滑雪場(chǎng)定價(jià)問題.doc

滑雪場(chǎng)定價(jià)問題摘 要 本文討論了影響商品定價(jià)的因素，建立需求與供求模型，解決了滑雪場(chǎng)四種交款方式的定價(jià)問題。 首先，利用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理分析了影響商品定價(jià)時(shí)應(yīng)考慮的各種因素，引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)和供求函數(shù)，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)，用微分法求出最大利潤(rùn)時(shí)的價(jià)格，由此得到商品定價(jià)時(shí)的最優(yōu)價(jià)格。然后，利用商品定價(jià)模型，并結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，得到四種交款方式達(dá)在到最大利潤(rùn)時(shí)的最優(yōu)價(jià)格（如下表），并做效益(實(shí)施措施后每周新增收入)分析。交款方式20次卡年卡俱樂部組團(tuán)自帶雪具交款價(jià)格（元）1974.638808075每周新增收入760221740740042172.7611389.4 由此可以看到，銷售20次卡的每周新增收入最大，故滑雪場(chǎng)在推行四種措施的同時(shí)，應(yīng)加大對(duì)20次卡的宣傳，使利潤(rùn)進(jìn)一步增大。關(guān)鍵詞： 商品定價(jià)；供求關(guān)系；最優(yōu)價(jià)格 一、 問題重述企業(yè)為了獲得更大的效益，應(yīng)對(duì)商品合理的定價(jià)。表面看定得越高越賺錢，可是購(gòu)買者太少會(huì)影響總收入。反過來定得太低時(shí)單位商品的利潤(rùn)太低也會(huì)使總收入降低。題目要求我們給出確定一個(gè)商品價(jià)格時(shí)所應(yīng)考慮的各種因素并討論其間的關(guān)系，同時(shí)要求最好不要建立產(chǎn)銷平衡假設(shè)。此外，題目要求給出一個(gè)滑雪場(chǎng)的各種交款方式的價(jià)格并做效益分析。已知：該滑雪場(chǎng)離市區(qū)50公里，因此價(jià)格比較高。游客在柜臺(tái)交款的價(jià)格是滑雪每人每天120元（由于離市區(qū)較遠(yuǎn)，來的游客主要是滑一天的）。為了更多地招攬顧客，雪場(chǎng)又想設(shè)計(jì)幾種其他收費(fèi)方式：1）銷售20次卡。顧客一次性購(gòu)買后，使用時(shí)每人每次打一個(gè)孔，打滿20個(gè)孔的卡就作廢了，沒用完也不再退款；2）年卡。在一年期間內(nèi)只要滑雪場(chǎng)開放，可隨時(shí)來滑雪。不計(jì)次數(shù)和時(shí)間，不再收取其他費(fèi)用，只限固定一人使用，雪場(chǎng)為其提供各種方便條件，購(gòu)買時(shí)需交納一定費(fèi)用。每年的雪季長(zhǎng)大約是4個(gè)月；3）俱樂部組團(tuán)可享受優(yōu)惠價(jià)格?；﹫?chǎng)對(duì)每個(gè)俱樂部指定其中一人為經(jīng)紀(jì)人，該俱樂部組織人員來滑雪時(shí)，滑雪場(chǎng)與經(jīng)紀(jì)人結(jié)算，然后經(jīng)紀(jì)人再向俱樂部人員收取一定費(fèi)用。顯然，經(jīng)紀(jì)人是會(huì)有一定收入的，但滑雪者所交的費(fèi)用又要比在柜臺(tái)交時(shí)的少；4)自帶雪具者由于只用雪場(chǎng)的纜車與雪道，應(yīng)該享受較低價(jià)格。按雪季中平日來客人600人/天，周末來客人2000人/天來估計(jì)（不特殊考慮新年和春節(jié)）。二、 問題分析2.1對(duì)影響產(chǎn)品定價(jià)因素的分析產(chǎn)品定價(jià)問題，是企業(yè)市場(chǎng)營(yíng)銷所面臨的一個(gè)重要問題。能否為產(chǎn)品確定一個(gè)合理的價(jià)格，不僅直接關(guān)系到需求量的大小和利潤(rùn)的高低，而且直接影響顧客的選購(gòu)行為。因此，要對(duì)確定一個(gè)商品價(jià)格時(shí)所應(yīng)考慮的各種因素進(jìn)行分析，才能使企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化。