基于MATLAB的數(shù)字濾波器.doc

摘 要1ABSTRACT21 概論31.2數(shù)字濾波器研究的目的和意義613數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法72 數(shù)字濾波器及MATLAB語言概述92.1數(shù)字濾波器的定義922數(shù)字濾波器的分類92.3數(shù)字濾波器常用的性能指標(biāo)102.4 MATLAB概述123 FIR濾波器143.1FIR濾波器的定義及其特點(diǎn)143.2FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)143.2.1橫截型FIR濾波器143.2.2級聯(lián)型FIR濾波器153.3FIR濾波器設(shè)計(jì)的原理154基于MATLAB的FIR濾波器設(shè)計(jì)204.1 濾波器設(shè)計(jì)要求204.2 設(shè)計(jì)函數(shù)的選取204.3 窗函數(shù)構(gòu)造204.3.1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)條件21在使用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)要滿足以下兩個(gè)條件：214.3.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)條件214.4 設(shè)計(jì)步驟224.5 設(shè)計(jì)方法234.5.1 依據(jù)設(shè)計(jì)步驟編寫M文件設(shè)計(jì)234.5.2 利用MATLAB自帶函數(shù)設(shè)計(jì)245 濾波器測試285.1 濾波器濾波性能測試285.2 濾波器時(shí)延測量295.3 濾波器穩(wěn)定性測量30總結(jié)32參考文獻(xiàn)33 摘 要 隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中，數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應(yīng)用。 根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器，而應(yīng)用數(shù)字技術(shù)對信號中夾雜的干擾和噪音進(jìn)行濾除的裝置，稱為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)是數(shù)字信號處理中的重要組成部分， 設(shè)計(jì)過程較復(fù)雜， 牽涉到模型逼近，指標(biāo)選擇，計(jì)算機(jī)仿真，性能分析及可行性分析等一系列的工作.數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容，數(shù)字濾波器可分為IIR和FIR兩大類。對于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，需要借助模擬原型濾波器，再將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器，文中采用的設(shè)計(jì)方法是脈沖響應(yīng)不變法、雙向性變換法和完全函數(shù)設(shè)計(jì)法；對于FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，可以根據(jù)所給定的頻率特性直接設(shè)計(jì)，文中采用的設(shè)計(jì)方法是窗函數(shù)法。根據(jù)FIR濾波器的原理，提出了FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，給出了在MATLAB環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的過程和設(shè)計(jì)實(shí)例。通過利用不同的窗函數(shù)方法設(shè)計(jì)FIR濾波器，對所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行分析比較，得出各種方法設(shè)計(jì)的濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及其不同的使用場合，從而可以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)能夠正確的選擇FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)的選取及設(shè)計(jì)方法。關(guān)鍵詞 數(shù)字濾波器；FIR ；MATLABABSTRACT Along with the information age and the digital world arrival, the digital signal processing has become a now extremely important discipline and the area of technology.The digital signal processing in the correspondence, the multitudinous domains the pronunciation such as the image, the automatic control, the radar, the military, the aerospace, the medical service and the domestic electric appliances and so on have obtained the widespread application.In the digital signal processing application, the digital filter are extremely important and have obtained the widespread application. The process of picking up the desired signal based on characteristic difference between desired signal and the noise is called filtering, and the system which provides the function of filtering is called a filter. The device which uses digital technology to filter the disturbance and noise is a digital filter. The digital f ilter is one of the most significant application of DSPThe design process is very complex involving the model approximation，parameter selection，computer simulation and performance analysis，feasibility analysis and a series of work.The digital filter are the digital signal processing important content, the digital filter may