北師大版小學數(shù)學五年級下冊知識點整理.doc

北師大版小學數(shù)學五年級（下冊）知識點分數(shù)的加法和減法知識要點一、分數(shù)的意義1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。二、分數(shù)與除法的關系，真分數(shù)和假分數(shù)1、分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。2、真分數(shù)和假分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。2、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分數(shù)的基本性質分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質。2、分數(shù)的大小比較： 同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就??；同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。（依據(jù)分數(shù)的基本性質進行變化）四、約分（最簡分數(shù)）1、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。2、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止）注意：分數(shù)加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數(shù)。五、分數(shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分數(shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，能約分的必須約成最簡分數(shù)；2、分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）3、分數(shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊謹?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。六、分數(shù)的加法和減法1、真分數(shù)加減法（1）同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）（2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）（3）分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。（4）結果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。3、（1）同分母分數(shù)加、減法同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（2）異分母分數(shù)加、減法分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。（3）分數(shù)加減混合運算 分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。長方體（一）一、長方體的認識知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等，叫棱長。 2、長方體、正方體各自的特點長方體有6個面，每個面都是長方形，相對的兩個面完全相同；有8個頂點；有12條棱，12條棱分成3組，每組4條棱一樣長。同一個頂點的3條棱分別代表長方體的長、寬、高。當長方體有一組相對的面是正方形時，它的另外4個面是完全相同的長方形，此時它有8條棱一樣長。正方體是特殊的長方體。長、寬、高相等的長方體就是正方體。正方體有6面，是完全一樣的正方形；8個頂點；12條棱一樣長。（面面相等、棱棱相等）2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數(shù)個數(shù)形 狀大小關系條數(shù)長度關系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體，又叫立方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和;知道棱長總和，會求長、寬、高。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4，或者：長方體的棱長總和= 長4+寬4+高4L=(a+b+h) 4 或者：L=a 4+b4+c4.長方體的長=棱長總和4（寬+高）a=L4（b+h）長方體的寬=棱長總和4（長+高）b=L4（a+h）長方體的高=棱長總和4（長+寬）h=L4（a+b）正方體的棱長總和=棱長12L=12a正方體的棱長=棱長總和12 a=L12二、展開與折疊知識點：1、認識并了解長方體和正方體的平面展開圖。 2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。一、正方體表面展開圖的三種情況1、正方體展開后有四個面在同一層正方體因為有兩個面必須作為底面，所以平面展開圖中，最多有四個面展開后處在同一層，作為底的兩個面只能處在四個面這一層的兩側，利用排列組合知識可得如下六種情況：2、正方體展開后有三個面在同一層有三個面在同一層，剩下的三個面分別在兩側，有如下三種情形：3、二面三行，象樓梯；三面二行，兩臺階三、長方體的表面積1、理解表面積的意義:長方體的表面積是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法。上面=下面=長寬前面=后面=長高左面=右面=寬高長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2S=(ab+ah+bh) 23.正方體的表面積=棱長棱長6 S=6a 4.把一個正方體截成兩個長方體，兩個長方體的表面積之和比原來的正方體的表面積增大了，增大了原來正方體的兩個面的面積。把兩個正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了，減少了原來正方體的兩個面的面積。四、露在外面的面1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。 如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。 2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。分數(shù)乘法（一）知識點：1、理解分數(shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。3、計算時，應該先約分再計算。分數(shù)乘法（二）知識點：1、整數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。補充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。分數(shù)乘法（三）知識點：1、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結果要求是最簡分數(shù)。）2、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣謹?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。分數(shù)除法一、倒數(shù)1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。乘積是1的兩個數(shù)，叫互為倒數(shù)。那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法。（1） 真分數(shù)和假分數(shù)的倒數(shù)：把這個數(shù)的分子和分母調換位置。（2） 大于1的整數(shù)的倒數(shù)：就是這個整數(shù)分之一。（3）1的倒數(shù)仍是1；（4）0沒有倒數(shù)。是因為0乘以任何數(shù)都不等于1。在分數(shù)中，0不能做分母。（5）找小數(shù)的倒數(shù)要把小數(shù)化成分數(shù)，在找它的倒數(shù)。也可以用1除以這個小數(shù)，得出這個小數(shù)的倒數(shù)。（6）找?guī)Х謹?shù)的倒數(shù)，先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，在找它的倒數(shù)。二、分數(shù)除法（一）1、分數(shù)除以整數(shù)的意義 分數(shù)除以整數(shù)，就是把這個分數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少。2計算方法。分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。m = =分數(shù)除法（二）1、一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理。一個數(shù)除以分數(shù)的意義：一個數(shù)m包含幾個,用除法：m2、掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法: 除以一個分數(shù)，等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)?？