影響價(jià)格的各項(xiàng)因素可以分為兩類：一類是生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)方面的因素，包括成本費(fèi)用、銷售數(shù)量、資金周轉(zhuǎn)等；一類是需求競(jìng)爭(zhēng)方面的因素，包括需求價(jià)格彈性，同類產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)狀況，產(chǎn)品生產(chǎn)周期等。但以下因素是影響價(jià)格制定的主要因素：2.1.1成本費(fèi)用成本費(fèi)用是產(chǎn)品價(jià)格的主要構(gòu)成部分，直接影響價(jià)格水平的高低。很明顯成本費(fèi)用得到補(bǔ)償是企業(yè)獲利的前提，通常情況下平均成本費(fèi)用（即總成本費(fèi)用與總產(chǎn)量之比）也就成為定價(jià)的最低界限。由于成本費(fèi)用由固定成本費(fèi)用、變動(dòng)成本費(fèi)用兩部分構(gòu)成，前者不隨產(chǎn)品種類及數(shù)量的變化而變化（如折舊、管理人員、工資等），后者則相反（包括原材料、燃料、部分營(yíng)銷費(fèi)用等），因而定價(jià)時(shí)應(yīng)考慮到它們對(duì)價(jià)格的不同影響，在特殊情況下產(chǎn)品價(jià)格可以低于平均成本費(fèi)用；但必須高于平均變動(dòng)成本費(fèi)用。2.1.2銷售數(shù)量?jī)r(jià)格的制定，應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)價(jià)格與銷售量的最佳組合，以利于實(shí)現(xiàn)最高盈利。由于固定成本費(fèi)用不隨銷售量（產(chǎn)量）的變化而變化，變動(dòng)成本費(fèi)用則會(huì)隨銷售量的變化而變化（并不是等比變動(dòng)），因此，在一定數(shù)量界限范圍內(nèi)，銷量越大，單位成本越低；反之則單位成本越高。在一般情況下，價(jià)格會(huì)影響銷售量的變動(dòng)，價(jià)格高，銷售量下降，反之則會(huì)增加；而利潤(rùn)總額=銷售量（單位商品價(jià)格-平均成本費(fèi)用），所以盈利狀況并不只是取決于單位商品價(jià)格的高低，而是取決于價(jià)格與銷售數(shù)量之間不同的組合。由于變動(dòng)成本費(fèi)用的影響，當(dāng)銷售量達(dá)到一定界點(diǎn)時(shí)，每再增加一個(gè)單位產(chǎn)品的銷售量，成本的增加額即邊際成本高于此時(shí)界點(diǎn)之前單位產(chǎn)品的增加額，邊際收入的增加額則會(huì)相應(yīng)減少，所以，并不是銷售量無限增大對(duì)企業(yè)最有利。2.1.3資金周轉(zhuǎn)高價(jià)會(huì)帶來高利，但會(huì)延緩資金周轉(zhuǎn)而至損失一部分利益；低價(jià)促銷會(huì)加速資金周轉(zhuǎn)，但卻會(huì)喪失一部分本可以得到的利益。而加速資金周轉(zhuǎn)是企業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益所在，定價(jià)則關(guān)系到眼前利益。所以，正確的抉擇只能是合理定價(jià)，通過選擇較低的機(jī)會(huì)成本在確定定價(jià)方案。所謂機(jī)會(huì)成本，是指利用一定資源獲得某種收入時(shí)放棄另一種收入。機(jī)會(huì)成本低意味著放棄的收入低于獲取的收入。在面臨高價(jià)取厚利，低價(jià)促周轉(zhuǎn)這兩種抉擇時(shí)，通過比較機(jī)會(huì)成本來定價(jià)，可給企業(yè)帶來更多盈利。2.1.4需求價(jià)格彈性需求價(jià)格彈性指需求對(duì)價(jià)格變動(dòng)，其大小以表示（取絕對(duì)值）。說明兩者等比例變化，表明價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售收入影響不大，定價(jià)時(shí)即可選擇預(yù)期盈利率價(jià)格或通行的市場(chǎng)價(jià)格，但這類產(chǎn)品極少。，說明需求彈性大，價(jià)格的變動(dòng)會(huì)引起需求量較大幅度的變化，因此，定價(jià)應(yīng)取薄利多銷政策為宜；如需提價(jià)，則應(yīng)謹(jǐn)防銷量銳減。說明需求彈性小，價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求影響不大，定價(jià)時(shí)則可適當(dāng)取高價(jià)以增加盈利；如果低價(jià)，則薄利未必多銷。市場(chǎng)供求狀況。價(jià)格與供求互相影響、相互決定、互為因果。因此，定價(jià)必須考慮供求規(guī)律的要求。