divide into IIR and the FIR two main kinds. As for the IIR digital filter design, we need the help of analog prototype filter, and then transform analog filter into digital filter. In the paper we use the design of the pulse response invariable method, the bilinear method and full function design; as for the FIR filter, we can design it directly based on the giving frequency, in the paper it uses the design of the window function.According to the principle of FIR filters is proposed FIR filter window function design method is given in the MATLAB environment, with the window function method for FIR filter design process and design examples.Through the use of different window functions designed FIR filter, the filter designed to analyze and compare a variety of methods designed to filter obtained the advantages and disadvantages of the use of their different occasions, so you can design a filter to correctthe choice of FIR digital filter function selection window and the design method.Keywords: Digtial Filter;FIR;MATLAB1 概論1.1數(shù)字濾波器的研究背景在某種意義上，可以認(rèn)為數(shù)字信號處理3只不過是許多算法的匯集，因而它是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，而計(jì)算數(shù)學(xué)早在17世紀(jì)至18世紀(jì)中葉就已經(jīng)發(fā)展起來了，所以，可以說數(shù)學(xué)信號處理是一個(gè)古老的學(xué)科，但是，數(shù)字信號處理又是一門新興的學(xué)科，因?yàn)樗膶W(xué)科體系是在20世紀(jì)40至50年代才建立起來的，而真正意義上的數(shù)字信號處理的研究卻是在20世紀(jì)50年代末至60年代初期才開始的。20世紀(jì)60年代中期以后，數(shù)字信號處理的理論和技術(shù)開始呈現(xiàn)大發(fā)展的局面。到了20世紀(jì)70年代，數(shù)字信號處理已經(jīng)從單純依靠移植其他領(lǐng)域的成就來發(fā)展自己的狀況下擺脫出來，轉(zhuǎn)變?yōu)榱⒆阌诒绢I(lǐng)域的理論方法和技術(shù)成就來求得自身的進(jìn)步。這就是說，數(shù)字信號處理已經(jīng)發(fā)展為一門不再依賴于模型方法和模擬試驗(yàn)的、獨(dú)立發(fā)展的學(xué)科，進(jìn)入20世紀(jì)80以后，特別是在90年代中期，數(shù)字信號處理的理論和技術(shù)更加成熟，他開始滲透到各個(gè)重要學(xué)科領(lǐng)域，并與語音、圖像、通信等信息產(chǎn)業(yè)緊密結(jié)合，不斷地在理論上有所突破，在技術(shù)上有所創(chuàng)新，開辟著一個(gè)又一個(gè)新的學(xué)科分支，以至于現(xiàn)在很難脫離開其它學(xué)科領(lǐng)域來孤立地談?wù)摂?shù)字信號處理學(xué)科的發(fā)展歷史和取得得出成就了。 在20世紀(jì)40至50年代建立的取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)理論，是數(shù)字信號處理理論的前身，因?yàn)樗€不是真正的數(shù)字信號及其處理系統(tǒng)的理論，它只是線形連續(xù)系統(tǒng)理論的推廣。50年代末期至60年代初期，數(shù)字計(jì)算機(jī)被用于信號處理的研究，這才是真正意義上的對數(shù)字信號進(jìn)行處理的研究。人們開始用數(shù)字相關(guān)方法來處理地震信號和大氣數(shù)據(jù)，用數(shù)字方法來實(shí)現(xiàn)聲碼器，用數(shù)字計(jì)算機(jī)來計(jì)算信號的功率譜。這些數(shù)字信號處理研究的初期成果，都是用軟件來實(shí)現(xiàn)的，占用了相當(dāng)多的計(jì)算機(jī)資源和機(jī)時(shí)，而且一般都無法做到實(shí)時(shí)處理。 數(shù)字信號處理技術(shù)的迅速發(fā)展是從20世紀(jì)60年代開始的，其主要標(biāo)志是兩項(xiàng)重大進(jìn)展，即快速傅里葉變換(FFT)算法的提出和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的完善。 早在1960年，I.J.Good就提出過用稀疏矩陣3變換計(jì)算離散傅里葉變換的思想。遺憾的是，由于當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)資源很有限，一般人們都不愿意用寶貴的計(jì)算機(jī)資源去實(shí)踐和研究Good算法。直到5年以后，即1965年，當(dāng)計(jì)算機(jī)資源不再十分緊缺的時(shí)候，J.W.Cooley和J.W.Tukey提出的著名的快速傅里葉變換(FFT)算法才應(yīng)運(yùn)而生，并很快得到推廣應(yīng)用，成為數(shù)字信號處理領(lǐng)域中的一項(xiàng)重大突破。Cooley于1992年在一篇文章中詳細(xì)生動地回憶了他和Tukey準(zhǔn)備和發(fā)表那篇關(guān)于FFT算法的重要論文(1965)前后的情況，其中提到了許多位對FFT算法作出貢獻(xiàn)的數(shù)字信號處理專家，也提出了與FFT算法關(guān)系密切的早期數(shù)學(xué)成就，例如，上面提到過Good在1960年發(fā)表的算法，更早的還有1942年G.C.Daniclson和C.Lanczos發(fā)表的算法，最早還追溯到偉大的數(shù)學(xué)家C.F.Gauss于1866年發(fā)表的論文。無論如何，Cooley和Tukey在1965年發(fā)表的FFT算法把按定義計(jì)算離散傅里葉變換的速度提高了兩個(gè)數(shù)量級，從而使數(shù)字信號處理正式從理論走向工程實(shí)際，開創(chuàng)了真正意義上的數(shù)字信號處理的新時(shí)代。在那之前實(shí)際上還只是對取樣數(shù)據(jù)而不是數(shù)字信號進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。FFT不僅是一種快速計(jì)算方法，它的出現(xiàn)還有助于啟發(fā)人們創(chuàng)造新理論和發(fā)展新的設(shè)計(jì)思想。