偨Y：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分數(shù)除法（三）1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法。 一個數(shù)的是m,求這個數(shù)。（1）列算式：m（2）利用方程解決： 先找等量關系式：一個數(shù)=m 解：設這個數(shù)為x x= m x = m 知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出等量關系式解這個方程。（2）、算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應量對應分率=標準量） 判斷單位“1” 一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1”如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八打八五折就是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五程知識點歸納總結1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如1：3表示的3倍是多少或3個的和的簡便運算。如2：1.5表示的1.5倍是多少或1.5個的和的簡便運算。2、在乘法里：一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質）3、在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質）4.乘法分配律：a(bc)=abac5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“”，也可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時，數(shù)字寫在字母前面。）6、aa可以寫作aa或a，a讀作a的平方或a的二次方。2a表示a+a7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）8、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。9、加、減、乘、除運算數(shù)量關系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)乘法：積=因數(shù)因數(shù)一個因數(shù)=積另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運算數(shù)量關系解方程。常用數(shù)量關系式：路程(速度)(時間)速度(路程)(時間)時間(路程)(速度)總價(單價)(數(shù)量)單價(總價)(數(shù)量)數(shù)量(總價)(單價)總產(chǎn)量(單產(chǎn)量)(數(shù)量)單產(chǎn)量(總產(chǎn)量)(數(shù)量)數(shù)量(總產(chǎn)量)(單價)大數(shù)小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)相差數(shù)=大數(shù)一倍量倍數(shù)幾倍量幾倍量倍數(shù)一倍量幾倍量一倍量倍數(shù)分數(shù)應用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）l題型1：商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多二分之一，求賣出橘子多少千克？【解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應的分率。該題中：單位“1”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就寫：（1分數(shù)），；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1分數(shù)），或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多12，也就是蘋果是橘子的1(1)2+，根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克蘋果比橘子增加了蘋果比橘子多等同于蘋果是橘子的1蘋果增加到橘子的1同學們可以用具體數(shù)字帶進去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。l題型2：商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應用題，我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”，因此最終得出：3642=。l題型3：求平均數(shù)的應用題，求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每天燒多少噸？求每天，天就作為除數(shù)，把5天做除數(shù)，即105=2（噸）；例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數(shù)，即510=0.5（天）。注意：得數(shù)的單位應該與被除數(shù)的單位一致。工作總量(工作效率)(工作時間)工作效率(工作總量)(工作時間)工作時間(工作總量)(工作效率)12、列方程解應用題的一般步驟：1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解設）2、找出應用題中數(shù)量之間的相等關系，列方程。（找關系）3、解方程。（列）4、檢驗，寫出答案。（驗數(shù)學與生活粉刷墻壁1、 明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。 （1）有哪些面需要粉刷；（2）每一個面的面積如何計算；（3）還要去掉門、窗、黑板的面積是多少；（4）總共需要粉刷的面積是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少錢，一共需要多少錢。 2、根據(jù)實際情況進行計算相應的面積。折疊：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關系，發(fā)展空間觀念。 2、能正確判斷平面展開圖所對應的簡單立體圖形。長方體（二）一、體積與容積1、體積與容積的概念。體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。注意：同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）2、體積單位。常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1 棱長為1cm的正方體它的體積是1cm；棱長為1dm的正方體它的體積是1dm；棱長為1m的正方體它的體積是1m.3、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（mL）. 1升=1分米 1毫升=1厘米常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=14、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。二、長方體的體積1、 長方體的體積=長寬高 V=abh 正方體的體積=棱長棱長棱長 V=a 長方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh長方體的體積=橫截面面積長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的長=體積(寬高) 長方體的寬=體積(長高)長方體的高=體積(長寬)注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小三、體積單位的換算1.體積、容積單位之間的進率。 相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。 1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1L=1000 mL 2、單位換算：.高級單位化成低級單位，要乘以進率，低級單位化成高級單位要除以進率。四、有趣的測量（1）測量不規(guī)則石塊的體積方案一：找一個長方體形狀的容器，里面放一定的水，量出長方形容器的底面長、寬和水面的高度，再把石頭沉入水中（水面要完全浸沒石塊），再一次量出水面的高度。這時計算一下水面升高了幾厘米，用“長寬水面上升的高”計算出升高的體積就是石塊的體積。也可以分別計算放入石頭前的體積與放入石頭之后的總體積之差。1、 不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。5、補充知識： （1）表面積相等的長方體，體積不一定相等；體積相等的長方體，表面積不一定相等。 （2）表面積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，表面積一定相等。 （3）正方體的棱長擴大n倍，棱長擴大n倍，表面積擴大n倍，體積擴大n倍。（4）底面積和高相等的長方體體積一定相等。（5）將一個長方體截成兩個長方體，這兩個長方體與原來一個長方體相比，表面積增大了，而體積不變。五單元：分數(shù)混合運算一、分數(shù)混合運算（一）1、 分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里的。