一般要求是：供不應(yīng)求的產(chǎn)品，價(jià)格可以定的高些；反之，則可定的低些。這不僅是企業(yè)經(jīng)營(yíng)的需要，也有利于促進(jìn)生產(chǎn)與消費(fèi)的合理統(tǒng)一，調(diào)節(jié)生產(chǎn)與消費(fèi)的矛盾。2.2對(duì)四種交款方式的分析滑雪場(chǎng)屬于服務(wù)性行業(yè)，顧客向滑雪場(chǎng)支付一定的費(fèi)用，滑雪場(chǎng)向顧客提供雪道、滑雪裝備等配套設(shè)施，相當(dāng)于商品的買賣與交換。因此，可以利用商品定價(jià)的理論來確定門票的價(jià)格。某種商品的需求量，是指消費(fèi)者在一定時(shí)期內(nèi)準(zhǔn)備、愿意而且有能力購(gòu)買的這種商品的數(shù)量，在其他條件（例如消費(fèi)者的偏好、收入等因素）不變的條件下，商品需求量是價(jià)格的減函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖像叫做該函數(shù)的需求曲線。一般說來，價(jià)格升高時(shí)需求量下降，因此需求曲線是下降曲線。某種商品的供給量，是指一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)者愿意并且有能力供應(yīng)的這種商品的數(shù)量。在其他條件（例如成本、技術(shù)等因素）不變的條件下，商品的供給量是價(jià)格的增函數(shù)，它的圖像叫做該商品的供給曲線。一般情況下，價(jià)格升高時(shí)供給量增加，因此供給曲線是上升曲線。企業(yè)是以獲得最大效益為目的。企業(yè)的利潤(rùn)等于銷售收入與生產(chǎn)支出之差，可以以此關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并求解。為得到需求函數(shù)與供求函數(shù)的具體函數(shù)表達(dá)式，可以對(duì)滑雪場(chǎng)平日定價(jià)、和采取四種放收款方式后的游客人數(shù)進(jìn)行合理假設(shè)，由此來確定參數(shù)，對(duì)于滑雪場(chǎng)的實(shí)際情況而言，只要有掌握歷年滑雪人數(shù)的數(shù)據(jù)，并利用本文的計(jì)算方法，即可得到符合該滑雪場(chǎng)情況的交款方案。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)每個(gè)俱樂部人數(shù)按定值考慮；（2）假設(shè)滑雪場(chǎng)可變成本站每張票價(jià)的30%；（3）假設(shè)滑雪場(chǎng)可容納足夠多的游客；（4）假設(shè)滑雪場(chǎng)造雪及維修等固定成本與游客人數(shù)無關(guān)；（5）假設(shè)平日來客人600人/天，周末來客人2000人/天為采取四種措施前的客流量，推出措施后會(huì)吸引更多游客。四、符號(hào)說明商品的需求函數(shù)商品的供求函數(shù)銷售商品的總收入生產(chǎn)商品的總支出企業(yè)總利潤(rùn)雪場(chǎng)定價(jià)和每周俱樂部組團(tuán)滑雪次數(shù)的關(guān)系函數(shù)商品一般價(jià)格四種交款方式的價(jià)格（）企業(yè)確定產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格滑雪場(chǎng)對(duì)每個(gè)游客的滑雪成本企業(yè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本時(shí)間商品的初始價(jià)格價(jià)格的調(diào)整速度雪場(chǎng)未推出優(yōu)惠政策時(shí)，自帶雪具人數(shù)所占的比例推出優(yōu)惠政策后，價(jià)格上升一個(gè)單位時(shí)，每周吸引游客數(shù)目推出優(yōu)惠政策后，價(jià)格上升一個(gè)單位時(shí)，每周從原來人中吸引游客數(shù)目滑雪場(chǎng)預(yù)計(jì)購(gòu)買年卡的人每年滑雪的次數(shù)每個(gè)俱樂部的平均人數(shù)雪場(chǎng)定格和每周俱樂部組團(tuán)滑雪次數(shù)的關(guān)系函數(shù)，也是一次需求函數(shù)雪場(chǎng)定格和每周俱樂部組團(tuán)滑雪次數(shù)的關(guān)系函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)雪場(chǎng)定格和每周俱樂部組團(tuán)滑雪次數(shù)的關(guān)系函數(shù)的系數(shù)項(xiàng)五、模型建立及求解5.1商品定價(jià)模型的建立利用利潤(rùn)與收入支出之間的關(guān)系建立一個(gè)普遍意義上的價(jià)格、成本和供求關(guān)系之間的關(guān)系模型。