經(jīng)典的線形系統(tǒng)理論中的許多概念，例如，卷積、相關(guān)、系統(tǒng)函數(shù)、功率譜等概念，都要在離散傅里葉變換的意義上重新加以定義和解釋；同時(shí)，從那以后，凡是研究數(shù)字信號處理技術(shù)的人，都毫無例外的必須對計(jì)算機(jī)和各種數(shù)字硬件(包括后來出現(xiàn)的專用于數(shù)字信號處理的功能強(qiáng)大的數(shù)字信號處理器)的體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入了解，考慮這些硬件的約束條件，研究有限字長效應(yīng)，等等。 前面提到過，在某種意義上，可以認(rèn)為數(shù)字信號處理是很多算法的匯集。人們很早就認(rèn)識到了算法的重要性。利用同樣速度的計(jì)算機(jī)、數(shù)字信號處理器或者數(shù)字硬件，如果能設(shè)計(jì)出很優(yōu)秀的算法，那么就意味著可以以更高的計(jì)算速度和效率來完成對數(shù)字信號的處理任務(wù)。因此，除了60年代關(guān)于離散傅里葉變換的快速傅里葉變換(FFT)算法外，在70年代和80年代，人們還對數(shù)字信號處理的其他快速算法進(jìn)行了廣泛和深入的研究，并取得了很多重要成果。例如，人們提出了各種計(jì)算卷積和離散傅里葉變換的快速算法、Toeplitz線形方程組的高效解法，以及Viterbi算法等。特別值得一提的是，人們將數(shù)論引入數(shù)字信號處理，出現(xiàn)了矩形變換、數(shù)論變換、多項(xiàng)式變換等許多構(gòu)思奇特、處理精巧、性能優(yōu)良的新算法。即使進(jìn)入20世紀(jì)90年代以后，數(shù)字信號處理中關(guān)于快速算法的研究也一直沒有停止過，例如，在小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的研究和應(yīng)用中，有關(guān)快速算法的研究和應(yīng)用也一直是一個(gè)重要的課題。 作為另一項(xiàng)重大突破的數(shù)字濾波器，在20世紀(jì)60年代中期，就形成了他的完整而正規(guī)的理論。具體來說，人們提出了各種濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn)，有的則以運(yùn)算速度高見長，而有的則二者兼而有之。人們還提出了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，特別是對遞歸和非遞歸兩類濾波器結(jié)構(gòu)做出了全面比較，對數(shù)字信號處理的基本概念和理論進(jìn)行了統(tǒng)一。在數(shù)字信號處理得發(fā)展過程中，有限脈沖響應(yīng)(FIR)和無限脈沖響應(yīng)(IIR)兩類數(shù)字濾波器的地位相對地發(fā)生了某些變化。起初，人們用窗函數(shù)分析數(shù)字濾波器，認(rèn)為IIR濾波器比FIR濾波器的運(yùn)算效率高。但當(dāng)提出FFT算法來實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算的概念后，人們發(fā)現(xiàn)也可以以很高的運(yùn)算效率來實(shí)現(xiàn)高階FIR濾波器，這促使人們對高效FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法和數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了大量研究，從而在其后相當(dāng)長時(shí)期內(nèi)形成了數(shù)字濾波器的時(shí)域設(shè)計(jì)方法與頻域設(shè)計(jì)方法并駕齊驅(qū)的局面。然而，這些均屬于數(shù)字濾波器的早期研究工作，而且主要是用軟件實(shí)現(xiàn)的。早期的數(shù)字濾波器雖然在語音、聲納、地震和醫(yī)學(xué)等信號處理中曾經(jīng)發(fā)揮了巨大作用，但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)的價(jià)格很昂貴，從而嚴(yán)重地阻礙了專用數(shù)字濾波器的發(fā)展。任何數(shù)字信號系統(tǒng)，如果只局限于用軟件實(shí)現(xiàn)，那么其應(yīng)用的范圍必然會受到很大限制。這一不利局面在70年代有了很大的改變，主要原因是大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)、高速算術(shù)運(yùn)算單元、雙極型高密度半導(dǎo)體存儲器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shù)和新工藝的出現(xiàn)和結(jié)合，加上采用了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法，使得數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)有了堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)。 實(shí)際上，數(shù)字濾波器4是一個(gè)比上述內(nèi)容更廣泛的概念。除了傳統(tǒng)的概念，即根據(jù)給定的頻率特性指標(biāo)(低通、高通、帶通或帶阻，或別的形狀的特性及其參數(shù))來設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器外，人們還深入研究了維納濾波器和卡爾曼濾波器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)的問題，即如何根據(jù)信號和噪音的統(tǒng)計(jì)特性來設(shè)計(jì)均方誤差最小的最佳線性濾波器。面對信號和噪音的統(tǒng)計(jì)特性一般并不知道或經(jīng)常變化的情況，在20世紀(jì)70至80年代人們開展了對自適應(yīng)濾波器的廣發(fā)研究，所取得的成果在通信、雷達(dá)、語音、圖像等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。此外，在70年代發(fā)展起來的同態(tài)濾波器是用線性系統(tǒng)完成非線性濾波器的一個(gè)典型，在語音和圖像處理中已有成功的應(yīng)用。回顧數(shù)字信號處理學(xué)科5發(fā)展的歷史，不能不談到美國東海岸的3個(gè)世界著名的研究實(shí)驗(yàn)室所取得的開創(chuàng)性的工作成就，這3個(gè)實(shí)驗(yàn)室是Bell實(shí)驗(yàn)室、IBM的Watson實(shí)驗(yàn)室和MIT的Lincoln實(shí)驗(yàn)室。這3個(gè)實(shí)驗(yàn)室從一開始就把數(shù)字信號處理作為一項(xiàng)長期連續(xù)進(jìn)行研究的課題。Bell實(shí)驗(yàn)室的Kaiser提出了關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6的初期思想。IBM的Cooley和普林斯頓大學(xué)的Tukey提出的著名的FFT算法，盡管后來有人指出那種算法早在18世紀(jì)Gauss就已經(jīng)提出過。