流動控制提供有效手段。 本課題的研究內(nèi)容主要包括： f i ) 正應(yīng)力、剪應(yīng)力圖形的繪制及其物理意義，圖形與應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變類 型的內(nèi)在聯(lián)系； ( 2 ) 全應(yīng)力圖形的繪制及其與應(yīng)力橢球面的關(guān)系，各應(yīng)力分量作用方向的 確定方法； ( 3 1 三向應(yīng)力摩爾圓的真實構(gòu)成及其缺點，利用三維圖形描述過應(yīng)力空間 一點不同斜面上的應(yīng)力分量： ( 4 ) 應(yīng)力可視化方法在塑性成形問題分析中的簡單應(yīng)用； f 5 ) 多曲率旋轉(zhuǎn)殼體脹形的實驗研究，以及正應(yīng)力圖形的應(yīng)用； f 6 ) 應(yīng)力場各應(yīng)力分量及應(yīng)力場特征量的可視