為獲得更普遍的關(guān)系，需要假設(shè)需求函數(shù)和供求函數(shù)的具體表達(dá)式。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中存在著如下關(guān)系：企業(yè)利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本設(shè)需求與供求函數(shù)均為最簡(jiǎn)單的線性函數(shù),則有：需求函數(shù)為： （1） 供求函數(shù)為： （2） 總收入為： （3） 總支出為： （4）則企業(yè)獲得的利潤(rùn)表示為： （5）將（1）（4）式代入（5）式得： （6）上式為得到的價(jià)格和各個(gè)影響因素之間的普遍關(guān)系式。 5.2模型的求解企業(yè)的目標(biāo)是求得利潤(rùn)的最大值，因此可采用微分方法求解。使利潤(rùn)達(dá)到最大的最優(yōu)價(jià)格,可以由得到，即有： （7）在數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為邊際收入（價(jià)格變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)收入的改變量），稱為邊際支出（價(jià)格變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)支出的改變量）。式(7)表明，最大利潤(rùn)在邊際收入等于邊際支出時(shí)達(dá)到。將（6）式微分得最優(yōu)價(jià)格為： （8）對(duì)所得的式子進(jìn)行如下分析：可理解為產(chǎn)品免費(fèi)供應(yīng)時(shí)社會(huì)的需求量，稱“絕對(duì)需求量”；表示價(jià)格上漲一個(gè)單位時(shí)銷售量下降的幅度（當(dāng)然也是價(jià)格下跌一個(gè)單位時(shí)銷售量上升的幅度），它反映市場(chǎng)需求對(duì)價(jià)格的敏感程度；可理解為產(chǎn)品免費(fèi)供應(yīng)時(shí)，廠家的商品生產(chǎn)量；表示價(jià)格上漲一個(gè)單位時(shí)生產(chǎn)量上升的幅度（當(dāng)然也是價(jià)格下跌一個(gè)單位時(shí)生產(chǎn)量下降的幅度），它反映產(chǎn)品生產(chǎn)對(duì)價(jià)格的敏感程度。在實(shí)際工作中，可由價(jià)格和生產(chǎn)和銷售的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用擬合方法來確定。結(jié)果表示，最優(yōu)價(jià)格是兩部分之差，一部分是與絕對(duì)需求量成正比，與市場(chǎng)需求對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)成反比，另一部分是與成本和產(chǎn)品生產(chǎn)對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)的乘積成反比，與市場(chǎng)需求對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)成正比。5.3滑雪場(chǎng)四種交款方式的確定滑雪場(chǎng)定價(jià)問題是對(duì)前面所建立的商品定價(jià)模型的推廣應(yīng)用。沿用商品定價(jià)模型中各個(gè)物理量的意義，對(duì)滑雪場(chǎng)的各種收費(fèi)方式的定價(jià)問題進(jìn)行具體分析。只要求得各種交款方式利潤(rùn)的最大值，即可使滑雪場(chǎng)的利潤(rùn)達(dá)到最大，即求得各種收費(fèi)方式的局部最優(yōu)解即可看做滑雪場(chǎng)定價(jià)的全局最優(yōu)解。滑雪場(chǎng)計(jì)劃設(shè)計(jì)的幾種收費(fèi)方案的目的是為了招攬更多的顧客，獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。由于滑雪場(chǎng)造雪等固定成本一定，而設(shè)備的折舊，雪道的維護(hù)費(fèi)用等可變成本雖與游客數(shù)量有關(guān)，但通過實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)中的滑雪場(chǎng)會(huì)另行收取如雪具出租、滑雪服租借、利用滑雪場(chǎng)各種設(shè)施等費(fèi)用，因此只需計(jì)算滑雪場(chǎng)的門票收入當(dāng)作總利潤(rùn)。