而當(dāng)時(shí)由Ben Gold和Charlie Rader領(lǐng)導(dǎo)的Lincoln實(shí)驗(yàn)室的開創(chuàng)性工作是把濾波器設(shè)計(jì)、傅里葉變換算法、語音壓縮研究與實(shí)時(shí)數(shù)字信號處理系統(tǒng)的開發(fā)等研究工作緊密地結(jié)合起來，充分顯示出數(shù)字信號處理的強(qiáng)大威力。為此，IEEE把第一塊Jack S.Kilby信號處理獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給了Gold和Rader。早在20世紀(jì)60年代，Gold和Rader就曾預(yù)言，許多信號處理問題，特別是語音和雷達(dá)信號處理問題，最終將用數(shù)字方法來很好地加以解決。60年代末，Lincoln實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)并研制成功世界第一臺用于實(shí)時(shí)信號處理的計(jì)算機(jī)，稱之為快速數(shù)字處理器(Fasr Digtal Processor，F(xiàn)DP)。在FDP上能夠在136微秒時(shí)間完成16384點(diǎn)復(fù)數(shù)離散傅里葉變換。人們利用FDP開發(fā)出世界地上第一臺取樣頻率為10kHz的實(shí)時(shí)數(shù)字同臺聲碼器和第一臺多普勒雷達(dá)實(shí)時(shí)信號處理系統(tǒng)。不久，F(xiàn)DP被新研制成功的林肯數(shù)字信號處理器(Lincoln Digtal Signal Processor,LDSP)和林肯數(shù)字聲音終端(Lincoln Digtal Voice Terminal,LDVT)所取代。LDSP和LDVT的體積都要比FDP小很多，而其性能卻是相同的。LDSP和LDVT中的元件雖然都是分立元件，但他們?yōu)榫€性預(yù)測聲碼器的研制做出不可磨滅的貢獻(xiàn)，線性預(yù)測無論在當(dāng)時(shí)還是在現(xiàn)在都是語音編碼的主要方法。FDP、LDSP和LDVT的研制和應(yīng)用，為開發(fā)現(xiàn)代數(shù)字信號處理器(Digtal Signal Processor,DSP)芯片積累了豐富的經(jīng)驗(yàn),DSP芯片在處理現(xiàn)代數(shù)字信號處理涉及的所有應(yīng)用領(lǐng)域中都是不可或缺的。1.2數(shù)字濾波器研究的目的和意義隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，各種新型的大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路不斷涌現(xiàn)集成電路技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合在一起， 使得對數(shù)字信號處理系統(tǒng)功能的要求越來越強(qiáng)。 DSP 技術(shù)就是基于VLSI技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展起來的一門重要技術(shù)，DSP 技術(shù)已在通信、控制 信號處理、儀器儀表、醫(yī)療、家電等很多領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用.在數(shù)字信號處理中數(shù)字濾波占有極其重要的地位。數(shù)字濾波在語音信號、圖象處理模式識別和譜分析等領(lǐng)域中的一個(gè)基本的處理技術(shù)。數(shù)字濾波與模擬濾波相比數(shù)字濾波具有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，主要是因?yàn)閿?shù)字濾波器是過濾時(shí)間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，它可以用軟件（計(jì)算機(jī)程序）或用硬件來實(shí)現(xiàn)，而且在兩種情況下都可以用來過濾實(shí)時(shí)信號或非實(shí)時(shí)信號。盡管數(shù)字濾波器這個(gè)名稱一直到六十年代中期才出現(xiàn)，但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及計(jì)算機(jī)的更新普及，數(shù)字濾波器有著很好的發(fā)展前景。同時(shí)它也有完全取代模擬濾波器的時(shí)候，原因是數(shù)字濾波沒有漂移，它能處理低頻信號，數(shù)字濾波的頻率響應(yīng)特征可做成極接近于理想的特性，它可以做成沒有插入損耗和有線性相位特性，可相當(dāng)簡單地獲得自適應(yīng)濾波，濾波器的設(shè)計(jì)者可以控制數(shù)字字長，因而可以精確地控制濾波器的精度，其中的道理是數(shù)字濾波隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器的性能。這一特點(diǎn)就能允許我們用一種程序?yàn)V波器來完成多重濾波任務(wù)。濾波器對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，可以避免模擬濾波器所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。用可編程DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波可通過修改濾波器的參數(shù)十分方便地改變?yōu)V波器的特性， 因此我們有必要對濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，理解其工作原理 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)開發(fā)穩(wěn)定性好的濾波器系統(tǒng)。我們將通過DSP設(shè)計(jì)平臺來實(shí)現(xiàn)較為重要的“FIR 和自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)”并實(shí)現(xiàn)了它們的應(yīng)用系統(tǒng)以TMS320C5410芯片為核心的硬件電路，實(shí)現(xiàn)能獨(dú)立完成濾波功能的系統(tǒng)從而通過本課題的研究。掌握濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)和原理能為在通信領(lǐng)域、信號處理領(lǐng)域等諸多領(lǐng)域中對數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)提供技術(shù)和準(zhǔn)備。本科題的研究將為今后設(shè)計(jì)以DSP為核心部件的嵌入式系統(tǒng)集成提供技術(shù)準(zhǔn)備，這不僅具有重要的理論意義同時(shí)還具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。(1) 語音處理 語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字信號處理技術(shù)的領(lǐng)域之一，也是最早推動數(shù)字信號處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括5個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計(jì)特性、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì)算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計(jì)算機(jī)識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強(qiáng)。