為得到滑雪場(chǎng)需求函數(shù)，結(jié)合供求關(guān)系，對(duì)滑雪場(chǎng)平日雪場(chǎng)定價(jià)與游客人數(shù)存在的關(guān)系進(jìn)行假設(shè)：表1 平日雪場(chǎng)定價(jià)與游客人數(shù)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系定價(jià)（元）110115120125130人次900720600530480通過matlab擬合（見附錄1）得到需求函數(shù)為：圖1 票價(jià)與平日滑雪人數(shù)的擬合曲線滑雪場(chǎng)周末雪場(chǎng)定價(jià)與游客人數(shù)存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2：表2 周末雪場(chǎng)定價(jià)與游客人數(shù)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系定價(jià)（元）110115120125130人次31002400200017501650通過matlab擬合（見附錄2）得到需求函數(shù)為：圖2 票價(jià)與周末滑雪人數(shù)的擬合曲線將滑雪場(chǎng)平日與周末游客人數(shù)進(jìn)行加總，得到滑雪場(chǎng)每周雪場(chǎng)定價(jià)與游客人數(shù)存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3：表3 每周雪場(chǎng)定價(jià)與游客人數(shù)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系定價(jià)（元）110115120125130人次107008400700061505700通過matlab擬合（見附錄5）得到需求函數(shù)為： （9）假設(shè)滑雪場(chǎng)定價(jià)與每周吸引的以俱樂部組團(tuán)形式的俱樂部滑雪次數(shù)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4：表4 每周雪場(chǎng)定價(jià)與俱樂部滑雪次數(shù)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系定價(jià)（元）110115120125130人次7560504440通過matlab擬合（見附錄5）得到需求函數(shù)為： （10） 無論推出哪種政策，這一地區(qū)的滑雪總?cè)藬?shù)是一定的。即認(rèn)為對(duì)于需求函數(shù)中價(jià)格為0時(shí)，雪場(chǎng)免費(fèi)開放時(shí)，對(duì)游客的吸引數(shù)量是一定的。下面本文對(duì)各種收費(fèi)方式別進(jìn)行分析、建立模型及求解。5.3.1銷售20卡對(duì)于20次卡，滑雪場(chǎng)相當(dāng)于降低價(jià)格吸引游客，增加收益。設(shè)20次卡的票價(jià)為，則游客每用一次20次卡相當(dāng)于花費(fèi)元。由于這種變相的降價(jià)將吸引更多的游客，這一部分游客分為兩部分：一是來自原來未實(shí)施政策時(shí)那部分的游客；二是被吸引來新增加的游客?？紤]每周的情況，當(dāng)每周得客流量達(dá)到11000人時(shí)，即： 解得 = 1974.6 得雪場(chǎng)每周的收入為：最優(yōu)價(jià)格結(jié)果元?；﹫?chǎng)每周凈利潤(rùn)（扣除30%的可變成本后）為元。5.3.2銷售年卡滑雪場(chǎng)推出年卡，在一年期間內(nèi)只要滑雪場(chǎng)開放，游客可隨時(shí)來滑雪，并且不計(jì)次數(shù)和時(shí)間，不再收取其他費(fèi)用，雪場(chǎng)還為顧客提供各種方便條件如住宿、餐飲、娛樂等服務(wù)。這些措施將促使消費(fèi)者購(gòu)買這種年卡?；﹫?chǎng)在推出這種措施時(shí)，一定要對(duì)購(gòu)買年卡的人可能的年滑雪次數(shù)進(jìn)行調(diào)查預(yù)計(jì)。設(shè)滑雪場(chǎng)通過調(diào)查得出購(gòu)買年卡的游客每年雪季平均滑雪次。