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。近年來，這5個(gè)方面都取得了不少研究成果，并且，在市場上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機(jī)、啞人語音合成器、口授打印機(jī)、語音應(yīng)答機(jī)，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。(2) 圖像處理 數(shù)字信號處理技術(shù)以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析X射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。(3) 通信 在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個(gè)分支不受到數(shù)字信號處理技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字信號處理技術(shù)，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字信號處理技術(shù),幾乎是寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字信號處理技術(shù)為基礎(chǔ)。(4) 電視 數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已形成具有巨大市場的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字信號處理及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。(5) 雷達(dá)、雷達(dá)信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號處理技術(shù)的進(jìn)步。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，數(shù)字信號處理部分是不可缺少的，因?yàn)閺男盘柕漠a(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字信號處理技術(shù)。雷達(dá)信號的數(shù)字信號處理是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。(6) 聲納、聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測信號，他們的信號處理任務(wù)都主要是對微弱的目標(biāo)回波進(jìn)行檢測和分析，從而達(dá)到對目標(biāo)進(jìn)行探測、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計(jì)等。無源聲納系統(tǒng)與有源聲納系統(tǒng)的主要區(qū)別在于，前者不產(chǎn)生和發(fā)射聲頻信號，而只是傾聽周圍的聲音，因此，它采用的信號處理技術(shù)主要是高分解頻率譜估計(jì)技術(shù)和陣列信號處理技術(shù)。(7) 地球物理學(xué) 這是應(yīng)用數(shù)字信號處理技術(shù)已有相當(dāng)長歷史的一個(gè)領(lǐng)域，該領(lǐng)域中信號處理的主要任務(wù)是分析地震信號，建立描述地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的模型，這對石油和礦藏的勘探很有用，另一個(gè)任務(wù)使用信號處理方法研究地理和火山的活動規(guī)律，此為，近年來數(shù)字信號處理技術(shù)還被應(yīng)用于大氣層性質(zhì)的研究，如分析大氣層中電子的含量。(8) 生物醫(yī)學(xué)信號處理 數(shù)字信號處理技術(shù)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測等。(9) 音樂 數(shù)字信號處理技術(shù)為音樂領(lǐng)域開辟了一個(gè)新局面，在對音樂信號進(jìn)行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字信號處理技術(shù)都顯示出了強(qiáng)大的威力。數(shù)字信號處理技術(shù)還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)等。(10) 其他領(lǐng)域 數(shù)字信號處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動檢測；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)測，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場預(yù)測和經(jīng)濟(jì)效益分析，等等。13數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法一般有以下幾種：（1）在通用的計(jì)算機(jī)上用軟件（如C語言）實(shí)現(xiàn)，這種方法的缺點(diǎn)是速度太慢，不能用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)，主要用于DSP算法的模擬與仿真。（2）用通用的單片機(jī)實(shí)現(xiàn)。單片機(jī)的接口性能良好容易實(shí)現(xiàn)人機(jī)接口。但單片機(jī)采用的是風(fēng)諾依曼總線結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算比較緩慢，而在數(shù)字濾波器中涉及大量的乘法運(yùn)算，因此，這種方法適用于一些不太復(fù)雜的數(shù)字信號處理。（3）用通用的DSP芯片實(shí)現(xiàn)。與單片機(jī)相比，DSP有著更適合于數(shù)字濾波器的特點(diǎn)。它利用改進(jìn)的哈佛總線結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有硬件乘法器、累加器，使用流水線結(jié)構(gòu)，具有良好的并行特點(diǎn)，并有專門設(shè)計(jì)的適用于數(shù)字信號處理的指令系統(tǒng)等。（4）用FPGA等可編程器件來開發(fā)數(shù)字濾波算法。使用相關(guān)開發(fā)工具和VHDL等硬件開發(fā)語言，通過軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定的數(shù)字濾波算法。這一方法由于具有通用性的特點(diǎn)并可以實(shí)現(xiàn)算法的并行運(yùn)算，無論是作為獨(dú)立的數(shù)字信號處理，還是作為DSP芯片的協(xié)作處理器都是比較活躍的研究領(lǐng)域。通過比較這些方法可見：可以采用MATLAB等軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識，計(jì)算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性，對數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的仿真。 2 數(shù)字濾波器及MATLAB語言概述2.1數(shù)字濾波器的定義 數(shù)字濾波器是指完成信號濾波處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。換言之，數(shù)字濾波，就是通過一定的計(jì)算或判斷程序減少干擾在有用信號中的比重，故實(shí)質(zhì)上是一種程序?yàn)V波。因此，數(shù)字濾波器本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺完成給定運(yùn)算的專用的數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可以將所需要的運(yùn)算編成程序，讓通用計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。數(shù)字濾波器，輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定的運(yùn)算關(guān)系，改變輸入信號中所含頻率成分的相對比例，或則濾除某些頻率成分的器件。 一般用兩種方法來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器：一是采用通用計(jì)算機(jī)，把濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，即采用計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)；二是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件。 對于數(shù)字濾波器而言，若系統(tǒng)函數(shù)為H(z),其脈沖響應(yīng)為h(n),輸入時(shí)間序列為x(n),則它們在時(shí)域內(nèi)的關(guān)系式如下：y(n)=h(n) x(n) （2-1）在Z域內(nèi)，輸入和輸出存在如下關(guān)系： Y(z)= H(z)X(z) （2-2）式中，X(z)、Y(z)分別為x(n)和y(n)的Z變換。在頻域內(nèi)，輸入和輸出則存在如下關(guān)系：Y(j)=H(j)X(j) （2-3）式中，H(j)是數(shù)字濾波器的頻率特性；X(j)Y(j)分別為x(n)和y(n)的頻譜，而為數(shù)字角頻率。 數(shù)字濾波的出現(xiàn)克服了模擬濾波的很多不足，具有以下優(yōu)點(diǎn)：A是用程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，所以可靠性高，穩(wěn)定性好。B可以對頻率很低的信號實(shí)現(xiàn)濾波，克服了模擬濾波的缺陷。C可以根據(jù)信號的不同，采用不同的濾波方法或參數(shù)，具有靈活、方便、功能強(qiáng)的特點(diǎn)。幾種常用的濾波方法：1 算術(shù)平均值法2 中值濾波法3 滑動平均值法4 限幅濾波法5 慣性濾波法數(shù)字濾波技術(shù)通過數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)，從實(shí)現(xiàn)方法上可以分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器，按功能可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）。本文主要對FIR濾波器加以介紹。22數(shù)字濾波器的分類1數(shù)字濾波器按功能可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）。低通濾波器容許低頻信號通過, 但減弱(或減少)頻率高于截止頻率的信號的通過。對于不同濾波器而言,每個(gè)頻率的信號的減弱程度不同。當(dāng)使用在音頻應(yīng)用時(shí),它有時(shí)被稱為高頻剪切濾波器, 或高音消除濾波器。高通濾波器容許高頻信號通過, 但減弱(或減少)頻率低于截止頻率的信號的通過。對于不同濾波器而言,每個(gè)頻率的信號的減弱程度不同。當(dāng)使用在音頻應(yīng)用時(shí),它有時(shí)被稱為低頻剪切濾波器, 或低音消除濾波器。帶通濾波器是一個(gè)允許特定頻段的波通過同時(shí)屏蔽其他頻段的設(shè)備。比如RLC振蕩回路就是一個(gè)模擬帶通濾波器。帶阻濾波器是指能通過大多數(shù)頻率分量、但將某些范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶通濾波器的概念相對。2數(shù)字濾波器從濾波器的單位脈沖響應(yīng)可分為無限長單位脈沖激響應(yīng)濾波器，即IIR濾波器和有限長單位脈沖激響應(yīng)濾波器，即FIR濾波器。2.3數(shù)字濾波器常用的性能指標(biāo) 濾波器性能一般用系統(tǒng)頻率特性來說明，常用的性能指標(biāo)主要有以下三個(gè)參數(shù)：1. 幅度平方函數(shù) (2-6)該性能指標(biāo)主要用來說明系統(tǒng)的幅頻特性。2.相位函數(shù) (2-7)其中： (2-8)該指標(biāo)主要用來說明系統(tǒng)的相位特性。3.群延時(shí) （2-9）定義為相位對角頻率導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，說明了濾波器對不同的頻率成分的平均延時(shí)。當(dāng)要求在通帶內(nèi)的群延遲是常數(shù)時(shí)，濾波器相位響應(yīng)特性應(yīng)該是線性的。實(shí)際設(shè)計(jì)中所能得到的濾波器的頻率特性與理想濾波器的頻率特性之間存在著一些顯著的差別，現(xiàn)以低通濾波器的頻率特性為例進(jìn)行說明。1.理想濾波器的特性：設(shè)濾波器輸入信號為，信號中混入噪音，它們有不同的頻率成分。濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。則理想濾波器輸出為： （2-10）即噪音信號被濾除，而信號無失真只有延時(shí)和線性放大。對上式作傅里葉變換得： （2-11）假定噪音信號被濾除，即： （2-12）整理得：h(t)t （2-13）圖2-1 理想低通濾波器頻率特性 圖2-2 理性濾波器的單位脈沖響應(yīng)()假定信號頻率成分為：，噪音頻率成分為。則完成濾波的理想低通濾波器特性是： (2-14)即： (2-15) (2-16)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為： (2-17)理性低通濾波器的頻率特性如圖1所示，單位脈沖響應(yīng)的波形如圖2所示。理想濾波器具有非因果、無限長的單位脈沖響應(yīng)和不連續(xù)的頻率特性，要用穩(wěn)定的線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)這樣的特性是不可能的。工程上是用脈沖響應(yīng)為有限長的、因果的、穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)或具有連續(xù)頻率特性的線性時(shí)不變系統(tǒng)來逼近理想特性。在滿足一定的誤差要求的情況下來實(shí)現(xiàn)理想濾波特性。