年卡的價(jià)格定為元，則游客每滑一次雪的價(jià)格是元，同樣按每周來考慮，在7000人基礎(chǔ)上吸引更多游客：考慮每周的情況，當(dāng)每周年卡客流量達(dá)到6000人次時(shí)，即： 4個(gè)月共120天，如果滑雪愛好者平均每三天滑一次時(shí)，應(yīng)取。解得最優(yōu)價(jià)格 得雪場(chǎng)每周的收入為：最優(yōu)價(jià)格結(jié)果元?；﹫?chǎng)每周凈利潤(rùn)（扣除30%的可變成本后）為元。5.3.3俱樂部組團(tuán)滑雪場(chǎng)在為俱樂部推出優(yōu)惠措施的時(shí)候，必須對(duì)本地區(qū)俱樂部組織人來滑雪的總次數(shù)有相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)資料。即平均每日或每周有多少游客是以俱樂部形式參加滑雪的。在票價(jià)是120元時(shí)，自然有俱樂部組團(tuán)前來滑雪。當(dāng)滑雪場(chǎng)推出優(yōu)惠政策時(shí)，以俱樂部形式滑雪的人數(shù)會(huì)增加，這也是通過降價(jià)的形式吸引游客?？紤]雪場(chǎng)推出優(yōu)惠政策后每天增加的收入。設(shè)俱樂部組團(tuán)形式滑雪的每人票價(jià)是，每個(gè)俱樂部平均人數(shù)是，則存在雪場(chǎng)所定價(jià)格和每周俱樂部組團(tuán)滑雪次數(shù)的關(guān)系函數(shù)：由題目中所給的數(shù)據(jù)知，120元時(shí)雪場(chǎng)所定價(jià)格和每周俱樂部組團(tuán)滑雪次數(shù)的關(guān)系函數(shù)為：推出政策后，滑雪場(chǎng)增加的俱樂部的滑雪次數(shù)是，從而增加的滑雪人數(shù)是，這使得增加的收入為。票價(jià)是120元時(shí)來滑雪的俱樂部，由于現(xiàn)在降價(jià)，將使得滑雪場(chǎng)收入又減少一部分，減少的部分是。綜上所述，實(shí)施優(yōu)惠政策后，滑雪場(chǎng)每周增加的收入為： （14）利用微分方法對(duì)（14）式兩邊求導(dǎo)得最優(yōu)價(jià)格為：最優(yōu)價(jià)格元時(shí)。取對(duì)周收入進(jìn)行估計(jì)，得每周增加的收入（扣除30%的可變成本）為元。5.3.4自帶雪具這種收費(fèi)方式只會(huì)吸引自帶雪具的滑雪者。一般情況下，一個(gè)地區(qū)參加滑雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是一定的，而擁有雪具的人數(shù)也是一定的。這項(xiàng)措施會(huì)使擁有雪具的人數(shù)增加滑雪的次數(shù)。設(shè)未推出優(yōu)惠政策時(shí)自帶雪具的人數(shù)比例為。由題目中給出的精確數(shù)據(jù)得到價(jià)格和自帶雪具人數(shù)的需求函數(shù)為：取分別為0.05，0.1，0.15，0.2，0.25得票價(jià)和自帶雪具的人數(shù)關(guān)系見表5。表5 票價(jià)和自帶雪具的人數(shù)關(guān)系定價(jià)（元）1101151201251303532302825706460565010596908475140128120112100175160150140125利用表5中所對(duì)應(yīng)的人數(shù)進(jìn)行需求函數(shù)的matlab擬合（見附錄3）得：將所得結(jié)果代入最優(yōu)價(jià)格表達(dá)式,得此時(shí)最優(yōu)價(jià)格為91.25元。此時(shí)日均增加盈利為396.67元。同理，將分別與對(duì)應(yīng)的人數(shù)擬合（見附錄4），得需求函數(shù)分別為：分別將所得結(jié)果代入最優(yōu)價(jià)格表達(dá)式，得到最優(yōu)價(jià)格均為91.25元，日均增加盈利分別為793.34元，1109.01元，1586.68元，1983.35元。5.3.5結(jié)果分析利用合理假設(shè)的數(shù)據(jù)，通過以上分析，可以得到滑雪場(chǎng)采用這幾種措施后每年增加的總的收入為元。從實(shí)際價(jià)格的確定來看， 20次卡的價(jià)格應(yīng)該定為1974元；年卡的價(jià)格應(yīng)為3880元（其中包括購(gòu)買年卡時(shí)的價(jià)格）；俱樂部組團(tuán)的價(jià)格應(yīng)為每人每次80元，這個(gè)價(jià)格為滑雪場(chǎng)向經(jīng)紀(jì)人所要的價(jià)格，經(jīng)紀(jì)人向俱樂部成員所要的價(jià)格會(huì)多余這個(gè)價(jià)格；自帶雪具的游客定價(jià)應(yīng)為每人每次75元。