因此實(shí)際的濾波器的頻率特性如圖3所示。 圖2-3實(shí)際濾波器的頻率特性其中：截止頻率 阻帶起始頻率過渡帶寬在通帶內(nèi)幅度響應(yīng)以的誤差接近于1，即： (2-18)為阻帶起始頻率，在阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)以小于的誤差接近于零，即： (2-19)為了使逼近理想低通濾波器的方法成為可能，還必須提供一帶寬為的不為零的過渡帶。在這個(gè)頻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)從通帶平滑的下落到阻帶。2.4 MATLAB概述MATLAB是美國MathWorks公司開發(fā)的一種功能極其強(qiáng)大的高技術(shù)計(jì)算語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫，集數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算和信號處理與顯示于一身。該軟件最初是由美國教授Cleve Moler創(chuàng)立的。1980年前后，他在教線性代數(shù)課程時(shí)，發(fā)現(xiàn)用其他高級語言編程時(shí)極不方便，便構(gòu)思開發(fā)了MATLAB，即矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）。該軟件利用了當(dāng)時(shí)代表數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域最高水平的EISPACK和LINPACK兩大軟件包，并且利用Fortran語言編寫了最初的一套交互式軟件系統(tǒng)，MATLAB的最初版本便由此產(chǎn)生了。 最初的MATLAB由于語言單一，只能進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，繪圖也只能用原始的描點(diǎn)法，內(nèi)部函數(shù)只有幾十個(gè)，因此功能十分簡單。1984年該公司推出了第一個(gè)MATLAB的商業(yè)版，并用C語言作出了全部改寫?，F(xiàn)在的MATLAB程序是MathWorks公司用C語言開發(fā)的，第一版由steve Bangert主持開發(fā)編譯解釋程序，Steve Kleiman完成圖形功能的設(shè)計(jì)，John Little和Cleve Moler主持開發(fā)了各類數(shù)學(xué)分分析的子模塊，撰寫用戶指南和大部分的M文件。接著又添加了豐富的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運(yùn)算和與其它流行軟件的接口功能，使MATLAB的功能越來越強(qiáng)大。MTALAB系統(tǒng)主要由以下五個(gè)部分組成：(1)MATALB語言體系。 MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模端程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。(2)MATLAB工作環(huán)境 。這是對MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。(3)圖形句相系統(tǒng) 。這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。(4)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫。這是對MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱。包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。(5)MATLAB應(yīng)用程序接口(API)。這是MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用C程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件的功能。 除此之外，MATLAB系統(tǒng)還具有如下特點(diǎn)：（1）具有易學(xué)易用的語言體系；（2）具有交互式的工作環(huán)境；（3）具有多層面的圖像處理系統(tǒng)；（4）具有豐富高效的MATLAB工具箱；（5）具有便利的程序接口（API）;（6）應(yīng)用領(lǐng)域廣泛；（7）嵌入了面向?qū)ο缶幊陶Z言。3 FIR濾波器3.1FIR濾波器的定義及其特點(diǎn)FIR濾波器，即有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位沖激響應(yīng)是有限的，沒有輸入到輸出的反饋，是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，F(xiàn)IR濾波器具有以下主要優(yōu)點(diǎn)：1.FIR濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位；2.FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定；3.FIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般是線性的；4.FIR濾波器在硬件上具有更高的運(yùn)行效率；5.FIR濾波器啟動傳輸時(shí)間只需要有限時(shí)間。FIR濾波器的主要缺點(diǎn)有：1.FIR濾波器為達(dá)到同樣的性能要求需要比IIR濾波器高得多的階數(shù)；2.相應(yīng)的FIR濾波器的時(shí)延比同等性能的IIR濾波器高很多。FIR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)主要有數(shù)字集成芯片，DSP芯片F(xiàn)IR濾波器，可編程FIR濾波器，后兩者的實(shí)際方法主要通過MATLAB軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方法多樣，形式靈活，能夠滿足各種要求，并且不受數(shù)字集成芯片規(guī)格的限制。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、多帶和過渡帶、約束最小二乘法、任意相應(yīng)法、升余弦法，其中最常用的是窗函數(shù)法。3.2FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器10的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實(shí)現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)(2)FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)3.2.1橫截型FIR濾波器一般FIR濾波器的橫截型(直接型、卷積型)結(jié)構(gòu)：設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)為一個(gè)長度為N的序列，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：(2-10) 表示這一系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程為：(2-11) 直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2-6所示：圖3-1 橫截型(直接型卷積型)這就是FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)，又稱直接型或卷積型結(jié)構(gòu)。