由于價(jià)格和人數(shù)的關(guān)系是假設(shè)出的，因此和滑雪場(chǎng)真實(shí)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有一定出入，故所得的結(jié)果和真實(shí)的滑雪場(chǎng)定價(jià)有一定的誤差。由市場(chǎng)調(diào)查可知：雪季林?；﹫?chǎng)門市價(jià)格260元/全天，20次卡售價(jià)人民幣2980元。這相當(dāng)與滑一次雪的價(jià)格是149元，是原來門市價(jià)格的五七折。計(jì)算結(jié)果是滑一天80元，是門市價(jià)格的六七折。對(duì)于年卡，實(shí)際市場(chǎng)情況下根據(jù)門市價(jià)格的不同，年卡的價(jià)位一般在3000到10000元左右，價(jià)位定在3000到4000左右且其中包含購(gòu)買年卡本身的價(jià)錢；對(duì)于俱樂部組團(tuán)的情況，定價(jià)是80元，這與一般的組團(tuán)價(jià)格相當(dāng)，對(duì)于經(jīng)紀(jì)人來說，可以從那30元的差價(jià)中獲得收入；對(duì)于自帶雪具者的定價(jià)，滑雪市場(chǎng)上一般都采用門市價(jià)格的五到八折，我們得到的結(jié)果是大約90元，是門市價(jià)格的七五折。北京普通門市票,20次卡票,年卡票,由經(jīng)紀(jì)人組團(tuán),自帶雪具的平均價(jià)格分別為100元 , 80元 , 70元 , 75元 , 80元。通過以上將計(jì)算所得的結(jié)果與這些實(shí)際的價(jià)格比較，可以發(fā)現(xiàn)價(jià)格的比例符合實(shí)際關(guān)系。六、模型評(píng)價(jià)6.1商品定價(jià)模型的評(píng)價(jià)建立的商品定價(jià)模型，解決了商業(yè)生活中企業(yè)對(duì)商品的定價(jià)問題。對(duì)于模型中的需求函數(shù)和供求函數(shù)，企業(yè)可以通過市場(chǎng)調(diào)查和企業(yè)所掌握的銷售及生產(chǎn)與價(jià)格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得，模型具有一定的普遍意義以及推廣價(jià)值。模型采用簡(jiǎn)單的微分方法進(jìn)行求解，結(jié)果形式簡(jiǎn)單，很容易將其推廣。此外，模型未考慮除價(jià)格外其他客觀因素對(duì)需求及生產(chǎn)的影響，增大了誤差。6.2滑雪場(chǎng)定價(jià)模型的評(píng)價(jià)滑雪場(chǎng)定價(jià)問題是對(duì)商品定價(jià)模型的推廣應(yīng)用。充分利用商品定價(jià)模型中的需求函數(shù)和利潤(rùn)公式對(duì)滑雪場(chǎng)的各種收費(fèi)方式進(jìn)行討論，求得了局部的最優(yōu)解。由于這四種收費(fèi)方式并無太大聯(lián)系，可以認(rèn)為局部最優(yōu)解即為整體最優(yōu)解。也就是說我們所建立的模型就是使滑雪場(chǎng)效益最大的方案?；﹫?chǎng)可以同時(shí)推出這幾種方案，就可以得到最大的效益。在解決這個(gè)問題時(shí)，未把滑雪場(chǎng)的成本考慮在內(nèi)。但是由于一般的滑雪場(chǎng)的門票價(jià)格只包含游客滑雪的價(jià)格，不包含出租滑雪器具，滑雪服，衣物保管等與人數(shù)有關(guān)的可變費(fèi)用，而雪場(chǎng)造雪，管理等費(fèi)用又是固定的，與滑雪的人數(shù)無關(guān)。因此，該模型模型是合理的。七、模型改進(jìn)與推廣7.1商品定價(jià)模型的改進(jìn)和推廣模型只確定了商品的最優(yōu)價(jià)格，對(duì)確定價(jià)格后市場(chǎng)的變化對(duì)價(jià)格影響未作進(jìn)一步考慮。因此可建立市場(chǎng)動(dòng)態(tài)均衡價(jià)格模型和具有價(jià)格預(yù)期的市場(chǎng)模型對(duì)此后的情況進(jìn)行考慮，將模型進(jìn)行補(bǔ)充。首先，應(yīng)用市場(chǎng)動(dòng)態(tài)均衡價(jià)格模型進(jìn)行討論。沿用前面需求函數(shù)和供求函數(shù)的表達(dá)式。當(dāng)供給量和需求量相等時(shí)，求得均衡價(jià)格。一般情況下，當(dāng)市場(chǎng)上某種商品的供求量大于需求量時(shí)，價(jià)格就下跌；當(dāng)供求量小于需求量時(shí)，價(jià)格就上漲。價(jià)格在市場(chǎng)上的價(jià)格是隨時(shí)間變化的，價(jià)格是時(shí)間的函數(shù)。根據(jù)供求關(guān)系變化影響價(jià)格變化的分析，可以假設(shè)時(shí)刻價(jià)格的變化率與時(shí)刻的超額需求量成正比，即設(shè)：解得：；其中。由知，這表明，實(shí)際價(jià)格最終會(huì)趨向于均衡價(jià)格。其次，應(yīng)用具有價(jià)格預(yù)期的市場(chǎng)模型進(jìn)行討論。在市場(chǎng)動(dòng)態(tài)均衡價(jià)格模型中，和均只取決于現(xiàn)期價(jià)格的函數(shù)。但是有時(shí)買者和賣者不僅將其市場(chǎng)行為建立在現(xiàn)期價(jià)格的基礎(chǔ)上。因?yàn)閮r(jià)格趨勢(shì)可能使買者和賣者對(duì)未來價(jià)格做出某些預(yù)期，而這些價(jià)格預(yù)期又會(huì)影響其供求決策。在連續(xù)時(shí)間情況下，價(jià)格趨勢(shì)信息基本上可有兩個(gè)導(dǎo)數(shù)（價(jià)格是否上升）和（價(jià)格）得到。此時(shí)僅討論供求函數(shù)的線性形式，設(shè)需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為：其中參數(shù)是從原來的市場(chǎng)動(dòng)態(tài)均衡價(jià)格模型中帶來的，而是新的參數(shù)。它們體現(xiàn)的買者與賣者的價(jià)格預(yù)期。例如，若，價(jià)格上升將導(dǎo)致增加。這也許表明，買者預(yù)期價(jià)格會(huì)持續(xù)上升，因此，消費(fèi)者寧可在價(jià)格相對(duì)較低時(shí)增加其購(gòu)買。而若，表示買者的價(jià)格預(yù)期與前面正相反，所以他寧愿銷減目前的購(gòu)買而等待價(jià)格降低時(shí)再購(gòu)買。參數(shù)使得買者的行為也取決于的變化率。因此，新的參數(shù)和將價(jià)格投機(jī)這一因素納入模型。從賣者的角度看，參數(shù)和也有類似的含義。假定在每一時(shí)刻，市場(chǎng)是出清的，則具有價(jià)格預(yù)期的市場(chǎng)模型為：通過以上兩個(gè)模型的分析，使商品定價(jià)模型更加完善?？梢詫⑺茝V到任意的商品定價(jià)問題上。7.2雪場(chǎng)定價(jià)模型的改進(jìn)和推廣在整個(gè)模型建立過程中，均是以局部最優(yōu)代替整體最優(yōu)，在模型的改進(jìn)方面我們可以直接考慮各種定價(jià)的相互影響。同時(shí)我們的滑雪場(chǎng)定價(jià)問題模型，對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中各種商品的銷售，均有一定的指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)1 張從軍，李輝，劉玉華等，常見經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)解析，南京:東南大學(xué)出版社，2004年9月第一版；2 洪毅，賀德化，昌志華等，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型（第二版），廣州：華南理工大學(xué)出版社，2002年12月第一版；3 姜啟源，謝金星，葉俊等，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年8月第一版；4 趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算.北京：科學(xué)出版社，2007年第一版；5 謝明文，微積分教程。成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2002年第三版。附 錄附錄1 ：平日雪場(chǎng)定價(jià)與游客人數(shù)的擬合程序：x=110 115 120 125 130;y=900 720 600 530 480;a0=40000,-1,391;a,resnorm=lsqcurvefit(nihe,a0,x,y);o=nihe(a,x);plot(x,y,o,x,o,-*)xlabel(年份);ylabel(滑雪人數(shù))grid on附錄2： 周末雪場(chǎng)定價(jià)與游客人數(shù)的擬合程序：x=110 115 120 125 130;y=3100 2400 2000 1750 1650;a0=30000,-5,700;a,resnorm=lsqcurvefit(nihe,a0,