線性相位FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)：若h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：圖3-2 N為奇數(shù)時(shí)線形相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖3-3 N為偶數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)3.2.2級聯(lián)型FIR濾波器將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式：(2-12) 這時(shí)FIR濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如圖所示：圖3-4 FIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)可以采用這種結(jié)構(gòu)。3.3FIR濾波器設(shè)計(jì)的原理IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，缺點(diǎn)是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。線性相位特點(diǎn)：FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長的（0nN-1）,其Z變換為：(2-28)其傅立葉變換為：(2-29)其中H()是幅度函數(shù)，是一個(gè)純實(shí)數(shù)，()是相位函數(shù)?？梢宰C明，線性相位FIR濾波器的沖激響應(yīng)滿足對稱條件：h(n) = h(N-1-n)(2-30)線性相位FIR濾波器的特點(diǎn):(1)當(dāng)h(n)是偶對稱時(shí)，其幅度函數(shù)和相位函數(shù)分別為：(2-31) 特點(diǎn)：幅度函數(shù)H()包括正負(fù)值，相位函數(shù)是嚴(yán)格線性相位，濾波器有(N-1)/2個(gè)抽樣周期的延時(shí)，它等于單位抽樣響應(yīng)h(n)長度N的一半。(2)當(dāng)h(n)是奇對稱時(shí)，其幅度函數(shù)和相位函數(shù)分別為：(2-32) 特點(diǎn)：相位函數(shù)是嚴(yán)格線性相位，但在零頻率(0)處有/2的相移。仍有(N-1)個(gè)抽樣周期的延時(shí)。因此當(dāng)h(n)為奇對稱時(shí)，F(xiàn)IR濾波器將是一個(gè)具有準(zhǔn)確相位的正交變換網(wǎng)絡(luò)。FIR濾波器的線性相位特性: FIR濾波器的線性相位特性如圖所示。圖4-5 FIR濾波器的線性相位特性 任何一種線性相位FIR濾波器的群延時(shí)都為：(2-33)幅度函數(shù)的特點(diǎn)：分四種情況分別討論H(w)的特點(diǎn)：(1)當(dāng)h(n)偶對稱，N為奇數(shù)時(shí)：(2-34)(2-35)幅度函數(shù)的特點(diǎn)：H（）對0,呈偶對稱。 (2)當(dāng)h(n)偶對稱，N為偶數(shù)時(shí)： (2-36) 幅度函數(shù)的 特點(diǎn)：當(dāng)=時(shí)， ，在z-1處有一個(gè)零點(diǎn)， 對=是奇對稱； 如果濾波器在=處幅度不為零（如高通濾波器）， 則不能用這種濾波器。 (3)當(dāng)h(n)奇對稱，N為奇數(shù)時(shí)(2-37)幅度函數(shù)的 特點(diǎn)： 在0， ， 處都為零，也就是H(z)在處為零； 對0， ， 都成奇對稱。 (4)當(dāng)h(n)奇對稱，N為偶數(shù)時(shí)：(2-38) 幅度函數(shù)的特點(diǎn)：在0,處為零，即H(z)在z=1處為零點(diǎn)；對0,呈奇對稱，對呈偶對稱。零點(diǎn)位置：線性相位FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有以下關(guān)系：(2-39) 可見，若z=zi是H(z)的零點(diǎn)，則z=1/zi也一定是H(z)的零點(diǎn)。又由于當(dāng)h(n)是實(shí)數(shù)時(shí)，H(z)的零點(diǎn)必成共軛對出現(xiàn)，所以z= 及z=1/ 也一定是H(z)的零點(diǎn)。因而線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)必是互為倒數(shù)的共軛對。有四種可能性：(1) zi既不在實(shí)軸上，也不在單位園上，則是互為倒數(shù)的兩組共軛對(2) zi不在實(shí)軸上，但是在單位園上，則共軛對的倒數(shù)是它們本身，故只有一組共軛對。(3) zi在實(shí)軸上而不在單位園上，只有倒數(shù)部分，無復(fù)共軛部分。(4) zi既在實(shí)軸上又在單位園上，有兩種可能，z1或z1?？偨Y(jié) (1) 單位沖激響應(yīng)h(n)的特點(diǎn)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(),其z為：(2-40)在有限Z平面有(N-1)個(gè)零點(diǎn)，而它的(N-1)個(gè)極點(diǎn)均位于原點(diǎn)z=0處。(2)線性相位的條件如果FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對稱h(n)h(N-1-n)奇對稱h(n)-h(N-1-n)其對稱中心在n(N-1)/2處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：設(shè)計(jì)思路： 一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，由導(dǎo)出，我們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無限長的非因果序列，而我們要設(shè)計(jì)的是是有限長的FIR濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設(shè)：(2-41) 常用的方法是用有限長度的窗函數(shù)w(n)來截取 即：(2-42) 這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時(shí)域是相乘關(guān)系,在頻域則是卷積關(guān)系: (2-43) 其中,為矩形窗譜, 是FIR濾波器頻率響應(yīng). 通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H()的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響： (1)使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 (2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